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中国大学MOOC概率论与数理统计--2025春作业答案

概率论与数理统计--2025春

学校: 无

平台: 超星学习通

题目如下：

1. 设F(x) 是随机变量X的分布函数,则下列结论不正确的是( )

A. 若F(a)=0,则对任意x≤a有F(x)=0

B. 若F(a)=1,则对任意x≥a有F(x)=1

C. 若F(a)=1/2,则 P(x≤a)=1/2

D. 若F(a)=1/2,则 P(x≥a)=1/2

答案: 若F(a)=1/2,则 P(x≥a)=1/2

2. 设随机变量X的概率密度f(x) 是偶函数,分布函数为F(x),则( )

A. F(x)是偶函数

B. F(x)是奇函数

C. F(x)+F(-x)=1

D. 2F(x)-F(-x)=1

答案: F(x)+F(-x)=1

3. 设随机变量X1, X2的分布函数、概率密度分别为F1 (x)、F2 (x),f1 (x)、f2 (x),若a>0, b>0, c>0,则下列结论中不正确的是( )

A. aF1 (x)+bF2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是a+b=1

B. cF1 (x) F2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是c=1

C. af1 (x)+bf2 (x) 是某一随机变量概率密度的充要条件是a+b=1

D. cf1 (x) f2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是c=1

答案: cf1 (x) f2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是c=1

4. 设随机变量X1, X2是任意两个独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f1 (x)和f2 (x),分布函数分别为F1 (x)和F2 (x),则( )

A. f1 (x) +f2 (x) 必为某一随机变量的概率密度

B. f1 (x) f2 (x) 必为某一随机变量的概率密度

C. F1 (x)+F2 (x) 必为某一随机变量的分布函数

D. F1 (x)F2 (x) 必为某一随机变量的分布函数

答案: F1 (x)F2 (x) 必为某一随机变量的分布函数

5. 设随机变量X1, X2的分布函数分别为F1 (x)、F2 (x),为使aF1 (x)-bF2 (x) 是某一随机变量分布函数,在下列给定的各组数值中应取( )

A.

B.

C.

D.

答案:

6. 对于随机变量,称为随机变量的( )

A. 概率分布

B. 概率

C. 概率密度

D. 分布函数

答案: 分布函数

7. 设与分别为随机变量与的分布函数,为使 成为某一随机变量的分布函数,在下列给定的各数值中应取( )

A.

B.

C.

D.

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8. 离散型随机变量的分布函数是,则( )

A.

B.

C.

D.

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9. 设随机变量只能取-1,0,1,2四个数值,其相应的概率依次为,则的取值为( )

A.

B.

C.

D.

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10. 设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为、,则下列选项中正确的是( )

A.

B.

C.

D.

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11. 设随机变量的分布率为,则( )

A.

B.

C.

D.

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12. 设随机变量X服从正态分布,Y服从正态分布,且 ,则必有

A.

B.

C.

D.

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13. 设随机变量X服从正态分布,则随σ的增大,概率?

A. 单调增大

B. 单调减小

C. 保持不变

D. 增减不定

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14. 设f(x) 是连续型随机变量X的概率密度,则f(x) 一定是,则( )

A. 可积函数

B. 单调函数

C. 连续函数

D. 可导函数

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15. 假设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数,则( )

A. 是连续函数

B. 至少有两个间断点

C. 是阶梯函数

D. 恰好有一个间断点

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16. 随机变量服从参数的指数分布,则( )

A.

B.

C.

D.

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17. 已知随机变量X~N(3,22),则P ( 1

A. 0.1687

B. 0.3374

C. 0.6826

D. 0.8413

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18. 当随机变量的可能值充满区间下列哪个区间( ),则可以成为某随机变量的密度函数.

A.

B.

C.

D.

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19. 设随机变量的概率密度,则随机变量的概率密度是( )

A.

B.

C.

D.

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20. 设随机变量在[-1,2]上服从均匀分布,则随机变量的概率密度为( )

A.

B.

C.

D.

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21. 设,且,,则( )

A. 0.8543

B. 0.1457

C. 0.3541

D. 0.2543

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22. 下面分布中,概率密度是偶函数的是( )

A. 泊松分布

B. 指数分布

C. 均匀分布

D.

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23. 设随机变量的概率密度为,则=( )

A.

B. 0

C.

D. 1

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24. 任何一个连续型随机变量的概率密度一定满足( )

A.

B. 在定义域内单调不减

C.

D.

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25. 设随机变量的概率密度为,则=( )

A.

B. 1

C. -1

D.

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26. 假设随机变量的分布函数为,密度函数为.若与-有相同的分布函数,则下列各式中正确的是( )

A. =

B. = -

C. =

D. = -

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27. 设随机变量的概率密度为,则常数值为( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. -1

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28. 设令,则( )

A.

B.

C.

D.

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29. 设的密度函数为,分布函数为,且。那么对任意给定的都有( )

A.

B.

C.

D.

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30. 设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为、,则下列选项中正确的是( )

A.

B.

C.

D.

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31. 设随机变量服从于参数为的二项分布,随机变量服从于参数为的二项分布,若,则。(请不要空格,用分数填空,例如:1/4)

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32. 设随机变量的概率密度为,则=_______。(请不要空格,用数字填空)

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33. 联合分布函数

A.

B.

C.

D.

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34. 联合分布函数

A.

B.

C.

D.

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35. 联合分布函数

A. 1/2

B. 3/5

C. 7/10

D. 4/5

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36. Chap3.1联合分布函数

A.

B.

C.

D.

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37. 联合概率密度

A.

B.

C.

D.

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38. 联合概率密度

A. 1/2

B. 1/3

C. 1/4

D. 1/5

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39. 概率密度函数

A. 1/8

B. 1/4

C. 3/8

D. 1/2

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40. 概率密度函数

A.

B.

C.

D.

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41. 概率密度函数

A.

B.

C.

D.

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42. 概率密度函数

A. 1/8

B. 1/4

C. 3/8

D. 1/2

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43. 概率密度函数

A. 1/8

B. 1/4

C. 3/8

D. 1/2

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44. 概率密度函数

A. 2/3

B. 1/2

C. 1/3

D. 1/6

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45. 联合概率密度

A.

B.

C.

D.

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46. 概率密度函数

A.

B.

C.

D.

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47. 概率密度函数

A.

B.

C.

D.

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48. 概率密度函数

A. 13/16

B. 27/32

C. 14/16

D. 29/32

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49. 概率密度函数

A.

B.

C.

D.

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50. 概率密度函数

A.

B.

C.

D.

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51. 概率密度函数

A.

B.

C.

D.

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52. 概率密度函数

A.

B.

C.

D.

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53.

A.

B.

C.

D.

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54.

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

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55.

A.

B.

C.

D.

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56.

A.

B.

C.

D.

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57.

A. 0

B. 1

C. 0.5

D. 条件不足无法计算

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58. 设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）.

A. P(AB)=P(A)P(B)

B. P(A-B)=P(A)－P(B)

C.

D. P(A+B)=P(A)+P(B)

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59.

A.

B.

C.

D.

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60.

A.

B.

C.

D.

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61.

A.

B.

C.

D.

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62.

A.

B.

C.

D.

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63.

A.

B.

C.

D.

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64. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，若已知目标被击中，则它是甲射中的概率为( )

A.

B.

C.

D.

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65. 一猎人用猎枪(共有3发子弹)向一只野兔射击， 第一枪距离野兔200米，若未击中，他追到离野兔150米处进行第二次射击，若仍未击中，他追到距离野兔lOO米处再进行第三次射击，此时击中的概率为0.5, 如果这个猎人射击的命中率与他离野兔的距离的平方成反比，则猎人击中野兔的概率为( )

A. 0.5

B. 0.88

C. 0.58

D. 0.66

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66.

A.

B.

C.

D.

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67.

A.

B.

C.

D.

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68.

A.

B.

C.

D.

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69.

A.

B.

C.

D.

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70.

A.

B.

C.

D.

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71.

A.

B.

C.

D.

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72.

A.

B.

C.

D.

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73.

A. 1/2

B. 1/3

C. 1/4

D. 2/3

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74.

A.

B.

C.

D.

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75. 将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ）

A. {（正，正），（反，反），（一正一反）}

B. {(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}

C. {一次正面，两次正面，没有正面}

D. {先得正面，先得反面}

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76.

A.

B.

C.

D.

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77. 今有100枚贰分硬币，其中有一枚为“残币”，其两面都印成了国徽。现从这100枚硬币中随机取出一枚，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为( )

A.

B.

C.

D.

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78. 设A，B为任意两个事件，则事件(AUB)(Ω-AB)表示（ ）

A. 必然事件

B. A与B恰有一个发生

C. 不可能事件

D. A与B不同时发生

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79.

A.

B.

C.

D.

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80. 设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ).

A. P(A－B)=P(A)－P(AB)

B. P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0

C. P(A+B)=P(A)+P(B)

D.

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81.

A.

B.

C.

D.

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82.

A.

B.

C.

D.

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83.

A.

B.

C.

D.

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84. 今有10张电影票，其中只有两张座号在第一排，现采取抽签方式发放给10名同学，则( )

A. 先抽者有更大可能抽到第一排座票

B. 后抽者更可能获得第一排座票

C. 抽签结果与抽签顺序无关

D. 抽签结果受抽签顺序的严重制约

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85. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被击中的概率为( )

A. 0.5

B. 0.8

C. 0.6

D. 0.55

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86.

A.

B.

C.

D.

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87. 10张奖券中含有3张中奖的奖券，现有三人每人购买１张，则恰有一个中奖的概率为( )

A.

B.

C.

D.

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88.

A.

B.

C.

D.

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89.

A.

B.

C.

D.

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90.

A. 1/2

B. 1/32

C. 5/32

D. 31/32

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