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集合的概念与运算-集合的概念

1、【单选题】在自然数集、整数集、有理数集、实数集这四个集合中，包含其他三个集合的是

A、自然数集

B、整数集

C、有理数集

D、实数集

2、【判断题】某班的所有高个子同学可以组成一个集合.

A、正确

B、错误

3、【判断题】有限小数和无限循环小数都是有理数.

A、正确

B、错误

4、【判断题】空集是任何集合的子集.

A、正确

B、错误

集合的概念与运算-集合的运算性质

1、【单选题】下列式子中错误的是

A、

B、

C、

D、

2、【判断题】设为非空集合，若，则.

A、正确

B、错误

3、【判断题】“集合”等价于“且”.

A、正确

B、错误

集合的概念与运算-直积的概念

1、【单选题】设集合，集合，则属于集合的元素有

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】设集合，集合，则集合的元素个数为

A、2

B、4

C、6

D、8

确界与连续性公理

1、【单选题】数集的上确界为

A、4

B、

C、17

D、20

2、【单选题】设数集，则下列实数中不是的上界的是

A、100

B、3

C、17

D、20

3、【单选题】数集的下确界为

A、0

B、1

C、

D、不存在

区间与邻域

1、【判断题】点的邻域是长度为的闭区间.

A、正确

B、错误

2、【判断题】点渝粤教育 ng" >的邻域是到点的距离小于的点的集合.

A、正确

B、错误

3、【判断题】点的去心邻域不包括邻域中心.

A、正确

B、错误

映射

1、【判断题】设为某班学生的集合，为所有QQ号组成的集合，则该班学生与他所注册的QQ号的对应关系是到的一个映射.

A、正确

B、错误

2、【判断题】设集合，集合，则关系式可确定到的一个映射.

A、正确

B、错误

集合的比较

1、【判断题】若有限集合与等势，则它们元素的个数相等.

A、正确

B、错误

2、【判断题】若集合是集合的真子集，则这两个集合不可能等势.

A、正确

B、错误

3、【判断题】自然数集和整数集是等势的.

A、正确

B、错误

1、 问题引入

1、【单选题】下列描述函数的表示方法中与解析法相同的是

A、公式法

B、表格法

C、图像法

D、描述法

2、 函数的概念

1、【单选题】设，则

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】下列各组中的两个函数是同一函数的是

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】函数的定义域为

A、

B、

C、

D、

4、【单选题】函数的值域为

A、

B、

C、

D、

3、 函数的例子

1、【判断题】 和为同一函数．

A、正确

B、错误

2、【判断题】若表示不超过的最大整数，则．

A、正确

B、错误

4、 函数的运算

1、【单选题】设，则

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】设函数 则

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】当时，

A、

B、

C、

D、

5-1、函数的简单特性—单调性与有界性

1、【判断题】函数在上是无界的．

A、正确

B、错误

2、【判断题】函数在上是严格单调减少的．

A、正确

B、错误

5-2、函数的简单特性—奇偶性与周期性

1、【判断题】函数既不是奇函数也不是偶函数．

A、正确

B、错误

2、【判断题】狄利克雷函数是以任何正有理数为周期的周期函数．

A、正确

B、错误

3、【判断题】函数是偶函数，其中为不等于1的正数．

A、正确

B、错误

4、【判断题】函数是周期函数．

A、正确

B、错误

第1段习题

1、【判断题】若函数则．

A、正确

B、错误

2、【判断题】设三角形两边之长分别为定值和，它们的夹角的取值可以变化，则此三角形的面积与角的函数关系式为．

A、正确

B、错误

第2.1段习题

1、【判断题】设是奇函数，，则函数是偶函数.

A、正确

B、错误

2、【判断题】设，若函数，则.

A、正确

B、错误

第2.2段习题

1、【判断题】函数是以为周期的周期函数.

A、正确

B、错误

2、【判断题】设函数，则.

A、正确

B、错误

第3段习题

1、【判断题】函数与是两个相同的函数.

A、正确< 成人学历 /p>

B、错误

2、【判断题】函数是由与复合所得的函数.

A、正确

B、错误

第4段习题

1、【判断题】双曲正弦函数在整个实数轴上均是单调递增的.

A、正确

B、错误

2、【判断题】反双曲余弦函数的表达式为.

A、正确

B、错误

第1段习题

1、【判断题】在平面上的任一条曲线一定对应一个函数的图形．

A、正确

B、错误

2、【判断题】平面上满足方程的点的集合对应一条圆周曲线.

A、正确

B、错误

第2.1段习题

1、【判断题】函数的图形与平行于轴的直线的交点不能多于一个.

A、正确

B、错误

2、【判断题】参数方程中的参变量都是表示时间.

A、正确

B、错误

第2.2段习题

1、【判断题】在圆的参数方程中，参数表示圆心角.

A、正确

B、错误

2、【判断题】设圆滚线的参数方程为，则当其横坐标时，其纵坐标达到最大值.

A、正确

B、错误

第2.3段习题

1、【判断题】椭圆的一种参数方程为.

A、正确

B、错误

2、【判断题】曲线的一种参数方程为.

A、正确

B、错误

第3.1段习题

1、【判断题】极坐标系下点对应直角坐标系下点.

A、正确

B、错误

2、【判断题】已知点的极坐标表示为，则在直角坐标系下，点位于第二象限.

A、正确

B、错误

第3.2段习题

1、【判断题】设极点对应原点，极轴与的正半轴重合，则直角坐标方程对应的极坐标方程为.

A、正确

B、错误

2、【判断题】设极点对应原点，极轴与的正半轴重合，则极坐标方程表示的是直线.

A、正确

B、错误

第4.1段习题

1、【单选题】方程在几何上表示的曲线是

A、圆

B、椭圆

C、双曲线

D、抛物线

第4.2段习题

1、【判断题】离心率的圆锥曲线为椭圆.

A、正确

B、错误

2、【判断题】离心率的圆锥曲线为抛物线.

A、正确

B、错误

第四讲 函数的概念与性质单元测试

1、【单选题】设函数，则的定义域为

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】双曲正弦函数的反函数为

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】设函数，则

A、周期为

B、周期为

C、周期为

D、不是周期函数

4、【单选题】设函数，则是

A、无界函数

B、偶函数

C、周期函数

D、单调函数

5、【单选题】设，则

A、

B、

C、

D、

6、【单选题】设为偶函数，为奇函数，则有

A、为偶函数，为奇函数

B、为奇函数，为偶函数

C、均为偶函数

D、均为奇函数

7、【判断题】若，则．

A、正确

B、错误

8、【判断题】若为的反函数，则的反函数为．

A、正确

B、错误

9、【判断题】函数的定义域为．

A、正确

B、错误

10、【判断题】定义在对称区间上的任何函数都可以表示为偶函数与奇函数之和的形式.

A、正确

B、错误

第五讲 初等函数单元测试

1、【单选题】设若，则

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】函数的反函数为

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】函数是

A、偶函数

B、有界函数

C、周期函数

D、奇函数

4、【单选题】已知，若实数满足，则

A、

B、

C、

D、的大小顺序不能确定

5、【单选题】已知，则

A、

B、

C、

D、

6、【单选题】设次复合函数，若，则

A、

B、

C、

D、

7、【单选题】函数的反函数是

A、

B、

C、

D、

8、【单选题】设，则的值为

A、中的较小的数

B、

C、

D、中的较大的数

9、【单选题】设，则

A、

B、

C、

D、

10、【单选题】下列函数为奇函数的是

A、

B、

C、

D、

11、【单选题】设，则

A、

B、

C、

D、

12、【单选题】设是实数，函数，则

A、在上是单调递增的

B、在上是单调递减的

C、在上是单调递增的，在上是单调递减的

D、在上是单调递减的，在上是单调递增的

13、【单选题】已知函数，则的图形关于直线成对称图形的函数是

A、

B、

C、

D、

14、【单选题】若是上的偶函数，则

A、

B、

C、

D、

15、【判断题】若函数由下面的方程给出：，则函数的解析式为．

A、正确

B、错误

16、【判断题】若，则.

A、正确

B、错误

17、【判断题】若的图形与均对称，则函数 一定是周期函数．

A、正确

B、错误

18、【判断题】对于函数，若组成等差数列，则 也组成等差数列．

A、正确

B、错误

19、【判断题】已知，若，则．

A、正确

B、错误

20、【判断题】若函数满足：对任意的，都有，则函数 一定是奇函数．

A、正确

B、错误

21、【判断题】函数在上是单调递减的．

A、正确

B、错误

22、【判断题】设函数，若则．

A、正确

B、错误

23、【判断题】函数是最小正周期为的周期函数．

A、正确

B、错误

24、【判断题】函数的反函数为．

A、正确

B、错误

25、【判断题】设，则．

A、正确

B、错误

26、【判断题】设是一次函数，且，则．

A、正确

B、错误

27、【判断题】若，则．

A、正确

B、错误

第六讲 曲线的参数方程与极坐标方程单元测试

1、【单选题】直角坐标方程化为参数方程的一种正确形式是

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】下列各点中，位于曲线（为参数）上的点是

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】参数方程（为参数）与坐标轴的交点坐标是

A、

B、

C、

D、

4、【单选题】圆周的极坐标方程为

A、

B、

C、

D、

5、【单选题】设两点的极坐标为，则与极轴正向所成的角为

A、

B、

C、

D、

6、【单选题】在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为

A、

B、

C、

D、

7、【判断题】圆周曲线的参数方程为．

A、正确

B、错误

8、【判断题】设为参数，为正常数，则参数方程可化成直角坐标方程．

A、正确

B、错误

9、【判断题】设为参数， 为中的某一常数，则参数方程在几何上表示一条直线．

A、正确

B、错误

10、【判断题】若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则．

A、正确

B、错误

11、【判断题】圆周的极坐标方程为．

A、正确

B、错误

12、【判断题】在极坐标系中，两条曲线 的交点坐标为．

A、正确

B、错误

13、【判断题】直线（为参数）与直线的交点坐标为．

A、正确

B、错误

14、【判断题】极坐标方程化为直角坐标方程为．

A、正确

B、错误

2、数列极限的直观描述

1、【判断题】从集合的观点来看，数列可以看作是某一集合.

A、正确

B、错误

2、【判断题】.

A、正确

B、错误

3、【判断题】.

A、正确

B、错误

3、数列极限的算术定义

1、【判断题】“”等价于“仅有有限项使得.”

A、正确

B、错误

2、【判断题】若，则.

A、正确

B、错误

3、【判断题】在数列极限的定义中，正整数是的函数.

A、正确

B、错误

4、【判断题】用 语言证明时，对，可取.

A、正确

B、错误

4、数列极限的几何解释

1、【判断题】数列以为极限的几何意义：对实数轴上点的每一个邻域，在 中最多只有有限项落在这个邻域之外.

A、正确

B、错误

2、【判断题】的充分必要条件是：在区间内包含有数列的无穷多项.

A、正确

B、错误

8.2-1数列极限的基本性质——惟一性

1、【判断题】对于实数和，若对任意正数，均有，则一定有.

A、正确

B、错误

2、【判断题】数列极限的惟一性是说：若二数列的极限相等，则它们一定相同.

A、正确

B、错误

8.2-2数列极限的基本性质——有界性

1、【单选题】下列说法正确的是

A、若数列有界，则数列一定收敛

B、若数列收敛，则数列的所有项一定落在数轴上的某一有限区间

C、若二数列的和收敛，则它们一定有界

D、若二数列的和发散，则它们中一定存在一个数列是无界的

2、【判断题】若极限存在，则和均为有界数列．

A、正确

B、错误

3、【判断题】若数列收敛，则数列必有界.

A、正确

B、错误

8.2-3数列极限的基本性质——保号性

1、【判断题】若且存在，则一定有.

A、正确

B、错误

2、【判断题】若数列极限，则必存在正整数，使得当时有.

A、正确

B、错误

8-3-1数列极限的运算法则——四则运算法则

1、【判断题】如果数列和都发散，则数列必发散.

A、正确

B、错误

2、【判断题】如果数列和都收敛，那么数列必收敛，且．

A、正确

B、错误

3、【判断题】已知数列收敛，数列发散，则数列必发散.

A、正确

B、错误

8-3-2数列极限的运算法则——四则运算法则的应用

1、【单选题】极限的值为

A、

B、0

C、

D、2

2、【判断题】.

A、正确

B、错误

2-1、夹逼定理——定理证明

1、【判断题】夹逼定理的几何直观说明，若数列国家开放大学 h.126.net/aTJ6WG3W31tm9_yV5vh3uQ==/6608630031910538004.png" />的散点图趋近于同一条水平线，那么介于这两个数列之间的数列的散点图也趋近于这同一条水平线。

A、正确

B、错误

2、【判断题】设数列，，对一切正整数都有，且和 均存在，则数列必收敛.

A、正确

B、错误

2-2、夹逼定理——定理应用

1、【单选题】极限的值为

A、0

B、1

C、2

D、3

2、【单选题】极限的值为

A、0

B、1

C、2

D、3

3-1、单调有界原理——定理证明

1、【单选题】(1) 若数列满足：有，且存在常数使得，则存在； (2) 若数列满足：有，且存在常数使得，则存在； (3) 若数列满足：有，且存在常数使得，则存在； (4) 若数列满足：有，且存在常数使得，则存在. 以上命题中正确的有（ ）个

A、0

B、1

C、2

D、3

2、【单选题】下列数列中极限存在的是

A、

B、

C、

D、

3-2、单调有界原理——定理应用

1、【单选题】数列极限

A、0

B、1

C、e

D、

2、【单选题】下列数列中，当时，极限为e的是

A、

B、

C、

D、

4、区间套定理

1、【单选题】设，，则下列点中属于所有区间的是

A、

B、

C、

D、

10-1、问题的引入

1、【单选题】数列有界是数列收敛的

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分又非必要条件

10-2、子数列的概念

1、【判断题】数列是数列的一个子数列.

A、正确

B、错误

2、【判断题】数列是数列的一个子数列.

A、正确

B、错误

10-3、数列收敛的归并性

1、【判断题】若数列发散，则数列的所有子数列发散．

A、正确

B、错误

2、【判断题】若数列存在两个收敛的子数列，但其极限不相等，则数列发散．

A、正确

B、错误

10-4、聚点原理

1、【单选题】数列的极限

A、为0

B、为1

C、为

D、不存在

2、【判断题】数列存在收敛的子数列．

A、正确

B、错误

3、【判断题】数列不存在收敛的子数列．

A、正确

B、错误

10-5、柯西收敛原理

1、【单选题】设（Ⅰ）“数列收敛”，（Ⅱ）“任给，存在正整数，当时，恒有成立”，则（Ⅰ）是（Ⅱ）的

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分又非必要条件

2、【判断题】设，则数列的极限不存在.

A、正确

B、错误

11.1 问题的引入

1、【判断题】的和为0

A、正确

B、错误

11.2 级数的由来

1、【判断题】无穷等比数列的和为广东开放大学 90522.png" >.

A、正确

B、错误

2、【判断题】在阿齐尔斯和龟的问题中，阿齐尔斯追赶乌龟所用的时间是无限项求和，其和为无穷大，所以阿齐尔斯不可能追赶上乌龟.

A、正确

B、错误

11.3 级数收敛的概念

1、【判断题】无限循环小数.

A、正确

B、错误

2、【判断题】几何级数当时收敛.

A、正确

B、错误

3、【判断题】调和级数是收敛的.

A、正确

B、错误

11.4收敛级数的性质

1、【判断题】如果级数收敛，发散，那么发散.

A、正确

B、错误

2、【判断题】级数是收敛的.

A、正确

B、错误

3、【判断题】级数是收敛的.

A、正确

B、错误

11.5 柯西收敛原理

1、【判断题】级数是收敛的.

A、正确

B、错误

2、【判断题】级数是收敛的.

A、正确

B、错误

1、问题引入

1、【单选题】下列几何级数收敛于的是

A、

B、

C、

D、

2、正项级数收敛的充要条件

1、【单选题】下列命题不正确的是

A、正项级数的部分和数列单调递增

B、若级数的部分和数列有界，则级数一定收敛

C、若级数收敛，则其部分和数列一定有界

D、若正项级数的部分和数列有界，则级数一定收敛

2、【判断题】级数是发散的．

A、正确

B、错误

3-1、比较判别法——不等式形式

1、【判断题】级数是收敛的.

A、正确

B、错误

2、【判断题】级数是收敛的．

A、正确

B、错误

3-2、比较判别法——极限形式

1、【判断题】级数是收敛的．

A、正确

B、错误

2、【判断题】级数是收敛的.

A、正确

B、错误

4、比值判别法与根值判别法

1、【判断题】 级数是收敛的．

A、正确

B、错误

2、【判断题】级数是收敛的.

A、正确

B、错误

13-2-1、交错级数——莱布尼兹判别法

1、【判断题】对于交错级数，若数列是单调递减的，则级数收敛.

A、正确

B、错误

2、【判断题】级数是一个交错级数.

A、正确

B、错误

13-2-2、交错级数——莱布尼兹判别法的应用

1、【判断题】级数是收敛的.

A、正确

B、错误

2、【判断题】级数是收敛的.

A、正确

B、错误

13-3、绝对收敛与条件收敛

1、【单选题】设是一个非零实常数，则级数

A、绝对收敛

B、条件收敛

C、敛散性无法确定

D、敛散性与的取值有关

2、【判断题】若级数发散，则级数也是发散的．

A、正确

B、错误

13-4、级数收敛性判定的一般方法

1、【判断题】若级数收敛，则级数也是收敛的．

A、正确

B、错误

2、【判断题】变号级数就是交错级数．

A、正确

B、错误

14.1 问题的引入

1、【判断题】如果数列越来越接近于，则有。

A、正确

B、错误

2、【判断题】在数列极限的定义中，不能说是的函数。

A、正确

B、错误

14.1 连续变量的变化过程

1、【判断题】如果对于任意的，存在，当时，恒有，那么。

A、正确

B、错误

2、【判断题】将连续变量的变化过程分为有限和无限两大类，共6种情形。

A、正确

B、错误

14.2 函数极限的例子

1、【判断题】不存在.

A、正确

B、错误

2、【判断题】

A、正确

B、错误

14.3函数极限的定义—在无穷远处的情形

1、【判断题】不存在.

A、正确

B、错误

2、【判断题】

A、正确

B、错误

14.4 函数极限的定义—在有限点处的情形

1、【判断题】因为在处没有定义，所以不存在。

A、正确

B、错误

2、【判断题】设函数在点的某邻域内有定义，且，则.

A、正确

B、错误

14.5 函数极限的定义—极限存在性讨论

1、【判断题】极限存在的充分必要条件是和都存在.

A、正确

B、错误

2、【判断题】极限存在的充分必要条件是和都存在.

A、正确

B、错误

2、函数极限的性质

1、【单选题】关于函数极限存在的局部有界性，下列表述不正确的是（其中为某正常数）

A、如果，则存在，当时，有

B、如果，则存在，当时，有

C、如果，则存在，当时，有

D、如果，则存在，当时，有

2、【单选题】下列结论不正确的是

A、如果，则存在，当时，有

B、如果，则存在，当时，有

C、如果，若存在，当时，那么

D、如果，若存在，当时，那么

3、函数极限的四则运算法则

1、【单选题】

A、0

B、

C、

D、不存在

2、【单选题】

A、0

B、1

C、

D、不存在

3、【单选题】

A、0

B、1

C、

D、不存在

4、复合运算的极限

1、【单选题】

A、1

B、

C、

D、不存在

2、【判断题】（其中是次多项式）.

A、正确

B、错误

16-1、问题的引入

1、【判断题】数列的极限为，是指当自变量取正整数而无限增大时，对应的整标函数值无限接近于确定的数．

A、正确

B、错误

2、【判断题】数列的一般项是定义在正整数集上的函数，称为整标函数.

A、正确

B、错误

16-2、函数极限与数列极限的关系

1、【判断题】设，则对任何以为极限的数列，其对应的函数值数列的极限存在且为.

A、正确

B、错误

2、【判断题】若数列发散，则数列也是发散的.

A、正确

B、错误

16-3、夹逼定理

1、【单选题】极限

A、0

B、1

C、

D、

2、【判断题】若函数在的去心邻域中满足，且，则存在且为．

A、正确

B、错误

16-4-1、两个重要极限及应用---重要极限之一

1、【单选题】下列极限不等于的是

A、

B、

C、

D、

16-4-2、两个重要极限及应用---重要极限之二

1、【单选题】下列极限等于1的是

A、

B、

C、

D、

2、【判断题】极限.

A、正确

B、错误

16-4-3、两个重要极限及应用---重要极限的应用

1、【单选题】极限

A、0

B、1

C、

D、

2、【判断题】极限.

A、正确

B、错误

17.1 问题的引入：

1、【判断题】微积分的逻辑基础出现混乱导致了第二次数学危机.

A、正确

B、错误

2、【判断题】无理数的发现导致了第一次数学危机.

A、正确

B、错误

17.2 无穷小的概念

1、【判断题】若（为有限数），则,其中.

A、正确

B、错误

2、【判断题】除0以外的任何很小的常数都不是无穷小。

A、正确

B、错误

17.3 无穷小的运算性质

1、【判断题】.

A、正确

B、错误

2、【判断题】同一自变量变化过程下，有限个非零无穷小量的和、差、积、商还是相应过程下的无穷小量。

A、正确

B、错误

17.4 无穷大与铅直渐近线

1、【判断题】若，则直线为该函数曲线的水平渐近线

A、正确

B、错误

2、【判断题】无穷大量一定是无界量.

A、正确

B、错误

17.5-1 无穷小的比较—无穷小的比较的概念

1、【判断题】已知当时，都为无穷小量，且 ~,~则~.

A、正确

B、错误

2、【判断题】当时，是的高价无穷小.

A、正确

B、错误

17.5-2 无穷小的比较—常用的等价无穷小关系及其应用

1、【判断题】已知当时,与是等价无穷小,则常数.

A、正确

B、错误

2、【判断题】设，，则当时，是的等价无穷小.

A、正确

B、错误

2-1、函数连续的概念——函数在一点处连续

1、【单选题】1、下列命题中与“函数在处连续”不等价的是

A、函数当时的极限值与函数在处的函数值相等

B、当自变量的增量时，函数对应的增量

C、函数在处既左连续又右连续

D、，存在，当时，有

2、【单选题】（为常数）是函数在点连续的

A、必要非充分条件

B、充分非必要条件

C、充分且必要条件

D、既非充分又非必要条件

2-2、函数连续的概念——函数在区间上连续

1、【单选题】函数的连续区间是

A、

B、

C、

D、

2、【判断题】若函数在处连续，则该函数在的某个邻域内一定连续.

A、正确

B、错误

3-1、间断点及其类型——间断点的概念

1、【判断题】是函数的可去间断点．

A、正确

B、错误

2、【判断题】是函数的可去间断点．

A、正确

B、错误

3-2、间断点及其类型——与间断点有关的问题

1、【判断题】为取整函数的跳跃间断点.

A、正确

B、错误

2、【判断题】是函数的无穷间断点．

A、正确

B、错误

19-1、问题的引入

1、【单选题】“极限存在”是“函数在点处连续”的

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分又非必要条件

2、【判断题】若函数在点处连续，则它在该点的左、右极限存在且相等.

A、正确

B、错误

19-2-1、连续函数的运算----四则运算法则

1、【判断题】设函数，则在实数轴上的每一点都是连续的.

A、正确

B、错误

2、【判断题】设函数，则在实数轴上的任意点都是连续的.

A、正确

B、错误

19-2-2、连续函数的运算----复合运算法则

1、【判断题】

A、正确

B、错误

2、【判断题】设函数，则当时，是连续的.

A、正确

B、错误

19-2-3、连续函数的运算----求逆运算法则

1、【判断题】当时，连续函数的反函数仍为.

A、正确

B、错误

2、【判断题】设函数在区间上连续，则在区间上一定存在反函数.

A、正确

B、错误

19-3、初等函数的连续性

1、【判断题】基本初等函数在其定义域内一定是连续的．

A、正确

B、错误

2、【判断题】若是初等函数定义域内的一点，则在处一定是连续的．

A、正确

B、错误

19-4、压缩映像原理

1、【判断题】设函数是连续的，若存在常数，使得对于任何，有，则函数存在唯一的不动点．

A、正确

B、错误

2、【判断题】设函数，则函数为上的压缩映射．

A、正确

B、错误

20.1 问题的引入

1、【判断题】函数在闭区间上有最大值2和最小值0．

A、正确

B、错误

2、【判断题】函数在内既取到最大值又取到最小值．

A、正确

B、错误

20.2-1 最值定理—最值的概念与最值定理

1、【判断题】闭区间上连续函数的最大值和最小值一定在区间端点处取得．

A、正确

B、错误

2、【判断题】闭区间上连续函数的最大值和最小值一定在区间内点处取得．

A、正确

B、错误

20.2-2最值定理—最值定理的证明

1、【判断题】若函数在开区间内连续，且存在，则函数在开区间内必有界．

A、正确

B、错误

2、【判断题】若函数在闭区间上连续，则函数在上必有界．

A、正确

B、错误

20.3-1 零值定理与介值定理—定理证明

1、【判断题】在闭区间上连续的函数必取得介于最大值和最小值之间的任何值．

A、正确

B、错误

2、【判断题】任何一个实系数奇数次代数方程一定存在实根．

A、正确

B、错误

20.3-2 零值定理与介值定理—定理应用

1、【判断题】若函数在上连续，且，则至少存在一点，使得．

A、正确

B、错误

2、【判断题】方程至少有一个根介于1和2之间．

A、正确

B、错误

2、 一致连续的定义

1、【判断题】函数渝粤题库 0641331.png" >在区间上一致连续，是指对任给的正数，总存在相应的正数，只要，且，就有.

A、正确

B、错误

2、【判断题】 v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} 若函数在区间上一致连续，又有区间，则在区间上一致连续．

A、正确

B、错误

3、【判断题】若函数在区间上连续，则在该区间上一致连续．

A、正确

B、错误

3. 一致连续的几何解释

1、【单选题】在下列区间中，函数不一致连续的是

A、

B、

C、

D、

2、【判断题】函数在上一致连续，其图像是一条“平缓”变化的连绵不断的曲线．

A、正确

B、错误

4. 一致连续性定理

1、【单选题】函数在开区间内一致连续，是函数在内连续的

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分且必要条件

D、既不充分又不必要条件

2、【判断题】在闭区间上，函数连续和函数一致连续是等价的．

A、正确

B、错误

3、【判断题】若函数在开区间内一致连续，则在内有界．

A、正确

B、错误

高等数学（一）考试题

1、【单选题】极限 （ ）.

A、值为

B、值为0

C、值为1

D、不存在

2、【单选题】当时，下列各变量是无穷大的是（ ）.

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】集合的下确界（ ）.

A、为

B、为

C、为

D、不存在

4、【单选题】设函数记，则在内，（ ）.

A、

B、

C、

D、

5、【单选题】已知，且当时，与是等价无穷小，是的高阶无穷小，则的值为（ ）.

A、

B、

C、

D、

6、【单选题】已知函数，，则当时，是的（ ）.

A、等价无穷小

B、高阶无穷小

C、低阶无穷小

D、同阶但不等价的无穷小

7、【单选题】函数在处（ ）.

A、左、右极限都存在

B、左极限存在，右极限不存在

C、右极限存在，左极限不存在

D、左、右极限都不存在

8、【单选题】设函数，则为的（ ）.

A、跳跃间断点

B、可去间断点

C、无穷间断点

D、振荡间断点

9、【单选题】已知集合表示10到30之间的素数，设为映射，使得对于中的每个元素，对应的像为的个位数字，则集合的元素个数为（ ）.

A、

B、

C、

D、

10、【单选题】对实数轴上的任意点，用表示点与离它最近整数点的距离，则下列结论不正确的是（ ）.

A、为奇函数

B、为有界函数

C、为周期函数

D、为连续函数

11、【单选题】设为正常数，则极限的值为（ ）.

A、

B、

C、

D、

12、【单选题】极限（ ）.

A、值为1

B、值为0

C、值为

D、不存在

13、【单选题】极限的值为（ ）.

A、

B、

C、

D、

14、【单选题】下列函数中，在内处处连续的函数是（ ）.

A、

B、

C、

D、

15、【单选题】下列级数中，条件收敛的级数是（ ）.

A、

B、

C、

D、

16、【单选题】函数的反函数的定义域为（ ）.

A、

B、

C、

D、

17、【单选题】当时，函数是（ ）.

A、无界变量

B、无穷大量

C、无穷小量

D、有界变量

18、【单选题】若级数收敛，则级数（ ）．

A、收敛

B、收敛

C、收敛

D、收敛

19、【单选题】已知为正常数，若级数收敛，则级数（ ）.

A、绝对收敛

B、条件收敛

C、发散

D、收敛性与有关

20、【单选题】设为正常数，若级数收敛，则的最大取值范围为（ ）.

A、

B、

C、

D、

21、【多选题】已知，则（ ）.

A、

B、数列有界

C、

D、级数收敛

22、【多选题】设函数在内连续，且，则（ ）.

A、，

B、

C、

D、

23、【多选题】 设函数在内有定义，则下列函数中为偶函数的是（ ）.

A、

B、

C、

D、

24、【多选题】下列函数中，在内单调增加且有界的函数是（ ）.

A、（符号函数）

B、

C、（取整函数）

D、

25、【多选题】设正项数列单调减少，且级数发散，则（ ）.

A、数列收敛

B、收敛

C、

D、级数收敛

26、【判断题】如果与都不存在，则也不存在.

A、正确

B、错误

27、【判断题】在单调数列中如果存在收敛的子数列，那么该数列本身也是收敛的.

A、正确

B、错误

28、【判断题】在同一自变量的变化过程中，一个无穷大量与一个无穷小量之和仍然是无穷大量.

A、正确

B、错误

29、【判断题】设函数在上连续，且，则方程在内至少有一个实数根.

A、正确

B、错误

30、【判断题】设函数在处连续，则.

A、正确

B、错误

31、【判断题】.

A、正确

B、错误

32、【判断题】设函数在内严格单调增加，则函数在内也是严格单调增加的.

A、正确

B、错误

33、【判断题】设函数在处不连续，则函数在处也不连续.

A、正确

B、错误

34、【判断题】 如果级数收敛，那么.

A、正确

B、错误

35、【判断题】单调有界函数必不存在第二类间断点.

A、正确

B、错误