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中国大学MOOC线性代数作业答案

线性代数

学校: 无

平台: 超星学习通

题目如下：

1. 行列式 .

A. 0

B. 1

C.

D. 2

答案: 0

2. 若行列式 , 则 .

A.

B.

C.

D.

答案:

3. 行列式 .

A. 0

B. 1

C.

D. 2

答案: 0

4. 三阶行列式 .

A. -2

B. 1

C. -1

D. 0

答案: 0

5. 三阶行列式 ).

A. 8

B.

C. 16

D.

答案:

6.

A. 7

B. 8

C. 0

D. 1

答案: 7

7.

A. 1

B. 0

C. -1

D. 2

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8.

A. abcd

B. -abcf

C. abef

D. -abdf

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9.

A. -11

B. 11

C. -13

D. 13

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10.

A. 12

B. -12

C. 24

D. -24

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11. 若矩阵,且, 则分别为( ).

A.

B.

C.

D.

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12. 零矩阵的元素全都为0.

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13. 单位矩阵的主对角线上的元素都是1，其余元素都是0.

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14.

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15. 同型矩阵进行加法运算时，满足什么运算律

A. 交换律

B. 结合律

C. 分配律

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16.

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17. 任意两个矩阵都可以做乘法运算。

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18. 两个非零矩阵的乘积一定不是零矩阵

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19. 单位阵与任意矩阵都是可交换的。

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20. 任意一个矩阵都存在逆矩阵。

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21. 零矩阵有逆矩阵。

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22.

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23. 设B是n阶方阵，若|B|=2，表示B的逆矩阵，则||=1/2.

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24. 若|A|=0，则A是奇异矩阵。

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25.

A.

B.

C.

D.

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26. 用初等矩阵右乘矩阵,得到乘积,它相当于( ).

A. 用数乘以的第列加到第列上

B. 用数乘以的第列加到第列上

C. 用数乘以的第列加到第列上

D. 用数乘以的第列加到第列上

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27. 设是3阶矩阵,交换的1,2列得,再把的第2列加到第3列上,得,存在矩阵,使得,则=().

A.

B.

C.

D.

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28. 使用初等行变换化矩阵为行最简行,其结果为

A. 不确定

B. 不唯一

C.

D.

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29. 对矩阵依次实施初等变化后,得到的矩阵为:_____.

A.

B.

C.

D.

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30. 设则=().

A.

B.

C.

D.

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31. 矩阵经初等行变换华为，则

A.

B.

C.

D.

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32. 若一个n阶方阵A的行列式值不为零, 则对A进行若干次矩阵的初等变换后, 其行列式的值()

A. 保持不变

B. 可以变成任何值

C. 保持不为零

D. 保持相同的正负号

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33. 两个初等矩阵的乘积为( ).

A. 初等矩阵

B. 单位矩阵

C. 可逆矩阵

D. 不可逆矩阵

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34. 如果两个方程组等价，则它们解的情况相同。( )

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35. 若矩阵都可逆,则=_____.

A.

B.

C.

D.

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36. 设 为分块矩阵, 则 ).

A.

B.

C.

D.

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37. 设 , 其中 都是方阵. 若 可逆, 则下列结论中成立的有( ).

A. 可逆

B. 可逆

C. 与 的可逆性不定

D. 与 均可逆

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38. 设三阶方阵 的列分块矩阵为 是数, 若 , 则 ).

A. 0

B. 1

C.

D.

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39.

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40. 下列不是克莱姆法则适用的条件的是（）

A. 只能解决方程的个数与未知数相等方程组

B. 系数行列式不等于零

C. 非线性的方程组

D. 针对线性方程组

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41. 克莱姆法则是哪个国家的数学家提出来的？

A. 中国

B. 德国

C. 瑞士

D. 法国

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42. 【在输入法为英文状态下输入答案】。

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43. 【在输入法为英文状态下输入答案】。

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44. 下面哪些是克莱姆法则的结论？

A. 线性方程组解的存在性

B. 线性方程组解的唯一性

C. 方程组可以有无穷多解

D. 方程组无解

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45. 设矩阵A的秩为r,则A中( )

A. 所有r-1阶子式都不为0

B. 所有r-1阶子式全为0

C. 至少有一个r阶子式不等于0

D. 所有r阶子式都不为0

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46. 设矩阵的秩为3,则

A.

B.

C.

D.

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47. 矩阵 的秩为3，则 （）.

A. a,b,c都不等于1

B. a,b,c都不等于0

C. a,b,c互不相等

D. a=b=c

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48. 矩阵则矩阵的最高阶非零子式的阶数是_____.

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

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49. 设3阶方阵A的元素全为1，在秩R(A)= （______）。

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50. 用定义求下列矩阵的秩

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51. 用定义求下列矩阵的秩

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52. 任意秩为r的矩阵中，有等于0的r-1阶子式

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53. 任意秩为r的矩阵中，没有等于0的r阶子式

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54. 行阶梯形矩阵的秩，等于首非零元的个数。

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55. 若矩阵为非齐次线性方程组的增广矩阵,则该线性方程组的解为

A. 无解

B.

C.

D.

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56. 3元线性方程组的增广矩阵如图，则其解的情况是（ ）

A. 无解

B. 有唯一解

C. 有无穷多解

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57. 方程组有解,则的值为( ).

A. λ=5

B. λ=-1

C. λ=1

D. λ=13

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58. 一个方程组的增广矩阵为：，则该方程组

A. 有唯一解

B. 无解

C. 有无穷多个解

D. 无法确定

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59. 设齐次线性方程组有非零解,则为( ).

A. 1

B. 2

C. 0

D. -1

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60. 一个方程组的增广矩阵为：，则该方程组

A. 无解

B. 有唯一解

C. 有无穷多个解

D. 无法判断

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61. 下列非齐次方程组中无解的为( ).

A.

B.

C.

D.

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62. 若线性方程组的增广矩阵为,则当=( )时线性方程组无解.

A.

B. 0

C. 1

D. 2

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63. 设n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r,则有非零解的充分必要条件是( ).

A. r=n

B. r≥n

C. r

D. r>n

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64. 判断方程组的解

A. 有唯一解

B. 无解

C. 有无穷多解

D. 不确定

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65. 齐次线性方程组不会无解，因为它一定存在零解。

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66. 对于齐次线性方程组AX=0，如果r(A)＜n(n表示未知数个数)，则此方程组有非零解。

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67. 齐次线性方程组一定有非零解。

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68. 已知 下列向量中是 的线性组合的是( ).

A.

B.

C.

D.

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69. 设 均为 阶矩阵,若 ,且 可逆,则( ).

A. 矩阵 的列向量组与矩阵 的列向量组等价

B. 矩阵 的行向量组与矩阵 的行向量组等价

C. 矩阵 的列向量组与矩阵 的列向量组等价

D. 矩阵 的行向量组与矩阵 的行向量组等价

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70. 关于向量组说法正确的是

A. 必须是同维数的行向量或列向量构成

B. 向量组与矩阵一一对应

C. 矩阵按列分块得到行向量组

D. 矩阵按行分块得到列向量组

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71. 下列向量中,可由 与 线性表示的是()

A.

B.

C.

D.

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72. 如果两个同维的向量组等价, 则这两个向量组()

A. 相等

B. 所含向量的个数相等

C. 不相等

D. 秩相等

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73. 关于向量组下列说法正确的是

A. 必须是同维数的行向量或者列向量构成

B. 向量组与矩阵一一对应

C. 矩阵按列分块得到行向量组

D. 矩阵按行分块得到列向量组

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74. 设向量组,,则下列向量中可由,线性表示的是

A.

B.

C.

D.

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75. 若向量能由向量表示,的取值为( )

A. 8

B. -8

C. 6

D. -6

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76. 设向量组 ,下列向量中可以表为 线性组合的是

A.

B.

C.

D.

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77. 设矩阵 ,则向量 可由向量组 线性表示的充分必要条件是_____.

A. 有解

B. 无解

C. 无法判断

D. 有界

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78. 向量组的线性相关性为_____.

A. 无法判断

B. 线性相关

C. 线性无关

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79. 设,若线性相关,则x=().

A.

B.

C.

D.

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80. 已知 , , , 则关于向量组 ,, 及,的线性相关性的说法正确的是()

A. 线性相关;线性无关

B. 线性无关;线性无关

C. 线性相关;线性相关

D. 线性无关;线性相关

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81. 设向量组线性相关,则下列说法中正确的是().

A. 向量组所含向量的个数一定大于每个向量的维数

B. 向量组中任一向量均可由其余向量线性表示

C. 向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示

D. 向量组中没有一个向量可由其余向量线性表示

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82. 设均为n维向量,又线性相关,线性无关,则下列正确的是( )

A. 线性相关

B. 线性无关

C. 可由线性表示

D. 可由线性表示

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83. 已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩(AT)等于( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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84. 若向量组线性相关,则____.

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85.

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86. 设线性无关,向量组线性相关.

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87. 含有零向量的向量组一定是线性相关的。

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88. 矩阵经过初等行变换得到矩阵, , 若向量组的一个极大无关组是, 则由此极大无关组线性表示的关系式为

A.

B.

C.

D.

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89. 向量组 和向量组 分别是向量组 的最大无关组,则有( ).

A.

B.

C.

D.

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90. 已知 则

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

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91. 矩阵的秩为3,则 ().

A. 都不等于1

B. a,b,c都不等于0

C. a,b,c互不相等

D. a=b=c

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92. 矩阵 的秩为2,则 ____。

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93. 向量空间的一个基是().

A.

B.

C.

D.

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94. 设是3维向量空间的一组基, 则由基到基 的过渡矩阵为 ( )

A.

B.

C.

D.

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95. 设齐次线性方程组=的解空间的维数是2,则a=____.

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96. 任意一个向量空间都包含无穷多个向量. ( )

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97. 由所生成的向量空间记作 由所生成的向量空间记作 则

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98. 设,向量与及都正交,则.

A. 3

B. 1

C.

D.

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99. 设,则=().

A.

B.

C.

D.

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100. 设,下列向量组中是中的标准正交向量组的是().

A.

B.

C.

D.

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101. 设,则向量取为()时,向量组构成正交向量组.

A.

B.

C.

D.

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102. 已知向量组 正交,则数k=

A. 0

B. 1

C. -2

D. 2

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103. 设,则=().

A.

B.

C.

D.

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104. 设向量的长度依次为2和3,则向量与的内积____.

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105. 设3阶方阵 与 相似,且 的3个特征根为2,3,4,则 ()

A. 12

B.

C.

D.

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106. 阶矩阵有个不同的特征值,是可对角化的( )条件

A. 必要非充分

B. 不必要不充分

C. 充分非必要

D. 充要

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107. 设A为3阶矩阵,为3阶可逆矩阵,且 则

A.

B.

C.

D.

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108. 设两个阶方阵与相似,则下列叙述不正确的是( ).

A. 与不一定等价

B. 与秩相等

C. A与B有相同的特征值

D. A与B行列式值相等

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109.

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110. 设 为n阶对称矩阵, 为大于1的自然数,则必为对称矩阵的是( ).

A.

B.

C.

D.

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111. 设4阶实对称阵 的特征值为: 且向量 都是对应特征值 的特征向量,则 的属于特征值 的特征向量为( ).

A.

B. 从已知条件无法确定

C.

D. 中的某一个

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112. 阶矩阵 有 个两两不同特征值是矩阵 可与对角阵相似的().

A. 必要非充分条件

B. 充分必要条件

C. 既非充分又非必要条件

D. 充分非必要条件

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113. n阶实对称矩阵A一定正交相似于对角形矩阵

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114. 用正交变换 化二次型 为标准 ,则参数 为( ).

A.

B.

C.

D.

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115.

A.

B.

C.

D.

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116. 二次型 的秩等于( ).

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

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117. 已知实二次型 ,经过某个正交变换后,可以化成标准型 ,则 =

A. =2

B. =-2

C. =0

D. >2

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118. 二次型 可经过正交变换化为标淮形,则的值分别为( ).

A.

B.

C.

D.

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119. 设矩阵是正定的,则t的取值范围是().

A.

B.

C.

D.

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120. 二次型的矩阵是( ).

A.

B.

C.

D.

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121. 已知二次型 ,其中 为参数,则使此二次型为正定的 的范围为

A.

B.

C.

D.

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122. 设为三阶实对称矩阵,且满足条件,已知的秩,为何值时,矩阵为正定矩阵,其中为三阶单位矩阵。

A.

B.

C.

D.

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123. 设二次型,且的三个特征值为,则( ).

A. 是正定二次型

B. 的秩等于3

C. 可经过正交变换化成规范形

D. 可经过可逆变换化成标准形好

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124. 实二次型 为正定的充分必要条件是

A.

B. 存在 阶可逆矩阵 ,使得

C. 负惯性指数为零

D. 对某一 ,有

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125. 设矩阵满足,则下列结论一定不成立的是.

A.

B.

C.

D.

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126. 设三阶实对称矩阵的特征值为,属于的特征向量是,求矩阵。

A.

B. 不唯一

C.

D.

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127. 设3阶方阵的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是

A.

B.

C.

D.

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128. 已知三阶方阵的特征值为1,-1,2, 则矩阵的特征值为

A. 4, 2, 11

B. 4, 2, 10

C. 4, 4, 10

D. 4, 2, 5

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129. 设方阵,属于特征值10的特征向量为

A.

B.

C.

D.

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130. 已知三阶方阵的特征值为1,-1,2,则方阵的行列式为

A. 40

B. -88

C. 88

D. 80

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131. 若三阶矩阵的特征值为则的伴随矩阵的特征值为( ).

A.

B.

C.

D.

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132. 已知是方程两个不同的解向量,则下列向量中,必是的对应于特征值的特征向量的是( ).

A.

B.

C.

D.

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