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中国大学MOOC数值分析（全校）作业答案

数值分析（全校）

学校: 无

平台: 超星学习通

题目如下：

1. 用 1+x近似表示所产生的误差是( )误差。

A. 模型

B. 观测

C. 截断

D. 舍入

答案: 截断

2. 舍入误差是( )产生的误差。

A. 只取有限位数

B. 模型准确值与用数值方法求得的准确值

C. 观察与测量

D. 数学模型准确值与实际值

答案: 只取有限位数

3. x=3.141580是π的有( )位有效数字的近似值。

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

答案: 5

4. 设关于精确数有三位有效数字，则a的相对误差限为（ ）

A.

B.

C.

D.

答案:

5. 若使x近似的绝对误差小于0.005，则x至少需保留几位有效数字（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

答案: 4

6. ( )的3位有效数字是0.236×10^2.

A.

B.

C. 235.418

D.

答案:

7. 设是由准确值经过四舍五入得到的，下列说法错误的是(D).

A.

B. 相对误差限约为

C. 绝对误差限为

D. 具有三位有效数字

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8. 在下列四个数中，有一个数具有4位有效数字，且其绝对误差限为 ，则该数是（ ）

A. 0.001523

B. 0.15230

C. 0.01523

D. 1.52300

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9. 以下误差限公式不正确的是（ ）。

A.

B.

C.

D.

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10. 设均是具有三位有效数字的近似值，则的绝对误差限为（）

A.

B.

C.

D.

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11. 设序列满足递推关系若是具有4位有效数字的近似值，则的绝对误差限为（）

A.

B.

C.

D.

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12. 正方形的边长约为100cm，若使其面积误差不超过10cm2，则边长的测量误差最大约为（ ）cm

A. 0.05

B. 0.005

C. 0.1

D. 0.5

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13. 已知具有5位有效数字，带入计算，其有效数字的位数是( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

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14. 下列转化不能有效减少误差损失的是（ ）

A. ，

B.

C. 是绝对值很小的数

D.

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15. 求的两个根，使得它具有5位有效数字（）， 可得（）

A. ,

B. ,

C. ,

D. ,

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16. 为了减少和控制舍入误差的影响，下列哪个原则不是设计算法应该遵循的（）

A. 避免相近的两个数相减

B. 绝对值太小的数作除数

C. 注意简化计算程序，减少计算次数

D. 选用数值稳定性好的算法

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17. 为了避免计算过程中的精度损失,下列哪个选项不是必要的( )

A. 避免相近的两个数相减

B. 绝对值太小的数不宜作除数

C. 避免相近的两个数相除

D. 选择数值稳定性好的算法

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18. 取近似值计算下面四个理论上等价的算式，其精度最高的是（ ）

A.

B.

C.

D.

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19. 在计算机上计算多项式的值时，如果按照逐项求积再求和的算法计算，用到乘法运算的次数为（ ）

A.

B.

C.

D.

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20. 采用6位十进制浮点数运算求和1.23507×103+5.43219×10-1=（ ）

A. 6.66726×103

B. 1.23561×103

C. 1.23613219×103

D. 1.23507×103

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21. 用迭代法求解线性方程组Ax=b,求得的解是( ).

A. 得到的是精确解.

B. 不考虑舍入误差的影响,得到的是精确解.

C. 一定不能得到精确解.

D. 即使不考虑舍入误差的影响,一般情况下得到的也是近似解.

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22. 关于解线性方程组Ax=b的迭代法的收敛性,下列说法正确的是( ).

A. 和右端向量的范数有关.

B. 和初始向量的选取有关.

C. 和矩阵A的谱半径有关.

D. 以上说法都不对.

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23. 设线性方程组Ax=b有等价形式x=Mx+g,则下列说法正确的是( ).

A. 这里的矩阵M是非奇异矩阵.

B. 这里的矩阵M是奇异矩阵.

C. 这种等价形式存在且唯一.

D. 这种等价形式可能有多种.

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24. 用迭代法求解线性方程组,下列说法正确的是( )

A. 迭代法的收敛性和初始向量的选取有关

B. 迭代法的收敛性由系数矩阵的谱半径决定

C. 迭代法的收敛性由迭代矩阵的谱半径决定

D. 迭代法的收敛性由迭代矩阵的范数决定

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25. 对任意初始向量,迭代法收敛的充分条件是( ).

A. .

B. .

C. .

D. .

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26. 将线性方程组中系数矩阵分解为,则迭代法的迭代矩阵为( ).

A. .

B. .

C. .

D. .

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27. 关于SOR迭代法中的松弛因子,下列说法正确的是( )

A. 可以随意选择.

B. 只有当时,SOR迭代法才可能收敛.

C. 只有当时,SOR迭代法才可能收敛.

D. 只有当时,SOR迭代法才可能收敛.

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28. 设线性方程组的系数矩阵对称正定,则( )

A. 迭代法必收敛

B. 迭代法必收敛

C. 迭代法必收敛

D. 以上三种迭代法一定都收敛

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29. 设线性方程组的系数矩阵严格对角占优,则下列说法不正确的是( )

A. 迭代法必收敛

B. 迭代法必收敛

C. 迭代法必收敛

D. 迭代法不一定收敛

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30. 下列哪个矩阵是SOR迭代法的迭代矩阵( )

A.

B.

C.

D.

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31. 用J迭代法和GS迭代法求解线性方程组,其中 则两种迭代法均收敛的充要条件是( ).

A. .

B. .

C. .

D. .

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32. 对线性方程组,用J迭代法和G-S迭代法求解,那么这两种方法( ).

A. 同时收敛.

B. 同时发散.

C. 要么同时收敛,要么同时发散.

D. 不确定.

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33. 求解线性方程组的Jacobi和Gauss-seidel方法 国家开放大学 ( )

A. Jacobi方法收敛.

B. Gauss-Seidel 方法收敛.

C. 两种方法均收敛.

D. 两种方法均发散.

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34. 系数矩阵A严格对角占优是Jacobi方法收敛的( ).

A. 充分条件.

B. 必要条件.

C. 充分必要条件.

D. 既非充分也非必要条件.

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35. 系数矩阵A严格对角占优是Gauss-seidel方法收敛的( ).

A. 充分条件.

B. 必要条件.

C. 充分必要条件.

D. 既非充分也非必要条件.

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36. 若系数矩阵A严格对角占优,则求解此方程组的SOR方法( ).

A. 收敛.

B. 发散.

C. 依赖参数.

D. 不确定.

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37. 若系数矩阵A对称正定,则求解此方程组的SOR方法( ).

A. 收敛.

B. 发散.

C. 依赖参数.

D. 不确定.

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38. 关于SOR方法,下列说法正确的是( ).

A. 系数矩阵为严格对角占优矩阵时SOR方法收敛.

B. 系数矩阵为对称正定矩阵时SOR方法收敛.

C. 迭代矩阵谱半径小于1且松弛因子0<<2时SOR方法收敛.

D. 以上说法均不正确.

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39. 求解线性方程组的Jacobi方法迭代矩阵的谱半径等于( ).

A.

B. 2

C. 0

D. 1

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40. 求解线性方程组的Gauss-seidel方法迭代矩阵的谱半径等于( ).

A.

B.

C.

D.

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41. 求解线性方程组Ax=b的LU分解法中,A通常满足的条件是( ).

A. 对称阵

B. 正定矩阵

C. 任意阵

D. 各阶顺序主子式均不为零

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42. 下列叙述中,对解线性方程组的直接法解释正确的是( ).

A. 如果不考虑计算过程中的模型误差,用直接法经有限次算术运算能求出线性方程组的精确解

B. 如果不考虑计算过程中的观测误差,用直接法经有限次算术运算能求出线性方程组的精确解

C. 如果不考虑计算过程中的舍入误差,用直接法经有限次算术运算能求出线性方程组的精确解

D. 如果不考虑计算过程中的方法误差,用直接法经有限次算术运算能求出线性方程组的精确解

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43. 用列主元Gauss消去法解线性方程组,第1次选择的主元素为( ).

A. -4

B. 3

C. 4

D. -9

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44. 在下述三维向量的函数中, 哪个不是上的向量范数( ).

A.

B.

C. .

D. .

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45. ,为使方程组可用顺序高斯消去法求解,则的可能取值为( ).

A. 1

B. 2

C. -2

D. 3

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46. 设 是上的一种矩阵范数,则对下列表达式错误的是( ).

A.

B.

C.

D.

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47. 已知下列等式有误的是( ).

A.

B.

C.

D.

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48. , 为使A可做Cholesky分解,则的可能取值为( ).

A. -2

B. 2

C. 0

D. 3

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49. 设是对称矩阵,和分别是A的按模最大和最小特征值(),则( ).

A.

B.

C.

D.

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50. 设为对称正定矩阵,则下列结论错误的是( ).

A. 是向量的一种范数

B. 解线性方程组的顺序高斯消去法能够顺利的进行下去

C. 存在唯一的分解

D. 的各阶顺序主子式都大于零

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51. 关于顺序Gauss消去法和列主元Gauss消去法,下列说法正确的是( ).

A. 当且仅当系数矩阵的行列式不为零时,两种Gauss消去法能顺利进行到底

B. 只有当系数矩阵的各阶顺序主子式大于零时,两种Gauss消去法才能顺利进行到底

C. 只要系数矩阵的行列式不等于零,列主元Gauss消去法就能顺利进行到底

D. 只有当系数矩阵的各阶顺序主子式不等于零时,列主元Gauss消去法才能顺利进行到底

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52. 在顺序高斯消去法中,我们通常将线性方程组的系数矩阵化为( ).

A. 下三角矩阵

B. 对称正定矩阵

C. 对角矩阵

D. 三对角矩阵

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53. 将矩阵分解为的形式,G为下三角阵,则矩阵G =( ).

A.

B.

C.

D.

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54. 矩阵,则( ).

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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55. 在某个2位十进制的计算机上对线性方程组 采用顺序Gauss消去法进行求解计算, 得到的数值解为( ).

A. x=0, y=0

B. x=1.0, y=1.0

C. x=1.0, y=0

D. x=0, y=1.0

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56. 向量的1-范数与∞-范数之和也即( ).

A. -3

B. 3

C. 9

D. 6

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57. 设,则下列说法错误的是( ).

A. 一定是对称正定矩阵

B. 和的特征值相等

C. 的特征值不可能为负数

D. 和的2-范数相等

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58. 设为阶方阵,为维列向量,则下列命题中错误的是( ).

A.

B.

C. 若为正交矩阵,则

D.

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59. 向量,矩阵,则( ).

A. 10

B. 12

C. 16

D. 20

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60. 对方程,任取初值,收敛到方程在区间内的根的迭代格式为( )。

A.

B.

C.

D.

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61. 对方程的Newton迭代格式 ,以下结论错误的是( )。

A. 对于单根,选取合适的初值时此格式的收敛阶至少为2

B. 对于重根,肯定不收敛

C. 对于重根,虽然也可能收敛,但收敛阶一般小于2

D. 对于初值与根,当 时可保证迭代收敛,其中 ,

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62. 用简单迭代法求方程的实根,把方程改写成,则的根是( )。

A. 与的交点

B. 与交点的横坐标

C. 与轴的交点的横坐标

D. 与轴交点的横坐标

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63. 用简单迭代法求方程的实根,把方程改写成,产生的迭代序列( )。

A. 一定是个收敛的向量序列

B. 一定是个收敛的数列

C. 是个向量序列,不一定收敛

D. 是个数列,不一定收敛

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64. 关于用二分法求解非线性方程,下列说法正确的是( )

A. 对于任意非线性方程,均可由二分法求其近似根

B. 用二分法通常能求得方程的精确根

C. 用二分法求方程的根,基本思想是将有根区间逐次分半,直至将有根区间缩小到充分小,从而求得满足给定精度的方程根的近似值

D. 用二分法求方程的根,这里方程的根,可以是单根,重根,复数根

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65. 迭代格式是求根的( )阶方法。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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66. 迭代公式是计算的( )阶方法。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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67. 已知方程在1.5附近有根,用下列迭代格式近似求解该方程的根,则对充分近似的初值,下列格式发散的为( )。

A.

B.

C.

D.

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68. 对充分近似的初值,下列迭代格式发散的为( )。

A.

B.

C.

D.

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69. 迭代格式收敛于,此迭代序列是( )阶收敛的。

A. 一阶

B. 二阶

C. 三阶

D. 四阶

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70. 方程在区间内 ( )。

A. 有唯一根

B. 有根但不唯一

C. 无解

D. 不确定

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71. 设,在邻域充分光滑。若迭代公式是p阶收敛,则( )。

A. 0

B.

C.

D.

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72. 对于迭代过程,如果迭代函数在所求的根的附近有连续的二阶导数,则,则迭代过程( )。

A. 发散

B. 一阶收敛

C. 二阶收敛

D. 三阶收敛

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73. 设,若是方程的单根,则下列说法正确的是( )。

A. 方程只有一个根

B. 方程不只有一个根

C. ,且

D. ,且

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74. 若已知迭代过程是3阶收敛,C是不为零的常数,则下列式子中,正确的是 ( )。

A.

B.

C.

D.

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75. 关于解非线性方程的迭代法的收敛条件,下列命题正确的是 ( )。

A. 迭代法收敛与否取决于迭代函数

B. 迭代法收敛与否只和迭代函数有关,和初值选取无关

C. 迭代法收敛与否只和初值选取有关,和迭代函数无关

D. 迭代法收敛与否和迭代函数有关以及初值选取均有关

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76. 是的( )重根。

A. 单根

B. 二重根

C. 三重根

D. 四重根

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77. 设是方程的根,若,则选择下列哪个函数作为新的迭代函数,可保证新公式收敛 ( )。

A.

B.

C. (反函数)

D.

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78. 已知函数在根邻域有二阶连续导数,且。设切线法所产生的序列收敛于,则它具有( )敛速。

A. 线性

B. 超越性

C. 至少平方

D. 至少三次

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79. 对于迭代函数,为何值时,由迭代格式产生的序列收敛速度最快( )。

A.

B.

C.

D.

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80. 设,用拉格朗日余项定理写出以-1,0,1,3为节点的三次插值多项式( ).

A.

B.

C.

D.

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81. 已知在的值分别为,用线性插值求的近似值为( )

A. 0.700200

B. 0.723001

C. 0.759901

D. 0.760080

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82. 某函数过(0,1),(1,2)两点,则其关于这两点的一阶差商为( )

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

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83. 下列说法不正确的是( )

A. 高次多项式插值不具有病态性质

B. 分段线性插值逼近效果和插值点的个数有关

C. 分段线性插值逼近效果和插值点的位置有关

D. 分段线性插值就是将插值点用折线段连接起来

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84. 数据拟合的最小二乘法构造过程中采用的是误差向量的( )范数

A. 1

B. 2

C. 无穷

D. F

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85. 在闭区间[a,b]上,权函数为的n次多项式与所有不超过( )次的多项式都正交。

A. n-1

B. n

C. n+1

D. 以上都不对

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86. 已知的差商,则( )

A. 3

B. 14

C. 9

D. 5

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87. 设是在区间上权函数的二次正交多项式,则积分的值为( )

A. 0

B. 3/4

C. -3/4

D. 1

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88. 设函数基于节点的牛顿插值函数为,下列说法错误的是( )

A. ,

B. 是二次函数

C.

D.

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89. 下列说法错误的是( )

A. 一次函数的分段线性插值函数是该一次函数本身

B. 对于光滑性不好的函数优先选用分段线性插值

C. ‌同一个函数基于同一组插值节点的牛顿插值函数和拉格朗日插值函数等价

D. 二次函数的分段线性插值函数是该二次函数本身

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90. 已知一组实验数据如下 2 4 6 8 2 11 28 40 试用最小二乘法求它的拟合曲线( )

A.

B.

C.

D.

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91. 下列说法正确的是( )

A. 三次样条插值函数是充分光滑的多项式函数

B. 三次样条插值函数比分段三次Hermite插值多项式光滑程度要差

C. 由于三次样条插值函数计算复杂,所以在实际应用中不会使用三次样条插值函数作为未知函数的近似

D. 三次样条插值函数是分段三次插值多项式,且是二阶连续可导函数 渝粤题库

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92. 根据下面的离散数据,用最小二乘法所求的形如的拟合曲线为( ) -1 0 1 3.1 0.9 2.9

A.

B.

C.

D.

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93. 多项式拟合曲线采用的函数系为( )

A. 幂函数系

B. 三角函数系

C. 指数函数系

D. 对数函数系

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94. 关于Newton插值多项式,下列说法正确的是( )

A. 在实际应用的具体计算中,Newton插值多项式不如Lagrange插值多项式使用方便

B. 相邻次数的Newton插值多项式之间没有任何关系

C. 每增加一个插值节点,Newton插值多项式只是在原次数多项式基础上增加一项

D. Newton插值多项式的表达式与插值节点的排列顺序有关

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95. 龙格现象表明( )

A. 当用高次代数插值函数作为未知函数近似时,往往在定义域区间两侧近似效果更好

B. 对于代数插值来说,插值多项式的次数很高时,逼近效果往往更加理想

C. 对于代数插值来说,插值多项式的次数很高时,逼近效果往往很不理想

D. 当用高次代数插值函数作为未知函数近似时,往往在整个定义域区间内都会发生激烈振荡

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96. 设是上权函数为的三次正交多项式,则内积( )

A. 0

B. 1

C.

D. 不确定

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97. 已知函数的插值数据为 0.00 0.20 0.30 0.50 0.00000 0.20134 0.30452 0.52110 利用Newton插值来估算=( )

A. 0.23103

B. 0.46125

C. 0.25321

D. 0.26466

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98. 设是n+1个互异的插值节点,是n次拉格朗日插值基函数,则( )

A. 0

B. 1

C. -1

D. 不确定

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99. 设,则( )

A. 1

B. 0

C. 3

D. 9

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100. 关于初值问题 与Lipschitz条件,下述说法正确的是( ).

A. 如果f(x,y)连续且关于x满足Lipschitz条件, 则初值问题的解就唯一存在;

B. 如果f(x,y)连续关于y满足Lipschitz条件, 则初值问题的解就唯一存在;

C. Lipshitz条件中的常数L必须小于1;

D. 如果f(x,y)关于y不满足Lipschitz条件, 则初值问题的解不存在.

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101. 以下格式为隐式公式的是( ).

A. Euler公式;

B. 梯形公式;

C. 改进的Euler公式;

D. Euler中点公式.

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102. 如果某方法的局部截断误差是O(hp), 则它是( )阶方法.

A. p;

B. p-1;

C. p+1;

D. 以上都不对.

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103. 以下方法是1阶方法的是( ).

A. Euler方法;

B. 改进的Euler方法;

C. 梯形公式;

D. 三阶Runge-Kutta方法.

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104. 以下方法稳定性最好的是( ).

A. Euler方法;

B. 改进的Euler方法;

C. 梯形公式;

D. 三阶Runge-Kutta方法.

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105. 差分方法收敛,是指( ).

A. 每个节点的计算值的迭代解随着迭代步的增加而逼近计算解;

B. 每个节点的计算解随着剖分步长的减小逼近精确解;

C. 剖分步长越来越小;

D. 以上都不对.

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106. 差分方法稳定,是指( ).

A. 差分方法不产生舍入误差;

B. 舍入误差不会随着计算量的增加而增长;

C. 差分方法可以控制舍入误差的增长;

D. 以上都不对.

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107. 关于Runge-Kutta方法,描述正确的是( ).

A. 它是多步方法;

B. 它的数值稳定性比梯形公式好;

C. 它有可能是隐式方法;

D. p级Runge-Kutta方法一定是p阶方法.

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108. 当某显式差分格式在计算试验方程不稳定时,以下描述正确的是( ).

A. 增大剖分步长,有可能使方法稳定;

B. 减小剖分步长,有可能使方法稳定;

C. 无论怎样调整都不会使方法稳定;

D. 题干中描述情况不可能出现.

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109. 采用某差分格式计算某常微分方程初值问题,当剖分步长h变为h/2时, 以下哪个描述是错误的( ).

A. 有可能使差分方法从不稳定变为稳定;

B. 有可能使差分方法从稳定变为不稳定;

C. 计算的节点数增多;

D. 计算的精确程度可能会提高.

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110. 以下哪个条件不是解常微分方程初值问题差分方法收敛条件的一部分 ( ).

A. 是p阶方法(p≥1);

B. 增量函数关于y满足Lipschitz条件;

C. 计算初值是精确的;

D. 此方法是隐式格式.

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111. 计算某常微分方程初值问题时,欲提高计算的精确程度,以下哪种方案是不可行的. ( )

A. 适当减小剖分步长h;

B. 适当增大剖分步长h;

C. 尽量采用高阶的差分方法;

D. 尽量选用稳定性好的差分方法.

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112. 通常说某差分公式是p阶方法,指的是( ).

A. 它的局部截断误差是O(hp+1);

B. 它的局部截断误差是O(hp);

C. 它的整体截断误差是O(hp+1);

D. 它是p步方法.

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113. 关于2级2阶Runge-Kutta方法 的参数λ1, λ2, α, β, 以下结论错误的是( ).

A. 四个参数都可随意选取;

B. 参数λ1, λ2必成立λ1+λ2=1;

C. 参数α, β有多种选择;

D. 参数λ1可以为0.

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114. 以下哪个差分公式不能看作Rung-Kutta方法( ).

A. Euler公式;

B. 梯形公式;

C. 改进的Euler公式;

D. Euler中点公式.

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115. 对于函数值变动时而剧烈时而平缓的常微分方程初值问题,以下最适宜的方案是 ( ).

A. Euler公式;

B. 梯形公式;

C. 改进的Euler公式;

D. 变步长R-K公式.

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116. 以下结论正确的是:( ).

A. 隐式差分公式通常比显式差分公式具有更好的数值稳定性;

B. 隐式差分公式通常比显式差分公式具有更精确的截断误差;

C. 隐式差分公式通常比显式差分公式具有更少的计算量;

D. 隐式差分公式通常比显式差分公式需要更多的启动初值.

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117. 求解常微分方程初值问题的梯形公式是( )方法。

A. 单步二阶

B. 多步二阶

C. 单步一阶

D. 多步一阶

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118. 求解初值问题改进Euler方法的局部截断误差是( )

A. O(h2)

B. O(h3)

C. O(h4)

D. O(h5)

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119. 常微分方程的数值方法,求出的结果是( )

A. 解函数

B. 近似解函数

C. 解函数值

D. 近似解函数值

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120. 已知等距节点的插值型求积公式,那么[ ].

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

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121. 已知等距节点的插值型求积公式为,那么[ ].

A. 1;

B. 2;

C. 8/3;

D. 9.

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122. 高斯型求积公式 的求积节点, 分别为[ ].

A. ;

B. ;

C. ;

D.

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123. 区间[a,b]上权函数为ρ(x)的具有4个节点的求积公式的代数精度最高为( ).

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

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124. 关于Gauss型求积公式和插值型求积公式的关系,下列说法正确的是[ ].

A. Gauss型求积公式一定是插值型求积公式;

B. Gauss型求积公式一定不是插值型求积公式;

C. Gauss型求积公式不一定是插值型求积公式;

D. 插值型求积公式一定是Gauss型求积公式.

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125. 三点的高斯求积公式的代数精度为[ ].

A. 2;

B. 5;

C. 3;

D. 4.

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126. 对于含个节点的Gauss型求积公式Gauss点的选取,下列说法正确的是[ ].

A. Gauss点是积分区间的等分点;

B. Gauss点不能包含积分区间的中点;

C. Gauss点必为某个次正交多项式的零点;

D. Gauss点一定不是某个次正交多项式的零点.

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127. 当步长较小时,可利用差商作为导数的近似,由此建立的数值微分公式叫做[ ].

A. 向前差商数值微分公式;

B. 向后差商数值微分公式;

C. 差商型数值微分公式;

D. 插值型数值微分公式.

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128. 利用插值多项式的导数来近似函数的导数,构造的数值微分公式叫做[ ].

A. 插值逼近公式;

B. 数值积分公式;

C. 差商型数值微分公式;

D. 插值型数值微分公式.

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129. 已知求积公式,为使其具有尽可能高的代数精度,则[ ].

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

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130. 在梯形公式的构造中,我们将积分区间平分为[ ]等分.

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

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131. 已知时,Cotes系数,那么=[ ].

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

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132. 数值积分公式 的代数精度为[ ].

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

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133. 数值积分公式 的代数精度为[ ].

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

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134. 当时,Newton-Cotes求积公式至少具有[ ]次代数精度.

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

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