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超星学习通实变函数与泛函分析作业答案

实变函数与泛函分析

学校: 无

平台: 超星学习通

题目如下：

1. 1. 下列集合中可数集合是

A. 全体有理数集

B. 全体无理数集

C. 全体实数列集

D. [0,1]

答案: 全体有理数集

2. 2. (A\B)B=A 成立的充分必要条件是

A. B=

B. A=

C. AB

D. BA

答案: BA

3. 3. (A\B)C=A\(B\C)成立的充分必要条件是

A. AB

B. BA

C. CA

D. AC

答案: CA

4. 4. 下列命题或表达式正确的是

A.

B. 对于任意的集合A,B，有或

C. 无理数集是可数集

D.

答案:

5. 5. 下列集合关系成立的是

A. A\(AB)=A\B

B. A\(AB)A\B

C. (AB)A=AB

D. (B\A)A

答案: A\(AB)=A\B

6. 6. 无限集与无限集的差是有限集.

答案: 错误

7. 7. 可数个可数集的并集及有限个可数集的积集仍是可数集.

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8. 8. 任何无限集合都至少包含一个可数子集.

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9. 9. 无理数集与实数集对等.

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10. 10. 自然数集与整数集不对等.

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11. 11. 若集列为升列，则它必收敛且极限集为.

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12. 12. 全体实数所成集合是一个不可数集合.

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13. 13. 设E是一孤立点集，则E是有限集或是可数集.

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14. 14.

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15. 15.

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16. 16.

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17. 17. 集合对等，基数未必相等.

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18. 18. 有理数集与无理数集对等.

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19. 19. n维欧氏空间中的有理点集是不可数集.

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20. 20. 可数个可数集的积集是不可数集.

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21. 21. 可数集在所有无限集中有最小的基数.

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22. 22. [0,1]是可数集.

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23. 23.

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24. 24.

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25. 25. 存在最大的基数.

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26. 1. 设A是闭集，B是开集，则A\B是（ 　）．

A. 开集

B. 闭集

C. 完备集

D. 型集

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27. 2. 设,若,则

A.

B.

C.

D. 属于E的闭包

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28. 3. 设Q是R中的有理数全体所组成的集合，则为（ ）.

A. Q

B. R

C.

D. R\Q

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29. 4.

A. A

B. B

C. C

D. D

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30. 5.

A. A

B. B

C. C

D. D

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31. 6. 直线上任何非空开集都可表示为　　 　　互不相交的开区间的并．

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32. 7. 中任一有界 点集E至少有一个极限点.

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33. 8. 任意个开集的交一定是开集.

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34. 9. 可列个闭集的并不一定是闭集.

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35. 10. 集合E的界点不是聚点便是孤立点.

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36. 11. 可数个开集的交集称为型集.

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37. 12. 可数集不可能在一个区间[a,b](a中稠密.

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38. 13. 有限集为闭集。

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39. 14. 集合的聚点一定属于集合。

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40. 15. 集合E的导集E'是闭集。

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41. 16. 集合E的开核是开集。

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42. 17. 有限点集是稠密集.

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43. 18. 在n维欧氏空间中紧集与有界闭集是一致的。

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44. 19. 在一般度量空间中，紧集一定是有界闭集。

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45. 20. 没有孤立点的集合是自密集。

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46. 21. R中的非空闭区间不是完备集。

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47. 22. 完备集就是自密的闭集。

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48. 23. R中无理点集处处稠密。

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49. 24. 有理点集在R中不稠密。

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50. 25. Cantor集的开核不为空集。

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51. 26. Cantor 集的长度为0.

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52. 27. 开集(0,1)(2,3)的构成区间为(0,3).

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53. 28.

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54. 29.

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55. 30. 非空集合都有聚点。

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56. 1.

A. A

B. B

C. C

D. D

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57. 2.

A. A

B. B

C. C

D. D

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58. 3.

A. A

B. B

C. C

D. D

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59. 4.

A. A

B. B

C. C

D. D

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60. 5.

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61. 6.

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62. 7.

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63. 8.

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64. 9.

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65. 10.

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66. 11.

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67. 12.

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68. 13.

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69. 14.

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70. 15.

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71. 16.

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72. 17.

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73. 18.

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74. 19.

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75. 20.

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