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中国大学MOOC多元统计分析与建模作业答案

多元统计分析与建模

学校: 无

平台: 超星学习通

题目如下：

1. p维随机向量X的方差D(X)具有性质( )

A. ≥0

B. =0

C. >0

D. 不确定

答案: ≥0

2. 随机向量X和Y分别服从正态分布,如果X和Y满足( ),则它们的联合分布也服从正态分布。( )

A. 无条件

B. 有相关关系

C. 互不相关

D. 相互独立

答案: 相互独立

3. P维随机向量的密度函数须满足（ ）。

A. 大于0

B. 小于0

C. 大于等于0

D. 等于0

答案: 大于等于0

4. 多元正态分布的边缘分布不一定会是正态分布。

答案: 错误

5. 可以用行列式、迹等方法来反映协方差阵所体现的分散程度。

答案: 正确

6. p维随机向量X标准化后的数据协方差矩阵不会是原指标的相关矩阵。

答案: 错误

7. 多元正态分布的理论都是建立在多元正态总体基础上的,多元正态分布是多元分析的基础。

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8. 相关系数度量了两个随机变量之间依赖关系的强弱。

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9. 两个随机向量的协方差矩阵是一个对称矩阵。

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10. 如果正态随机向量的协方差阵是对称阵,则X的分量是相互独立的随机变量。

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11. p维随机向量X，若p个随机变量的联合分布函数等于各自边缘分布函数的乘积，则p个随机变量相关独立。

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12. 正态随机向量的任意线性组合仍会服从正态分布。

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13. p维随机向量X服从p元正态分布，且协方差为对角阵，则各变量相互独立。

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14. 关于协方差矩阵的检验，以下说法正确的是（ ）

A. 协方差矩阵检验只能用于正态分布的数据

B. 协方差矩阵检验可以用于比较两个或多个总体的协方差矩阵是否相等

C. 协方差矩阵检验不需要考虑均值向量

D. 协方差矩阵检验只能用于大样本数据

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15. 在进行两个总体的协方差矩阵检验时，常用的检验统计量是（ ）。

A. Box's M 统计量

B. Hotelling's T² 统计量

C. Wilks' Lambda 统计量

D. Pillai's Trace 统计量

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16. 在多元正态分布的假设下，均值向量检验和协方差矩阵检验的关系是（ ）。

A. 均值向量检验和协方差矩阵检验是独立的，互不影响

B. 均值向量检验的结果会影响协方差矩阵检验的结果

C. 协方差矩阵检验的结果会影响均值向量检验的结果

D. 均值向量检验和协方差矩阵检验必须同时进行

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17. 关于多元正态分布的均值向量检验，以下说法正确的是（ ）。

A. 均值向量检验的零假设是所有均值向量相等

B. 均值向量检验的零假设是至少有一个均值向量不相等

C. 均值向量检验的零假设是协方差矩阵相等

D. 均值向量检验的零假设是均值向量和协方差矩阵都相等

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18. 在多元统计分析中，均值向量检验和协方差矩阵检验的主要区别是（ ）。

A. 均值向量检验关注的是均值向量的差异，而协方差矩阵检验关注的是协方差矩阵的差异

B. 均值向量检验和协方差矩阵检验的关注点相同

C. 均值向量检验只能用于正态分布的数据，而协方差矩阵检验可以用于任何分布的数据

D. 均值向量检验和协方差矩阵检验的统计量相同

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19. 多元的检验具有概括和全面的特点，而一元的检验容易发现各变量之间的关系和差异。

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20. 协方差矩阵检验通常对样本量的要求较低，小样本情况下也能得到可靠结果。

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21. 在多元正态分布的假设下，均值向量检验和协方差矩阵检验是完全独立的。

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22. 均值向量检验的零假设是所有均值向量相等，备择假设是至少有一个均值向量不相等。

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23. 均值向量检验只能用于正态分布的数据。

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