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中国大学MOOC离散数学A&B作业答案

离散数学A&B

学校: 九八五题库

学校: 超星学习通

题目如下：

1. 1. 式子 P∨→Q 是命题公式。

答案: 错误

2. 2. 式子 （P∨Q）→RQ)是命题公式。

答案: 错误

3. 3. 式子（PQ）是命题公式。

答案: 正确

4. 4. 在命题公式中，联结词运算的优先次序为，∧，∨，→，，如果有括号，则先进行括号内的运算。

答案: 正确

5. 5. 永真式的否定是（）。

A. 永真式

B. 永假式

C. 可满足式

D. A、B、C均有可能

答案: 永假式

6. 6. 与命题公式P→Q等价的是（）。

A. P∧Q

B. P∨Q

C. P∧Q

D. P∨Q

答案: P∨Q

7. 7. 与命题公式(P∧Q)→R等价的是（）。

A. （P→R)∨(Q→R)

B. P∨Q∨R

C. (P∨R)∨(Q∨R)

D. P∨Q∨R

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8. 8. (1) (P,Q)→R; (2)(R→Q)∧R; (3)PQ∨R; (4)(P∨Q)→R, 上面有（）个命题公式。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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9. 1. 命题公式 的主析取范式是（）？

A.

B.

C.

D.

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10. 2. 下面哪个是 的析取范式？

A.

B.

C.

D.

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11. 3. 下列哪个是 的合取范式？

A.

B.

C.

D.

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12. 4. 命题公式 的主合取范式是（）？

A.

B.

C.

D.

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13. 5. 下列哪些是命题公式的(P→Q)∧R的范式？

A.

B.

C.

D.

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14. 6. 命题公式的主析取范式为( ). a (P∨Q)∧(￢P∨Q); b (￢P∧Q)∨(P∧Q); c (P∨Q)∧(P∨Q); d (￢P∨Q)∧(P∨￢Q).

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15. 7. 命题公式的主合取范式是（ ） . a (P∨Q)∧(￢P∨Q); b (￢P∧Q)∨(P∧Q); c (P∨Q)∧(P∨Q); d (￢P∨Q)∧(P∨￢Q).

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16. 8. 的成假赋值是01，10.

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17. 9. 在某研讨会的休息时间, 3 名与会者根据王教授的口音对他是哪个省市的人 进行了判断: • 甲说王教授不是重庆人, 是成都人; • 乙说王教授不是成都人, 是重庆人; • 丙说王教授既不是成都人, 也不是贵阳人. 听完以上 3 人的判断后, 王教授笑着说, 他们 3 人中有一人说的全对, 有一人说对了一半, 另一人说的全不对. 请问王教授是重庆人，对吗？

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18. 10. 的成真赋值是01，11.

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19. 11. A, B, C, D 四个人中要派两个人出差, 按下述三个条件有几种派法? 如何派? 1. 若 A 去则 C 和 D 中要去一人; 2. B 和 C 不能都去; 3. C 去则 D 要留下。

A. A和C去

B. B和C去

C. A和D去

D. B和D去

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20. 1. 含有n个命题变元的n元真值函数有（ ）个？

A. n

B.

C.

D.

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21. 2. 前提为： 下列哪个为有效结论？

A. S→R

B. R→S

C. R∧S

D. R∨S

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22. 3. 前提为： 下面哪个是有效结论？

A. S

B. ￢S

C. S∧R

D. S∧Q

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23. 4. 一公安人员审查一案件，大致的事实如下： （1）张三或李四盗窃了录像机； （2）如果张三盗窃了录像机，则作案时间不能在午夜前； （3）如果李四证词争取，则午夜时屋内灯光未灭； （4）如果李四证词不正确，则作案时间在午夜前； （5）午夜时屋内灯灭了。 请问是谁盗窃了录像机？

A. 张三

B. 李四

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24. 5. 下列哪些联结词集合可以构成完备集？

A. {￢，∧}

B. {￢，∧，→}

C. {￢，}

D. {￢，→}

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25. 6. 下面哪些方法可以用于命题推理证明？

A. 附加前提法

B. 真值表法

C. 归谬法

D. 归纳法

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26. 7. 集合中有单元素构成的联结词完备集。

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27. 8. 集合{→，￢}不能构成联结词完备集。

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28. 9. 公式为等值公式

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29. 10. 如果 那么一定有.

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30. 1.

A.

B.

C.

D.

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31. 2.

A.

B.

C.

D.

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32. 3.

A.

B.

C.

D.

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33. 4.

A.

B.

C.

D.

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34. 1.

A.

B.

C.

D.

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35. 2.

A. 自由变元

B. 约束变元

C. 既是自由变元，又是约束变元

D. 既不是自由变元，也不是约束变元

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36. 3. 在一个公式中，某个变元既可以为约束变元，又可以是自由变元。

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37. 4. 当谓词公式中没有自由变元出现时，那么该公式就是一个命题。

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38. 5.

A.

B.

C.

D.

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39. 6.

A. 是自由变元但不是约束变元

B. 既不是自由变元又不是约束变元

C. 既是自由变元又是约束变元

D. 是约束变元但不是自由变元

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40. 7.

A.

B.

C.

D.

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41. 8. 在公式自由出现的变元是（）。

A. z

B. 第二个x

C. y

D. 第一个x

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42. 1. 谓词公式的分类只包括永真式和矛盾式。

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43. 2. 谓词公式中的所有变元赋以确定个体后可能不是命题。

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44. 3. 2元谓词公式是命题。

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45. 4. 设个体域为整数集，下列谓词公式中真值为假的是（ ）。

A.

B.

C.

D.

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46. 5. 零元谓词公式是命题。

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47. 6. 设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（ ）。

A.

B.

C.

D.

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48. 7.

A. 自然数

B. 实数

C. 复数

D. 自然数、实数、复数

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49. 1.

A.

B.

C.

D.

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50. 2.

A.

B.

C.

D.

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51. 3.

A.

B.

C.

D.

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52. 4. 下列等值式不正确的是（ ）.

A.

B.

C.

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53. 5. 下列等价式正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

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54. 1. 下列公式是前束范式的是（ ）

A.

B.

C.

D.

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55. 1. 集合论由（）创建。

A. 罗素

B. 莱布尼兹

C. 康托尔

D. 欧拉

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56. 2. 设A={a,b,c,d}, B={a,c}, A⊕B=( )?

A. {a,c}

B. {b,d}

C. {a,b,c,d}

D. {a,c,d}

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57. 3. 设A={a,b,c,d}, B={a,c}, AB=( )?

A. {a,c}

B. {a,b,c}

C. {b,d}

D. {a,b,c,d}

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58. 4. 设A={a,b,c,d}, B={a,c}, AB=( )?

A. {a,c}

B. {b,d}

C. {a,b,c,d}

D. {a,c,d}

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59. 5. 设A={a,b,c,d}, B={a,c}, A-B=( )?

A. {a,c}

B. {b,d}

C. {a,b,c,d}

D. {a,c,d}

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60. 6. 集合A和B的对称差的定义是（）？

A. A-B

B. (A-B)(B-A)

C. (AB)(AB)

D. (AB)-(AB)

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61. 7. 设A={{a},{a,b,c},{b,d},{c,e}}

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62. 8. 设A，B, C 都是集合，请将相等的集合连线。

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63. 9. P(A)∪P(B)=P(A∪B)

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64. 10.

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65. 11.

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66. 12.

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67. 13.

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68. 14.

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69. 15.

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70. 1. 二元关系有哪些表示方法？

A. 集合表达

B. 关系矩阵

C. 关系图

D. 函数

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71. 2. 设A={x,y,z}, B={a,b}, 下面哪些是由A到B的关系？

A. {,,}

B.

C. A×B

D. {,,,}

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72. 3. 设集合A={1,2,5},下面哪个集合表示A上的关系：x≤y.

A. {<2,1>,<5,1>,<5,2>}

B. {<1,2>,<1,5>,<2,5>}

C. {<1,1>,<1,2>,<1,5>,<2,2>,<2,5>,<5,5>}

D. {<2,5>,<1,1>,<1,2>,<5,5>,<1,5>}

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73. 4. 成立的充分必要条件是？

A.

B.

C.

D.

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74. 5. 设A={x,y,z}和B={a,b}, R是A到B上的关系R={,,,}, 下列哪个表示关系R？

A.

B.

C.

D.

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75. 6. 设集合A={x,y,z,w,u,v}, 下面哪个关系图表示关系R={,,,,,,}?

A.

B.

C.

D.

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76. 7. 笛卡尔积满足结合律：(A×B)×C=A×(B×C).

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77. 8. 对任意的集合A, 有

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78. 9. <,w>和>都是有序四元组。

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79. 10. 设A,B,C,D为四个非空集合，则有

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80. 1. 设R是集合A上的二元关系，t(R)=( ).

A.

B.

C.

D.

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81. 2. 设R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}是集合A={1,2,3}上的二元关系，则r(R)=( ).

A. {<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}

B. {<1,1>,<2,2>,<3,3>}

C. {<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}

D. {<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>}

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82. 3. 设R={<1,2>,<2,1>,<2,2>}是集合A={1,2,3}上的二元关系，则s(R)=( ).

A. {<1,2>,<2,1>,<2,2>}

B. {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}

C. {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}

D. {<1,1>,<2,2>,<3,3>}

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83. 4. 设R={<1,2>,<2,3>,<3,3>}是集合A={1,2,3}上的二元关系，则t(R)=( ).

A. {<1,2>,<2,3>,<3,3>}

B. {<1,2>,<2,1>,<3,2>,<2,3>,<3,3>}

C. {<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,3>}

D. {<1,1>,<1,2>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}

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84. 5. 设R是集合A上的二元关系，s(R)=( ).

A.

B.

C.

D.

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85. 6. 设R={<1,2>,<2,3>,<3,3>}是集合A={1,2,3}上的二元关系，则s(R)=( ).

A. {<1,2>,<2,3>,<3,3>}

B. {<1,1>,<1,2>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}

C. {<2,1>,<1,2>,<3,2>,<2,3>,<3,3>}

D. {<1,1>,<2,1>,<1,2>,<2,2>,<3,2>,<2,3>,<3,3>}

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86. 7. 设R是集合A上的二元关系，r(R)=( ).

A.

B.

C.

D.

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87. 8. 设R={<1,2>,<2,3>,<3,3>}是集合A={1,2,3}上的二元关系，则r(R)=( ).

A. {<1,2>,<2,3>,<3,3>}

B. {<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}

C. {<1,1>,<1,2>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}

D. {<1,3>,<1,2>,<2,3>,<3,3>}

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88. 9. 设A={1,2,3}, R={<1,1>,<1,2>,<2,3>}是A上的关系，则t(R)=（ ）.

A. R

B.

C.

D.

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89. 10. 关系的闭包指的是哪些关系的闭包？

A. 自反

B. 反自反

C. 对称

D. 反对称

E. 传递

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90. 1. 非空集合上的相容关系一定不具有哪个性质？

A. 反自反性

B. 自反性

C. 反对称性

D. 对称性

E. 传递性

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91. 2. 设集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},R={|x,y∈A∧x≡y(mod 4)}是A上的等价关系，A/R=?？

A. {4,8},{1,5,9},{2,6,10},{3,7}

B. {{4,8},{1,5,9},{2,6,10},{3,7}}

C. {0,4,8},{1,5,9},{2,6,10},{3,7}

D. {{0,4,8},{1,5,9},{2,6,10},{3,7}}

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92. 3. 设A={a,b,c,d,e}.对应于A上的划分{{a,b},{c,d},{e}}的等价关系为_______?

A. {,,,}

B. {,,,}∪

C. {,}∪

D. {,}∪

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93. 4. 设B(n)=n个元素的集合上的等价关系的个数,请问B(3)= ?

A. 1

B. 2

C. 5

D. 15

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94. 5. 下列哪个是集合A={1,2.3}上的等价关系？

A. {<1,2>,<2,1>}

B. {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<3,1>}

C. {<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>}

D. {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}

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95. 6. 设集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},R={|x,y∈A∧x≡y(mod 4)}是A上的等价关系，下面哪个是R的所有等价类？

A. {4,8},{1,5,9},{2,6,10},{3,7}

B. {0,4,8},{1,5,9},{2,6},{3,7}

C. {0,4,8},{1,5,9},{2,6,10},{3,7}

D. {4,8,10},{1,5,9},{2,6,10},{3,7}

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96. 7. 偏序关系具有哪些性质？

A. 自反性

B. 反自反性

C. 对称性

D. 反对称性

E. 传递性

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97. 8. 下列哪些关系是等价关系？

A. 三角形的相似关系

B. 数的相等关系

C. 整数的同余关系

D. 矩阵的相似关系

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98. 9. 偏序集<{1,2,4,8}, 整除>为集合{1,2,4,8}上的全序关系。

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99. 10. 偏序集<{1,2,3,4,6,8,12}, 整除>在集合{1,2,3,4,6,8,12}中的最大元存在。

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100. 11. 请问书中"y盖住x"中的盖住的英文为_______?（查一下资料哈）

A. lid

B. precede

C. succeed

D. cover

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101. 12. 偏序集<{1,2,3,4,6,8,12}, 整除>在集合{1,2,3,4,6,8,12}中的上界有____?

A. 6

B. 8

C. 12

D. 不存在

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102. 13. 偏序集<{1,2,3,4,6,8,12}, 整除>在集合{1,2,3,4,6,8,12}中的极大元有两个。

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103. 14. 偏序集<{1,2,3,4,6,8,12}, 整除>在集合{1,2,3,4,6,12}中的最大元存在。

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104. 15. 设集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},R={|x,y∈A∧x≡y(mod 5)}是A上的等价关系，[4]=[8]?

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105. 16. 设偏序集<{1,2,3,4,6,8,12}, 整除>的哈斯图有多少条边？

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

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106. 17. 偏序集<{1,2,3,4,6,8,12}, 整除>在集合{1,2,3,4,6,8,12}中的极小元就是最小元。

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107. 18. 偏序集<{1,2,3,4,6,8,12}, 整除>在集合{1,2,3,4,6,8,12}中的下界有____?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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108. 19. 下列哪个是A={a,b,c,d}的划分？

A. {a,b,c,d}

B. {{a},{b,c},{d}}

C. {{a,b,c},{c,a,d}}

D. a,b,c,d

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109. 20. 等价关系应具有哪些性质？

A. 自反性

B. 反自反性

C. 对称性

D. 反对称性

E. 传递性

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110. 1. 下列运算中，哪种运算关于整数集不能构成半群？（ ）

A. a οb = max{a,b}

B. a οb = b

C. a οb = 2ab

D. a οb =| a − b |

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111. 2. 6 阶群的任何非平凡子群一定不是（ ）。

A. 2 阶

B. 3 阶

C. 4 阶

D. 6 阶

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112. 3. 具有如下定义的代数系统（G,*），哪个不构成群？（ ）

A. G={1,10}，*是模11 乘法

B. G={1,3,4,5,9}，*是模11 乘法

C. G=Q，*是普通加法

D. G=Q，*是普通乘法

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113. 4. 设集合A = {1,2,3,...,10}，下面定义的哪种运算关于集合A 是不封闭的？（ ）

A. x*y=max{x,y}

B. x*y=min{x,y}

C. x*y=GCD（x,y），即x,y 的最大公约数

D. x*y=LCM（x,y），即x,y 的最小公倍数

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114. 5. 运算如下表所示，哪个能使({a,b},*)成为独异点？（ ）

A.

B.

C.

D.

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115. 6. 在自然数集Ｎ上，下列哪种运算是可结合的？（ ）

A. a *b = a − b

B. a *b =max{ a , b }

C. a *b = a +2 b

D. a *b =| a − b |

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116. 7. 设G={1,5,7,11}，（G,*）为群，其中*为模12 乘法，则5 的阶（周期）为________， （G,*）有_____个真子群。

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117. 8. 设H={0,4,8}，是群的子群，其中，是模12 加法，则H的左陪集3H= _______ ，4H=_______。

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118. 9.

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119. 10.

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120. 11. 设 x,y 是群(G,∗)的任意两个元素，n是大于 0 的整数，表示n个 x 进行乘法 运算，则下述等式中哪个不成立？（ ）

A.

B.

C.

D.

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121. 12. Q 是有理集，（Q，*）（其中*为普通乘法）不能构成（ ）

A. 群

B. 独异点

C. 半群

D. 交换半群

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122. 13. 对自然数集N，下列哪种运算不是可结合的？（ ）

A. a *b = a + b +3

B. a *b =min{ a , b }

C. a *b = a +2 b

D. a * b = a ⋅ b(mod 3)

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123. 14. 下列代数系统(S,∗)中，哪个是群？（ ）

A. S={0,1,3,5}，∗ 是模7 加法

B. S=Q（有理数集合），∗ 是一般乘法

C. S=Z（整数集合），∗ 是一般减法

D. S={1,3,4,5,9}，∗ 是模11 乘法

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124. 15.

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125. 16. 群（R,＋）与（R −{0},×）之间的关系是（ ）。

A. 同态

B. 同构

C. 后者是前者的子群

D. B，C 均正确

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126. 17. 设Z 是整数集合，＋是一般加法，则下述函数中哪一个不是群（Z,+）的自同态?

A. f (x) = 2x

B. f (x) = 1000x

C. f (x) =| x |

D. f (x) = 0

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127. 18. R 为实数集，运算*定义为：a,b∈R, a ∗ b = a ⋅ | b |，则代数系统(R,∗)是（ ）。

A. 半群

B. 独异点

C. 群

D. 阿贝尔群

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128. 19.

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129. 20.

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32

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130. 21. 若（H,*）是（G,*）的真子群，且|H|= n ，|G|=m ，则有（ ）

A. n 整除m

B. m 整除n

C. n 整除m 且m 整除

D. n 不整除m 且m 不整除n

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131. 22. 集合A={ a ,b , c }上总共可定义的二元运算的个数为_______ 。

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132. 1. 设R={<1,2>,<2,3>,<5,4>,<3,4,>,<2,4>},则 dom(R)=?

A. {2,3,4}

B. {1,2,3,5}

C. {1,2,3,4,5}

D. {1,2,3}

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133. 2. 设R={<1,2>,<2,3>,<5,4>,<3,4,>,<2,4>},则 ran(R)=?

A. {1,2,3,5}

B. {2,3,4}

C. {1,2,3,4,5}

D. {1,2,3}

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134. 3. 设R={<1,2>,<2,3>,<5,4>,<3,4,>,<2,4>},则 fld(R)=?

A. {1,2,3,5}

B. {1,2,3}

C. {1,2,3,4,5}

D. {2,3,4}

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135. 4. 设集合A={a,b,c,d}, R是A上的关系，R={,,,,,}, 集合B={a,c}, 求.

A. {,,,,,}

B. {,,,}

C. {,}

D.

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136. 5. 设R={<1,2>,<2,3>,<5,4>,<3,4,>,<2,4>},则 ?

A. {2,3,4}

B. {1,2,3,5}

C. {1,2,3,4,5}

D. {1,2,3}

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137. 6. 设R={<1,2>,<2,3>,<5,4>,<3,4,>,<2,4>},则 ?

A. {2,3,4}

B. {1,2,3,5}

C. {1,2,3,4,5}

D. {1,2,3}

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138. 7. 设F={<3,3>,<6,2>},H={<3,6>,<4,3>}, 则

A. {<3,2>}

B. {<3,2>,<3,6>}

C. {<3,2>,<4,3>}

D. {<3,6>}

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139. 8. 设F={<3,3>,<6,2>},G={<2,3>}, H={<3,6>,<4,3>}, 则

A. {<2,3>,<3,6>,<4,3>}

B. {<3,3>,<6,2>}

C. {<3,3>,<6,2>,<2,3>}

D. {<2,3>,<4,3>,<3,2>}

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140. 9. 设F={<3,3>,<6,2>},G={<2,3>}, H={<3,6>,<4,3>}, 则

A. {<2,3>}

B. {<3,2>}

C. {<3,2>,<4,3>}

D. {<2,3>,<3,2>,<4,3>}

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141. 10. 设集合A={1,2,3}, R={<1,1>,<2,2>}是A上的恒等关系。

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142. 11. 设A为n元集合，A上的关系一共有个。

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143. 12. 设R为有限集合上的一关系，那么必然存在使得

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144. 1. 设 确定关系满足( )。

A. 传递性

B. 自反性

C. 反对称性

D. 反自反性

E. 对称性

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145. 2. 设 确定关系满足( )。

A. 传递性

B. 对称性

C. 反自反性

D. 自反性

E. 反对称性

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146. 3. 设 确定关系满足( )。

A. 反对称性

B. 对称性

C. 自反性

D. 传递性

E. 反自反性

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147. 4. 设 确定关系满足( )。

A. 反对称性

B. 自反性

C. 传递性

D. 反自反性

E. 对称性

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148. 1. 有向图D如上图所示，D中到长度为1的通路有_______条。 注意填空题只需填写阿拉伯数字，否则不能识别！

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149. 2. 有向图D如上图所示，D中到长度为2的通路有_______条。

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150. 3. 有向图D如上图所示，D中到长度为3的通路有_______条。

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151. 4. 有向图D如上图所示，D中到长度为4的通路有_______条。

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152. 5. 有向图D如上图所示，D中到长度为1的回路有_______条。

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153. 6. 有向图D如上图所示，D中到长度为2的回路有_______条。

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154. 7. 有向图D如上图所示，D中到长度为3的回路有_______条。

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155. 8. 有向图D如上图所示，D中到长度为4的回路有_______条。

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156. 9. D中长度为4的通路共有______条。

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157. 10. D中长度为4的回路共有______条。

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158. 11. 有向图D如上图所示，D是哪类连通图？

A. 弱连通图

B. 单向连通图

C. 强连通图

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