【百年教育职业培训中心】概率论与数理统计-章节资料考试资料-郑州轻工业大学[ (2) - 学通智库

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【百年教育职业培训中心】概率论与数理统计-章节资料考试资料-郑州轻工业大学[ (2)

招生简章 2025-06-15 04:20:54 0 0

中国大学MOOC作业考试答案

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随堂测试

1、【单选题】向圆心在原点,半径为2m的圆里投掷一点，“该点落入圆心在原点的单位圆中”属于

A、必然事件

B、不可能事件

C、随机事件

D、无法确定

2、【判断题】同时掷2颗骰子，记录它们的点数之和，样本空间为{2,4,6,8,10,12}

A、正确

B、错误

3、【判断题】袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中任意取一球观察其颜色, 其样本空间为{白，黑}

A、正确

B、错误

4、【判断题】袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数，其样本空间为{1,2}

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】已知A,B 是任意两事件，则下面描述不正确的是( ).

A、若A中的样本点都包含在B 中，则A是B 的子事件

B、若A是B 的子事件，则A发生B 必定发生

C、若A，B 没有公共的样本点，则A，B 对立（互逆）

D、若A，B 对立（互逆），则A，B 一定互不相容（互斥）

2、【判断题】射击比赛中甲乙两人各射击一次，A 表示甲射中目标，B 表示有人射中目标，则A 是B 的子事件.

A、正确

B、错误

3、【判断题】在同一时间张三可以去游泳,或者打篮球,或者跑步，那么，这一时间张三去游泳和打篮球两事件是对立的.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】已知A,B是任意两事件，则( ).

A、A – B = AB –

B、A – B = AB

C、

D、

2、【单选题】已知A,B 是任意两事件，则( ).

A、

B、

C、‍

D、‍

3、【单选题】篮球比赛中甲乙两人各投篮一次，A表示甲投中，B表示乙投中，则表示（）.

A、甲、乙都投中

B、甲投中，乙未投中

C、甲、乙都未投中

D、甲未投中，乙投中

4、【判断题】设A，B和C是任意三事件，若，则A = B.

A、正确

B、错误

5、【判断题】设A，B是任意两事件，若, 且，则 .

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设A和B是任意两互不相容事件，且P(A) 0，P(B) 0，则必有( ) .

A、

B、和相容

C、和不相容

D、

2、【单选题】设事件A，B，C有包含关系：, ，则( ) .

A、

B、

C、

D、

3、【判断题】设A是任意事件，则A事件的概率必大于零小于1.

A、正确

B、错误

4、【判断题】设A和B是任意事件，则.

A、正确

B、错误

5、【判断题】对于任意二事件A和B，若P(AB) = 0，则P(A – B) = P(A).

A、正确

B、错误

6、【判断题】对于任意二事件A和B，则P(A – B) = P(A) – P(B).

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，恰好颜色相同的结果共有( ).

A、13种

B、1种

C、2种

D、26种

2、【单选题】三同学一起看电影，在第一排20个座位中随意相邻坐下，全部不同的坐法有( ).

A、6840种

B、54种

C、1140种

D、108种

3、【单选题】有人忘记了三位数的密码箱子的密码，试图试验打开，他最多需要试验( ).

A、90次

B、360次

C、1000次

D、720次

4、【单选题】有10本不同的书在书架上随机摆放一排，某指定三本书相邻的结果有( ).

A、10！种

B、8!∗3!种

C、퐶103种

D、种

随堂测试

1、【单选题】口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，恰好颜色不相同的概率为( ).

A、13/56

B、13/28

C、15/56

D、15/28

2、【单选题】三同学一起看电影，在第一排20个座位中随意坐下，他们座位相邻的概率为( ).

A、3/190

B、57/171

C、57/342

D、9/114

3、【单选题】在5件产品中, 有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 至多有1件一等品的概率是( ).

A、0.1

B、0.6

C、0.3

D、0.7

4、【单选题】盒中有1个红球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现有10人依次摸出1个球，设第1个人摸出红球的概率为，第8个人摸出红球的概率是，则 ( ).

A、

B、

C、

D、

随堂测试

1、【单选题】转盘摇奖游戏中，转盘的半径为R，某一圆心角为对应的弧长为L，指针指向该弧时获奖，则下面哪个不是获奖的概率( ).

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】甲乙两人相约一小时内随机到达在某地点相见，甲比乙至少早到10分钟的概率为( ).

A、1

B、25/36

C、1/2

D、25/72

3、【单选题】随机地向圆心在原点，半径为10的圆内抛一点，该点距圆心的距离大于3小于4的概率为( ).

A、16/100

B、7/100

C、1/2

D、9/100

4、【单选题】已知实数a在( –1, 1) 内随机取值，方程‍有实根的概率为( ).

A、1/4

B、1/2

C、0

D、1

随堂测试

1、【单选题】设A，B为两个事件，P(A) 0，P(B) 0，且，且，则下列必成立是 ( ) .

A、P(A | B) = 1

B、P(B|A)=1

C、

D、

2、【单选题】设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红色，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个蓝色。现在从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，B表示“取到玻璃球”，则P(B|A) =( ).

A、6/10

B、6/16

C、4/7

D、4/11

3、【单选题】若P(A)=1/2, P(B)=1/3, P(B|A)=2/3，则P(A|B)=( ).

A、0

B、1

C、1/6

D、2/3

4、【单选题】假设事件A, B 满足P(B | A) = 1，则( ) .

A、B 是必然事件

B、P(B) = 1

C、P(A - B) = 0

D、

随堂测试

1、【单选题】设A,B 为随机事件，P(B)0，P(A|B)=1，则必有( ).‍

A、

B、

C、P(A) = P(B)

D、P(AB)=P(A)

2、【单选题】设P(A) = 0.8，P(B) = 0.7，P(A|B) = 0.8，则下列结论正确的是( ) .

A、A, B 相互独立

B、A, B 互不相容

C、

D、

3、【单选题】如果0P(A)1, P(B)0, P(A|B)=P(A)，则下列结论不正确的是( ).

A、P(B|A)=P(B)

B、‍

C、A, B 相容

D、A, B 互不相容

4、【单选题】已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取1只并不放回，则在他第一次抽到的是螺口灯泡的条件下，第二次抽到的是卡口灯泡的概率为（）.

A、3/10

B、2/9

C、7/8

D、7/9

5、【单选题】一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率( ).

A、0.0094

B、0.0032

C、0.0052

D、0.0083

随堂测试

1、【单选题】用3个机床加工同一种零件, 零件由各机床加工的概率分别为0.5, 0.3, 0.2, 各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94, 0.9, 0.95, 全部产品的合格率为( ).

A、0.94

B、0.93

C、0.95

D、0.92

2、【单选题】一个机床有1/3的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工零件A时, 停机的概率是0.3, 加工零件B时, 停机的概率是0.4, 这个机床停机的概率为( ) .

A、1/3

B、1/4

C、11/30

D、2/3

3、【单选题】有两个口袋, 甲袋中盛有两个白球, 一个黑球, 乙袋中盛有一个白球两个黑球. 由甲袋中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中取出一个球, 则取到白球的概率是（）.

A、5/12

B、1/3

C、1/4

D、2/3

4、【单选题】袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个与取出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，第二次抽得黑球的概率为( ).

A、33/110

B、67/110

C、3/11

D、7/10

随堂测试

1、【单选题】三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为( ).

A、40/53

B、10/53

C、53/120

D、20/53

2、【单选题】已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率为( ) .

A、0.556

B、0.678

C、0.345

D、0.998

3、【单选题】甲, 乙两部机器制造大量的同一种机器零件, 根据长期资料总结, 甲机器制造出的零件废品率为1%, 乙机器制造出的废品率为2%, 现有同一机器制造的一批零件, 估计这一批零件是乙机器制造的可能性比它们是甲机器制造的可能性大一倍, 今从该批零件中任意取出一件, 经检查恰好是废品, 试由此检查结果计算这只次品为甲机器制造的概率（）.

A、0.3

B、0.4

C、0.5

D、0.2

4、【单选题】厂仓库中存放有规格相同的产品，其中甲车间生产的占 70％，乙车间生产的占 30％. 甲车间生产的产品的次品率为 1/10 ，乙车间生产的产品的次品率为 2/15 . 现从这些产品中任取一件进行检验，若取出的是次品，求该次品是甲车间生产的概率.( )

A、3/10

B、7/11

C、9/10

D、13/15

随堂测试

1、【单选题】设随机事件A与B互不相容, 且有P(A ) 0, P(B) 0, 则下列关系成立的是( ).

A、A, B相互独立

B、A, B不相互独立

C、A, B互为对立事件

D、A, B不互为对立事件

2、【单选题】设事件A与B独立, 则下面的说法中错误的是( ).

A、A与独立

B、与独立

C、

D、A与B一定互斥

3、【判断题】若A与B独立，则P(A) = P(A | B)

A、正确

B、错误

4、【判断题】若P(B) 0, 且A与B独立, 则P(A) = P(A | B).

A、正确

B、错误

第1章概率论基础-测试

1、【单选题】已知A, B是任意两事件，则( ).

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】已知A, B是任意两事件，则( ).

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】篮球比赛中甲乙两人各投篮一次，A表示甲投中，B表示乙投中，则表示( ).

A、甲、乙都投中

B、甲投中，乙未投中

C、甲、乙都未投中

D、甲未投中，乙投中

4、【单选题】事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”的对立事件为( ).

A、“甲种产品滞销，乙种产品畅销”

B、“甲、乙两种产品均畅销”

C、“甲种产品滞销或乙种产品畅销”

D、“甲种产品滞销”

5、【单选题】设A，B和C是任意三事件，则下列选项中正确的是( ).

A、若A∪C = B∪C，则A = B

B、若A – C = B – C，则A = B

C、若,且 , 则

D、若AC = BC，则A = B

6、【单选题】设随机事件A，B满足关系, 则下列表述正确的是( ).

A、若A发生, 则B必发生

B、A , B同时发生

C、若A发生, 则B必不发生

D、若A不发生，则B一定不发生

7、【单选题】对事件A, B，下列命题正确的是( ).

A、如果A,B互不相容，则, 也互不相容

B、如果A,B相容，则,也相容

C、如果A,B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0则A,B相互独立

D、如果A,B相互独立，则,也相互独立

8、【单选题】下列事件运算关系正确的是( ).

A、

B、

C、

D、

9、【单选题】设A和B是任意两互不相容事件，且P(A) 0，P(B) 0，则必有( ).

A、

B、和相容

C、和不相容

D、

10、【单选题】设事件A，B，C有包含关系：，，则( ).

A、P(C) = P(AB)

B、

C、

D、

11、【单选题】对于任意两事件A和B，若P(AB) = 0，则必有( ).

A、

B、P(A – B) = P(A)

C、P(A)P(B) = 0

D、

12、【单选题】P(A)=a, P(B)=b, , 则 =( )

A、a-b

B、c-b

C、a(1-b)

D、b-a

13、【单选题】下列命题中，正确的是( ).

A、若P(A)=0，则A是不可能事件

B、若 ,则A,B互不相容

C、若P(AUB)+P(AB)=1，则P(A)+P(B)=1

D、P(A - B)=P (A) - P(B)

14、【单选题】设A, B为两个事件，且 , 则下列各式中正确的是( ).

A、‍

B、P(AB) = P(A)

C、P(B|A) = P(B)

D、 P(B-A)=P(A)-P(B)

15、【单选题】口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，恰好颜色相同的结果共有( ) .

A、13种

B、1种

C、2种

D、26种

16、【单选题】三同学一起看电影，在第一排20个座位中随意相邻坐下，全部不同的坐法有( ).

A、6840种

B、54种

C、1140种

D、108种

17、【单选题】有人忘记了三位数的密码箱子的密码，试图试验打开，他最多需要试验( ).

A、90次

B、360次

C、1000次

D、720次

18、【单选题】班上有50人，随机抽出5人去参加义务劳动，共有( )种不同的结果.

A、种

B、种

C、种

D、种‍

19、【单选题】有10本不同的书在书架上随机摆放一排，某指定三本书相邻的结果有( ) .

A、10！种

B、8!∗3!种

C、种

D、种

20、【单选题】口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，恰好颜色不相同的概率为( ).

A、13/28

B、13/56

C、15/56

D、15/28

21、【单选题】三同学一起看电影，在第一排20个座位中随意坐下，他们座位相邻的概率为( ).

A、 3/190

B、 57/171

C、57/342

D、9/114

22、【单选题】在5件产品中, 有3件一等品和2件二等品.若从中任取2件,至多有1件一等品的概率是( ).

A、0.1

B、0.6

C、0.3

D、0.7

23、【单选题】某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( ).

A、2/3

B、2/5

C、3/5

D、9/10

24、【单选题】将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）.

A、

B、

C、

D、2!/4!

25、【单选题】转盘摇奖游戏中，转盘的半径为R，某一圆心角对应的弧长为L，指针指向该弧时获奖，则下面哪个不是获奖的概率( ).

A、

B、‍

C、

D、

26、【单选题】甲乙两人相约一小时内随机到达在某地点相见，甲比乙至少早到10分钟的概率为( ) .

A、1

B、25/36

C、1/2

D、25/72

27、【单选题】随机地向圆心在原点，半径为10的圆内一点，该点距圆心的距离大于3小于4的概率为( ) .

A、16/100

B、7/100

C、1/2

D、9/100

28、【单选题】已知实数a在( –1, 1) 内随机取值，方程有实根的概率为( ).

A、1/4

B、1/2

C、0

D、1

29、【单选题】设A、B为两个事件，P(A) 0, P(B) 0, 且 , 且, 则下列必成立是 ( ).

A、P(A | B) = 1

B、P(B | A) = 1

C、

D、

30、【单选题】设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红色，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个蓝色。现在从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，B表示“取到玻璃球”，则P(B|A) = ( ).

A、6/10

B、6/16

C、4/7

D、4/11

31、【单选题】若P(A) = 1/2, P(B) = 1/3, P(B|A) = 2/3, 则P(A | B) = ( ).

A、0

B、1

C、1/6

D、2/3

32、【单选题】假设事件A, B满足P(B|A) = 1，则( ).

A、B是必然事件

B、P(B) = 1

C、P(A - B)=0

D、

33、【单选题】如果, , , 则下列结论不正确的是( ).

A、

B、

C、A,B相容

D、A,B互不相容

34、【单选题】设A, B为随机事件，P(B) 0，P(A|B) = 1, 则必有( ).

A、

B、

C、P(A) = P(B)

D、P(AB) = P(A)

35、【单选题】设P(A) = 0.8, P(B) = 0.7, P(A|B) = 0.8, 则下列结论正确的有( ).

A、A,B相互独立

B、A,B互不相容

C、

D、‍

36、【单选题】已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( ).

A、3/10

B、2/9

C、7/8

D、7/9

37、【单选题】一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率( ).

A、0.0094

B、0.0032

C、0.0052

D、0.0083

38、【单选题】用3个机床加工同一种零件, 零件由各机床加工的概率分别为0.5, 0.3, 0.2, 各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94, 0.9, 0.95, 全部产品中的合格率为( ).

A、0.94

B、0.93

C、0.95

D、0.92

39、【单选题】一个机床有1/3的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工零件A时, 停机的概率是0.3, 加工零件B时, 停机的概率是0.4, 这个机床停机的概率为( ).

A、1/3

B、1/4

C、11/30

D、2/3

40、【单选题】有两个口袋, 甲袋中盛有两个白球, 一个黑球, 乙袋中盛有一个白球两个黑球. 由甲袋中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中取出一个球, 求取到白球的概率( ).

A、5/12

B、1/3

C、1/4

D、2/3

41、【单选题】三个外形完全相同的箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为( ).

A、40/53

B、10/53

C、53/120

D、20/53

42、【单选题】已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率为( ) .

A、0.556

B、0.678

C、0.345

D、0.998

43、【单选题】甲, 乙两部机器制造大量的同一种机器零件, 根据长期资料总结, 甲机器制造出的零件废品率为1%, 乙机器制造出的废品率为2%, 现有同一机器制造的一批零件, 估计这一批零件是乙机器制造的可能性比它们是甲机器制造的可能性大一倍, 今从该批零件中任意取出一件, 经检查恰好是废品, 试由此检查结果计算这只次品为甲机器制造的概率( ).

A、0.3

B、0.4

C、0.5

D、0.2

44、【单选题】厂仓库中存放有规格相同的产品，其中甲车间生产的占 70％，乙车间生产的占 30％. 甲车间生产的产品的次品率为 1/10 ，乙车间生产的产品的次品率为 2/15 . 现从这些产品中任取一件进行检验，若取出的是次品，该次品是甲车间生产的概率( ).

A、3/10

B、7/11

C、9/10

D、13/15

45、【单选题】设随机事件A与B互不相容, 且有P(A) 0, P(B) 0, 则下列关系成立的是( ).

A、A, B相互独立

B、A, B不相互独立

C、A, B互为对立事件

D、A, B不互为对立事件

46、【单选题】设事件A与B独立, 则下面的说法中错误的是( ).

A、A 与独立

B、与独立

C、

D、A与B一定互不相容

47、【单选题】设事件A与B相互独立, 且0 P(B) 1, 则下列说法错误的是( ).

A、P(A|B) = P(A)

B、

C、A与B一定互不相容

D、

48、【单选题】对于任意两事件A和B，则( ).

A、若，则A, B一定独立

B、若，则A, B有可能独立

C、若，则A, B一定独立

D、若，则A, B一定不独立

49、【单选题】设随机事件A与B相互独立，且P(B) = 0.5, P(A – B) = 0.3, 则P(B – A) = ( ).

A、 0.1

B、0.2

C、0.3

D、 0.4

50、【单选题】种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p和q，则恰有一株成活的概率为(　　).

A、p＋q －2pq

B、p＋q－pq

C、p＋q

D、 pq

51、【判断题】同时掷2颗骰子，记录它们的点数之和，样本空间为{2, 4, 6, 8, 10, 12}.

A、正确

B、错误

52、【判断题】袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中任意取一球观察其颜色, 样本空间为{白，黑}.

A、正确

B、错误

53、【判断题】袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数, 样本空间为{1, 2}.

A、正确

B、错误

54、【判断题】设A，B和C是任意三事件，若A∪C = B∪C，则A = B.

A、正确

B、错误

55、【判断题】设A和B是任意两事件，若, 且，则 .

A、正确

B、错误

56、【判断题】若A与B互斥，则与也互斥.

A、正确

B、错误

57、【判断题】若A与B对立，则与也对立.‍

A、正确

B、错误

58、【判断题】设A是任意事件，则A事件的概率必大于零小于1.

A、正确

B、错误

59、【判断题】设A和B是任意事件，则.

A、正确

B、错误

60、【判断题】对于任意二事件A和B，若P(AB) = 0，则P(A – B) = P(A).

A、正确

B、错误

61、【判断题】对于任意二事件A和B，则P(A – B) = P(A) – P(B).

A、正确

B、错误

62、【判断题】概率为零的事件是不可能事件.

A、正确

B、错误

63、【判断题】若P(AB) = 0, 则A, B互不相容.

A、正确

B、错误

64、【判断题】若A, B互斥，则.

A、正确

B、错误

65、【判断题】若A与B独立，则.

A、正确

B、错误

66、【判断题】若P(B) 0，且A与B 独立，则.

A、正确

B、错误

67、【判断题】若A与B独立，则P(AB) = P(A)P(B).

A、正确

B、错误

68、【判断题】若P(AB) = P(A)P(B)，则A与B独立.

A、正确

B、错误

69、【判断题】对于事件A,B，若A,B相互独立，那么A与也相互独立.

A、正确

B、错误

70、【判断题】对于事件A，B，若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立.

A、正确

B、错误

71、【判断题】设A, B 是两个事件，则.

A、正确

B、错误

72、【判断题】设A, B 是两个事件，则.

A、正确

B、错误

73、【判断题】设A, B, C 三个事件，则.

A、正确

B、错误

74、【判断题】若P(A) + P(B) = 1，则A, B 对立.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【判断题】随机变量是随试验结果的变化而变化的量，是定义在样本空间上的实值单值函数.

A、正确

B、错误

2、【判断题】随机变量分为离散型和连续型两大类.

A、正确

B、错误

3、【判断题】离散型随机变量是指所有可能的取值为有限个或无限可列的随机变量.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】随机变量X的分布函数F(x) = P{X ≤ x}在上( ).

A、处处连续

B、必有间断点

C、处处左连续

D、处处右连续

2、【单选题】设和都是随机变量的分布函数，在下列和的各对取值中，能够使得成为某个随机变量的分布函数的是（）．

A、a = 2/3, b = -2/3

B、a = 3/5, b = -2/5

C、 a = - 1/2, b = 3/2

D、a = 1/2, b = -3/2

3、【判断题】如果X 的分布函数为F(x), 则对任意实数x1 x2 ，有P{x1 X x2} ＝Ｆ(x2) – F(x1)．

A、正确

B、错误

4、【判断题】如果X的分布函数为F(x), 则F(x)为严格单调递增函数.

A、正确

B、错误

5、【判断题】函数可以作为某随机变量的分布函数.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设随机变量X的分布律为

B、

C、

D、

2、【单选题】设每次试验成功的概率为p，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为( ) .

A、

B、

C、

D、

3、【判断题】0-1分布实际上是试验次数为1时的二项分布.

A、正确

B、错误

4、【判断题】如果随机变量X服从参数为n，p的二项分布B(n，p)，那么它的分布律为

A、1

B、

C、

D、

2、【判断题】当n很大时二项分布B(n, p)的极限分布是泊松分布.

A、正确

B、错误

3、【判断题】

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设随机变量X的概率密度为，则常数c=( ).

A、1/5

B、1/4

C、4

D、5

2、【单选题】设都是随机变量的分布函数，是相应的概率密度，则( )．

A、是概率密度

B、是概率密度

C、是分布函数

D、是分布函数

3、【判断题】若X是连续型随机变量，则对任意实数有‍.

A、正确

B、错误

4、【判断题】若F(x)是连续变量X的分布函数，则，其分布函数为( ).

A、

B、

C、

D、都不对

2、【单选题】指数分布的概率密度为则P{X ≤ 3}=( ).

A、1-3e-6

B、 1-e-6

C、1-2e-6

D、以上答案都不对

3、【单选题】设打一次电话所用时间X服从指数分布,其概率密度为

B、

C、

D、都不对

4、【判断题】X是区间(a, b)上的均匀分布的含义是指X取区间(a, b)内每个点的概率都一样.

A、正确

B、错误

5、【判断题】X是区间(a, b)上的均匀分布，则X落在区间(a, b)内每个等长小区间内的概率都一样.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设X ~ N(μ, σ2) , F(x)为其分布函数，则下列选项不正确的是( ).

A、密度函数是以x = μ为对称轴的钟形曲线

B、 σ越大，曲线越陡峭

C、 σ越小，曲线越陡峭

D、 F(μ)=1/2

2、【单选题】若X服从N(1, 1)，密度函数与分布函数分别为f(x)与F(x), 则( ).

A、P{X ≥ 0} = P{X ≤ 0}

B、 P{X ≥ 1} = P{X ≤ 1}

C、f(x) = f(-x)

D、F(x) = F(-x)

3、【单选题】设X ~ N(3, 22)那么当P{X ≥ c} = P{X c} 时，则c 的值为( ).

A、0

B、3

C、2

D、都不对

4、【单选题】设X ~ N(-3, 2)，则密度函数f(x) = ( ).

A、

B、

C、

D、

5、【判断题】设X ~ N(2, 9) 则P{|X| ≤ 4}=2Φ(4) - 1.

A、正确

B、错误

6、【判断题】设X ~ N(0，1)则X的概率密度有性质φ(-x) = φ(x).

A、正确

B、错误

7、【判断题】设X ~ N(0，1)则X的分布函数有性质.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设随机变量X的分布函数为F(x), 则Y=(X+4)/2的分布函数为( ).

A、FY(y) = F(y/2) + 2

B、FY(y) = F(y/2 + 2)

C、FY(y) = F(2y) - 4

D、FY(y) = F(2y – 4)

2、【单选题】设随机变量X的概率密度为

B、

C、

D、

3、【单选题】设X～U(0，1)，则1 – X的概率密度为( )．

A、

B、

C、

D、都不对

随堂测试

1、【单选题】设X服从正态分布X ~ N(μ, σ2) 则随着σ的增大，概率P{|X - μ| σ} ( ) .

A、单调增加

B、单调减少

C、保持不变

D、增减不变

2、【单选题】设随机变量X ~ N(1, 22)，其分布函数和密度函数分别为F(x) 和f(x),则对任意实数x，下列结论成立的是( ).

A、F(x) = 1 - F(-x)

B、 f(x) = f(-x)

C、F(1-x) = 1 - F(1+x)

D、F[(1-x)/2] = 1-F[(1+x)/2]

3、【单选题】已知随机变量X服从正态分布X ~ N(2, 22)且Y=aX+b服从标准正态分布，则( ).

A、 a = 2, b = - 2

B、a = -2, b = -1

C、 a = 1/2, b = -1

D、a = 1/2, b =1

4、【判断题】设X ~ N(2，9) 则P{|X| ≤ 4}=2Φ(4) - 1.

A、正确

B、错误

5、【判断题】设X ~ N(2, 9)则Y = (X – 2 )/9 ~ N(0, 1).

A、正确

B、错误

第2章随机变量及其分布-测试

1、【单选题】随机变量X的分布函数F(x)=P{X ≤ x}在上( ).

A、处处连续

B、必有间断点

C、处处左连续

D、处处右连续

2、【单选题】设和都是随机变量的分布函数，在下列和的各对取值中，能够使得成为某个随机变量的分布函数的是( ).

A、a = 2/3, b = - 2/3

B、a = 3/5, b = - 2/5

C、a = - 1/2, b = 3/2

D、a = 1/2, b = - 3/2

3、【单选题】设随机变量X的分布函数，则P{X π/6}的值为( ).

A、1

B、2

C、0.5

D、0.2

4、【单选题】设F(x) = P{X ≤ x }是随机变量X的分布函数，则下列选项中不正确的是( ).

A、F(x)是减函数

B、 F(x)是不减函数

C、F(x)右连续

D、

5、【单选题】设F(x)是随机变量X的分布函数，则对( )随机变量X，有.

A、任意

B、连续型

C、离散型

D、个别离散型

6、【单选题】设随机变量X的分布律为，则X的分布函数值F(2)=( ).

A、0.2

B、0.4

C、0.8

D、0.1

7、【单选题】随机变量X的分布列为则k的值为( ).

A、0.1

B、0.2

C、0.3

D、0.4

8、【单选题】设随机变量X的概率分布为 P{X = k } = bλk， k=1，2，…，b0，则 λ 为( ).

A、任意正数

B、b+1

C、1/(b + 1)

D、1/(b - 1)

9、【单选题】设离散型随机变量X的分布律为则A的值为( ).

A、0.2

B、0.35

C、 0.25

D、0.85

10、【单选题】设离散型随机变量X的分布律为则P{X2 1} = ( ).

A、0.8

B、0.6

C、 0.5

D、0.4

11、【单选题】三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率均为0.4，则飞机被击中的概率为( ).

A、0.63

B、1-0.63

C、0.43

D、1-0.43

12、【单选题】随机变量X 服从λ=2的泊松分布，则( ).

A、P{X ≤ 1} = e-2

B、P{X < 1}= e-2

C、P{X < 2}= 2e-2

D、P{X = 0}= 2e-2

13、【单选题】当X 服从参数为n, p的二项分布时，令q=1-p,则P{X=k}=( ).

A、pkqn-k

B、Cnkpkqn-k

C、Cnkpn-k qk

D、pn-kqk

14、【单选题】一电话交换台每分钟接到的呼叫次数X服从参数为4的泊松分布，那么每分钟接到的呼叫次数大于20的概率为( ).

A、

B、

C、

D、

15、【单选题】每张奖券中奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的奖券，设中奖的张数为X，则X服从( )分布.

A、二项分布

B、泊松分布

C、指数分布

D、正态分布

16、【单选题】一电话交换台每分钟接到呼唤次数X服从λ=3的泊松分布，那么每分钟接到的呼叫次数X 大于10的概率为( ).

A、

B、

C、

D、都不正确

17、【单选题】设随机变量X的概率密度为

A、1

B、2

C、0.1

D、0.2

19、【单选题】设f(x) = Ae -2x ( x 0)是某个随机变量的密度函数，则A的值是( ).

A、1

B、 2

C、-2

D、 0.5

20、【单选题】设随机变量X的概率密度为

B、

C、

D、

22、【单选题】设F1(x)和F2(x)都是随机变量的分布函数，f1(x)，f2(x)是相应的概率密度，则( ).

A、f1(x)f2(x)是概率密度

B、f1(x) + f2(x)是概率密度

C、F1(x)F2(x)是分布函数

D、F1(x) + F2(x)是分布函数

23、【单选题】设随机变量X的概率密度与分布函数分别为f(x)与F(x)，则下列选项正确的是( ).

A、 0 ≤ f(x) ≤ 1

B、P{X = x } ≤ F(x)

C、P{X = x } = F(x)

D、P{X = x } = f(x)

24、【单选题】设随机变量X的概率密度为则F(0)的值为( ).

A、0.1

B、0.5

C、0.25

D、以上答案都不正确

28、【单选题】设随机变量X的概率密度

D、

29、【单选题】已知连续型随机变量X的概率密度

B、

C、

D、

31、【单选题】随机变量X的密度函数为则a=（）

A、3/2

B、1/2

C、1

D、 -1

32、【单选题】设打一次电话所用时间X服从指数分布,其概率密度为那么打电话超过10分钟的概率为( ).

A、

B、

C、

D、都不对

33、【单选题】指数分布的概率密度为，其分布函数为( ).

A、

B、

C、

D、以上答案都不对

34、【单选题】指数分布的概率密度为则P{X ≤ 3} = ( ).

A、1-3e-6

B、 1-e-6

C、1-2e-6

D、以上答案都不对

35、【单选题】设X ~ N(μ, σ2) , F(x)为其分布函数，则下列选项不正确的是( ).

A、密度函数是以x = μ为对称轴的钟形曲线

B、σ越大，曲线越陡峭

C、 σ越小，曲线越陡峭

D、 F(μ)=1/2

36、【单选题】若X服从N(1, 1)，密度函数与分布函数分别为f(x)与F(x), 则( ).

A、P{X ≥ 0} = P{X ≤ 0}

B、 P{X ≥ 1} = P{X ≤ 1}

C、f(x) = f(-x)

D、F(x) = F(-x)

37、【单选题】设X ~ N(3, 22)那么当P{X ≥ c} = P{X c} 时，则c的值为( ).

A、0

B、3

C、2

D、以上答案都不对

38、【单选题】设正态分布N(0, 4)的分布函数为F(x)，则F’(x) = ( ).

A、

B、

C、

D、

39、【单选题】随机变量X服从正态分布N(2, 4)，其概率密度f(x) = ( ).

A、

B、

C、

D、

40、【单选题】设随机变量X ~ N(μ, σ2)，且P{X c} = P{X ≤ c}，则c= ( ).

A、0

B、 μ

C、σ

D、μ/σ

41、【单选题】设X ~ N(-3, 2)，则密度函数f(x) = ( ).

A、

B、

C、

D、

42、【单选题】设随机变量X的分布函数为F(x), 则Y=(X+4)/2的分布函数为( ).

A、FY(y) = F(y/2) + 2

B、FY(y) = F(y/2 + 2)

C、 FY(y) = F(2y) - 4

D、FY(y) = F(2y – 4)

43、【单选题】设随机变量X的概率密度为

B、

C、

D、

44、【单选题】设X～U(0，1)，则1 – X 的概率密度为( )．

A、

B、

C、

D、以上答案都不对

45、【单选题】设随机变量X ~ N(2, σ2) 且 P{2 X ≤ 4} = 0.3，则 P{X 0} = ( ).

A、0.5

B、0.25

C、 0.3

D、 0.2

46、【单选题】设随机变量X服从标准正态分布N(0, 1), 则Y = 2X-1服从( ).

A、N(0,1)

B、N(-1,4)

C、N(-1, 1)

D、N(-1, 3)

47、【单选题】设X服从正态分布X ~ N(μ, σ2) 则随着σ的增大，概率P{|X - μ| σ} ( ) .

A、单调增加

B、单调减少

C、保持不变

D、增减不定

48、【单选题】设随机变量X ~ N(1, 22)，其分布函数和密度函数分别为F(x) 和f(x),则对任意实数x，下列结论成立的是( ).

A、F(x) = 1 - F(-x)

B、 f(x) = f(-x)

C、F(1-x) = 1 - F(1+x)

D、F[(1-x)/2] = 1-F[(1+x)/2]

49、【单选题】设X ~ N(μ, 42)，Y ~ N(μ, 52) 记P1 = P{X ≤ μ - 4}, P2 = P{Y≥ μ + 5}，则( ).

A、对任意实数μ，都有P1 = P2

B、对任意实数μ，都有 P1 < P2

C、对任意实数μ，都有P1 > P2

D、只对μ的个别值，才有P1 = P2

50、【单选题】已知随机变量X服从正态分布X ~ N(2, 22)且Y=aX+b服从标准正态分布，则( ).

A、a = 2, b = - 2

B、a = -2, b = -1

C、a = 1/2, b = -1

D、a = 1/2, b =1

51、【单选题】设随机变量X ~ N(0, 1)，X的分布函数为Φ(x)，则P{|X| 2} = ( ).

A、2[1-Φ(2)]

B、2Φ(2)-1

C、 2-Φ(2)

D、 1-2Φ(2)

52、【单选题】设随机变量X的概率密度为

C、a = 1/2, b = -1

D、

53、【单选题】设服从正态分布N(0, 1)的随机变量X的密度函数为φ(x)，则φ(0) = ( ).

A、1

B、 0

C、

D、1/2

54、【单选题】随机变量X服从正态分布N(0, 4)，Φ(x)为标准正态分布的分布函数，则P{X 1}= ( ).

A、Φ(2)

B、1-Φ(1/2)

C、Φ(4)

D、Φ(1/2)

55、【判断题】随机变量是随试验结果的变化而变化的量，是定义在样本空间上的实值单值函数.

A、正确

B、错误

56、【判断题】随机变量分为离散型和连续型两大类.

A、正确

B、错误

57、【判断题】离散型随机变量是指所有可能的取值为有限个或无限可列个的随机变量.

A、正确

B、错误

58、【判断题】如果X的分布函数为F(x), 则对任意实数x1 x2 ，有P{ x1 X x2 }＝Ｆ(x2) – F(x1).

A、正确

B、错误

59、【判断题】如果随机变量X的分布函数为F(x), 则F(x)为严格单调递增函数.

A、正确

B、错误

60、【判断题】

A、正确

B、错误

61、【判断题】如果X的分布函数为F(x),则对任意实数a, P{Xa}=1-F(a).

A、正确

B、错误

62、【判断题】分布函数F(x)的定义域是整个实轴.

A、正确

B、错误

63、【判断题】

A、正确

B、错误

64、【判断题】函数 F(x)=1/x2可以作为某随机变量的分布函数.

A、正确

B、错误

65、【判断题】

A、正确

B、错误

66、【判断题】离散型随机变量的分布函数的图像是阶梯型右连续的.

A、正确

B、错误

67、【判断题】P{X = k} = 1/8，k = 1，2，…可以充当某一离散型随机变量的分布律.

A、正确

B、错误

68、【判断题】若X是离散随机变量，则X的分布函数处处不连续.

A、正确

B、错误

69、【判断题】当n很大时二项分布B(n,p)的极限分布是泊松分布.

A、正确

B、错误

70、【判断题】0-1分布实际上是试验次数为1时的二项分布.

A、正确

B、错误

71、【判断题】

A、正确

B、错误

72、【判断题】

A、正确

B、错误

73、【判断题】连续型随机变量的概率密度函数是连续函数.

A、正确

B、错误

74、【判断题】若X是连续随机变量，则X的分布函数是连续的.

A、正确

B、错误

75、【判断题】若f(x)是随机变量X的概率密度，则0≤f(x)≤1.

A、正确

B、错误

76、【判断题】

A、正确

B、错误

77、【判断题】

A、正确

B、错误

80、【判断题】若F(x)是连续变量X的分布函数，则F(x)是单调不减函数.

A、正确

B、错误

81、【判断题】若X是连续型随机变量，则对任意实数, 有.

A、正确

B、错误

82、【判断题】若存在实数x0使得P{X=x0} = 0, 则X是连续型随机变量.

A、正确

B、错误

83、【判断题】X是区间(a, b)上的均匀分布是指X取区间(a, b)内每个点的概率都一样.

A、正确

B、错误

84、【判断题】X是区间(a, b)上的均匀分布，则X落在区间(a, b)内每个等长小区间内的概率都一样.

A、正确

B、错误

85、【判断题】设 X ~ N(0，1)，则X的概率密度有性质φ(-x) = φ(x).

A、正确

B、错误

86、【判断题】

A、正确

B、错误

87、【判断题】设X ~ N(m，σ２)，则Y = aX + b ～ N (am + b，(as)2).

A、正确

B、错误

88、【判断题】设X ~ N(１，4)，则P{ X a }=1 - Φ((a - 1)/2).

A、正确

B、错误

89、【判断题】设X ~ N(2, 9)则Y = (X – 2 )/9 ~ N(0, 1).

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设随机变量X和Y的联合分布函数为F(x，y)，而和相应为X和Y的分布函数，则对任意a，b，概率P{X a，Y b } =（）．

A、1－F(a，b)

B、F(a，b) + 1－[F1(a) + F2(b)]

C、1－F1(a) + F2(b)

D、F(a，b)－1 + [F1(a) + F2(b)]

2、【判断题】二维随机变量(X，Y)的分布函数是指对任意实数x和y，事件同时发生的概率.

A、正确

B、错误

3、【判断题】对任意实数x和y，二维随机变量(X，Y)的分布函数的取值范围为.

A、正确

B、错误

4、【判断题】二维随机变量(X，Y)的分布函数F(x，y)分别对x或y是单调不减的.

A、正确

B、错误

5、【判断题】二维随机变量(X，Y)的分布函数F(x，y)具有四条性质：单调性、有界性、右连续性和非负性，它们是充分且必要的.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】如果(X，Y)是二维随机离散型变量，则由(X，Y)的分布律的性质，（）.

A、0

B、1/4

C、1/2

D、1

2、【单选题】设二维随机变量（X,Y）的分布律如下表则a的值为（）.

A、1/2

B、1/3

C、1/4

D、1/6

3、【单选题】设X和Y的联合分布律为则P{X = Y }=（）．

A、1/8

B、1/4

C、5/8

D、3/4

4、【单选题】设盒中装有8支圆珠笔芯，其中3支是蓝的，3支是绿的，2支是红的，现从中随机抽取2支，以X，Y分别表示抽取的蓝色与红色笔芯数，则P{X = 0，Y= 1} =（）.

A、1/28

B、3/28

C、3/14

D、0

5、【单选题】甲乙两人独立进行射击, 甲每次命中率为0.2, 乙每次命中率为0.5．以X, Y分别表示甲、乙各射击两次的命中次数, P{X + Y 1}=（）．

A、1

B、0.56

C、0.48

D、0.16

随堂测试

1、【单选题】设(X，Y)是二维连续型随机变量，f(x，y)是(X，Y)的概率密度，则（）.

A、0

B、1/4

C、1/2

D、1

2、【单选题】设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则c =（）.

A、1/2

B、1/3

C、1/4

D、1/6

3、【单选题】设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则常数A=（）.

A、1

B、2

C、3

D、4

4、【单选题】设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{X = Y}=（）.

A、0

B、1

C、2

D、3

5、【单选题】设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则 P{X Y}=（）.

A、0

B、1/2

C、1

D、2

6、【单选题】设二维随机变量(X，Y)的概率密度为（）．

A、1/2

B、1/3

C、1/4

D、1/6

随堂测试

1、【单选题】设(X，Y)的分布函数为则(X，Y)关于X的边缘分布函数= （）．

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】已知二维随机变量（X, Y）的分布函数为F(X, Y)，则(X，Y)关于Y的边缘分布函数= （）.

A、

B、

C、

D、

3、【判断题】对于任意一个二维随机变量，由其联合分布函数可以确定出它的两个边缘分布函数.

A、正确

B、错误

4、【判断题】对于任意一个二维随机变量，由它的两个边缘分布函数可以确定出它的联合分布函数.

A、正确

B、错误

5、【判断题】对于任意一个二维随机变量，由它的联合分布函数可以确定它的两个边缘分布函数，反过来，由它的两个边缘分布函数也可以确定出它的联合分布函数.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设二维随机变量（X,Y）的分布律如下表则(X，Y)关于Y的边缘分布律为（）.

A、

B、

C、

D、

2、【判断题】对于任意一个二维离散型随机变量，由其联合分布律不一定能确定出它的两个边缘分布律.

A、正确

B、错误

3、【判断题】对于任意一个二维离散型随机变量，由它的两个边缘分布律一定能确定出它的联合分布律.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设平面区域D由曲线 y = 1/x及直线 y = 0, x = 1, x = e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x = 2处的值为（）．

A、1/4

B、1/2

C、1

D、2

2、【单选题】假设随机变量X与Y的联合概率密度为则X的边缘概率密度 =( ).

A、

B、

C、

D、

3、【判断题】对于任意一个二维连续型随机变量，由其联合概率密度可以确定出它的两个边缘概率密度.

A、正确

B、错误

4、【判断题】对于任意一个二维连续型随机变量，由它的两个边缘概率密度可以确定出它的联合概率密度.

A、正确

B、错误

5、【判断题】二维正态分布的边缘分布一定是正态分布.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设二维离散型随机变量(X, Y)的联合分布律为:则P{X = 1 |Y = 2}=（）.

A、0.3

B、0.35

C、6/7

D、1

2、【单选题】设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x,y)，，分别表示X，Y的概率密度，则在Y = y的条件下，X的条件概率密度为（）．

A、f X(x)

B、f Y(y)

C、

D、

3、【单选题】设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X = x（0 x 1）的条件下，随机变量Y在区间(0 , x)上服从均匀分布，设随机变量X和Y的联合概率密度f (x,y)，则f (1/2 , 1/3) = （）.

A、1

B、2

C、1/2

D、1/6

4、【判断题】对于二维随机变量，所谓条件分布，就是在给定一个分量取值的条件下，另一个分量的分布.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设随机变量X和Y相互独立且都服从0-1分布：P{X = 0} = P{ Y = 0} = 2/3 , P{X = 1} = P{ Y = 1} = 1/3 ,则P{X = Y}等于（）．

A、0

B、5/9

C、7/9

D、 1

2、【单选题】设随机变量X和Y相互独立且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则（）．

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】设随机变量X和Y相互独立且都服从(0，1)上的均匀分布，则（）服从区间或区域上的均匀分布

A、(X，Y)

B、X + Y

C、X 2

D、X – Y

4、【判断题】设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，X，Y的边缘分布函数分别为，，X，Y相互独立是指如果对任意实数x，y，都有成立．

A、正确

B、错误

5、【判断题】对于一个二维随机变量，如果这两个随机变量相互独立，则由它的两个边缘分布函数可以确定出它的联合分布函数.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设二维随机变量(X，Y)的分布律为Z=X+Y，则P{Z = 0}=（）.

A、1/20

B、1/4

C、3/10

D、1/10

2、【单选题】设随机变量X的概率密度为令Y = X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数，求 F(-1/2, 4) = ( ).

A、0

B、1/8

C、1/4

D、3/4

3、【单选题】设二维随机变量(X，Y)的概率密度为设Z = X + Y的概率密度f Z(z)，则f Z(2) =（）．

A、0

B、1/8

C、1/4

D、3/4

4、【判断题】设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)， X，Y的概率密度分别为f X(x)和f Y(y). 设Z=X+Y, 则当X和Y相互独立时，有卷积公式成立.

A、正确

B、错误

5、【判断题】设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)， X，Y的概率密度分别为f X(x)和f Y(y). 设Z=X+Y, 则有公式成立.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】如果两独立随机变量X与Y之和X + Y与X和Y服从同一名称概率分布，则它们都服从（）．

A、均匀分布

B、 0-1分布

C、Poisson分布

D、指数分布

2、【单选题】设随机变量X和Y相互独立，且X ~ N(0，4)，Y ~ N(-1，5)，则X + Y服从（）．

A、N(-1,1)

B、N(-1,9)

C、N(0,1)

D、N(0,9)

3、【判断题】设X ~ B(n1，p)，Y ~ B(n2，p)，则X + Y ~ B(n1 + n2，p).

A、正确

B、错误

4、【判断题】设X ~ N(0，1)，Y ~ N(0，1)，则X + Y ~ N(0，2).

A、正确

B、错误

5、【判断题】设X与Y相互独立，X与Y都服从正态分布，则X+Y一定服从正态分布.

A、正确

B、错误

6、【判断题】设X ~ P(l1)，Y ~ P(l2)，且相互独立，则X + Y ~ P(l1 + l2).

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z = max(X, Y)的分布函数为（）．

A、F2(x)

B、F(x) F(y)

C、1- [1- F(x)]2

D、[1- F(x)] [1- F(y)]

2、【单选题】设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z = min(X, Y)的分布函数为（）．

A、F2(x)

B、F(x) F(y)

C、1- [1- F(x)]2

D、[1- F(x)] [1- F(y)]

3、【单选题】随机变量X与Y相互独立，且均服从区间(0，3)上的均匀分布，则= ( )．

A、1/9

B、4/9

C、5/9

D、8/9

4、【单选题】设随机变量X与Y独立同分布，且X的分布律如下表所示则随机变量Z = max(X, Y)的分布律为（）所示．

A、

B、

C、

D、

5、【单选题】设X，Y为两个随机变量，且 , ,则= ( )．

A、1/7

B、3/7

C、4/7

D、5/7

6、【单选题】已知X与Y的联合分布律为则P{max(X,Y)=1}=（）.

A、0.16

B、0.24

C、0.36

D、0.84

随堂测试

1、【判断题】如果是n个随机变量，则称为n维随机变量．

A、正确

B、错误

2、【判断题】设有n维随机变量，其分布函数是指，其中,，…，，为任意实数.

A、正确

B、错误

3、【判断题】对n维随机变量，其分布函数为，如果存在非负函数，使得对任意实数，有成立，则称为n维连续型随机变量的概率密度函数．

A、正确

B、错误

4、【判断题】设n维随机变量的分布函数为，关于的边缘分布函数为的分布函数为，成立.

A、正确

B、错误

6、【判断题】设n维连续型随机变量的概率密度为，那么关于的边缘概率密度为i =1，2，…，n．

A、正确

B、错误

第3章多维随机变量及其分布-测试

1、【单选题】如果(X，Y)是二维随机离散型变量，则由(X，Y)的分布律的性质，（）.

A、0

B、1/4

C、1/2

D、1

2、【单选题】设二维随机变量（X,Y）的分布律如下表则P{X = Y }=（）．

A、1/8

B、1/4

C、5/8

D、3/4

A、1/28

B、3/28

C、3/14

D、0

5、【单选题】甲乙两人独立进行射击, 甲每次命中率为0.2, 乙每次命中率为0.5．以X, Y分别表示甲、乙各射击两次的命中次数, P{X + Y 1}=（）．

A、1

B、0.56

C、0.48

D、0.16

6、【单选题】设口袋中有3个球, 它们上面依次标有数字1, 1, 2, 现从口袋中无放回地连续摸出两个球, 以X, Y分别表示第一次与第二次摸出的球上标有的数字, 求P{X = 1，Y= 2} =（）.

A、2/3

B、1/3

C、1

D、0

7、【单选题】设(X，Y)是二维连续型随机变量，f(x，y)是(X，Y)的概率密度，则（）.

A、0

B、1/4

C、1/2

D、1

8、【单选题】设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则c =（）.

A、1/2

B、1/3

C、1/4

D、1/6

9、【单选题】设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{X = Y}=（）.

A、0

B、1

C、2

D、3

10、【单选题】设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则 P{X Y}=（）.

A、0

B、1/2

C、1

D、2

11、【单选题】设二维随机变量(X，Y)的概率密度为，则 = （）．

A、1/2

B、1/3

C、1/4

D、1/6

12、【单选题】设随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)| 0 x 1，0 y 1，}上服从均匀分布，则P{X 0.5，Y 0.6} =（）.

A、0.3

B、0.5

C、0.6

D、1

13、【单选题】设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则常数A=（）.

A、1

B、2

C、3

D、4

14、【单选题】设( X，Y )服从区域G：{0 £ x £ 2；0 £ y £ 2}上的均匀分布，则P{| X – Y | £ 1}=（）.

A、1/8

B、1/4

C、3/4

D、1

15、【单选题】设( X，Y )的联合概率密度为则常数k =（）.

A、1

B、2

C、3

D、4

16、【单选题】设二维随机变量( X，Y )的联合概率密度为，则常数k =（）.

A、1/8

B、1/4

C、1/2

D、1

17、【单选题】设平面区域D由曲线 y = 1/x及直线 y = 0, x = 1, x = e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x = 2处的值为（）．

A、1/2

B、1/4

C、1

D、2

18、【单选题】假设随机变量X与Y的联合概率密度为则X的边缘概率密度fX(x) =（）.

A、

B、

C、

D、

19、【单选题】设(X，Y)的分布函数为则(X，Y)关于X的边缘分布函数FX(x) = （）．

A、

B、

C、

D、

20、【单选题】设二维随机变量（X,Y）的分布律如下表

B、

C、

D、

21、【单选题】设随机变量X与Y的联合概率密度为则X的边缘概率密度fX(x) =（）.

A、

B、

C、

D、

22、【单选题】设随机变量X与Y的联合概率密度为则Y的边缘概率密度fY (y) =（）.

A、

B、

C、

D、

23、【单选题】设随机变量X和Y相互独立且都服从0-1分布：P{X = 0} = P{ Y = 0} = 2/3 , P{X = 1} = P{ Y = 1} = 1/3 ,则P{X = Y}等于（）．

A、0

B、5/9

C、7/9

D、1

24、【单选题】设随机变量X和Y相互独立且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则（）．

A、

B、

C、

D、

25、【单选题】设随机变量X和Y相互独立且都服从(0，1)上的均匀分布，则（）服从区间或区域上的均匀分布．

A、(X，Y)

B、X + Y

C、X 2

D、X – Y

26、【单选题】设随机变量X和Y 相互独立且都服从0-1分布：P{X = 0} = P{ Y = 0} = 3/4 , P{X = 1} = P{ Y = 1} = 1/4 ,则P{X = Y}等于（）．

A、0

B、5/8

C、3/4

D、1

27、【单选题】考虑实验E：掷一枚硬币和一枚色子，以X表示硬币反面出现的次数，以Y表示色子掷出的点数，则P{X = 0，Y=1} =（）.

A、0

B、1/4

C、1/12

D、1

28、【单选题】设X，Y相互独立且同服从与参数p = 1/3的0-1分布，则P {X + Y = 1} = ( ).

A、5/9

B、4/9

C、2/9

D、1

29、【单选题】随机变量X与Y不独立，则其联合概率密度f(x，y)可能为（）．

A、

B、

C、

D、

30、【单选题】随机变量X和Y相互独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则（）．

A、P{ X + Y £ 0} = 1/2

B、P{ X + Y £ -1} = 1/2

C、P{ X - Y £ -1} = 1/2

D、P{ X - Y £ 1} = 1/2

31、【单选题】设随机变量X和Y相互独立且X～N(0，4)，Y～N(-1，5)，则Z = X - Y服从（）．

A、N(1,1)

B、N(1,9)

C、N(-1,1)

D、N(-1,9)

32、【单选题】设二维随机变量(X，Y)的分布律为Z=X+Y，则P{Z = 0}=（）.

A、1/20

B、1/4

C、3/10

D、1/10

33、【单选题】设随机变量X的概率密度为令Y = X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数，则F(-1/2, 4) = ( ).

A、1/4

B、3/4

C、0

D、1/8

34、【单选题】设二维随机变量(X，Y)的概率密度为设Z = X + Y的概率密度，则=（）．

A、0

B、1/8

C、1/4

D、3/4

35、【单选题】设二维随机变量(X，Y)的分布律为Z=X - Y，则P{Z = 0}=（）.

A、1/20

B、3/10

C、1/4

D、2/5

36、【单选题】如果两独立随机变量X与Y之和X + Y与X和Y服从同一名称概率分布，则它们都服从（）．

A、均匀分布

B、0-1分布

C、Poisson分布

D、指数分布

37、【单选题】设随机变量X和Y相互独立，且X ~ N(0，4)，Y ~ N(-1，5)，则X + Y服从（）．

A、N(-1,1)

B、N(-1,9)

C、N(0,1)

D、N(0,9)

38、【单选题】设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z = max(X, Y)的分布函数为（）．

A、F2(x)

B、F(x) F(y)

C、1- [1- F(x)]2

D、[1- F(x)] [1- F(y)]

39、【单选题】设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z = min(X, Y)的分布函数为（）．

A、F2(x)

B、F(x) F(y)

C、1- [1- F(x)]2

D、[1- F(x)] [1- F(y)]

40、【单选题】随机变量X与Y相互独立，且均服从区间(0，3)上的均匀分布，则P{max(X, Y )£ 1}= ( )．

A、1/9

B、4/9

C、5/9

D、8/9

41、【单选题】设随机变量X与Y独立同分布，且X的分布律如下表所示则随机变量Z = max(X,Y)的分布律为（）所示．

A、

B、

C、

D、

42、【单选题】设X，Y为两个随机变量，且P{X ³0，Y ³ 0} = 3/7 , P{X ³ 0} = P{ Y ³ 0} = 4/7 ,则P{max(X, Y) ³ 0} = ( )．

A、1/7

B、3/7

C、4/7

D、5/7

43、【单选题】已知X与Y的联合分布律为则P{max(X,Y)=1}=（）.

A、0.16

B、0.24

C、0.36

D、0.84

44、【单选题】已知X与Y的联合分布律为则P{min(X,Y)=1}==（）.

A、0.16

B、0.24

C、0.36

D、0.84

45、【单选题】已知二维随机变量（X, Y）的分布函数为F(X, Y)，则(X，Y)关于Y的边缘分布函数 = （）.

A、

B、

C、

D、

46、【判断题】二维随机变量(X，Y)的分布函数是指对任意实数x和y，事件{X £ x}，{Y £ y}同时发生的概率.

A、正确

B、错误

47、【判断题】对任意实数x和y，二维随机变量(X，Y)的分布函数的取值范围为0£ F(x,y) £1.

A、正确

B、错误

48、【判断题】二维随机变量(X，Y)的分布函数F(x，y)分别对x或y是单调不减的.

A、正确

B、错误

49、【判断题】二维随机变量(X，Y)的分布函数F(x，y)具有四条性质：单调性、有界性、右连续性和非负性，它们是充分且必要的.

A、正确

B、错误

50、【判断题】对于任意一个二维随机变量，由其联合分布函数可以确定出它的两个边缘分布函数.

A、正确

B、错误

51、【判断题】对于任意一个二维随机变量，由它的两个边缘分布函数可以确定出它的联合分布函数.

A、正确

B、错误

52、【判断题】对于任意一个二维离散型随机变量，由其联合分布律可以确定出它的两个边缘分布律.

A、正确

B、错误

53、【判断题】对于任意一个二维离散型随机变量，由它的两个边缘分布律不一定能确定出它的联合分布律.

A、正确

B、错误

54、【判断题】对于任意一个二维连续型随机变量，由其联合概率密度可以确定出它的两个边缘概率密度.

A、正确

B、错误

55、【判断题】对于任意一个二维连续型随机变量，由它的两个边缘概率密度可以确定出它的联合概率密度.

A、正确

B、错误

56、【判断题】二维正态分布的边缘分布一定是正态分布.

A、正确

B、错误

57、【判断题】对于任意一个二维随机变量，由它的联合分布函数可以确定它的两个边缘分布函数，反过来，由它的两个边缘分布函数也可以确定出它的联合分布函数.

A、正确

B、错误

58、【判断题】对于一个二维随机变量，如果这两个随机变量相互独立，则由它的两个边缘分布函数可以确定出它的联合分布函数.

A、正确

B、错误

59、【判断题】设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，X，Y的边缘分布函数分别为，，X，Y相互独立是指如果对任意实数x，y，都有成立．

A、正确

B、错误

60、【判断题】对于二维连续型随机变量X与Y的联合概率密度f(x,y)和边缘概率密度fX(x), fY(y),一定有

A、正确

B、错误

61、【判断题】设(X，Y)服从二维正态分布, 则X与Y相互独立的充要条件是r = 0 .

A、正确

B、错误

62、【判断题】设二维随机变量(X，Y)的概率密度为，则X与Y是相互独立的.

A、正确

B、错误

63、【判断题】如果X与Y相互独立，且X ~ U ( a , b), Y ~ U ( c , d), 则(X,Y)服从区域D = {( x , y)| a x b ，c y d }上的均匀分布.

A、正确

B、错误

64、【判断题】若X与Y的联合概率密度为则X与Y是相互独立的.

A、正确

B、错误

65、【判断题】设有二维离散型随机变量(X，Y)， X，Y相互独立的充要条件是对任意实数，都有成立．

A、正确

B、错误

66、【判断题】如果(X，Y)是二维连续型随机变量，其概率密度为f(x,y)，两个边缘概率密度分别为，则X，Y相互独立的充要条件可写为：对任意的实数x，y，都有成立.

A、正确

B、错误

67、【判断题】如果(X，Y)是二维连续型随机变量，其概率密度为f(x,y)，两个边缘概率密度分别为，则X，Y相互独立的充要条件可写为：对任意的实数x，y，几乎处处成立.

A、正确

B、错误

68、【判断题】设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)， X，Y的概率密度分别为和，当X和Y相互独立时，有公式和，则有公式，其分布函数是指，其中，为任意实数.

A、正确

B、错误

75、【判断题】对n维随机变量，其分布函数为，如果存在非负函数，使得对任意实数，有成立，则称为n维连续型随机变量的概率密度函数．

A、正确

B、错误

76、【判断题】设n维随机变量的分布函数为，关于Xi的边缘分布函数为，i =1，2，…，n．

A、正确

B、错误

77、【判断题】设n维随机变量的分布函数为,成立.

A、正确

B、错误

78、【判断题】设n维连续型随机变量的概率密度为，那么关于Xi的边缘概率密度为i =1，2，…，n．

A、正确

B、错误

79、【判断题】对于n维离散型随机变量,如果对于任意n个实数，下式成立，则称相互独立.

A、正确

B、错误

80、【判断题】对于n维连续型随机变量, 相互独立的充要条件是如果下式几乎处处成立则E (X ) = ( ).

A、1.6

B、0.4

C、2.4

D、- 0.2

2、【单选题】设随机变量X的概率密度为则E(X) = （）.

A、0

B、4

C、2

D、不存在

3、【单选题】设某种家电的寿命X（以年计）是一个随机变量，其分布函数为则这种家电的平均寿命E(X)= ( )年.

A、5

B、6

C、10

D、25

4、【单选题】设随机变量X的密度函数为且E(X) = 7/12，则（）．

A、a = 1, b = - 0.5

B、a = - 0.5, b = 1

C、a = 0.5, b = 1

D、a = 1, b = 0.5

5、【单选题】设随机变量X服从柯西分布，密度为则E(X)= （）.

A、0

B、1

C、2

D、不存在

6、【判断题】随机变量的数学期望也叫均值，就是随机变量取值的算术平均值.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设随机变量X服从二项分布B(n，p)，则它的数学期望为 ( )．

A、np

B、p

C、np (1- p)

D、p (1- p)

2、【单选题】设随机变量X的密度函数为则E(X) =（）．

A、-1

B、1

C、2

D、4

3、【单选题】将n个考生的的录取通知书分别装入n个信封，在每个信封上任意写上一个考生的姓名、地址发出，用X表示n个考生中收到自己通知书的人数，则E(X) = （）．

A、0

B、1

C、2

D、n

4、【单选题】设X～P(l)，且P{X = 5} = P{X = 6}，则E(X) = （）．

A、5

B、6

C、11

D、30

5、【单选题】设随机变量X的概率密度为：则E(X) =（）．

A、1

B、2

C、3

D、不存在

6、【判断题】设随机变量X服从(a，b)上的均匀分布，则

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设随机变量X的分布律为则E(2X – 1)=（）.

A、0.8

B、1

C、1.5

D、1.2

2、【单选题】某矿物的一个样品中含有杂质的比例为X，其概率密度为一个样品的价值（以元计）为Y = 5 – 0.5X，则E(Y) = ( ).

A、4.8

B、4.65

C、4.5

D、4.2

3、【单选题】设q ~ U (-p , p )，X = sinq，则E(X) = （）.

A、1

B、2

C、3

D、0

4、【单选题】设q ~ U (-p , p )，Y = cosq，则E(Y) =（）.

A、1

B、2

C、3

D、0

5、【单选题】设X的分布律为则E( 3X+5) =（）.

A、- 0.2

B、0

C、0.2

D、4.4

随堂测试

1、【单选题】设二维随机变量(X, Y )的概率密度为则E(XY) = ( ).

A、0

B、1

C、2

D、3

2、【单选题】设q ~ U (-p , p )，X = sinq，Y = cosq，则E(XY) =（）.

A、1

B、2

C、3

D、0

3、【单选题】设随机变量(X, Y )的分布律为则E(X – Y )=（）．

A、1/2

B、3/4

C、- 1/4

D、1

4、【判断题】对任意两个随机变量X ，Y ，则必有E( X +Y ) = E( X ) + E( Y ).

A、正确

B、错误

5、【判断题】对任意两个随机变量X ，Y ，则必有E( X Y ) = E( X ) E( Y ).

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设X的分布律为则E( 3X+5) =（）.

A、- 0.2

B、0

C、0.2

D、4.4

2、【单选题】设随机变量(X, Y )的分布律为则E(X – Y )=（）．

A、1/2

B、3/4

C、 - 1/4

D、1

3、【单选题】设随机变量X和Y的概率密度分别为：则E( 2X – 3Y ) =（）．

A、2

B、4

C、1/2

D、1/4

4、【单选题】设随机变量X的密度函数为则E( 2X – 3 ) =（）．

A、-1

B、1

C、2

D、4

5、【单选题】设随机变量X的概率密度为则E( 2X+ 5 ) =（）．

A、1

B、2

C、5

D、7

随堂测试

1、【单选题】随机变量X的分布律如下表则D( X ) =（）．

A、7/8

B、15/8

C、71/64

D、71/4

2、【单选题】已知离散型随机变量X满足E(X) = 0.1，D(X) = 0.89，则在下表所示的分布律中，的值分别为（）．且x1 x2，又知E(X) = 7/5，D(X) = 6/25，则（）.

A、

B、

C、

D、

4、【单选题】已知随机变量X的概率密度为又E(X) = 0.5，D(X) = 0.15，则a，b，c的值分别为（）.

A、12，- 2，3

B、12，-12，3

C、1，-2，4

D、1，-12，4

5、【判断题】若一个随机变量的方差越小，说明该随机变量的取值相对于其数学期望的波动性越小．

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】对任意两个随机变量X和Y，以下选项正确的是（）．

A、D ( X +Y ) = D ( X ) + D ( Y )

B、E( X +Y ) = E( X ) + E( Y )

C、E( X Y ) = E( X ) E( Y )

D、D ( X Y ) = D ( X ) D ( Y )

2、【单选题】设随机变量X和Y相互独立，方差分别为1，4，则2X – 5Y的方差为（）．

A、101

B、102

C、103

D、104

3、【单选题】随机变量X的分布律如下表则D ( 4X +1 )的值为（）.

A、7/8

B、15/8

C、71/64

D、71/4

4、【单选题】设随机变量X的期望E(X)为一非负值，且则E(X) = ( )．

A、1

B、2

C、3

D、4

5、【单选题】设随机变量X和Y的概率密度分别为：且X和Y相互独立，则2X-3Y的方差为( )．

A、25/16

B、5/4

C、25/9

D、5/3

随堂测试

1、【单选题】已知随机变量X服从B ( n , p )，E(X) = 2.4，D(X) = 1.44，则（）．

A、n = 4，p = 0.6

B、n = 6，p = 0.4

C、n = 8，p = 0.3

D、n = 24，p = 0.1

2、【单选题】随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P { X = E ( X 2)} = ( ).

A、1

B、1/4e

C、1/2e

D、1/6e

3、【单选题】设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p 为（）时，成功次数的标准差的值最大？

A、1/2

B、1/4

C、1/3

D、1/6

4、【单选题】若为随机变量X的密度函数，则D(X)的值为（）．

A、1

B、2

C、4

D、8

5、【单选题】随机变量X服从参数为l 的泊松分布，已知E(X - 1)( X - 2) = 1，则l =（）.

A、1

B、2

C、3

D、4

6、【单选题】设随机变量X服从参数为l（l 0）的泊松分布，则E ( X 2) =（）．

A、l

B、l2

C、l +l2

D、l2- l

随堂测试

1、【单选题】二维随机向量(X, Y )满足E( X Y ) = E( X ) E( Y )，则（）．

A、D ( X Y ) = D ( X ) D ( Y )

B、D ( X +Y ) = D ( X - Y )

C、X与Y独立

D、X与Y不独立

2、【单选题】若随机变量X与Y的协方差Cov(X，Y) =0，则以下结论中正确的是（）.

A、X与Y相互独立

B、D ( X + Y ) = D ( X ) + D ( Y )

C、D ( X - Y ) = D ( X ) - D ( Y )

D、D ( X Y ) = D ( X ) D ( Y )

3、【单选题】设随机变量( n 1)独立同分布，且它们的方差，令随机变量则（）．

A、

B、

C、

D、

4、【单选题】设q ~ U (-p , p )，X = sinq，Y = cosq，则 X与Y的协方差为（）．

A、0

B、1

C、2

D、3

5、【判断题】一个随机变量与它自己的协方差就是这个随机变量的方差.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】将一枚硬币反复抛n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数为（）．

A、–1

B、0

C、1/2

D、1

2、【单选题】设随机变量X与Y独立同分布，记U = X - Y，V = X + Y，则随机变量U与V必然（）．

A、不独立

B、独立

C、相关系数不为0

D、相关系数为0

3、【单选题】对于任意两个随机变量X和Y，与命题“X与Y不相关”不等价的是（）．

A、E( X Y ) = E( X ) E( Y )

B、Cov (X , Y ) = 0

C、D ( X Y ) = D ( X ) D ( Y )

D、D ( X + Y ) = D ( X ) + D ( Y )

4、【单选题】如果随机变量X存在二阶原点矩，则下列表达式正确的是（）．

A、

B、

C、

D、

5、【单选题】若随机变量X和Y的相关系数rXY = 0，则下列正确的是（）．

A、X和Y独立

B、D ( X + Y ) = D ( X ) + D ( Y )

C、D ( X - Y ) = D ( X ) - D ( Y )

D、D ( X Y ) = D ( X ) D ( Y )

6、【判断题】如果两个随机变量独立，那么它们一定不相关.

A、正确

B、错误

第4章随机变量的数字特征-测试

1、【单选题】设随机变量X的分布律为则E (X ) = ( ).

A、1.6

B、0.4

C、2.4

D、- 0.2

2、【单选题】设随机变量X的概率密度为则E(X) = （）.

A、0

B、4

C、2

D、不存在

3、【单选题】设某种家电的寿命X（以年计）是一个随机变量，其分布函数为则这种家电的平均寿命E(X)= ( )年.

A、5

B、6

C、10

D、25

4、【单选题】设随机变量X的密度函数为且E(X) = 7/12，则（）．

A、a = 1, b = - 0.5

B、a = - 0.5, b = 1

C、a = 0.5, b = 1

D、a = 1, b = 0.5

5、【单选题】设随机变量X服从柯西分布，密度为则E(X)= （）.

A、0

B、1

C、 2

D、不存在

6、【单选题】设随机变量X的分布律为则E(X)= （）．

A、0

B、1

C、2

D、不存在

7、【单选题】某种化合物的pH值X是一个随机变量，它的概率密度是则pH值X的数学期望E(X) =（）.

A、0

B、4

C、2

D、不存在

8、【单选题】设随机变量X的概率密度如下，则E(X)=（）．

A、0

B、1

C、2

D、3

9、【单选题】设随机变量X的概率密度为则E(X)=（）．

A、0

B、1

C、2

D、3

10、【单选题】设连续型随机变量X的分布函数为则E(X) = （）.

A、0

B、1

C、2

D、3

11、【单选题】设随机变量X的分布律为则E(X)= （）.

A、0

B、1

C、3

D、不存在

12、【单选题】设随机变量X服从二项分布B(n，p)，则它的数学期望为 ( )．

A、np

B、p

C、np (1- p)

D、p (1- p)

13、【单选题】设随机变量X的密度函数为则E(X) =（）．

A、-1

B、1

C、2

D、4

14、【单选题】将n个考生的的录取通知书分别装入n个信封，在每个信封上任意写上一个考生的姓名、地址发出，用X表示n个考生中收到自己通知书的人数，则E(X) = （）．

A、0

B、1

C、2

D、n

15、【单选题】设X～P(l)，且P{X = 5} = P{X = 6}，则E(X) = （）．

A、5

B、6

C、11

D、30

16、【单选题】设随机变量X的概率密度为：则E(X) =（）．

A、1

B、2

C、3

D、不存在

17、【单选题】某图书馆的读者借阅甲种图书的概率为p1，借阅乙种图书的概率为p2，设每人借阅甲乙图书的行为相互独立，读者之间的行为也是相互独立的．某天恰有n个读者，则借阅甲乙两种图书至少借阅一种的人数的数学期望为（）．

A、n p1

B、n p2

C、n (p1+ p2 - p1 p2 )

D、n (p1+ p2 )

18、【单选题】某城市一天的用电量X（十万度计）是一个随机变量，其概率密度为则一天的平均耗电量为（）十万度计．

A、6

B、5

C、30

D、11

19、【单选题】设随机变量X的分布律为则E(2X – 1)=（）.

A、0.8

B、1

C、1.5

D、1.2

20、【单选题】某矿物的一个样品中含有杂质的比例为X，其概率密度为一个样品的价值（以元计）为Y = 5 – 0.5X，则E(Y) = ( ).

A、4.8

B、4.65

C、4.5

D、4.2

21、【单选题】设二维随机变量(X, Y )的概率密度为则E(XY) = ( ).

A、0

B、1

C、2

D、3

22、【单选题】设q ~ U (-p , p )，X = sinq，则E(X) = （）.

A、1

B、2

C、3

D、0

23、【单选题】设q ~ U (-p , p )，X = sinq，Y = cosq，则E(XY) =（）.

A、1

B、2

C、3

D、0

24、【单选题】设q ~ U (-p , p )，Y = cosq，则E(Y) =（）.

A、1

B、2

C、3

D、0

25、【单选题】设X~P (2)，则Y = 3 X - 2的数学期望E(Y) =（）．

A、10

B、4

C、-2

D、-1/2

26、【单选题】设X的分布律为则E( 3X+5) =（）.

A、- 0.2

B、0

C、0.2

D、4.4

27、【单选题】同时掷八颗骰子，则八颗骰子所掷出的点数和的数学期望为（）．

A、7/2

B、28

C、48

D、36

28、【单选题】设随机变量(X, Y )的分布律为则E(X – Y )=（）．

A、1/2

B、3/4

C、- 1/4

D、1

29、【单选题】设随机变量X和Y的概率密度分别为：则E( 2X – 3Y ) =（）．

A、2

B、4

C、1/2

D、1/4

30、【单选题】设随机变量X的密度函数为则E( 2X – 3 ) =（）．

A、-1

B、1

C、2

D、4

31、【单选题】设随机变量X的概率密度为则E( 2X+ 5 ) =（）．

A、1

B、2

C、5

D、7

32、【单选题】将n只球(编号1~n号)随机放进n只盒子(编号1~n号)中去，一只盒子装一只球，若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对. 记X为总的配对数，则E(X) =（）.

A、1

B、2

C、n

D、n - 1

33、【单选题】设随机变量X的分布律为则E(2X – 1)=（）.

A、0.8

B、1

C、1.5

D、1.2

34、【单选题】某矿物的一个样品中含有杂质的比例为X，其概率密度为一个样品的价值（以元计）为Y = 5 – 0.5X，则E(Y) = ( ).

A、4.8

B、4.65

C、4.5

D、4.2

35、【单选题】某工厂完成某批产品生产的天数X是一个随机变量，具有分布律所得利润（以元计）为Y = 1000(12 - X),则E(Y) =（）．

A、100

B、200

C、300

D、400

36、【单选题】设二维随机变量(X, Y )的概率密度为则E(XY) = ( )．

A、0

B、1

C、2

D、3

37、【单选题】设随机变量(X, Y )的概率密度为则E(XY) = ( )．

A、0

B、1

C、2

D、3

38、【单选题】随机变量X的分布律如下表则D( X ) =（）．

A、7/8

B、15/8

C、71/64

D、71/4

39、【单选题】已知离散型随机变量X满足E(X) = 0.1，D(X) = 0.89，则在下表所示的分布律中，的值分别为（）．

A、0.4；0.1；0.5

B、0.4；0.5；0.1

C、0.1；0.4；0.5

D、0.4；0.4；0.2

40、【单选题】若X是离散型随机变量，分布律为且x1 x2，又知E(X) = 7/5，D(X) = 6/25，则（）.

A、

B、

C、

D、

41、【单选题】已知随机变量X的概率密度为又E(X) = 0.5，D(X) = 0.15，则a，b，c的值分别为（）.

A、12，- 2，3

B、12，-12，3

C、1，-2，4

D、1，-12，4

42、【单选题】设随机变量X的概率密度为则D(X) = （）．

A、1

B、1/4

C、1/2

D、1/6

43、【单选题】对任意两个随机变量X和Y，以下选项正确的是（）．

A、D ( X +Y ) = D ( X ) + D ( Y )

B、E( X +Y ) = E( X ) + E( Y )

C、E( X Y ) = E( X ) E( Y )

D、D ( X Y ) = D ( X ) D ( Y )

44、【单选题】设随机变量X和Y相互独立，方差分别为1，4，则2X – 5Y的方差为（）．

A、101

B、102

C、103

D、104

45、【单选题】随机变量X的分布律如下表则D ( 4X +1 )的值为（）.

A、7/8

B、15/8

C、71/64

D、71/4

46、【单选题】设随机变量X的期望E(X)为一非负值，且则E(X) = ( )．

A、1

B、2

C、3

D、4

47、【单选题】设随机变量X和Y的概率密度分别为：且X和Y相互独立，则2X-3Y的方差为( )．

A、25/16

B、5/4

C、25/9

D、5/3

48、【单选题】设随机变量X和Y相互独立，方差分别为1，4，则2X – 5Y的方差为（）．

A、101

B、102

C、103

D、104

49、【单选题】设随机变量X和Y相互独立，方差分别为4，2，则3X – 2Y的方差为（）．

A、8

B、16

C、28

D、44

50、【单选题】已知随机变量X服从B ( n , p )，E(X) = 2.4，D(X) = 1.44，则（）．

A、n = 4，p = 0.6

B、n = 6，p = 0.4

C、n = 8，p = 0.3

D、n = 24，p = 0.1

51、【单选题】随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P { X = E ( X 2)} = ( ).

A、1

B、1/4e

C、1/2e

D、1/6e

52、【单选题】设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p 为（）时，成功次数的标准差的值最大？

A、1/2

B、1/4

C、1/3

D、1/6

53、【单选题】若为随机变量X的密度函数，则D(X)的值为（）．

A、1

B、2

C、4

D、8

54、【单选题】随机变量X服从参数为l 的泊松分布，已知E(X - 1)( X - 2) = 1，则l =（）.

A、1

B、2

C、3

D、4

55、【单选题】设随机变量X服从参数为l（l 0）的泊松分布，则E ( X 2) =（）．

A、l

B、l2

C、l +l2

D、l2- l

56、【单选题】已知随机变量X服从B ( n , p )，E(X) = 4，D(X) = 3.6，则（）．

A、n = 20，p = 0.2

B、n = 40，p = 0.9

C、n = 10，p = 0.4

D、n = 40，p = 0.1

57、【单选题】随机变量X的概率密度为对X独立重复观察4次，用Y表示观察值大于p /3的次数，则Y 2的数学期望为（）.

A、1

B、2

C、3

D、5

58、【单选题】已知随机变量X服从B ( n , p )，E(X) = 2.4，D(X) = 1.68，则（）．

A、n = 4，p = 0.6

B、n = 6，p = 0.4

C、n = 8，p = 0.3

D、n = 24，p = 0.1

59、【单选题】设随机变量X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中模板概率为0.4，则E(X2) =（）.

A、4

B、18.4

C、2.4

D、4.4

60、【单选题】设随机变量X表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次射中模板概率为0.3，则E(X2) =（）.

A、30

B、21

C、921

D、51

61、【单选题】设X ~ N ( 3 , 2 )，Y ~ U ( 2 , 8 )，且X与Y相互独立，则D(2X – Y) =（）．

A、1

B、5

C、7

D、11

62、【单选题】设随机变量X的期望E(X)为一非负值，且则E(X) = ( )．

A、1

B、2

C、3

D、4

63、【单选题】设X ~ N ( 0 , 1 )，Y ~ N ( 0 , 1 )，且X与Y相互独立，则D(X – Y) = ( )．

A、1

B、2

C、3

D、4

64、【单选题】设X ~ N ( 0 , 1 )，Y ~ N ( 0 , 1 )，且X与Y相互独立，则D(5X – 4Y) =（）．

A、0

B、1

C、9

D、41

65、【单选题】二维随机向量(X, Y )满足E( X Y ) = E( X ) E( Y )，则（）.

A、X与Y不独立

B、D ( X Y ) = D ( X ) D ( Y )

C、D ( X +Y ) = D ( X - Y )

D、X与Y独立

66、【单选题】若随机变量X与Y的协方差Cov(X，Y) =0，则以下结论中正确的是（）.

A、X与Y相互独立

B、D ( X + Y ) = D ( X ) + D ( Y )

C、D ( X - Y ) = D ( X ) - D ( Y )

D、D ( X Y ) = D ( X ) D ( Y )

67、【单选题】设随机变量X1，X2，×××，Xn ( n 1)独立同分布，且它们的方差s 2 0，令随机变量则（）．

A、

B、

C、

D、

68、【单选题】设q ~ U (-p , p )，X = sinq，Y = cosq，则 X与Y的协方差为（）．

A、0

B、1

C、2

D、3

69、【单选题】将一枚硬币反复抛n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数为（）．

A、–1

B、0

C、1/2

D、1

70、【单选题】设随机变量X与Y独立同分布，记U = X - Y，V = X + Y，则随机变量U与V必然（）．

A、不独立

B、独立

C、相关系数不为0

D、相关系数为0

71、【单选题】对于任意两个随机变量X和Y，与命题“X与Y不相关”不等价的是（）．

A、E( X Y ) = E( X ) E( Y )

B、Cov (X , Y ) = 0

C、D ( X Y ) = D ( X ) D ( Y )

D、D ( X + Y ) = D ( X ) + D ( Y )

72、【单选题】如果随机变量X存在二阶原点矩，则下列表达式正确的是（）．

A、E( X 2 ) < [E( X )]2

B、E( X 2 ) ³ [E( X )]2

C、E( X 2 ) ³ [E( X )]

D、E( X 2 ) < [E( X )]

73、【单选题】若随机变量X和Y的相关系数rXY = 0，则下列正确的是（）．

A、X和Y独立

B、D ( X + Y ) = D ( X ) + D ( Y )

C、D ( X - Y ) = D ( X ) - D ( Y )

D、D ( X Y ) = D ( X ) D ( Y )

74、【单选题】随机变量X与Y的方差都存在且大于0，则D ( X +Y ) = D ( X ) + D ( Y )是X和Y（）．

A、不相关的充分条件，但非必要条件

B、不相关的必要条件，但非充分条件

C、独立的必要条件，但不是充分条件

D、独立的充分必要条件

75、【单选题】设q ~ U ( -p , p )，X = sinq，Y = cosq，则X与Y的相关系数为（）．

A、–1

B、0

C、1/2

D、1

76、【单选题】设（X，Y）为二维随机变量，则随机变量x = X + Y与h = X - Y不相关的充分必要条件为（）.

A、E( X ) = E( Y )

B、E( X 2 ) - [E( X )]2 = E( Y 2 ) - [E( Y )]2

C、E( X 2 ) = E( Y 2 )

D、E( X 2 ) + [E( X )]2 = E( Y 2 ) + [E( Y )]2

77、【单选题】随机变量X ~ N ( 0 , 1 )，Y ~ N ( 1, 4 )，且相关系数，则（）．

A、P{ Y = -2X -1} = 1

B、P{ Y = 2X -1} = 1

C、P{ Y = -2X + 1} = 1

D、P{ Y = 2X + 1} = 1

78、【单选题】用X表示n次射击中击中目标的次数， Y表示未击中目标的次数，则X和Y的相关系数为（）．

A、–1

B、0

C、1/2

D、1

79、【单选题】已知D( X ) = 16，D( Y ) = 9，，则D( X - Y ) =（）.

A、20.2

B、22.6

C、27.4

D、29.8

80、【判断题】随机变量的数学期望也叫均值，就是随机变量取值的算术平均值.

A、正确

B、错误

81、【判断题】随机变量X的数学期望存在的充要条件是级数或积分收敛.

A、正确

B、错误

82、【判断题】一个随机变量的分布完全确定了它的数学期望.

A、正确

B、错误

83、【判断题】设随机变量X服从(a，b)上的均匀分布，则

A、正确

B、错误

84、【判断题】设随机变量X服从二项分布B(n，p)，则它的数学期望为np．

A、正确

B、错误

85、【判断题】设随机变量X服从参数为q（q 0）的指数分布，则它的数学期望为q ．

A、正确

B、错误

86、【判断题】设随机变量X服从参数为l（l 0）的泊松分布，则它的数学期望为l．

A、正确

B、错误

87、【判断题】已知随机变量X～N(1，4)，则X 的数学期望为1．

A、正确

B、错误

88、【判断题】已知随机变量X～N(1，4)，则X 的数学期望为4．

A、正确

B、错误

89、【判断题】已知随机变量X～N(1，4)，则X 的数学期望为2．

A、正确

B、错误

90、【判断题】若一个随机变量的方差越小，说明该随机变量的取值相对于其数学期望的波动性越小．

A、正确

B、错误

91、【判断题】设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差为44．

A、正确

B、错误

92、【判断题】设X ~ N (0,1)，Y ~ N (0,1)，且X与Y相互独立，则D(X – Y) 的值为0．

A、正确

B、错误

93、【判断题】设X ~ N (0,1)，Y ~ N (0,1)，且X与Y相互独立，则D(5X – 4Y) 为9.

A、正确

B、错误

94、【判断题】设X ~ N (0,1)，Y ~ N (0,1)，且X与Y相互独立，则D(5X – 4Y) 的值为1.

A、正确

B、错误

95、【判断题】一个随机变量与它自己的协方差就是这个随机变量的方差.

A、正确

B、错误

96、【判断题】如果两个随机变量独立，那么它们一定不相关.

A、正确

B、错误

97、【判断题】如果两个随机变量不相关，则它们独立.

A、正确

B、错误

98、【判断题】两个随机变量不相关是指这两个随机变量之间没有关系.

A、正确

B、错误

99、【判断题】如果两个随机变量的协方差为0，那么这两个随机变量一定不相关.

A、正确

B、错误

100、【判断题】如果两个随机变量的相关系数为0，那么这两个随机变量一定不相关.

A、正确

B、错误

101、【判断题】两个随机变量的相关系数反映了它们之间的线性关系的强弱.

A、正确

B、错误

102、【判断题】如果两个随机变量不相关，则它们未必独立.

A、正确

B、错误

103、【判断题】对任意两个随机变量X ，Y ，则必有E( X +Y ) = E( X ) + E( Y ).

A、正确

B、错误

104、【判断题】对任意两个随机变量X ，Y ，则必有E( X Y ) = E( X ) E( Y ).

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】若随机变量X的方差D(X)存在，a为常数，则

A、D(X)

B、1

C、

D、a 2D(X)

2、【单选题】设X为一随机变量，E( X 2 ) = 1.1，D(X) = 0.1，E( X ) 0，则一定有（）．

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计（）．

A、0.1

B、0.2

C、0.5

D、0.9

4、【单选题】已知随机变量X的分布律如下表，试利用切比雪夫不等式估计（）．

A、0.27

B、0.37

C、0. 63

D、0.73

5、【单选题】在每次试验中，事件A发生的概率等于0.5，利用切比雪夫不等式估计：在1000次独立试验中，事件A发生次数在400至600之间的概率至少是（）．

A、0.125

B、0.25

C、0.75

D、0.975

随堂测试

1、【单选题】设随机变量独立同服从参数为2的指数分布，且对所有的i = 1, 2, …,都有‍，其中l是与i无关的常数，当n充分大时，则依概率收敛于（）.

A、0

B、1/4

C、1/2

D、1

3、【判断题】依概率收敛和高等数学中级数的收敛相同.

A、正确

B、错误

4、【判断题】设 ( n 2)为独立同分布的随机变量列，，，则当n充分大时，是相互独立的随机变量序列，分别具有数学期望及方差(i = 1, 2,…)，且对所有的i = 1, 2, …,都有，其中l是与i无关的常数，则对于任意正数e，有

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设nA 是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p为A在每次试验中出现的概率，则对任意给定的正数e ，有（）．

A、0

B、1/2

C、1

D、不能确定

2、【单选题】若随机变量序列X1, X2 ,…,Xn ,…独立同分布，且E(Xn) = 0，则（）．

A、0

B、1/2

C、1

D、不能确定

3、【判断题】伯努利大数定律说明了频率具有稳定性.

A、正确

B、错误

4、【判断题】设随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布，且Xi的k阶矩存在，值为mk ，令则

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设随机变量X1, X2 ,…,Xn 相互独立，Sn = X1 + X2 +…+ Xn ，则根据中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1, X2 ,…,Xn（）．

A、有相同的数学期望

B、有相同的方差

C、服从同一指数分布

D、服从同一离散分布

2、【单选题】设X1，X2，×××，Xn ( n 2)为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为q (q 1)的指数分布，记F(x)为标准正态分布函数，则（）．

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】设X1，X2，×××，Xn ( n 2)为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为l (l 1)的泊松分布，当n充分大时，下列选项正确的是（）．

A、

B、

C、

D、

4、【单选题】设随机变量Xi ( i = 1, 2, … )相互独立，具有同一分布，EXi = 0，DXi = s 2，i = 1，2，…，则当n很大时，的近似分布是（）．

A、N(0 , ns 2 )

B、N(0 , s 2 )

C、N(0 , s 2/n)

D、N(0 , s 2/n2)

5、【单选题】设X1，X2，×××，Xn( n 2)为独立同分布的随机变量列，EXi = m，DXi = s 2 ¹ 0，当n充分大时，下列选项不正确的是（）．

A、

B、

C、

D、

第5章大数定律和中心极限定理-测试

1、【单选题】若随机变量X的方差D(X)存在，a为常数，则

A、D(X)

B、1

C、

D、a 2D(X)

2、【单选题】设X为一随机变量，E( X 2 ) = 1，D(X) = 0.1，E( X ) 0，则一定有（）．

A、P{ -1 < X < 1} ³ 0.9

B、P{ 0 < X < 2} ³ 0.9

C、P{ X + 1 ³ 1} £ 0.9

D、P{ |X| ³ 1} £ 0.1

3、【单选题】设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{ |X - E( X )| ³ 2} £ （）

A、0.1

B、0.2

C、0.5

D、0.9

4、【单选题】已知随机变量X的分布律如下表，试利用切比雪夫不等式估计P{ |X - E( X )| 1.5} ³（）．

A、0.27

B、0.37

C、0. 63

D、0.73

A、0.125

B、0.25

C、0. 75

D、0.975

6、【单选题】设随机变量X的数学期望为EX = m，方差为DX = s 2，则由切比雪夫不等式，有P{ m - 4s X m + 4s} ³（）．

A、1/16

B、1/15

C、15/16

D、4/5

7、【单选题】设随机变量X的数学期望为EX = m，方差为DX = s 2，则由切比雪夫不等式，有P{| X - m | ³ 3s} £（）．

A、1/9

B、8/9

C、1

D、无法确定

8、【单选题】设随机变量X的数学期望为E(X) = 100，方差为D(X) = 10，则由切比雪夫不等式，有P{ 80 X 120 } ³（）.

A、0.025

B、0.25

C、0.75

D、0.975

9、【单选题】设随机变量X和Y的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式P{|X – Y| ³ 6} £（）．

A、1/36

B、1/24

C、1/12

D、1/9

10、【单选题】设随机变量X和Y相互独立，它们的数学期望都是2，方差分别为1和4，则根据切比雪夫不等式P{|X – Y| ³ 6} £（）．

A、1/36

B、1/18

C、5/36

D、1/6

11、【单选题】设随机变量X ~ N( m，s 2)，则随着s 的增大，概率P{|X –m | s }（）．

A、单调增大

B、单调减少

C、保持不变

D、增减不定

12、【单选题】设随机变量X1，X2，×××，Xn独立同服从参数为2的指数分布，当n充分大时，依概率收敛于（）.

A、2

B、4

C、8

D、16

13、【单选题】设{Xn:n ³ 1}为独立同分布的随机变量序列，其共同的分布如下表所示，则依概率收敛于（）.

A、0

B、1/4

C、1/2

D、1

14、【单选题】设nA 是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p为A在每次试验中出现的概率，则对任意给定的正数e ，有（）．

A、0

B、1/2

C、1

D、不能确定

15、【单选题】若随机变量序列X1, X2 ,…,Xn ,…独立同分布，且E(Xn) = 0，则（）．

A、0

B、1/2

C、1

D、不能确定

16、【单选题】设随机变量X1, X2 ,…,Xn 相互独立，Sn = X1 + X2 +…+ Xn ，则根据中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1, X2 ,…,Xn（）．

A、有相同的数学期望

B、有相同的方差

C、服从同一指数分布

D、服从同一离散分布

17、【单选题】设X1，X2，×××，Xn ( n 2)为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为q (q 1)的指数分布，记F(x)为标准正态分布函数，则（）．

A、

B、

C、

D、

18、【单选题】设X1，X2，×××，Xn ( n 2)为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为l (l 1)的泊松分布，当n充分大时，下列选项正确的是（）．

A、

B、

C、

D、

19、【单选题】设随机变量Xi ( i = 1, 2, … )相互独立，具有同一分布，EXi = 0，DXi = s 2，i = 1，2，…，则当n很大时，的近似分布是（）．

A、N(0 , ns 2 )

B、N(0 , s 2 )

C、N(0 , s 2/n)

D、N(0 , s 2/n2)

20、【单选题】设X1，X2，×××，Xn( n 2)为独立同分布的随机变量列，EXi = m，DXi = s 2 ¹ 0，当n充分大时，下列选项不正确的是（）．

A、

B、

C、

D、

21、【单选题】设X1，X2，×××，Xn，…为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为l的泊松分布，记F(x)为标准正态分布函数，则下列正确的是（）．

A、

B、

C、

D、

22、【单选题】设hn ~ B(n，p)，p Î ( 0, 1)，当n充分大时，下列选项不正确的是（）．

A、hn/n依概率收敛于p

B、hn ~ N(np , np( 1- p))

C、

D、

23、【判断题】依概率收敛和高等数学中级数的收敛相同.

A、正确

B、错误

24、【判断题】设X1，X2，×××，Xn ( n 2)为独立同分布的随机变量列，E(Xi ) = m ，D(Xi ) = s 2 ¹ 0，则当n充分大时，

A、正确

B、错误

25、【判断题】设X1，X2，×××，Xn，…是相互独立的随机变量序列，分别具有数学期望 E(Xi) = mi 及方差 D(Xi) = si2(i = 1, 2,…)，且对所有的i = 1, 2, …,都有D(Xi) = si2 l，其中l是与i无关的常数，则对于任意正数e，有

A、正确

B、错误

26、【判断题】伯努利大数定律说明了频率具有稳定性.

A、正确

B、错误

27、【判断题】设随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布，且Xi的k阶矩存在，值为mk ，令则

A、正确

B、错误

28、【判断题】设X ~ B (n，p)，p Î ( 0, 1)，当n充分大时，就可以把X当作服从正态分布的随机变量来处理.

A、正确

B、错误

29、【判断题】设hn (n = 1, 2, …)服从参数为n, p (0 p 1)的二项分布, 则对于任意实数x，有

A、正确

B、错误

30、【判断题】设hn (n = 1, 2, …)服从参数为n, p (0 p 1)的二项分布, 则对于任意实数x, 当n很大时有

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】已知总体X的分布为P{X = i} = ¼, i = 0, 1, 2, 3, 抽取n = 36的简单随机样本X1, X2, ..., X36, 若Y = X1+X2 +...+ X36, 则E(Y), D(Y)分别为（）.

A、36，54

B、45，54

C、54，36

D、54，45

2、【判断题】样本中每个个体的分布与总体分布相同。

A、正确

B、错误

3、【判断题】设总体X服从均值为1/2的指数分布, X1, X2, X3, X4为来自X的样本, 则X1, X2, X3, X4的联合概率密度为

A、正确

B、错误

4、【判断题】设总体X ~ B(1, p), 其中p是未知参数, X1, X2, ..., Xn为来自X的样本, 则X1, X2, ..., Xn的联合分布律为:

B、

C、

D、

2、【单选题】设总体X ～ N(m，s 2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，则,分别为：

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】设总体X ～ P(l)，X1，X2，…，Xn是X的一个样本，分别是样本均值及样本方差，则分别为（）.

A、

B、

C、

D、

4、【判断题】样本的函数统称为统计量.

A、正确

B、错误

5、【判断题】设总体X ~ N(m, s2), 其中m已知, s2未知, X1, X2, X3是总体X的样本, 则是统计量.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设随机变量X和Y都服从标准正态分布，且X和Y相互独立，则下列选项不正确的是（）．

A、 X + Y服从标准正态分布.

B、 X2 + Y2服从c2分布.

C、 X2和Y2都服从c2分布.

D、 X2/Y2服从F分布.

2、【单选题】设随机变量X ~ t(n)，Y = 1/X2则（）.

A、Y～c2(n)

B、Y～c2(n – 1)

C、 Y～F(n，1)

D、Y～F(1，n)

3、【单选题】设随机变量，则下面答案正确的是（）.

A、 T服从t(n-1)分布.

B、T服从t(n)分布.

C、T服从正态分布N(0,1).

D、 T服从F(1,n)分布.

4、【单选题】在下列结果中不正确的是（）．

A、若且X,Y相互独立，则；

B、若则

C、设是来自总体的样本,是样本均值，则：

D、若，则D(X)=20.

5、【判断题】设X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从标准正态分布N(0，1)，则

A、正确

B、错误

6、【判断题】设X~N(0，1)，，X, Y相互独立，令则

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】标准正态分位数的分位数和分别为

A、-2.17，-1.65

B、-2.17，1.65

C、2.17，1.65

D、2.17，-1.65

2、【单选题】 T分布的分位数和分别为

A、1.37，1.96

B、1.37，-1.96

C、-1.37，-2.96

D、-1.37，2.96

3、【单选题】F分布的分位数和分别为

A、5.94，0.41

B、2.91，0.87

C、2.91，0.38

D、2.91，3.41

随堂测试

1、【单选题】设是来自总体的样本，令则Y ~（）

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】总体X~N(0,1)，为来自总体X的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是（）.

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】设是来自总体的样本，则服从的分布为（）

A、t(15)

B、t(16)

C、

D、N(0,1)

4、【判断题】设总体X服从正态分布是来自总体X的样本，则

A、正确

B、错误

5、【判断题】设总体X服从正态分布是来自总体X的样本，则

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设总体X服从正态分布，总体Y服从正态分布，和分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则=( ）

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】设随机变量X 和Y相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自总体X和Y简单随机样本，则统计量服从的分布是( )

A、F(9, 9)

B、t(9)

C、F(1, 9)

D、F(9, 1)

3、【判断题】设是来自正态总体的容量为n + m的样本，则统计量服从的分布是F(n, m).

A、正确

B、错误

4、【判断题】设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自总体X和Y简单随机样本，则统计量

A、正确

B、错误

第6章数理统计基础-测试

1、【单选题】标准正态分位数的分位数和分别为( )

A、-2.17，-1.65

B、-2.17，1.65

C、2.17，1.65

D、2.17，-1.65

2、【单选题】T分布的分位数和分别为( )

A、1.37，1.96

B、1.37，-1.96

C、-1.37，-2.96

D、-1.37，2.96

3、【单选题】 F分布的分位数和分别为( )

A、5.94，0.41

B、2.91，0.87

C、2.91，0.38

D、2.91，3.41

4、【单选题】设X1, X2, …, Xn是来自总体的样本，令, 则Y ~（）．

A、

B、

C、

D、

5、【单选题】设是来自总体N(0，1)的样本(n 1)，与分别是样本均值和样本方差，则有（）

A、

B、

C、

D、

6、【单选题】设是来自总体的样本，则服从的分布为( )

A、t(15)

B、t(16)

C、

D、N(0,1)

7、【单选题】总体，为来自总体X的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则（）

A、

B、

C、

D、

8、【单选题】总体X~N(0,1)，为来自总体X的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是( )

A、

B、

C、

D、

9、【单选题】X服从正态分布，E(X)= -1,,是来自总体X的样本均值，则服从的分布是( )

A、

B、

C、

D、

10、【单选题】总体X服从正态分布，总体Y服从正态分布，和分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则=（）

A、

B、

C、

D、

11、【单选题】设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自总体X和Y简单随机样本，则统计量服从（）分布.

A、F(9, 9)

B、t(9)

C、F(1, 9)

D、F(9, 1)

12、【单选题】设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自总体X和Y简单随机样本，则统计量服从的分布是( )

A、F(9,9)

B、t(9)

C、F(1,9)

D、F(9,1)

13、【判断题】设总体X 服从正态分布,是来自总体X的样本，则 .

A、正确

B、错误

14、【判断题】设总体X服从正态分布，是来自总体X的样本，则

A、正确

B、错误

15、【判断题】设总体X服从正态分布是来自总体X的样本，则.

A、正确

B、错误

16、【判断题】设总体X服从正态分布是来自总体X的样本，则

A、正确

B、错误

17、【判断题】设是来自总体的一个样本，为样本方差，则

A、正确

B、错误

18、【判断题】设是来自正态总体的容量为n + m的样本，则统计量服从的分布是F(n, m).

A、正确

B、错误

19、【判断题】设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自总体X和Y简单随机样本，则统计量

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】参数估计的类型有( )

A、点估计和无偏估计

B、无偏估计和区间估计

C、点估计和有效估计

D、点估计和区间估计

2、【判断题】点估计的关键是构造统计量.

A、正确

B、错误

3、【判断题】常用的点估计方法有矩估计法和最大似然估计法.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm计）74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002则总体均值的矩估计值为（　　）

A、-74.002

B、74.002

C、74.006

D、74.001

2、【单选题】随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm计）74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002则总体方差的矩估计为（　　）

A、0.000006

B、0.000005

C、0.000004

D、0.000003

3、【单选题】设为总体X的一个样本。X的分布律为 0p1, p为未知参数，则p的矩估计量为( )

A、

B、

C、

D、

4、【单选题】设是来自参数为的泊松分布总体的一个样本，则的矩估计量为( )

A、

B、

C、

D、

5、【判断题】设是来自总体X的样本，存在, ,则是的矩估计

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设总体X具有分布律其中为未知参数。已知取得了样本值，则的最大似然估计值为( )

A、-5/6

B、5/6

C、1/6

D、-1/6

2、【单选题】设总体X的密度函数为其中未知参数，为取自总体X的简单随机样本，则参数的极大似然估计量为( )

A、

B、

C、

D、

随堂测试

1、【判断题】若统计量为参数q的最大似然估计，则的函数为g(q)的最大似然估计.

A、正确

B、错误

2、【判断题】总体分布中含有多个未知参数的最大似然估计方法与总体分布中只含一个未知参数的最大似然估计方法是类似的.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（）

A、甲是充分估计量

B、甲乙一样有效

C、乙比甲有效

D、甲比乙有效

2、【单选题】设总体是来自总体的一个样本，则的无偏估计量是（）

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】设X是春天捕到的某种鱼的长度（以cm计），设未知。抽得X的一个容量为n=13的样本：13.1 5.1 18.0 8.7 16.5 9.8 6.8 12.0 17.8 25.4 19.2 15.8 23.0,则的无偏估计值为（）

A、37.73

B、37.74

C、37.75

D、37.76

4、【判断题】设是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知，设有估计量则统计量比有效.( )

A、正确

B、错误

5、【判断题】设是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知，则是的无偏估计量( )

A、正确

B、错误

6、【判断题】设是来自总体的样本，存在，则是的无偏估计( )

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】设是来自总体的样本，存在，则（）

A、是的矩估计

B、是最大似然估计

C、是的无偏估计和相合估计

D、作为的估计其优良性与分布有关

2、【判断题】样本均值、样本方差分别是总体均值、总体方差的相合估计量.

A、正确

B、错误

3、【判断题】矩估计量均为相合估计量.

A、正确

B、错误

随堂测试

1、【单选题】在其他条件不变的情况下，要使估计时所需的样本量减小，则应该（）

A、提高置信水平

B、使置信水平不变

C、降低置信水平

D、使置信水平等于1

2、【单选题】参数估计的类型有( )

A、点估计和无偏估计

B、无偏估计和区间估计

C、点估计和有效估计

D、点估计和区间估计

3、【单选题】在置信水平不变的条件下，要缩小置信区间，则需要（）

A、增加样本量

B、减少样本量

C、保持样本量不变

D、改变统计量的抽样标准差

随堂测试

1、【单选题】对总体的均值作区间估计，得到置信水平为95%的置信区间，意义指这个区间（）

A、平均含总体95%的值

B、平均含样本95%的值

C、有95%的机会含的值

D、有95%的机会落入置信区间

2、【单选题】设总体其中已知，对给定的样本观测值，总体均值的置信区间长度 l, 与置信水平的关系是（）

A、当变小时，l变大

B、当变小时，l变小

C、当变小时，l不变

D、与l的关系不能确定

3、【单选题】设一批零件的长度服从正态分布现从中随机抽取16个零件，测得样本均值为样本标准差s=1(cm) ，则的置信水平为0.90的置信区间是（）

A、

B、

C、

D、

4、【单选题】设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0. 设干燥时间总体服从由以往的经验知 (小时),样本均值, 则的置信水平为0.95的置信区间为（）

A、

B、

C、

D、

5、【单选题】设总体已知，现在以置信度估计总体均值，下列做法中一定能使估计更精确的是（）

A、提高置信度，增加样本容量

B、提高置信度，减少样本容量

C、降低置信度，增加样本容量

D、降低置信度，减少样本容量

6、【单选题】由36名高年级学生组成一个随机样本，要求他们分别记下每周观看电视的时间，根据以往的调查，它服从标准差为6的正态分布，从记录结果算出样本平均数为15个小时，则总体平均数99%的置信区间为（）

A、（12.42，17.58）

B、（12.50，17.65）

C、（11.44，16.56）

D、（11.84，17.16）

7、【单选题】设总体,是X 的一个样本，则当已知时，求的置信区间所使用的枢轴量服从( )分布.

A、标准正态分布

B、卡方分布

C、t分布

D、F分布

随堂测试

1、【单选题】设总体是X的一个样本，未知时，求的置信区间所使用的枢轴量为( ), 服从的分布为( )

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差s=3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，则这种炮弹的炮口速度的方差的置信度为0.95的置信区间为（）

A、(4.311, 33.028)

B、(4.106, 33.032)

C、(4.106, 34.028)

D、(4.506, 34.028)

3、【单选题】一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：设螺丝钉的长度服从正态分布，则该批螺丝钉长度方差的置信度为0.95的置信区间为( )

A、(2.012, 16.186)

B、(3.012, 16.185)

C、 (2.012, 18.186)

D、(4.012, 16.185)

4、【单选题】已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布从中随机抽取9根，经计算得其标准差为8.069。则的置信度为0.95的置信区间为( )

A、(30.705, 239.961)

B、 (29.705, 240.961)

C、(29.705, 238.964)

D、(32.705, 239.961)

5、【单选题】随机地取某种炮弹9发做试验，得炮弹口速度的样本标准差为s=11(m/s)。设炮口速度服从正态分布。则这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0.95的置信区间为( )

A、(7.4, 21.1)

B、(7.9, 21.1)

C、(7.4, 26.1)

D、(9.4, 21.1)

6、【单选题】设总体是X的一个样本，已知时，求的置信区间所使用的枢轴量为( ), 服从的分布为( )

A、

B、

C、

D、

7、【单选题】假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布，现随机抽取此种香烟8支为一样本，测得其尼古丁平均含量为毫克，样本标准差为s毫克，则此种香烟尼古丁含量方差的置信水平为0.99的置信区间为（）

A、

B、

C、

D、

随堂测试

1、【单选题】设是总体的一个样本，分别是样本均值和样本方差；是总体的一个样本，是样本均值和样本方差，这两个样本相互独立，则服从的分布为( )

A、N(0,1)

B、

C、

D、

2、【单选题】设是总体的一个样本，分别是样本均值和样本方差；是总体的一个样本，是样本均值和样本方差，这两个样本相互独立，则的置信区间为( )

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】为了比较甲、乙两类试验田的收获量，随机抽取甲类试验田8块，乙类试验田10块，测得甲类收获量分别为12.6, 10.2, 11.7, 12.3, 11.1, 10.5, 10.6, 12.2（单位：kg）；乙类收获量分别为8.6, 7.9, 9.3, 10.7, 11.2, 11.4, 9.8, 9.5, 10.1, 8.5（单位：kg）.假定两类试验田的收获量都服从正态分布且方差相等，则其均值之差的置信水平为0.90的置信区间为( )

A、(0.36, 2.78)

B、(0.33, 2.59)

C、(0.81, 5.01)

D、(0.81, 2.59)

随堂测试

A、

B、

C、

D、

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】设以X，Y 分别表示有过滤嘴和无过滤嘴的香烟的焦油含量（单位：mg），且均未知，（0.9,1.1,0.1,0.7,0.3,0.9,0.8,1.0,0.4）是关于X的样本，（1.5,0.9,1.6,0.5,1.4,1.9,1.0,1.2,1.3,1.6,2.1）是关于Y的样本，且两样本独立.则的置信水平为95%的置信区间为( )