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中国大学MOOC高等数学(专)作业答案

高等数学(专)

学校: 无

平台: 超星学习通

题目如下：

1. （）常系数线性齐次微分方程的解法：（1）写出特征方程，（2）求出特征根γ1和γ2，（3）写出通解γ。

A. 四阶

B. 二阶

C. 一阶

D. 多阶

答案: 二阶

2. （）可以指不实的数字或并非表明具体数量的数字。

A. 不循环小数

B. 正整数

C. 虚数

D. 极值

答案: 虚数

3. (arccscx)'=（）

A. (scx)'

B. 1/(|x|(x^2-1)^1/2)

C. (cschx)'

D. -1/(|x|(x^2-1)^1/2)

答案: -1/(|x|(x^2-1)^1/2)

4. 单位向量是指模为（）的向量。

A. 2

B. 1

C. 5

D. 7

答案: 1

5. 导数的定义是用（）的形式给出的。

A. 极致

B. 普通

C. 极限

D. 定律

答案: 极限

6. 定积分定义的四要素：分割；近似；求和；（）。

A. 取中间值

B. 取固定值

C. 求积

D. 取极限

答案: 取极限

7. 对弧长的曲线积分的计算方法是化为（）计算。

A. 定积分

B. 微积分

C. 和

D. 乘积

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8. 对数函数:y=logax(a>0)， 称a为底 ， 定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞) 。a>1 时是严格（）的。

A. 不清楚

B. 单减

C. 不等

D. 单调增加

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9. 对数求导法常用于：1、三个或三个以上的有限多个函数乘、除、开方、乘方所形成的函数求导;2、（）求导。

A. 幕指函数

B. 一次函数

C. 二次函数

D. 可导函数

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10. 对坐标的曲线积分的计算方法：（）、格林公式计算法、利用积分与路径无关的条件计算法 。

A. 顺序计算法

B. 直接计算法

C. 排序计算法

D. 逐个计算法

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11. 多元函数的极值有（）和条件极值。

A. 未知函数

B. 假函数

C. 无条件极值

D. 极值

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12. 二重积分的性质：线性性质、可加性、积分区域的面积、单调性、估值性质、中值定理、（）。

A. 稳定性

B. 多样性

C. 奇特性

D. 奇偶对称性

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13. 非空数集必须是（），而非空集合可以是任何元素

A. 0

B. 负数

C. 数字

D. 子集

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14. 函数f中对应输入值x的输出值的标准符号为（）。

A. f(y)

B. x

C. f

D. f(x)

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15. 函数y=sin3x+cos5x的最小正周期.是（）π.

A. 12

B. 14

C. 16

D. 10

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16. （），可考虑应用莱布尼兹判别法，若能判别级数收敛，则原级数条件收敛；对于一般的任意项级数，则可考虑利用利用级数收敛定义、性质等判别

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17. （）=-1/(1+x^2)

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18. (sinhx)'=

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19. “平面方程”是指空间中所有处于所对应的（），其一般式形如Ax+By+Cz+D=0

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20. 按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与（）的求法是一样的。

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21. 当题目已经是个（）,而且按照预定的积分次序很难计算的时候,就需要尝试一下改变积分的次序,然后计算

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22. 对定积分实施换元时，必须随之变换（）

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23. 对面积的曲面积分的性质：（），可加性，单调性，奇偶对称性

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24. 对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于（）。

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25. 对于给定的（），只要判别了幂级数的类型，便可以确定出相应的解法

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26. 对坐标的曲面积分的性质：（），反号性，奇偶对称性

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27. 对坐标的曲线积分具有（）。

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28. 多项式中，每个单项式上不含字母的项叫（）。

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29. 多元函数的（）:无条件极值和条件极值

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30. 闭区域上连续函数的性质有（）

A. 连续定理

B. 最大值和最小值定理

C. 介值定理

D. 一致连续性定理

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31. 不等式的基本性质有:

A. ①对称性

B. ②传递性

C. ③加法单调性，即同向不等式可加性

D. ④乘法单调性

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32. 不等式性质有（）:

A. 不等式的两边同时加上同一个数，不等号的方向不变;

B. 不等式的两边同时减去同一个数，不等号的方向不变;

C. 不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

D. 不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变。 总结:当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值;当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

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33. 常数包括（）。

A. 正负整数

B. 正负小数

C. 分数

D. 0

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34. 初等的代数运算基本内容中的三种式是哪三种？

A. 根式方程

B. 整式

C. 分式

D. 根式

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35. 初等的代数运算中心内容是：

A. 方程

B. 整式方程

C. 分式方程

D. 根式方程

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36. 初中数学中有哪些知识点？

A. 讲授算术

B. 代数

C. 平面几何

D. 高中几何

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37. 反三角函数有哪些？

A. 双曲正

B. 双曲正切

C. 双曲余弦

D. 余弦

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38. 泛函分析目前包括以下分支:

A. 软分析

B. 非交换几何

C. 与量子力学相关的理论

D. 巴拿赫空间的几何结构

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39. 泛函分析在（）等分科中都有应用

A. 数学方程

B. 概率论

C. 物理方程

D. 计算数学

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40. 格林公式沟通了（）之间的联系,因此其应用十分地广泛.

A. 二重积分

B. 坐标的曲线积分

C. 三重积分

D. 坐标的直线积分

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41. 广义积分收敛时，具有常义积分的那些性质与积分方法，如（）等

A. 解析法

B. 换元法

C. 分部积分法

D. 牛顿—莱布尼兹公式

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42. 函数f(x)在点x0处连续必须满足的三个条件是什么?

A. 在x0处有定义

B. limf(x)存在

C. 单调

D. limf(x)=f(x0)

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43. 积分学的主要内容包括（）等。

A. 定积分

B. 概率

C. 积分

D. 不定积分

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44. 极限的两个准则是什么

A. 唯一准则

B. 夹逼准则

C. 单调有界准则

D. 必要准则

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45. “0/0”型“∞/∞”型,运用洛必达法则求。

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46. 把给定的函数f（x）展开成傅立叶级数,首先要判断f（x）是否为周期函数。

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47. 被积函数的常系数因子可以提到积分号外。

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48. 当级数的一般项式幂函数的时候，把它形成的无穷级数叫做幂级数。

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49. 笛卡尔作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用。

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50. 对称式方程又称为点向式方程。

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51. 对面积的曲面积分的解题方法一般有四种。

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52. 对坐标的曲面积分的计算方法有直接投影法和高斯公式计算法。

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53. 对坐标的曲面积分的解题方法其中一种方法是按照定义将曲面积分直接转化为二重积分来计算。

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54. 对坐标的曲线积分的性质：线性性质，不可加性，方向性，奇偶对称性

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55. 二阶导小于0，函数图像为凸

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56. 二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。

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57. 给定一个三元一次方程在空间就代表一个平面。

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58. 给一个数列Un，把数列的每一项加起来就形成的常数项无穷级数。

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59. 函数f在x处可导是在x处可微分的必要条件

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60. 指数函数:y=a^x(a>0 ，a≠1)，定义域为( -∞，+∞)，值域为（），a>0 时是严格单调增加的函数( 即当x2>x1时，y2>y1) ，0

A. (-∞,0)

B. (-∞，+∞)

C. (0 ，+∞)

D. (1 ，+∞)

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61. 直接投影法中，当积分曲面取Σ的上侧，应取“+”号；取Σ的下侧，则取“（）”号。

A. 二

B. 七

C. －

D. 八

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62. 在一个周期内连续或只有有限个第一类（），并且至多只有有限个极值点，则f(x)的傅里叶级数收敛。

A. 连续点

B. 重合点

C. 平行点

D. 间断点

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63. 元素法的实质是局部上“以直代曲”、“（）”、“以均匀变化代不均匀变化”的方法

A. 以变代变

B. 以不变代变

C. 以长代短

D. 以小代大

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64. 与平面垂直的非0向量称为这个平面的（）向量。

A. 切线

B. 法线

C. 平行线

D. 相交线

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65. 以实数作为自变量的函数叫做（）。

A. 测度

B. 可测函数

C. 积分理论

D. 实变函数

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66. 一般地,变量x和y满足一个方程F（x,y)=0,并且在一定的条件下,当x取某区间内的任意值时,相应的总有满足方程的（）存在,那么就说由方程F(x,y)=0在该区间上确定了隐函数y=f(x).

A. 不确定的值

B. 唯一的值

C. 多个值

D. 无解

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67. 向量的数量积满足：交换律、（）、分配律。

A. 加法

B. 乘法

C. 结合律

D. 商

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68. 线与面之间的位置关系有平行、垂直、（）。

A. 平行

B. 相交

C. 重合

D. 垂直

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69. 无穷间断点左右极限至少有一个是（）。

A. 无穷小

B. 小

C. 大

D. 无穷大

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70. 坐标法的思想促使人们运用各种代数的方法解决（）问题。

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71. 指数函数:y=a^x(a>0 ，a≠1)，对任何a，图像均过点(0，1)，注意y=a^x和y=log(x)的图形关于（）对称。

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72. 在应用定积分解决物理应用方面的问题时，选取合适的（），有利于积分式的简化，从而实现计算简单

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73. 在一元函数中，导数就是函数的（）。

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74. 在数学中，一个多变量的函数的（），就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定

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75. 运用坐标法解决问题的步骤是:首先在平面上建立（），把已知点的轨迹的几何条件"翻译"成代数方程;然后运用代数工具对方程进行研究;最后把代数方程的性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案。

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76. 与x轴做轴对称变换时，x不变，（）变为相反数。

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77. 由方程F(x,y)=0确定可导函数y=y(x),称为（）

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78. 用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和（）间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式。

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79. 以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴；x轴，y轴，z轴，这时建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫做坐标原点，三条轴统称为坐标轴，由坐标轴确定的平面叫（）。

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80. 自变量有（）之分。

A. 连续变量

B. 极限理论

C. 积分学

D. 类别变量

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81. 周期函数性质：

A. 若T（T≠0）是f(x)的周期，则-T也是f(x)的周期。

B. 若T（T≠0）是f(x)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(x)的周期。

C. 若T1与T2都是f(x)的周期，则T1±T2也是f(x)的周期。

D. 若f(x)有最小正周期T*，那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

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82. 在斜坐标系内得到的结论：

A. 1、两点A(x1，y1)、B(x2，y2)间的距离是:|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+2(x1-x2)(y1-y2)cosω]。

B. 2、分点公式和直角坐标系中的分点公式相同。

C. 3、平面向量中的结论在斜坐标系中成立，且十分方便(基底即有方向的单位长)。

D. 4、斜坐标系中各种函数图像会有些变样，求解析式时严格运用坐标，同时积累经验，防止函数模型的运用错误

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83. 在数学里的范畴论中，极限的概念融贯了多种构造，包括（）等等;范畴论中许多泛性质也可从极限来理解。

A. 和

B. 积

C. 微分

D. 积分

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84. 以下属于数集分类的有哪几项

A. Q

B. R

C. Z

D. Y

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85. 以下哪些是常数？

A. 0

B. 正负小数

C. 正负整数

D. 分数

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86. 向量的加法有遵从什么法则?

A. 一般法则

B. 平行四边形法则

C. 正方形法则

D. 三角形法则

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87. 无穷小与函数极限的关系有哪些

A. 必要性

B. 唯一性

C. 充分性

D. 周期性

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88. 微积分应用于（）等各个领域

A. 天文学

B. 力学

C. 热学

D. 光学

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89. 微积分的两大部分是（）

A. 微分

B. 和

C. 积

D. 积分

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90. 直接展开法是通过函数求在给定点的各阶导数,写出泰勒展开式。

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91. 直接计算法有参数方程和直角坐标。

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92. 直角坐标下交换二次积分的次序，其实质是把二重积分化为二次积分的逆问题。

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93. 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对与它对应;

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94. 在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。

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95. 元素法是应用定积分求具有可加性几何量和物理量的重要方法。

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96. 应用单调有界数列必有极限准则证明数列极限存在,需分别证明数列的单调性和无界性。

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97. 已知一点和法线向量可以按照点法式写出法平面方程。

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98. 一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点纵坐标相同。

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99. 向量既有大小，又有方向的量称为向量。

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