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超星学习通数学的奥秘：本质与思维作业答案

数学的奥秘：本质与思维

学校: 无

平台: 超星学习通

题目如下：

1. 1. 求函数 的极值。（）

A. 为极大值, 为极小值

B. 为极小值， 为极大值

C. 为极大值， 为极小值

D. 为极小值， 为极大值

答案: 为极大值, 为极小值

2. 2. 求函数 的极值。（）

A. 为极大值

B. 为极小值

C. 为极大值

D. 为极小值

答案: 为极大值

3. 3. 为何值时，函数 在 处取得极值？（）

A.

B.

C.

D.

答案:

4. 4. 函数ƒ(x)在区间[a,b]上的最大（小）值点必定也是极大（小）值点。（）

答案: 错误

5. 1. 求函数 的最大值，最小值。（）

A. 最大值 ，最小值

B. 最大值 ，最小值

C. 最大值 ，最小值

D. 最大值 ，最小值

答案: 最大值 ，最小值

6. 2. 函数 的最值情况为（）。

A. 最大值为

B. 最小值为

C. 没有最值

D. 以上说法都不正确

答案: 没有最值

7. 3. 最值点一定就是极值点。（）

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8. 4. 驻点一定都是极值点。（）

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9. 1. 如果函数f(x)在区间二阶可导，那么以下哪个命题与其他命题不等价？（）

A. f(x)是严格凸函数

B. f'(x)是严格递增函数

C. f''(x)＞0

D. f'(x)在内部(a,b)不一定连续

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10. 2. 函数的凹凸区间为（）。

A. 凸区间及，凹区间

B. 凸区间，凹区间及

C. 凸区间，凹区间

D. 凸区间,凹区间

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11. 3. 以下说法正确的是（）。

A. 严格凸函数在分析学上有重要应用

B. 导数严格递增，为凹函数

C. 二阶导数为正，为凹函数

D. 函数凸性改变的点一定是函数的极值点

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12. 4. 如果任一x1、x2属于[a,b]，λ属于[0,1]，式子成立：f(λx1+(1-λ)x2)＜λf(x1)+(1-λ)f(x2)，则称函数在区间[a,b]为严格凸函数。（）

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13. 1. 设 与 是任意两个正数， ，那么关于 ， 的大小关系是（）。

A.

B.

C.

D. 不确定

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14. 2. 函数f(x)=-Inx的凸凹性是（）。

A. 视情况而定

B. 暂时无法证明

C. 凹函数

D. 凸函数

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15. 3. 若函数ƒ(x)在区间I的范围上是凸（凹）的，则-ƒ(x)在区间I内是凹（凸）。（）

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16. 4. 若曲线在拐点处有切线，则曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。（）

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17. 1. 设函数ƒ(x)=|x(1-x)|，下列说法中不正确的是（）。

A. x=0是ƒ(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点

B. x=0不是ƒ(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点

C. x=0是ƒ(x)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点

D. x=0不是ƒ(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点

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18. 2. 设f(x)=4x³-3x，则（）。

A. x=-1/2是极小值点，1/2是极大值点，0是拐点

B. x=-1/2是极大值点，1/2是极小值点，0不是拐点

C. x=-1/2是极大值点，1/2是极小值点，0是拐点

D. x=-1/2是极小值点，1/2是极大值点，0不是拐点

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19. 3. 设函数 ，其图像为（）。

A.

B.

C.

D.

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20. 4. 函数的关键几何特征包括：函数的周期性，奇偶性，单调性，连续性，凹凸性等。（）

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21. 1. 泰勒公式是（ ）数学家泰勒18世纪在一封信里首次提到的。

A. 美国

B. 法国

C. 英国

D. 德国

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22. 2. 求函数 的麦克劳林公式。（）

A.

B.

C.

D.

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23. 3. 泰勒公式是拉格朗日中值公式的延伸。（）

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24. 4. 函数在一点的泰勒多项式是该函数在附近的近似表达式，比起函数的一次近似，高阶泰勒多项式有更差的近似精度。()

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25. 1. 在x→0时，ƒ(x)=sinx-x(1+x)是（）阶无穷小。

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

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26. 2. 求函数 的麦克劳林公式？（）

A.

B.

C.

D.

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27. 3. 函数 在 处的三阶麦克劳林公式为（）。

A.

B.

C.

D.

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28. 4. 当 时， 是几阶无穷小？（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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29. 5. 如果在的邻域内有阶连续的导数并且可以表达为，那么该表达式不唯一。（）

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30. 1. 多项式 在 上有几个零点？（）

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

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31. 2. 求 的近似值，精确到 。（）

A. 0.173647

B. 0.134764

C. 0.274943

D. 0.173674

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32. 3. 求函数极限 。（）

A. 1

B.

C.

D. 2

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33. 4. 通常来说，若应用导数研究函数性质只涉及一阶导数，则考虑使用中值定理，若问题涉及高阶导数时，则考虑泰勒展式。（）

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34. 1. 求不定积分 ？（）

A.

B.

C.

D.

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35. 2. 求不定积分 ？()

A.

B.

C.

D.

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36. 3. 一个函数若在区间内存在原函数，则该函数一定是连续函数。（）

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37. 4. 定义在区间内的连续函数存在原函数。（）

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38. 1. 求不定积分 ？（）

A.

B.

C.

D.

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39. 2. 求不定积分 ？（）

A.

B.

C.

D.

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40. 3. 函数的和的不定积分也等于各个函数不定积分的和。（）

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41. 4. 求解不定积分常用的三种基本方法依次为:第一换元法、第二换元法、分部积分法。()

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42. 1. 求解微分方程 的通解？（）

A.

B.

C.

D.

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43. 2. 求解微分方程 ?（）

A.

B.

C.

D.

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44. 3. 求微分方程 的形如 的解？（）

A.

B.

C. ，

D. 以上都错误

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45. 4. 微分方程的通解囊括了微分方程的所有解。（）

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46. 1. （）是阿基米德生活的年代区间。

A. 公元前297-前212

B. 公元前287-前212

C. 公元前288-前210

D. 公元前280-前212

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47. 2. （）首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积。

A. 欧几里得

B. 牛顿

C. 莱布尼兹

D. 阿基米德

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48. 3. 阿基米德使用穷竭法得到弓形区域的面积。（）

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49. 4. 阿基米德使用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。（）

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50. 1. 现代微积分通行符号的首创者是（）。

A. 欧几里得

B. 牛顿

C. 莱布尼兹

D. 费马

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51. 2. 微积分主要是由（）创立的。

A. 费马

B. 牛顿和莱布尼兹

C. 欧几里得

D. 笛卡尔

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52. 3. 微分思想与积分思想两种思想（）出现得更早。

A. 同时出现

B. 不确定

C. 微分

D. 积分

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53. 4. 微积分创立的初期牛顿和莱布尼兹都没能解释无穷小量和零的区别。（）

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54. 1. 如果在 上， ，则 与 的大小（）。

A. =

B.

C.

D. 不确定

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55. 2. 对任意常数 ,比较 与 的大小?()

A. >

B. <

C. =

D. 不确定

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56. 3. 不论 的相对位置如何，比较 与 的大小？（）

A. >

B. =

C. <

D. 不确定

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57. 4. 区间[a,b]上的连续函数与只有有限个间断点的有界函数一定可积。（）

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58. 1. 函数 x在区间[0,1]上的定积分是（）。

A. 2

B. 1/2

C. 1/4

D. 1

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59. 2. 利用定积分计算极限 =？

A.

B.

C.

D.

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60. 3. 求定积分 =？（）

A.

B. 1

C.

D.

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61. 4. 牛顿-莱布尼兹公式不但为计算定积分提供了一个有效的方法，并且在理论上也把定积分与不定积分联系了起来。（）

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62. 5. 莱布尼兹公式告诉我们:如果函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数,那么f在区间[a,b]上一定可积。()

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63. 1. 求由抛物线 和 所围成平面图形的面积？

A.

B.

C.

D.

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64. 2. 求椭圆 所围成图形的面积？

A.

B.

C.

D.

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65. 3. 求一曲边形的面积实际上是求一个函数的不定积分。（）

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66. 4. 初等数学一般只考虑直边形的面积。（）

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67. 1. 一水平横放的半径为R的圆桶，内盛半桶密度为ρ的液体,求桶的一个端面所受的侧压力?

A.

B.

C.

D.

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68. 2. 设有一长度为l,线密度为μ的均匀直棒,在其中垂线上距a单位处有一质量为m的质点M.试计算该棒对质点的引力?

A.

B.

C.

D.

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69. 3. 微元分析法的思想即以直代曲和舍弃高阶无穷小量方法，即用“不变代变”思想。（）

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70. 4. 微元分析法是处理面积，体积，功等具有可加性问题的重要思想方法。（）

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71. 1. 求椭圆绕轴旋转所得旋转体的体积？

A.

B.

C.

D.

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72. 2. 求由内摆线(星形线) 绕x轴旋转所成的旋转体的体积?

A.

B.

C.

D.

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73. 3. 用一元函数的定积分能够计算旋转体的体积。（）

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74. 4. 设由连续曲线及直线所围成的曲边形绕轴旋转一周得到的旋转体的表面积为。

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75. 1. 求星形线 的全长？（）

A.

B.

C.

D.

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76. 2. 求阿基米德螺线 上从 到 一段的弧长？（）

A.

B.

C.

D.

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77. 3. 如果曲线为，则弧长大于。（）

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78. 4. 若曲线为，则弧长大于。（）

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79. 1. 求反常积分 =？

A.

B.

C.

D.

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80. 2. 求积分 =？

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

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81. 3. 根据亚伯拉罕诸教，加百列是负贵为神传递信息的天使长，有灾难性的危险的时候会鸣响他的喇叭，也就是天使的号角。（ ）

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82. 4. 当在有界区间上存在多个瑕点时，在上的反常积分可以按常见的方式处理：例如，设是区间上的连续函数，点都是瑕点，那么可以任意取定，如果反常积分同时收敛，则反常积分发散。（）

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83. 5. 当ƒ(x)在有界区间I上存在多个瑕点时，ƒ(x)在I上的反常积分可以按常见的方式处理。如，可设ƒ(x)是区间[a,b]上的连续函数，点a,b都是瑕点，则可以任意取定c∈(a,b)，如果在区间[a,c]和[c,b]上的反常积分同时收敛，那么在区间[a,b]上的反常积分也收敛。

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