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安徽继续教育离散数学（下）作业答案

离散数学（下）

学校: 无

平台: 安徽继续教育

题目如下：

1. 实数集上二元运算f(x,y)=x-y，下面哪个说法正确的是：

A. 可交换；

B. 可结合；

C. 有幺元；

D. 无零元。

答案: 无零元。

2. 格可以不用满足下面哪个条件：

A. 任意两个元素存在最大下界；

B. 任意两个元素存在最小上界；

C. 保交保联运算都要可交换、可结合、吸收和等幂；

D. 保交保联运算相互可分配。

答案: 保交保联运算相互可分配。

3. 设格中元素a,b,c,d，若a ≤ b和c ≤ d，下面哪个性质不满足：

A. a*c ≤ b*d；

B. ac ≤ bd；

C. a*c ≤ bd；

D. ac ≤ b*d。

答案: ac ≤ b*d。

4. 关于环的直接乘积，下列不正确的是：

A. 设 R1和R2是环, 则 R1与 R2的直积 R1×R2 也是环；

B. 若 R1和 R2 为交换环, 则R1×R2 也是交换环；

C. 若 R1 和 R2 为含幺环, 则 R1×R2 也是含幺环；

D. 若 R1 和 R2 为无零因子环, 则 R1×R2 也是无零因子环。

答案: 若 R1 和 R2 为无零因子环, 则 R1×R2 也是无零因子环。

5. 集合S = {1, 2, … , 10}上定义的运算x*y=lcm(x,y), lcm(x,y)是 x 与 y 的最小公倍数，下面说法不正确的是：

A. 不封闭；

B. 可结合；

C. 可交换；

D. 有零元。

答案: 有零元。

6. S={x|x=2n,n∈R+}, S 关于普通的加法和乘法运算，下面说法不正确的是：

A. 都可交换；

B. 都可结合；

C. 都有幺元；

D. 加法不封闭。

答案: 都有幺元；

7. 对于4 阶群必然含有：

A. 零元；

B. 2 阶元；

C. 3 阶元；

D. 4阶元。

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8. 设集合L = {1, 2, 22, ..., 2n}, nÎR+，对于整除关系能够构成：

A. 仅偏序集不是格；

B. 仅格不是分配格；

C. 仅分配格不是布尔代数；

D. 布尔代数。

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9. 设集合L = {1, 2, 3, 6}，对于整除关系能够构成：

A. 仅偏序集不是格；

B. 仅格不是分配格；

C. 仅分配格不是布尔代数；

D. 布尔代数。

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10. 设S为五角格，则它是：

A. 仅有补格不是布尔代数；

B. 仅格不是有补格；

C. 仅分配格不是布尔代数；

D. 布尔代数。

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11. 集合S = {1, 2, … , 10}上定义的运算x*y=大于等于 x 和 y 的最小整数，下面说法不正确的是：

A. 有幺元；

B. 可结合；

C. 都有逆元；

D. 有零元。

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12. 设格中元素a,b,c，下面哪个性质不满足：

A. a(b*c) ≤ (ab)* (ac)；

B. a(b*c) ≥ (ab)* (ac)；

C. A*(bc) ≥ (a*b) (a*c)；

D. a * (a  (b*c)) = a。

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13. 关于实数集合上的○运算: "a,b∈R, a○b=ab+a+b，下面说法不正确的是：

A. 可交换；

B. 可结合；

C. 有幺元；

D. 运算不封闭。

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14. 关于正整数k的所有整数倍集合{ki|i∈Z}上的普通的乘法运算，下面说法不正确的是：

A. 可交换；

B. 可结合；

C. 都有逆元；

D. 有零元。

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15. 关于正整数k的所有整数倍集合{ki|i∈Z}上的普通的加法运算，下面说法不正确的是：

A. 可交换；

B. 可结合；

C. 都有逆元；

D. 有零元。

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16. 关于 n×n 实矩阵集合 Mn上的矩阵加法运算（ n≥2），下面说法不正确的是：

A. 可交换；

B. 可结合；

C. 有零元；

D. 有幺元。

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17. 设 H 是群 G 的子群, x∈G, 令xHx-1={xhx-1|h∈H}，则 xHx-1 有性质：

A. 是代数不是半群；

B. 是半群不是独异点；

C. 是独异点不是群；

D. 是 G 的子群。

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18. 关于非零整数集合上的普通的除法运算，下面说法正确的是：

A. 可交换；

B. 可结合；

C. 有幺元；

D. 运算不封闭。

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19. 设*为集合 S上可交换、可结合的二元运算, 若 a, b 是 S 上关于*运算的幂等元，则可以推断a*b 是：

A. 幂等元；

B. 不一定是幂等元；

C. 幺元；

D. 自逆元。

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20. 格中元素a,b,c，若a ≤ b，下面哪个性质不满足：

A. a * b = a；

B. a * (a  b) = a；

C. a(c*b) ≤ (ac)*b；

D. a(c*b) ≥ (ac)*b。

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21. 设集合L = {1, 2, 3, 6, 12}，对于整除关系能够构成：

A. 仅偏序集不是格；

B. 仅格不是分配格；

C. 仅分配格不是布尔代数；

D. 布尔代数。

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22. 设áB, Ù, Ú, ¢, 0, 1ñ是布尔代数, 在 B 上定义二元运算Å, "x, yÎB，xÅy = (xÙy¢) Ú (x¢Ùy)，则áB, Åñ能否构成：

A. 不是代数系统；

B. 半群不是独异点；

C. 是独异点不是群；

D. 群。

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23. 设S为4阶菱形格，则它是：

A. 仅有补格不是布尔代数；

B. 仅格不是分配格；

C. 仅分配格不是布尔代数；

D. 布尔代数。

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24. 集合A={a1,a2,...,an}（n≥2）上○运算定义如下: "ai,aj∈A, ai○aj=ai，下面说法不正确的是：

A. 无逆元；

B. 可结合；

C. 有幺元；

D. 运算封闭。

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25. S=Q×Q, Q为有理数集, *为 S 上的二元运算, "áa,bñ,áx,yñ∈S, 有áa,bñ*áx,yñ=áax, ay+bñ，则*运算的幺元（单位元）是：

A. á0，0ñ；

B. á0，1ñ；

C. á1，0ñ；

D. 不存在。

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26. 欲证明集合S上运算○能够构成群，不需要验证○在S上具有什么性质：

A. 封闭与结合律；

B. 都有逆元；

C. 交换律；

D. 有幺元。

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27. 集合S = {1, 2, … , 10}上定义的运算x*y=gcd(x,y), gcd(x,y)是 x 与 y 的最大公约数，下面说法不正确的是：

A. 可交换；

B. 可结合；

C. 有幺元；

D. 有零元。

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28. 格中的保交和保联运算，可以不用满足下面哪个条件：

A. 可交换；

B. 可结合；

C. 吸收律；

D. 分配律。

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29. 设 G 为群, 则G具有性质：

A. 消去律；

B. 交换律；

C. 分配律；

D. 等幂律。

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30. 实数集上二元运算f(x,y)=x+y，下面哪个说法不正确的是：

A. 可交换；

B. 满足等幂律；

C. 有幺元；

D. 可结合。

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31. 设 A={0,1}, ○为函数的复合运算，代数áAA, ○ñ是：

A. 是代数不是半群；

B. 是半群不是独异点；

C. 是独异点不是群；

D. 是群。

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32. 设S={1, 2, 3, 6}, ○和*分别表示求最小公倍数和最大公约数运算，则可构成：

A. 不是代数系统；

B. 环不是域；

C. 格不是布尔代数；

D. 布尔代数。

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33. 关于整数集合上的普通的加法运算，下面说法不正确的是：

A. 可交换；

B. 可结合；

C. 有零元；

D. 运算封闭。

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34. 关于 n×n 实可逆矩阵集合上的矩阵乘法运算（ n≥2），下面说法不正确的是：

A. 都有逆元；

B. 可结合；

C. 有幺元；

D. 有零元。

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35. 实数集上二元运算f(x,y)=x·y，下面哪个说法不正确的是：

A. 可交换；

B. 可结合；

C. 有幺元；

D. 无零元。

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36. 设集合L = {1, 2, 3, 4, 5}，对于整除关系能够构成：

A. 仅偏序集不是格；

B. 仅格不是分配格；

C. 仅分配格不是布尔代数；

D. 布尔代数。

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37. 设A为2阶实数矩阵集合，矩阵加法+与乘法*，则代数 是：

A. 是含幺环不是整环；

B. 是交换环不是整环；

C. 是整环不是域；

D. 是域。

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38. 设 G 为群, 且存在 a∈G, 使得 G={ak|k∈R}，则G不具有性质：

A. 结合律；

B. 交换律；

C. 分配律；

D. 有幺元。

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39. 设S = {0, 1, -1}, 运算为普通加法和乘法，则可以构成：

A. 不是代数系统；

B. 环不是域；

C. 格不是布尔代数；

D. 布尔代数。

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40. 关于 n×n 实可逆矩阵集合上的矩阵加法运算（ n≥2），下面说法不正确的是：

A. 可交换；

B. 可结合；

C. 有幺元；

D. 运算不封闭。

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41. 设 {0,1}集合A上的布尔加+与布尔乘*，则代数 是：

A. 是含幺环不是整环；

B. 是交换环不是整环；

C. 是整环不是域；

D. 是域。

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42. 设 复数集合C上的加法运算+，则代数 是：

A. 是代数不是半群；

B. 是半群不是独异点；

C. 是独异点不是群；

D. 是群。

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43. S={0,1}, S 关于普通的加法和乘法运算，下面说法不正确的是：

A. 都可交换；

B. 都可结合；

C. 都有幺元；

D. 运算都封闭。

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44. 关于整数集合上的普通的减法运算，下面说法不正确的是：

A. 没有交换律；

B. 没有结合律；

C. 没有单位元；

D. 运算不封闭。

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45. 实数集上二元运算f(x,y)=max(x,y)，下面哪个说法不正确的是：

A. 可交换；

B. 可结合；

C. 有幺元；

D. 等幂。

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46. 格中两个元素a与b，若a ≤ b，下面哪个性质不满足：

A. a * b = a；

B. a  b = b；

C. a * (a  b) = a；

D. a  ( a * b) = b。

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47. 设 整数集合Z上定义运算○： x○y=x+y-2，则Z关于○运算能构成：

A. 是代数不是半群；

B. 是半群不是独异点；

C. 是独异点不是群；

D. 是群。

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48. 欲证明集合S上运算加法+和乘法o能够构成环，不需要验证什么：

A. 加法+是阿贝尔群；

B. 乘法o是半群；

C. 乘法o对加法+可分配；

D. 加法+对乘法o可分配。

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49. S=Q×Q, Q为有理数集, *为 S 上的二元运算, "áa,bñ,áx,yñ∈S, 有áa,bñ*áx,yñ=áax, ay+bñ，下面关于*运算说法正确的是：

A. 可交换；

B. 满足等幂律；

C. 有零元；

D. 可结合。

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50. 欲证明集合S上运算○能够构成独异点，不需要验证○在S上具有什么性质：

A. 结合律；

B. 封闭；

C. 有零元；

D. 有幺元。

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51. 欲证明集合S上运算○能够构成半群，需要验证○在S上具有什么性质：

A. 结合律；

B. 交换律；

C. 分配律；

D. 封闭与结合律。

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52. 集合S = {1, 2, … , 10}上定义的运算x*y=质数 p 的个数, 其中 x≤p≤y，下面说法正确的是：

A. 不封闭；

B. 可结合；

C. 都有逆元；

D. 有零元。

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53. 设 复数集合C上的加法运算+，则代数 是：

A. 是代数不是半群；

B. 是半群不是独异点；

C. 是独异点不是群；

D. 是群。

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54. 关于正实数集合上的○运算: "a,b∈R+, a○b=ab-a-b，下面说法正确的是：

A. 有零元；

B. 可结合；

C. 有幺元；

D. 运算不封闭。

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55. 设集合L = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}，对于整除关系能够构成：

A. 仅偏序集不是格；

B. 仅格不是分配格；

C. 仅分配格不是布尔代数；

D. 布尔代数。

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56. 所有奇数集合上的普通的加法和乘法运算，下面说法不正确的是：

A. 都可交换；

B. 都可结合；

C. 都没有零元；

D. 运算都封闭。

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57. 根据拉格朗日定理, 一个8阶群的子群不可能是：

A. 1阶子群；

B. 2阶子群；

C. 4阶子群；

D. 6阶子群。

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58. 设 G 为群, 若"x∈G 有 x2=e，则G具有性质：

A. 等幂律；

B. 交换律；

C. 分配律；

D. 有零元。

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59. 设 G 是 n (n³2)阶 n + 1 条边的无向简单连通图, 则以下哪个性质正确：

A. 存在顶点 v, d(v)³2；

B. 存在顶点 v, d(v)³3；

C. 存在顶点 v, d(v)³4；

D. 存在顶点 v, d(v)³5。

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60. 下列与树的定义不等价的是：

A. 连通且m=n-1;

B. 连通且无回路;

C. 无回路且m=n-1;

D. 连通且n=m-1。

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61. 对于完全图 Kn，下面哪个不是哈密顿图：

A. 1阶完全图 K1；

B. 2阶完全图 K2；

C. 3阶完全图 K3；

D. 4阶完全图 K4。

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62. 设 G 是 n 阶自补图，则关于顶点数n 和边数 m以下哪个性质不正确：

A. 2m = n(n-1)/2；

B. n = 4k, 或 n-1 = 4k, k 为正整数；

C. 2m = n(n-1)；

D. 2m等于所以顶点度数之和。

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63. 判断下面哪个完全二部图是欧拉图：

A. K2,3；

B. K3,3；

C. K3,4；

D. K4,4。

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64. 设 G 设 n 阶 m 条边的无向连通图，则以下哪个性质不对：

A. m ³ n - 1；

B. m ³ n ；

C. m=n；

D. m ³ n + 1。

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65. 对于5阶完全图 K5，下面哪个说法是正确的：

A. 既不是欧拉图也不是哈密顿图；

B. 是欧拉图非哈密顿图；

C. 是哈密顿图非欧拉图；

D. 既是欧拉图又是哈密顿图。

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66. 设 G = áV, Eñ为一无向图. 它是哈密顿图的必要条件是：

A. 对于任意的 V1 Ì V, 且 V1 ¹ Æ, 均有p(G - V1) £ |V1|；

B. 对于任意两个顶点 vi, vj, 均有d(u) + d(v) ³ n；

C. 对于任意顶点 v, 均有d(v) ³ n/2；

D. 任意顶点的度数都是偶数。

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67. 对于6 阶 3-正则图，边数 m=9，共有几种非同构的情况：

A. 1；

B. 2；

C. 3；

D. 4。

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68. 已知 n 阶 m 条边的无向图 G 是 k(k ³ 2)棵树组成的森林， 则有：

A. m = n-1;

B. m = n-k;

C. n-m+k=2;

D. 2m = n + k。

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69. 设无向树 T 有3个 2 度分支点, 2 个 3 度 成人学历 分支点, 其余的都是 叶子, 问 T 共有多少个顶点：

A. 7;

B. 8;

C. 9;

D. 10。

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70. 对于9阶完全图 K9，下面哪个说法是正确的：

A. 既不是欧拉图也不是哈密顿图；

B. 是欧拉图非哈密顿图；

C. 是哈密顿图非欧拉图；

D. 既是欧拉图又是哈密顿图。

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71. 下列与树的定义不等价的是：

A. 连通且无回路;

B. 任意增加一条边会构成一个回路;

C. 含最多边的无回路图;

D. 含有m=n-1条边的图。

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72. 设无向树 T 有2 个 2 度分支点, 3 个 3 度分支点, 其余的都是 叶子, 问 T 有多少片叶子：

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7。

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73. 在 k (k ³ 2)个长度大于等于 3的无向圈之间，至少应添加多少条新无向边，才能使所得无向图为欧拉图：

A. k；

B. 2k；

C. 3k；

D. 4k。

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74. 判断下面哪个不是欧拉图：

A. 2阶有向完全图；

B. 3阶完全图 K3；

C. 4阶完全图 K4；

D. 5阶完全图 K5。

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75. 设有向图D = áV, Eñ, 其中 V={v1, v2, v3, v4, v5}, E={áv4, v1ñ, áv1, v1ñ,áv1, v2ñ,áv1, v3ñ, áv3, v1ñ, áv5, v3ñ}，则v1的先驱元集G -(v1) =

A. {v3, v4}；

B. {v1, v3,v4}；

C. {v1, v2, v3, v4}；

D. {v2,v3}。

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76. 设 e 为无向连通图 G 中的一条边,下面说法不正确的是：

A. e 在 G 的任何生成树中等价于e 是 G 的桥;

B. e 不在 G 的任何生成树中等价于e 是 G 的环;

C. 若e 既非环也非桥, 则存在 G 的生成树以e为树枝, 又存在 G 的生成树以 e 为弦;

D. e 存在于 G 的任何生成树的边割集里。

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77. 下面正整数数列中, 哪个不能充当无向树的度数列：

A. (1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3);

B. (1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3);

C. (1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3);

D. (1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4)。

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78. 设有向图D = áV, Eñ, 其中 V={v1, v2, v3, v4, v5}, E={áv4, v1ñ, áv1, v1ñ,áv1, v2ñ,áv1, v3ñ, áv3, v1ñ, áv5, v3ñ}，则v1的闭邻域 N(v1) =

A. {v3, v4}；

B. {v2, v3,v4}；

C. {v1, v2, v3, v4}；

D. {v2,v3}。

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79. 设无向树 T 有 8 片树叶, 2 个 3 度分支点, 其余的分支点都是 4 度顶点, 问 T 有几个 4 度分支点：

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4。

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80. 若有向图 D 是欧拉图，则 D 是：

A. 强连通；

B. 仅单向连通非强连通；

C. 仅弱连通非单向连通；

D. 可以多个连通分支。

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81. 设完全图 Kn (n ³ 3)的顶点分别为 v1, v2, … , vn. 问 Kn 中有多少条不同的哈密顿回路：

A. 1；

B. n；

C. n!；

D. (n - 1)! 。

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82. 对于7阶完全图 K7，下面哪个说法是正确的：

A. 既不是欧拉图也不是哈密顿图；

B. 是欧拉图非哈密顿图；

C. 是哈密顿图非欧拉图；

D. 既是欧拉图又是哈密顿图。

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83. 设无向图G1 = áV1, E1ñ, 其中, V1 = {v1, v2, v3, v4, v5}, E1 = {(v1, v2), (v2, v3), (v3, v4), (v3, v3), (v4, v5)}，则v2的邻域 N(v2)为：

A. {v1, v2, v3}；

B. {v1, v3}；

C. {v1, v2, v3, v4, v5}；

D. {v2}。

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84. 设 T= 为图 G=的生成树, 则下列哪个正确：

A. |V1|>=|V0|且|E1|=|E0|;

B. |V1|<=|V0|且|E1|=|E0|;

C. |V1|=|V0|且|E1|>=|E0|;

D. |V1|=|V0|且|E1|<=|E0|。

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85. 对于8阶完全图 K8，下面哪个说法是正确的：

A. 既不是欧拉图也不是哈密顿图；

B. 是欧拉图非哈密顿图；

C. 是哈密顿图非欧拉图；

D. 既是欧拉图又是哈密顿图。

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86. 设一棵无向树 T 有 5 片树叶, 3 个 2 度分支点, 其余的分支点都是 3 度顶点, 问 T 有几个顶点：

A. 9;

B. 10;

C. 11;

D. 12。

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87. 下列正整数列中，哪个不可以当成无向图的顶点度序列：

A. (2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4)；

B. (1,3, 2, 2)；

C. (2, 2, 2, 2)；

D. (2, 2, 3, 3, 4, 4, 5)。

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88. 设n (n ³ 3)阶无向树 T 的最大度Ä(T)=2，则其最长路径有多长：

A. n/2;

B. n - 2;

C. n - 1;

D. n。

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89. 在完全二部图 Kr, s 中, 2 £ r £ s，则以下哪个性质不对：

A. 至多有 max{r, s}个顶点彼此不相邻；

B. 点连通度k=min{r, s}；

C. 至多有 min{r, s}条边彼此不相邻；

D. 边连通度l=max{r, s}。

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90. 设 G 是 n (n³2)阶 n + 1 条边的无向简单连通图, 则以下哪个性质不正确：

A. 存在顶点 v, d(v)³3；

B. 所以顶点度数之和等于2(n + 1)；

C. 至少有两个顶点不是割点；

D. 奇度顶点个数可以不是偶数个。

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91. 对于6阶完全图 K6，下面哪个说法是正确的：

A. 既不是欧拉图也不是哈密顿图；

B. 是欧拉图非哈密顿图；

C. 是哈密顿图非欧拉图；

D. 既是欧拉图又是哈密顿图。

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92. 对于4阶完全图 K4，下面哪个说法是正确的：

A. 既不是欧拉图也不是哈密顿图；

B. 是欧拉图非哈密顿图；

C. 是哈密顿图非欧拉图；

D. 既是欧拉图又是哈密顿图。

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93. 对于3阶完全图 K3，下面哪个说法是正确的：

A. 既不是欧拉图也不是哈密顿图；

B. 是欧拉图非哈密顿图；

C. 是哈密顿图非欧拉图；

D. 既是欧拉图又是哈密顿图。

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94. 判断下面哪个类不全是欧拉图：

A. 完全图 Kn (n ³ 3)；

B. n (n ³ 2)阶有向完全图；

C. 完全图 Kn (n ³ 3，n 为奇数)；

D. 完全二部图 Kr, s(r, s均为正偶数)。

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95. 设n (n ³ 2)阶无向树,下面说法正确的是：

A. 是欧拉图;

B. 是哈密顿图;

C. 是二部图;

D. 是自对偶图。

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96. G 设无向简单图, 最小度d (G)³2, 恰有两个奇度顶点，则以下哪个性质不对：

A. 存在长度大于或等于d (G)+1 的圈；

B. 这两个奇度顶点必然连通；

C. 至少有两个顶点不是割点；

D. 这两个奇度顶点之间可以不用连通。

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97. 设G是无向图, 下面哪种情况是哈密顿图：

A. G不连通；

B. G中有桥；

C. G中有割点；

D. G连通且最小度大于n/2。

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98. 设n (n ³ 3)阶无向树 T 的最大度Ä(T)至少为几：

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4。

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99. 设有向图D1 = áV3, E3ñ, 其中 V3 = {v1, v2, v3, v4, v5}, E3 = {áv1, v2ñ, áv2, v3ñ, áv3, v2ñ, áv4, v5ñ, áv5, v1ñ}，则v2的闭邻域 N(v2)为：

A. {v1, v2, v3}；

B. {v1, v3}；

C. {v1, v2, v3, v4, v5}；

D. {v2}。

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100. 下列与树的定义不等价的是：

A. 连通且m=n-1;

B. 含最少边的连通图;

C. 连通且任意删除一条边会变不连通;

D. 不含有回路的图。

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101. 彼得松图不是哈密顿图，至少添加几条边可以变为哈密顿图：

A. 1；

B. 3；

C. 5；

D. 7。

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102. 设无向图中有 6 条边, 3 度与 5 度顶点各一个, 其余的都是 2 度顶点, 则该图有几个顶点：

A. 3；

B. 4；

C. 5；

D. 7。

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103. 设有向图D = áV, Eñ, 其中 V={v1, v2, v3, v4, v5}, E={áv4, v1ñ, áv1, v1ñ,áv1, v2ñ,áv1, v3ñ, áv3, v1ñ, áv5, v3ñ}，则v1的邻域 N(v1) =

A. {v3, v4}；

B. {v2, v3,v4}；

C. {v1, v2, v3, v4}；

D. {v2,v3}。

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104. 彼得松图不是欧拉图，至少添加几条边可以变为欧拉图：

A. 1；

B. 3；

C. 5；

D. 7。

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105. 设有向图D = áV, Eñ, 其中 V={v1, v2, v3, v4, v5}, E={áv4, v1ñ, áv1, v1ñ,áv1, v2ñ,áv1, v3ñ, áv3, v1ñ, áv5, v3ñ}，则v1的后继元集G +(v1) =

A. {v3, v4}；

B. {v1, v3,v4}；

C. {v1, v2, v3, v4}；

D. {v2,v3}。

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106. 关于完全图 Kn (n ³ 3)的点独立数b0、点覆盖数a0、匹配数b1与边覆盖数a1，下面的哪个性质不正确：

A. b1 > a0；

B. b1 < a0；

C. b0 < a1；

D. b1 ≤ a1。

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107. 求完全二部图K3,3的支配数g0 =

A. 1；

B. 2；

C. 3；

D. 4。

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108. 求完全二部图K2,4的点覆盖数a0 =

A. 1；

B. 2；

C. 3；

D. 4。

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109. 设 n 阶 m 条边的平面图是自对偶图, 则下面哪个式子正确：

A. m = 2n - 4;

B. m = 2n - 2;

C. m = 2n ;

D. m = 2n + 2 。

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110. 设平面图 G 的对偶图 G*是欧拉图, 则下面哪个论断是正确的：

A. G 的所有顶点度都是偶数;

B. G 中每个面的次数均为奇数;

C. G 的所有顶点度都是奇数;

D. G 中每个面的次数均为偶数 。

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111. 关于 n阶完全图Kn，下列哪个不是平面图：

A. K2；

B. K3；

C. K4；

D. K5。

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112. 关于 完全二部图Kn,m，下列哪个是平面图：

A. K2,2；

B. K3,3；

C. K4,4；

D. K5,5。

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113. 设 G*是连通平面图 G 的对偶图, n*, m*, r* 和 n, m, r 分别为 G*和 G 的顶点数, 边数, 面数, 则下面哪个式子不正确：

A. n* = r;

B. m* = m;

C. r* = n - 2;

D. r* = n 。

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114. 设G是 n（n≥3)阶m 条边的简单平面图，则下列哪个公式是正确的：

A. m - n + r = 2；

B. m ≤ 2n - 4；

C. m ≤ 3n - 6；

D. m ≤ 4n - 8。

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115. 求4阶完全图K4的点独立数b0 =

A. 1；

B. 2；

C. 3；

D. 4。

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116. 求3-正则的彼得森（Petersen）图的点覆盖数a0 =

A. 3；

B. 4；

C. 5；

D. 6。

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117. 求3-正则的彼得森（Petersen）图的点独立数b0 =

A. 3；

B. 4；

C. 5；

D. 6。

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118. 求4阶完全图K4的边覆盖数a1 =

A. 1；

B. 2；

C. 3；

D. 4。

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119. 求5阶完全图K5的匹配数b1 =

A. 1；

B. 2；

C. 3；

D. 4。

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120. 设 G 是 n(n ³ 11)阶无向简单图, 下列关于图G及其补图-G哪个是正确的：

A. G 为非平面图；

B. ⎯G 为非平面图；

C. G 或⎯G 必为非平面图；

D. G 和⎯G 都为非平面图。

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121. 求完全二部图K2,4的支配数g0 =

A. 1；

B. 2；

C. 3；

D. 4。

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122. 求完全二部图K2,4的点独立数b0 =

A. 1；

B. 2；

C. 3；

D. 4。

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123. 设一连通平面图G有 n个顶点, m 条边, r 个面，则下列哪个是欧拉公式：

A. m - n + r = 2；

B. n - m - r = 2；

C. n - r + m = 2；

D. n - m + r = 2。

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124. 下列哪个是平面图：

A. K4,5；

B. K5,4；

C. K6,3；

D. K7,2。

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125. 关于n阶m边的无向简单图的支配数g0、点独立数b0与点覆盖数a0，下面的哪个性质不正确：

A. g0 ≤ b0；

B. a0 + b0 = n；

C. a0 + b0 = m；

D. 都大于等于1。

广东开放大学 tyle="color:red">答案：请关注【青鸟搜题】微信公众号，发送题目获取正确答案。

126. 设 G 为 n (n ³ 4)阶极大平面图, 则下面哪个论断不正确：

A. G 的对偶图 G*是 2边-连通的;

B. G 的对偶图 G*是 3-正则图;

C. G 的对偶图 G*是 3边-连通的;

D. G 的对偶图 G*是平面图 。

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127. 关于极小支配集与极大点独立集，如下说法不正确的是：

A. 极小支配集不一定是最小支配集；

B. 极大点独立集不一定是最大点独立集；

C. 极大点独立集一定是极小支配集；

D. 极小支配集一定是点独立集。

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128. 下列哪个不是平面图：

A. K2,5；

B. K5,2；

C. K5,5；

D. K3。

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129. 关于 n阶完全图Kn，下列哪个是平面图：

A. K4；

B. K5；

C. K6；

D. K7。

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130. 求5阶完全图K5的支配数g0 =

A. 1；

B. 2；

C. 3；

D. 4。

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131. 求完全二部图K3,3的匹配数b1 =

A. 1；

B. 2；

C. 3；

D. 4。

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132. 求5阶完全图K5的点覆盖数a0 =

A. 1；

B. 2；

C. 3；

D. 4。

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133. 关于 完全二部图Kn,m，下列哪个不是平面图：

A. K2,3；

B. K3,2；

C. K2,2；

D. K3,3。

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134. 关于极大平面图G，下面说法不正确的是：

A. 任意增加一条边会变为非平面图；

B. 连通的；

C. G的每个面的次数都是3；

D. G中没有割点和桥。

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135. 求完全二部图K2,4的边覆盖数a1 =

A. 1；

B. 2；

C. 3；

D. 4。

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136. 求5阶完全图K5的边覆盖数a1 =

A. 1；

B. 2；

C. 3；

D. 4。

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137. 设 G 是 n 阶 m 条边的简单平面图, 已知 渝粤教育 m < 30, 则最小度d (G) 满足：

A. d (G) £ 3；

B. d (G) £ 4；

C. d (G) = 5；

D. d (G) ≥ 5。

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138. 求4阶完全图K4的支配数g0 =

A. 1；

B. 2；

C. 3；

D. 4。

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139. 求完全二部图K3,3的边覆盖数a1 =

A. 1；

B. 2；

C. 3；

D. 4。

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140. 求3-正则的彼得森（Petersen）图的支配数g0 =

A. 3；

B. 4；

C. 5；

D. 6。

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141. 求完全二部图K3,3的点独立数b0 =

A. 1；

B. 2；

C. 3；

D. 4。

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142. 下列哪个是极小非平面图：

A. K2,2；

B. K3,3；

C. K4,4；

D. K5,5。

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143. 求4阶完全图K4的点覆盖数a0 =

A. 1；

B. 2；

C. 3；

D. 4。

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144. 设 G*是具有 k(k ³ 2)个连通分支的平面图 G 的对偶图, n*, m*, r* 和 n, m, r 分别为 G*和 G 的顶点数, 边数, 面数, 则下面哪个式子不正确：

A. n* = r;

B. m* = m;

C. r* = n - k + 1;

D. r* = n 。

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145. 关于n阶m边的无向简单图的支配数g0、点独立数b0、点覆盖数a0、匹配数b1与边覆盖数a1，下面的哪个性质不正确：

A. g0 ≤ b0；

B. b1 ≥ a1；

C. a1 + b1 = n；

D. b1 ≤ a1。

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146. 下列哪个不是平面图：

A. K2,10；

B. K5,2；

C. K4；

D. K3,3。

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147. 关于完全二部图 Kr, s 中的点独立数b0、点覆盖数a0、匹配数b1与边覆盖数a1，下面的哪个性质不正确：

A. b1=a0；

B. b0=a1；

C. b1 ≤ a1；

D. a1 + b1 = n。

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