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中国大学MOOC24-25(2)线性代数作业答案

24-25(2)线性代数

学校: 九八五题库

学校: 超星学习通

题目如下：

1. 1. 用消元法求解方程组的解,不包括下面那种运算()

A. 互换两个方程的位置;

B. 用一个任意数乘某一个方程;

C. 用一个非零数乘某一个方程;

D. 把某一个方程的k倍加到另外一个方程上。

答案: 用一个任意数乘某一个方程;

2. 2. ( )

A.

B.

答案:

3. 3. 矩阵,则A=B. 此命题( )

A. 正确

B. 错误

答案: 错误

4. 4. 初等变换把线性方程组转化为另一个线性方程组,则这两个方程组的解同解

A. 正确

B. 错误

答案: 正确

5. 5. 线性方程组 的系数矩阵是 ，增广矩阵是

答案: 正确

6. 6.

答案: 错误

7. 7. 矩阵与矩阵是同型矩阵。

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

8. 8. 将一个线性方程组化为阶梯形方程组的过程中,方程的个数会越变越少。

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9. 9. 线性方程组的系数矩阵和增广矩阵是相同的。

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10. 10. 方程与是同解方程

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11. 11. 【单选题】矩阵A经过初等行变换化为矩阵B,则矩阵A =B。( )

A. 正确

B. 错误

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12. 12. 【单选题】( )

A.

B.

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13. 13. 【单选题】关于初等行变换,下列写法错误的是

A.

B.

C.

D.

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14. 14. 【单选题】初等变换把线性方程组转化为另一个线性方程组,则这两个方程组的解同解

A. 正确

B. 错误

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15. 15. 【单选题】用消元法求解方程组的解,不包括下面那种运算()

A. 互换两个方程的位置;

B. 用一个任意数乘某一个方程;

C. 用一个非零数乘某一个方程;

D. 把某一个方程的k倍加到另外一个方程上。

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

16. 16. 【判断题】

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17. 17. 【判断题】矩阵与矩阵是同型矩阵。

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18. 18. 【判断题】

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19. 19. 【判断题】线性方程组 的系数矩阵是 ，增广矩阵是

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20. 20. 【判断题】将一个线性方程组化为阶梯形方程组的过程中,方程的个数会越变越少。

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21. 21. 【判断题】方程与是同解方程

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22. 1. 某线性方程组的增广矩阵经过初等行变换化为行阶梯形矩阵,如下所示, 则该线性方程组

A. 有唯一解

B. 无解

C. 有无穷多解

D. 以上都不对

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23. 2. 某非齐次线性方程组的增广矩阵经过初等行变换化为行阶梯形矩阵,如下所示, 则该线性方程组

A. 有唯一解

B. 无解

C. 有无穷多解

D. 以上都不对

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24. 3. 线性方程组的解的情况为( )

A. 无解

B. 有唯一零解

C. 有唯一非零解

D. 有无穷多解

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25. 4. 线性方程组的解的情况为( )

A. 无解

B. 有唯一零解

C. 有唯一非零解

D. 有无穷多解

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26. 5. 线性方程组的解的情况为( )

A. 无解

B. 有唯一零解

C. 有唯一非零解

D. 有无穷多解

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27. 6. 非齐次线性方程组一定有解。

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28. 7. 齐次线性方程组一定有解。

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29. 8. 对于齐次线性方程组,当方程个数小于未知数个数时,方程组必有非零解。

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30. 9. 【单选题】某线性方程组的增广矩阵经过初等行变换化为行阶梯形矩阵,如下所示, 则该线性方程组

A. 有唯一解

B. 无解

C. 有无穷多解

D. 以上都不对

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31. 10. 【单选题】某非齐次线性方程组的增广矩阵经过初等行变换化为行阶梯形矩阵,如下所示, 则该线性方程组

A. 有唯一解

B. 无解

C. 有无穷多解

D. 以上都不对

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32. 11. 【单选题】1.线性方程组的解的情况为( )

A. 无解

B. 有唯一零解

C. 有唯一非零解

D. 有无穷多解

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33. 12. 【单选题】2.线性方程组的解的情况为( )

A. 无解

B. 有唯一零解

C. 有唯一非零解

D. 有无穷多解

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34. 13. 【判断题】非齐次线性方程组一定有解。

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35. 14. 【判断题】齐次线性方程组一定有解。

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36. 15. 【判断题】对于齐次线性方程组,当方程个数小于未知数个数时,方程组必有非零解。

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37. 16. 【单选题】3.线性方程组的解的情况为( )

A. 无解

B. 有唯一零解

C. 有唯一非零解

D. 有无穷多解

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38. 1. 【判断题】若两个方程组是同解的,则这两个方程组中方程个数必一样多。( )

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39. 2. 【判断题】若两个方程组有相同的解,就称这两个方程组是同解的。( )

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40. 3. 【判断题】若n维有序数组使方程组中的某个方程成为恒等式,则称这个数组就是方程组的一个解。( )

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41. 4. 【判断题】若n维有序数组使方程组中的每个方程成为恒等式,则称这个数组就是方程组的一个解。( )

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42. 5. 【多选题】 对于线性方程组，主要研究方程组的哪些问题？

A. 线性方程组是否有解？

B. 若线性方程组有解，其解有多少个？如何求解？

C. 若线性方程组有解，其解的一般形式如何？或其解集的结构如何？

D. 线性方程组如何用数值方法求解？

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43. 6. 【多选题】以下是线性方程组的是( )

A.

B.

C.

D.

E.

F.

G.

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44. 1. 【单选题】下列矩阵中不是行阶梯形矩阵的是( )

A.

B.

C.

D.

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45. 2. 【单选题】首非零元为1的行阶梯形矩阵一定是行最简形矩阵.此命题( )

A. 正确

B. 错误

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46. 3. 【单选题】下列矩阵中是行最简形矩阵的是( )

A.

B.

C.

D.

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47. 4. 【判断题】每个非零矩阵都可以通过一系列初等行变换化为行最简形。

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48. 5. 【判断题】每个非零矩阵都可以通过一系列初等行变换化为行阶梯形。

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49. 6. 【判断题】行阶梯形矩阵的非零行的个数小于等于矩阵的列数。

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50. 1. 【单选题】 ( )

A. 正确

B. 错误

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51. 2. 【单选题】

A.

B. 6

C. 3

D. 2

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52. 3. 【单选题】下列表示行列式的是( )

A.

B.

C.

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53. 4. 【判断题】2阶行列式有4个元素,3阶行列式有6个元素.

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54. 5. 【判断题】

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55. 6. 【判断题】

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56. 7. 【判断题】3阶行列式是由3行3列数表中所有任意三个数相乘所得乘积项的代数和。

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57. 8. 【单选题】

A. 6

B. -2

C. 14

D. 0

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58. 9. 【单选题】以下行列式的值不等于0的是（ ）

A.

B.

C.

D.

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59. 1. 【单选题】已知排列32a4是奇排列,则排列34a2是 ( ).

A. 奇排列

B. 偶排列

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60. 2. 【单选题】排列41523为( )

A. 奇排列

B. 偶排列

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61. 3. 【单选题】一次对换改变排列的奇偶性.

A. 正确

B. 错误

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62. 4. 【单选题】对偶排列做一次对换会变为奇排列。 ( )

A. 正确

B. 错误

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63. 5. 【单选题】排列7162543的逆序数为____.

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

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64. 6. 【判断题】在全部n阶排列(n>1)中,奇排列和偶排列各占一半。

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65. 7. 【判断题】排列41532是奇排列。

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66. 8. 【判断题】标准次序排列是奇排列。

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67. 9. 【判断题】对一个排列作两次对换,排列不改变奇偶性。

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68. 1. 【单选题】

A. m

B. km

C. 3km

D. 太难,看了就不想做

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69. 2. 【单选题】 ( )

A. 正确

B. 错误

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70. 3. 【单选题】

A. m

B. 2m

C. 8m

D. 我猜m的意思是米

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71. 4. 【单选题】 ( )

A. 正确

B. 错误

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72. 5. 【单选题】

A. m

B. -m

C. 0

D. 不会不会坚决不会

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73. 6. 【单选题】行列式D=0 的必要条件为( )

A. 行列式D中有两行(列)对应元素全相等;

B. 行列式D中某一行(列)元素全为零;

C. 行列式D中有两行(列)元素对应成比例;

D. 行列式D的转置行列式DT等于零.

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74. 7. 【单选题】

A. m

B. -70m

C. 70m

D. -210m

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75. 8. 【判断题】若行列式的第二行的各元素都乘以2加到第一行,则行列式的值变为原来的2倍。

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76. 9. 【判断题】如果行列式中有两列元素对应相等,则此行列式等于零。

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77. 10. 【单选题】

A. m+n

B. m-n

C. mn

D. 我不会算

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78. 11. 【单选题】行列式D=0 的充分条件为( )

A. 行列式D的主对角线上元素全为零;

B. 行列式D的副对角线上元素全为零;

C. 行列式D中各行(列)元素相加之和为零;

D. 行列式D中某行(列)元素相加之和为零.

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79. 12. 【判断题】

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80. 13. 【判断题】交换行列式的任意两行,行列式不变。

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81. 1. 【单选题】

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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82. 2. 【单选题】行列式中,元素-3的代数余子式为( )

A. 10

B. 2

C. - 10

D. 以上均不对.

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83. 3. 【单选题】

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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84. 4. 【单选题】

A.

B.

C.

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85. 5. 【单选题】n阶行列式D中至少有一个n-1阶子式等于零,则 D=0.( )

A. 正确

B. 错误

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86. 6. 【单选题】n阶行列式D=0的充分必要条件为( )

A. 行列式D中有一行元素全为零;

B. 行列式D中至少有一个n-1阶子式等于零;

C. 行列式D中所有n-1阶子式等于零;

D. 行列式D的转置行列式DT等于零.

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87. 7. 【判断题】

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88. 8. 【判断题】

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89. 9. 【判断题】

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90. 10. 【判断题】

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91. 11. 【单选题】

A. c-3a

B. 3a-c

C. 3a+c

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92. 12. 【单选题】判断:已知,则元素6 的代数余子式为

A. 正确

B. 错误

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93. 1. 【判断题】若齐次线性方程组的系数行列式不等于零,则齐次线性方程组一定无解。

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94. 2. 【判断题】若齐次线性方程组的系数行列式等于零,则齐次线性方程组一定有非零解。

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95. 3. 【判断题】若线性方程组的系数行列式等于零,则线性方程组一定无解。

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96. 4. 【判断题】若线性方程组的系数行列式不等于零,则线性方程组一定有解。

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97. 5. 【单选题】含有m个方程的n元线性方程组可以用克拉默法则求解。 ( )

A. 正确

B. 错误

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98. 6. 【单选题】用克拉默法则求解方程组时, ( )

A. 正确

B. 错误

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99. 7. 【单选题】

A. λ=1

B. λ=-2

C. λ=1且 λ=-2

D. λ=1或 λ=-2

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100. 1. 【单选题】已知向量组线性相关,则( )

A. 0

B. -17

C. 2

D. -1

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101. 2. 【单选题】已知向量组线性相关,以下说法不正确的是( )

A. ;

B. ;

C. 存在不全为零的数,使得;

D. 向量组中至少有一个向量可以由其余个向量线性表示。

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102. 3. 【单选题】已知向量组线性无关,则满足( )

A. 等于1

B. 等于0

C. 等于5

D. 不等于5

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103. 4. 【单选题】已知向量组线性相关,则a=( )

A. 2

B. -2

C. 2或-2

D. 1

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104. 5. 【单选题】设向量组线性无关,而向量组,线性相关,则( )

A. 向量不能由向量组线性表示;

B. 向量能由向量组线性表示,且表示式不唯一;

C. 向量能由向量组线性表示,且表示式唯一;

D. 以上说法都不对。

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105. 6. 【单选题】零向量一定线性( )

A. 相关

B. 无关

C. 不确定

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106. 7. 【单选题】设 ,则=( )

A. 0

B. 2

C. 1

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107. 8. 【单选题】已知向量组线性无关,,则向量组( )

A. 线性相关;

B. 线性无关;

C. 既不线性相关,也不线性无关;

D. 无法确定。

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108. 9. 【单选题】已知向量组,,则线性( )

A. 相关

B. 无关

C. 不确定

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109. 10. 【单选题】已知向量组,, 则线性( )

A. 相关

B. 无关

C. 不确定

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110. 11. 【单选题】已知则( )

A. ;

B. ;

C. 向量能由向量组线性表示;

D. 向量组线性无关。

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111. 12. 【单选题】如果向量可由向量组线性表示,则( )

A. 存在一组不全为零的数, 使得;

B. 存在一组全为零的数, 使得;

C. 对的线性表示式不唯一;

D. 向量组线性相关

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112. 1. 【单选题】已知向量组,则向量组的秩为( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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113. 2. 【单选题】设矩阵,且,则向量组的秩为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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114. 3. 【单选题】已知向量组的一个极大无关组的秩为,的另一个极大无关组的秩为,则( )

A.

B.

C.

D.

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115. 4. 【单选题】向量组的秩为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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116. 5. 【单选题】已知3个向量组;;都线性无关,而向量组线性相关,则向量组的极大无关组包含的向量的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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117. 6. 【单选题】已知向量组的秩为2,则( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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118. 7. 【单选题】已知向量组的秩为,的一个极大无关组的秩为,则( )

A.

B.

C.

D.

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119. 8. 【单选题】设矩阵矩阵的列向量组的秩为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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120. 9. 【单选题】已知向量组中有一个含个向量的部分组线性无关,则( )

A.

B.

C.

D.

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121. 10. 【单选题】已知向量组,且向量组的秩为2,则( )

A. 0

B. 1

C. 2

D.

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122. 11. 【单选题】设向量组的秩为,向量组的秩为,且向量组与向量组等价,则和的关系为( )

A.

B.

C.

D.

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123. 12. 【单选题】下列说法不正确的是( )

A. 矩阵的秩等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组的秩;

B. 等价的向量组具有相同的秩;

C. 若与行等价,则的任意个列向量与中对应的个列向量具有相同的线性关系;

D. 若与列等价,则的任意个列向量与中对应的个列向量具有相同的线性关系;

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124. 1. 【单选题】已知,则( )为的单位向量.

A.

B.

C.

D.

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125. 2. 【单选题】已知向量正交,则( )

A.

B.

C.

D. 4

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126. 3. 【单选题】已知为正交矩阵,则下列结论不正确的是( )

A. ;

B. 为正交矩阵;

C. 为正交矩阵;

D. 为正交矩阵.

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127. 4. 【单选题】矩阵( )为正交矩阵.

A.

B.

C.

D.

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128. 5. 【单选题】已知中,且. 则( )

A.

B.

C.

D.

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129. 6. 【单选题】设矩阵,则下列结论错误的是( )

A. 若矩阵为正交矩阵,则为两两正交的单位向量;

B. 若为两两正交的单位向量,则矩阵为正交矩阵;

C. 若矩阵为正交矩阵,则为的一个规范正交基;

D. 若为的一个规范正交基,则矩阵为正交矩阵;

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130. 7. 【单选题】已知向量,则内积( )

A.

B.

C. 2

D. 3

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131. 8. 【单选题】向量组( )为的一个规范正交基.

A.

B.

C.

D.

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132. 9. 【单选题】下列向量组为正交向量组的是( )

A.

B.

C.

D.

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133. 1. 【多选题】以下是矩阵A=diag(1,3,5)的特征值的为( ).

A. 0

B. 1

C. 3

D. 5

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134. 2. 【单选题】设是矩阵的属于特征值的特征向量,则不是( )的特征向量.

A.

B.

C.

D.

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135. 3. 【单选题】设是的一个特征值,则( )是的一个特征值

A.

B.

C.

D.

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136. 4. 【单选题】矩阵的非零特征值为( ).

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

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137. 5. 【单选题】设,则以下向量中是属于特征值λ=1的特征向量的是( ).

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

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138. 6. 【填空题】3阶矩阵A的特征值为则|A|=____

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139. 7. 【判断题】设为阶方阵,且方程组有一非零解,则矩阵必有一个特征值为0。

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140. 8. 【判断题】设,由于故是A的对应于特征值3的特征向量.

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141. 9. 【判断题】一个特征向量只能属于一个特征值(特征值相同的看成一个).

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142. 10. 【判断题】属于同一特征值的特征向量的任意线性组合也是属于此特征值的特征向量.

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143. 11. 【判断题】设是方阵的个特征值,是依次与之对应的特征向量.若互不相等,则线性相关.

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144. 12. 【判断题】设是方阵的属于特征值 的特征向量,是属于特征值的特征向量,如果,则不是的特征向量.

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145. 1. 【单选题】设3阶方阵A的特征值为1,2,3,向量,,分别是与之对应的特征向量,,则=

A. diag(3,2,1)

B. diag(1,2,3)

C. diag(2,1,3)

D.

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146. 2. 【单选题】若方阵与相似,则以下叙述错误的是( )

A. R(A)=R(B)

B. A与B等价

C. A与B有相同的特征值

D. 如果A可逆,则B不可逆

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147. 3. 【单选题】设A,B为n阶方阵,则A与B相似是指( )

A. 存在初等矩阵P,Q,使得PAQ=B

B. 存在可逆矩阵P,Q,使得PAQ=B

C. 存在初等矩阵P,使得

D. 存在可逆矩阵P,使得

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148. 4. 【填空题】若方阵与对角矩阵相似,则||=____

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149. 5. 【填空题】若矩阵与相似,则____,____

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150. 6. 【判断题】阶方阵与对角阵相似的充分必要条件是有个线性无关的特征向量.

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151. 7. 【判断题】方阵A可对角化,即存在可逆矩阵P,使得为对角阵

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152. 8. 【判断题】若可逆矩阵A与B相似,则与也相似

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153. 9. 【判断题】若方阵与相似,则tr(A)=tr(B)

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154. 10. 【单选题】已知3阶矩阵A的特征值为-1,0,1,则下列矩阵中可逆的是( )

A.

B.

C.

D.

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155. 11. 【填空题】已知3阶矩阵的特征值为,且矩阵与相似,则行列式|B|=____

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156. 12. 【判断题】n阶方阵A一定有n个线性无关的特征向量

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157. 1. 【单选题】已知 则( )

A. 向量不能由向量组线性表示;

B. 向量能由向量组线性表示,且表示式不唯一;

C. 向量能由向量组线性表示,且表示式唯一;

D. 以上说法都不正确。

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158. 2. 【单选题】已知向量组能由向量组线性表示,则有( )

A. ;

B. ;

C. ;

D. 。

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159. 3. 【单选题】已知则( )

A. 向量组不能由向量组线性表示;

B. 向量组不能向量组线性表示;

C. 向量组能由向量组线性表示,但向量组不能由向量组线性表示;

D. 向量组与向量组等价。

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160. 4. 【单选题】向量能由向量组线性表示,且表示式不唯一, 则一定有( )

A. ;

B. ;

C. ;

D. 。

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161. 5. 【单选题】行向量与列向量都按( )的运算规则进行运算。

A. 行列式

B. 矩阵

C. 不知道

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162. 6. 【单选题】已知向量能由向量组线性表示,且表达式唯一,则( )

A. 0或-3

B. 0

C. -3

D.

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163. 7. 【单选题】已知向量组能由向量组线性表示,则一定有( )

A. ;

B. ;

C. ;

D. 。

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164. 8. 【单选题】向量由向量组A:线性表示的系数是( )

A. 3,4,2

B. 1,2,3

C. 2,3,4

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165. 9. 【单选题】已知向量组和向量组等价,则一定有( )

A. ;

B. ;

C. ;

D. 。

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166. 10. 【单选题】向量能由向量组线性表示, 则一定有( )

A. ;

B. ;

C. ;

D. 。

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167. 1. 【单选题】行列式

A. 正确

B. 错误

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168. 2. 【单选题】行列式

A. 正确

B. 错误

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169. 3. 【单选题】

A.

B.

C.

D.

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170. 4. 【单选题】

A.

B.

C.

D. 无法确定

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171. 5. 【单选题】

A. n!

B. -n!

C.

D.

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172. 6. 【单选题】行列式

A. 正确

B. 错误

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173. 7. 【判断题】

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174. 8. 【判断题】

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175. 9. 【判断题】

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176. 10. 【判断题】上三角形行列式的值一定不等于0。

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177. 11. 【单选题】以下行列式的值不等于6的是（ ）

A.

B.

C.

D.

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178. 12. 【单选题】

A.

B.

C.

D.

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179. 13. 【判断题】

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180. 1. 【单选题】设阶矩阵的伴随矩阵,若为方程组的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组的基础解系( )

A. 不存在

B. 仅含一个非零向量

C. 含有两个非零向量

D. 含有三个非零向量

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181. 2. 【单选题】已知是的两个不同的解,是相应齐次线性方程组的基础解系,是任意常数,则的通解是( )

A.

B.

C.

D.

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182. 3. 【单选题】

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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183. 4. 【单选题】已知是4元齐次线性方程组的一个基础解系,则下列说法错误的是( )

A.

B.

C. 线性相关

D. 线性无关

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184. 5. 【单选题】若为元齐次线性方程组的一个基础解系,则

A.

B.

C.

D.

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185. 6. 【单选题】已知:4元线性方程组,,为方程组的三个解,且,则方程组的通解为( )

A. ;

B. ;

C. ;

D. 不能确定.

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186. 7. 【单选题】已知是4元齐次线性方程组的一个基础解系,则的通解为( )

A.

B.

C.

D.

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187. 8. 【单选题】设阶矩阵的秩,为齐次线性方程组的两个不同解向量,则方程组的通解必定是( )

A.

B.

C.

D.

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188. 9. 【单选题】下列命题中正确的是( )

A. 方程组有唯一解;

B. 若方程组只有零解,则方程组有唯一解;

C. 若方程组有非零解,则方程组有无穷多解;

D. 若方程组有两个不同的解,则方程组有无穷多解;

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189. 10. 【单选题】设,则方程组的基础解系中含解向量的个数为( )

A.

B.

C.

D.

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190. 11. 【单选题】设矩阵的秩,元齐次线性方程组的解空间为,则( )

A.

B.

C.

D.

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191. 12. 【单选题】已知是4为列向量,记,为矩阵的伴随矩阵,若齐次线性方程组的基础解系为,则方程组的基础解系为( )

A.

B.

C.

D.

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