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中国大学MOOC常微分方程作业答案

常微分方程

学校: 九八五题库

学校: 超星学习通

题目如下：

1. 1. 下列是齐次方程的是( )

A.

B.

C.

D.

答案:

2. 2. 微分方程做变量变换( )可以化为变量分离方程。

A.

B.

C.

D.

答案:

3. 3. 方程 化为变量分离方程为( )。

A.

B.

C.

D.

答案:

4. 4. 方程可以经过变换化为变量分离方程( )

答案: 正确

5. 1. 方程的等斜线是( )。

A.

B.

C.

D.

答案:

6. 2. 微分方程是( )微分方程

A. 一阶,线性

B. 二阶,线性

C. 一阶,非线性

D. 二阶,非线性

答案: 二阶,非线性

7. 3. 微分方程是( )微分方程

A. 一阶,线性

B. 一阶,非线性

C. 二阶,线性

D. 二阶,非线性

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

8. 4. 微分方程是( )微分方程

A. 一阶,线性

B. 一阶,非线性

C. 二阶,线性

D. 二阶,非线性

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9. 5. 微分方程是( )微分方程

A. 二阶,线性

B. 二阶,非线性

C. 一阶,线性

D. 一阶,非线性

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

10. 6. 微分方程是( )微分方程

A. 二阶,线性

B. 二阶,非线性

C. 一阶,线性

D. 一阶,非线性

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11. 7. 微分方程是含有自变量,未知函数和未知函数的某些导数的关系式。

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12. 8. 是方程的解。

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13. 9. 含有两个任意常数的解是二阶微分方程的通解

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14. 1. 下列不是变量分离方程的是( )

A.

B.

C.

D.

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15. 2. 微分方程的常数解为( )。

A.

B.

C.

D.

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16. 3. 方程的通解为( )

A.

B.

C.

D.

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17. 4. 由于原子物理学知道,镭是一种衰变元素,镭的衰变速度与当时未衰变的镭原子的含量成正比。已知时镭的含量为,求在衰变过程中镭的含量与时间满足的微分方程是( )。

A.

B.

C.

D.

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18. 1. 下列是伯努利方程的是( )

A.

B.

C.

D.

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19. 2. 微分方程若通过变换( )可化为一阶线性微分方程。

A.

B.

C.

D.

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20. 3. 微分方程若可化为一阶线性微分方程

A.

B.

C.

D.

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21. 4. 方程是以为函数为自变量的伯努利方程( )。

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22. 1. 下列是一阶线性微分方程的是( )

A.

B.

C.

D.

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23. 2. 方程对应的齐次线性微分方程的通解为,则利用常数变易法,方程的解为( )。

A.

B.

C.

D.

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24. 3. 方程的通解为( )。

A.

B.

C.

D.

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25. 4. 若微分方程的解,微分方程的解,则是微分方程的通解,c是任意常数。( )

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26. 5. 若,都是微分方程的解,则是微分方程。

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27. 1. 已知是二阶微分方程的特解,则微分方程的特解为( )

A.

B.

C.

D.

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28. 2. 要求常系数非齐次线性微分方程,可以先求微分方程( )的特解,然后取实部即可。

A.

B.

C.

D.

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29. 3. 【单选题】要求常系数非齐次线性微分方程,可以先求微分方程( )的特解,然后取实部即可。

A.

B.

C.

D.

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30. 4. 【单选题】已知是二阶微分方程的特解,则微分方程的特解为( )

A.

B.

C.

D.

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31. 1. 微分方程通解为( )。

A.

B.

C.

D.

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32. 2. 微分方程通解为( )。

A.

B.

C.

D.

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33. 3. 在微分方程中,令,原方程可化为

A.

B.

C.

D.

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34. 4. 【单选题】微分方程通解为( )。

A.

B.

C.

D.

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35. 5. 【单选题】微分方程通解为( )。

A.

B.

C.

D.

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36. 6. 【单选题】在微分方程中,令,原方程可化为

A.

B.

C.

D.

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37. 1. 一阶微分方程有幂级数解。

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38. 2. 一阶微分方程有幂级数解。

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39. 3. 【判断题】一阶微分方程有幂级数解。

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40. 4. 【判断题】一阶微分方程有幂级数解。

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41. 1. 将微分方程组矩阵化为( )。

A.

B.

C.

D.

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42. 2. 是方程组的解为( )。

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43. 3. 【单选题】将微分方程组矩阵化为( )。

A.

B.

C.

D.

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44. 4. 【判断题】是方程组的解为( )。

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45. 1. 将微分方程初值问题化为一阶微分方程组的初始问题通解为( )。

A.

B.

C.

D.

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46. 2. 将一阶微分方程组化为二阶线性微分方程为( )。

A.

B.

C.

D.

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47. 3. 【单选题】将微分方程初值问题化为一阶微分方程组的初始问题通解为( )。

A.

B.

C.

D.

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48. 4. 【单选题】将一阶微分方程组化为二阶线性微分方程为( )。

A.

B.

C.

D.

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49. 1. 方程特解形式

A.

B.

C.

D.

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50. 2. 方程特解形式

A.

B.

C.

D.

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51. 3. 方程特解形式

A.

B.

C.

D.

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52. 4. 【单选题】方程特解形式

A.

B.

C.

D.

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53. 5. 【单选题】方程特解形式

A.

B.

C.

D.

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54. 6. 【单选题】方程特解形式

A.

B.

C.

D.

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55. 1. 方程特解形式

A.

B.

C.

D.

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56. 2. 方程特解形式

A.

B.

C.

D.

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57. 3. 【单选题】方程特解形式

A.

B.

C.

D.

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58. 4. 【单选题】方程特解形式

A.

B.

C.

D.

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59. 1. 下列常系数非齐次线性微分方程的特解形式

A.

B.

C.

D.

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60. 2. 下列常系数非齐次线性微分方程的特解形式

A.

B.

C.

D.

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61. 3. 【单选题】下列常系数非齐次线性微分方程的特解形式

A.

B.

C.

D.

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62. 4. 【单选题】下列常系数非齐次线性微分方程的特解形式

A.

B.

C.

D.

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63. 1. 方程组的基解矩阵为( )

A.

B.

C.

D.

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64. 2. 设是一阶齐次线性微分方程组的基解矩阵,则( )

A.

B.

C.

D.

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65. 3. 对于任意矩阵,都有。

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66. 4. 对于任意矩阵,存在,都有。

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67. 5. 【单选题】方程组的基解矩阵为( )

A.

B.

C.

D.

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68. 6. 【单选题】设是一阶齐次线性微分方程组的基解矩阵,则( )

A.

B.

C.

D.

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69. 7. 【判断题】对于任意矩阵,都有。

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70. 8. 【判断题】对于任意矩阵,存在,都有。

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71. 1. 设是二阶矩阵属于的特征向量,则一阶常系数齐次线性微分方程的标准基解矩阵为( )

A.

B.

C.

D.

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72. 2. 设和是三阶矩阵的特征值,是属于的特征向量,是属于的特征向量,则一阶常系数齐次线性微分方程的实值通解为( )

A.

B.

C.

D.

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73. 1. 函数组的伏朗斯基行列式为( )。

A.

B.

C.

D.

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74. 2. 函数组线性相关是函数组对应的伏朗斯基行列式的( )。

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充要条件

D. 既非充分也非必要条件

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75. 3. 若和线性无关,则的函数 ( )

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76. 4. 函数组是线性相关的( )。

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77. 5. 函数组是线性相关( )。

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78. 6. 【单选题】函数组的伏朗斯基行列式为( )。

A.

B.

C.

D.

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79. 7. 【单选题】函数组线性相关是函数组对应的伏朗斯基行列式的( )。

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充要条件

D. 既非充分也非必要条件

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80. 8. 【判断题】若和线性无关,则的函数 ( )

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81. 9. 【判断题】函数组是线性相关的( )。

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82. 10. 【判断题】函数组是线性相关( )。

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83. 1. 已知某二阶线性非齐次方程具有三个解 该方程的通解为( )

A.

B.

C.

D.

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84. 2. 若,都是n阶非齐次线性微分方程的解,则是对应齐次线性微分方程的解。

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85. 3. 若,都是n阶非齐次线性微分方程的解,则也是n阶非齐次线性微分方程的解。

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86. 4. 若,都是二阶齐次线性微分方程的解,则是二阶齐次线性微分方程的通解。

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87. 5. 【单选题】已知某二阶线性非齐次方程具有三个解 该方程的通解为( )

A.

B.

C.

D.

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88. 6. 【判断题】若,都是n阶非齐次线性微分方程的解,则是对应齐次线性微分方程的解。

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89. 7. 【判断题】若,都是n阶非齐次线性微分方程的解,则也是n阶非齐次线性微分方程的解。

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90. 8. 【判断题】若,都是二阶齐次线性微分方程的解,则是二阶齐次线性微分方程的通解。

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91. 1. 方程的特征根为 ( )

A.

B.

C.

D.

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92. 2. 方程的通解为 ( )

A.

B.

C.

D.

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

93. 3. 方程的通解为 ( )

A.

B.

C.

D.

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94. 4. 方程的通解为 ( )

A.

B.

C.

D.

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

95. 5. 方程的通解为 ( )

A.

B.

C.

D.

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96. 6. 已知是某个二阶常系数齐次线性微分方程的通解,则该方程为为 ( )

A.

B.

C.

D.

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97. 7. 【单选题】方程的特征根为 ( )

A.

B.

C.

D.

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98. 8. 【单选题】方程的通解为 ( )

A.

B.

C.

D.

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99. 9. 【单选题】方程的通解为 ( )

A.

B.

C.

D.

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100. 10. 【单选题】方程的通解为 ( )

A.

B.

C.

D.

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101. 11. 【单选题】方程的通解为 ( )

A.

B.

C.

D.

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102. 12. 【单选题】已知是某个二阶常系数齐次线性微分方程的通解,则该方程为为 ( )

A.

B.

C.

D.

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103. 1. 方程的通解为 ( )

A.

B.

C.

D.

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104. 2. 方程的通解为 ( )

A.

B.

C.

D.

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105. 3. 已知是某个二阶常系数齐次线性微分方程的解,则该方程为 ( )

A.

B.

C.

D.

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106. 4. 【单选题】方程的通解为 ( )

A.

B.

C.

D.

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107. 5. 【单选题】方程的通解为 ( )

A.

B.

C.

D.

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108. 6. 【单选题】已知是某个二阶常系数齐次线性微分方程的解,则该方程为 ( )

A.

B.

C.

D.

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109. 1. 欧拉方程的通解为

A.

B.

C.

D.

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110. 2. 微分方程是欧拉方程。

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111. 3. 微分方程是欧拉方程。

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112. 4. 【单选题】欧拉方程的通解为

A.

B.

C.

D.

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113. 5. 【判断题】微分方程是欧拉方程。

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114. 6. 【判断题】微分方程是欧拉方程。

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115. 1. 研究解的存在性的科学家是( )

A. 牛顿

B. 莱布尼茨

C. 柯西

D. 李雅普诺夫

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116. 2. 首次提出积分因子概念的科学家是( )

A. 牛顿

B. 欧拉

C. 柯西

D. 伯努利

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117. 1. 若,都是二阶常系数齐次线性微分方程的解,设是对应非齐次线性微分方程的解,利用常数变易法可得如下方程组( )

A.

B.

C.

D.

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118. 2. 若是二阶常系数齐次线性微分方程的解,利用常数变易法要求方程 的解为, 则这里的为( )

A.

B.

C.

D.

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119. 3. 【单选题】若,都是二阶常系数齐次线性微分方程的解,设是对应非齐次线性微分方程的解,利用常数变易法可得如下方程组( )

A.

B.

C.

D.

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120. 4. 【单选题】若是二阶常系数齐次线性微分方程的解,利用常数变易法要求方程 的解为, 则这里的为( )

A.

B.

C.

D.

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121. 1. 设是一阶齐次线性微分方程组的任意两个基解矩阵,则( )。

A. (是任意矩阵)

B. (是非奇异矩阵)

C. (是任意矩阵)

D. (是非奇异矩阵)

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122. 2. 设是一阶齐次线性微分方程组的一个基解矩阵,则( )。

A.

B.

C.

D.

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123. 3. 若,都是n阶齐次线性微分方程组的解,则是对应齐次线性微分方程组的解。( )

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124. 4. 若,都是n阶非齐次线性微分方程组的解,则也是n阶非齐次线性微分方程组的解。( )

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125. 5. 设是一阶齐次线性微分方程组的基解矩阵,是非奇异矩阵,则是一阶齐次线性微分方程组的基解矩阵。( )

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126. 6. 设是一阶齐次线性微分方程组的一个基解矩阵( )。

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127. 7. 【单选题】设是一阶齐次线性微分方程组的任意两个基解矩阵,则( )。

A. (是任意矩阵)

B. (是非奇异矩阵)

C. (是任意矩阵)

D. (是非奇异矩阵)

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128. 8. 【单选题】设是一阶齐次线性微分方程组的一个基解矩阵,则( )。

A.

B.

C.

D.

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

129. 9. 【判断题】若,都是n阶齐次线性微分方程组的解,则是对应齐次线性微分方程组的解。( )

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130. 10. 【判断题】若,都是n阶非齐次线性微分方程组的解,则也是n阶非齐次线性微分方程组的解。( )

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131. 11. 【判断题】设是一阶齐次线性微分方程组的基解矩阵,是非奇异矩阵,则是一阶齐次线性微分方程组的基解矩阵。( )

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132. 12. 【判断题】设是一阶齐次线性微分方程组的一个基解矩阵( )。

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133. 1. 设是二阶矩阵属于二重特征值的特征向量,满足方程组则一阶常系数齐次线性微分方程的标准基解矩阵为( )

A.

B.

C.

D.

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134. 1. 将化为等价积分方程组为

A.

B.

C.

D.

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135. 2. 一阶线性微分方程组的第一次近似解为( )。

A.

B.

C.

D.

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136. 3. 【单选题】将化为等价积分方程组为

A.

B.

C.

D.

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137. 4. 【单选题】一阶线性微分方程组的第一次近似解为( )。

A.

B.

C.

D.

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138. 1. 【单选题】初值问题在的解的存在区间( )

A.

B.

C.

D.

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139. 2. 【单选题】函数在矩形区域R上存在且连续是函数在R上满足利普希茨条件的( )。

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充要条件

D. 既非充分也非必要条件

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140. 3. 【判断题】初值问题在关于满足利普希茨条件,则该初值问题在内一定存在唯一解,且满足,其中。( )

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141. 4. 【判断题】函数在矩形区域上满足利普希茨条件( )。

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142. 1. 【单选题】一阶微分方程在过(0,0)第二次近似解的误差估计为( )。

A.

B.

C.

D.

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143. 2. 【单选题】微分方程在上过点(1,0)的第二次近似解的误差为为( )

A.

B.

C.

D.

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144. 1. 【单选题】一阶微分方程在解的延拓下的解的存在区间为( )

A.

B.

C.

D.

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145. 2. 【单选题】一阶微分方程在上满足条件的解的存在区间为( )

A.

B.

C.

D.

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146. 1. 【单选题】向量函数组线性相关是向量函数组对应的朗斯基行列式的( )。

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充要条件

D. 既非充分也非必要条件

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147. 2. 【判断题】向量函数组线性相关。

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148. 1. 【单选题】设三阶矩阵属于三重特征值线性无关的特征向量只有,满足方程组,满足方程组,则一阶常系数齐次线性微分方程的通解为( )

A.

B.

C.

D.

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149. 2. 【判断题】设三阶矩阵属于三重特征值线性无关的特征向量只有,满足方程组,满足方程组,则由确定,。

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