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中国大学MOOC线性代数与解析几何作业答案

线性代数与解析几何

学校: 九八五题库

学校: 超星学习通

题目如下：

1. 1. 行列式的值等于( );

A. .

B. .

C. .

D. .

答案: .

2. 2. 设为互异实数,则的充分必要条件是( );

A. .

B. .

C. .

D. .

答案: .

3. 3. 行列式( );

A. .

B. .

C. .

D. .

答案: .

4. 4. 行列式则( );

A. .

B. .

C. 或

D. .

答案: 或

5. 5. 行列式的值为( );

A. .

B. .

C. .

D.

答案: .

6. 6. 四阶行列式的值为( );

A. .

B. .

C. .

D.

答案: .

7. 7. 五阶行列式( );

A. .

B. .

C. .

D. .

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

8. 8. 四阶行列式的值为( );

A. .

B. .

C. .

D.

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9. 9. 已知四阶行列式,是第行第列元素的代数余子式.试求 ( ),( ).

A. .

B.

C. .

D. .

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10. 10. 阶行列式( ).

A. .

B. .

C. .

D.

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11. 1. 设是矩阵,则是( );

A. 可逆矩阵

B. 反对称矩阵

C. 单位矩阵

D. 对称矩阵

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12. 2. 设均为阶方阵,则的充分必要条件是( );

A.

B.

C.

D.

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13. 3. 已知方阵满足,则( );

A.

B.

C.

D.

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14. 4. 设均为3阶矩阵,已知,则( );

A. 36

B. 108

C. 27

D. 9

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15. 5. 设是阶可逆方阵,互换中第行和第行得到矩阵,则( );

A.

B.

C.

D.

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16. 6. 已知,则;( )

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17. 7. 已知,设矩阵,其中是的转置,则 (是正整数);( )

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18. 8. 已知矩阵方程,则( )

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19. 9. 已知,则;( )

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20. 10. 矩阵的秩为3,其中的一个最高阶非零子式为。( )

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21. 1. 设,其中向量组为3阶方阵的列向量组,且则( );

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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22. 2. 已知向量组线性相关,则;( )

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23. 3. 已知线性方程组,若且时,方程组有唯一解,当时,方程组无解,当时,方程组有无穷多解,且其通解为;( )

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24. 4. 向量组的极大无关组为;( )

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25. 5. 非齐次线性方程组的通解为 ;( )

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26. 6. 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2, 已经它的三个解向量为,则该方程组的通解为.( )

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27. 1. 向量,若正交,则( );

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

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28. 2. 矩阵的全部特征向量是( );

A.

B. .

C.

D. .

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29. 3. 若维列向量是阶矩阵的属于特征值的特征向量,又存在可逆矩阵,使得,即与相似,则矩阵的对应于特征值的特征向量为( );

A. .

B. .

C. .

D. .

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30. 4. 矩阵的特征值为,对应于特征值2的特征向量为,对应于特征值的所有特征向量为(不全为零);( )

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31. 5. 矩阵可以相似对角化;( )

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32. 6. 已知三阶矩阵的特征值为,设矩阵,则矩阵的特征值为,且 矩阵可以相似对角化;( )

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33. 7. 设为三阶实对称矩阵,的特征值是,其中属于特征值与的特征向量分别是和,则,且矩阵对应于特征值的特征向量为;( )

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34. 8. 矩阵相似。( )

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35. 9. 已知,与相似,则( );

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

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36. 10. 已知三阶可逆矩阵,能使,令,则 ( ).

A. .

B. .

C. .

D. .

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37. 1. 若二次型在正交变换下的标准形为,其中,若,则正交变换下的标准形为( );

A. .

B. .

C. .

D. .

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38. 2. 元实二次型正定,它的正惯性指数,秩与之间的关系是( );

A. .

B. .

C. .

D. .

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39. 3. 二次型是( );

A. 正定.

B. 负定.

C. 半正定.

D. 半负定.

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40. 4. 设矩阵,,则与 ( ).

A. 合同,且相似.

B. 合同,但不相似.

C. 不合同,但相似.

D. 既不合同,也不相似.

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41. 5. 设矩阵,已知的一个特征值为3,则;且存在矩阵,使为对角矩阵; ( )

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42. 6. 设二次型经正交变换化为,则常数; ( )

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43. 7. 二次型的正、负惯性指数分别为2和1,且方程表示椭圆柱面。( )

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44. 8. 当时,二次型为正定二次型; ( )

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45. 9. 已知均是阶实对称矩阵,其中正定,则存在实数,使是正定矩阵; ( )

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46. 10. 设二次型,则在空间直角坐标系下表示的二次曲面是( );

A. 椭球面

B. 柱面

C. 单叶双曲面

D. 双叶双曲面

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47. 1. 下列哪个选项对于所指定的运算能够成数域上的线性空间( );

A. 所有阶对称矩阵,对矩阵的加法及矩阵的数量乘法

B. 所有阶可逆矩阵,对矩阵的加法及矩阵的数量乘法

C. 微分方程的全部解,对函数的加法及数与函数的乘积

D. 对函数的加法及数与函数的乘积

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48. 2. 下列选项中错误的是( );

A. 零子空间和线性空间本身统称平凡子空间

B. 线性空间中单个零向量构成零子空间

C. 线性子空间维数一定小于整个空间的维数

D. 线性子空间也是数域上的线性空间

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49. 3. 下列选项中错误的是( );

A. 过渡矩阵都是可逆矩阵

B. 维线性空间 的基不唯一

C. 选定一组基后,任意向量在这组基下的坐标不唯一

D. 若由基 到基 的过渡矩阵为 ,则由基到基的过渡矩阵为

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50. 4. 主对角线上的元素之和等于0的二阶矩阵的全体,关于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间;( )

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51. 5. 不是的一组基;( )

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