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中国大学MOOC线性代数2025作业答案

线性代数2025

学校: 无

平台: 超星学习通

题目如下：

1. 【单选题】二次型的二次型矩阵为( )

A.

B.

C.

D.

答案:

2. 【单选题】下列是二次型的是( )

A.

B.

C.

D.

答案:

3. 【单选题】 下列说法正确的是（ ）

A. 二次型中都是完全平方项。

B. 二次型中可以有一次项。

C. 二次型中所有的项都是二次的

D. 二次型中都是完全平方项

答案: 二次型中所有的项都是二次的

4. 【单选题】下列关于二次型的说法正确的是( )

A. 二次型矩阵不一定是对称矩阵。

B. 二次型矩阵的秩不是二次型的秩。

C. 二次型的规范性中一定只含有正的完全平方项。

D. 二次型的标准形是只含有完全平方项的二次型。

答案: 二次型的标准形是只含有完全平方项的二次型。

5. 【单选题】二次型在可逆线性替换下的标准形为( )

A.

B.

C.

D.

答案:

6. 【单选题】二次型经过如下哪个可逆线性替换可化成标准形。( )

A.

B.

C.

D.

答案:

7. 【多选题】下列关于二次型的说法正确的是( )

A. 任一实二次型都可以经过可逆线性替换化为规范形。

B. 任一实二次型都可以经过可逆线性替换化为标准形。

C. 实二次型矩阵一定是实对称矩阵。

D. 二次型在可逆线性替换下原二次型矩阵和新二次型矩阵不一定是合同的。

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

8. 【单选题】下列二次型矩阵是正定的是( )

A.

B.

C.

D.

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9. 【单选题】下列关于正定二次型的说法不正确的是( )

A. 如果三元二次型是正定二次型,那么它的正惯性指数是3。

B. 如果三元二次型是正定二次型,那么它的负惯性指数是0。

C. 正定二次型的标准形中正的完全平方项的个数小于变量的个数。

D. 正定二次型的规范形中所有完全平方项前面的系数都是1。

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10. 【单选题】下列说法不正确的是( )

A. 正定矩阵的特征值都是正数。

B. 正定矩阵一定合同于单位矩阵。

C. 正定矩阵的各阶顺序主子式均大于零。

D. 正定矩阵只有最高阶的顺序主子式大于零。

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11. 【单选题】取何值时,二次型 是正定的?( )

A.

B.

C.

D.

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12. 【单选题】判别下列线性方程组是否有解?

A. 无解

B. 有唯一解

C. 有无穷多解

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13. 【单选题】判别下列线性方程组是否有解?

A. 无解

B. 有唯一解

C. 有无穷多解

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

14. 【单选题】判别下列线性方程组是否有解?

A. 无解

B. 有唯一解

C. 有无穷多解

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

15. 【单选题】当取何值时,线性方程组 无解?( )

A.

B.

C.

D.

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16. 【单选题】当取何值时,线性方程组 有唯一解? ( )

A.

B.

C.

D.

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17. 【单选题】当取何值时,线性方程组 有无穷多解? ( )

A.

B.

C.

D.

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18. 【单选题】判断向量是否可由向量组线性表示. ;

A. 可以

B. 不可以

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19. 【单选题】判断向量是否可由向量组线性表示. ,;

A. 可以

B. 不可以

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20. 【单选题】零向量可以由任意向量组线性表示。

A. 正确

B. 错误

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21. 【单选题】任意一个n维向量均可由基本单位向量组线性表示。

A. 正确

B. 错误

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22. 【单选题】向量组的任意一个向量均可由次向量组线性表示。

A. 正确

B. 错误

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