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中国大学MOOC数学的思维方式与创新作业答案

数学的思维方式与创新

微信公众号:九八五题库

平台: 超星学习通

题目如下：

1. 1. Z的模m剩余类环的单位元是（）。

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

答案: 1

2. 2. 设R是一个环，a∈R，则a·0=（）。

A. 1

B. 0

C. 2

D. a

答案: 0

3. 3. 若环R满足交换律则称为（）。

A. 单位环

B. 交换环

C. 分配环

D. 结合环

答案: 交换环

4. 4. 设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。（）

答案: 正确

5. 1. 环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。（）

答案: 正确

6. 2. Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。（）

答案: 正确

7. 1. 设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）·a=（）。

A. -a

B. -e

C. e

D. a

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8. 2. 在模5环中可逆元有（）个。

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

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9. 3. 环的零因子是一个零元。（）

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10. 4. 一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。（）

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11. 1. 不能被5整除的数是（）。

A. 220

B. 425

C. 115

D. 323

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12. 2. a与0 的一个最大公因数是（）。

A. 2a

B. 1

C. 0

D. a

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13. 3. 能被3整除的数是（）。

A. 102

B. 122

C. 92

D. 112

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14. 4. 整除关系是等价关系。（）

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15. 5. 在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。（）

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16. 1. 若a=bq+r,则gac(a,b)=（）。

A. gac(b,q)

B. gac(a,r)

C. gac(b,r)

D. gac(a,q)

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17. 2. gac(234,567)=（）

A. 12

B. 6

C. 9

D. 3

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18. 3. 对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。（）

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19. 4. 0是0与0的一个最大公因数。（）

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20. 1. gcd(56,24)=（）

A. 8

B. 2

C. 4

D. 1

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21. 2. 如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是（）的一个最大公因数。

A. 除数和0

B. 余数和1

C. 被除数和余数

D. 除数和余数

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22. 3. 计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。（）

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23. 4. 用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。（）

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24. 1. 素数的特性之间的相互关系是（）。

A. 单独关系

B. 不可逆

C. 等价关系

D. 不能单独运用

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25. 2. p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是（）。

A. 复数

B. 实数

C. 整数

D. 素数

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26. 3. 1不是（）。

A. 有理数

B. 无理数

C. 素数

D. 合数

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27. 4. p是素数则p的正因子只有P。（）

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28. 5. 合数都能分解成有限个素数的乘积。（）

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29. 1. Z8中的零因子有（）。

A. 1、3、5、7

B. 5、6、7、8

C. 2、4、6、0

D. 1、2、3、4

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30. 2. Z6的可逆元是（）。

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

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31. 3. p是素数，则Zp一定是域。（）

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32. 4. Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。（）

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33. 1. 在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是（）。

A. f

B. p

C. 任意整数

D. 0

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34. 2. 在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是（）。

A. 合数

B. 偶数

C. 素数

D. 奇数

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35. 3. 任一数域的特征为（）。

A. 1

B. 无穷

C. e

D. 0

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36. 4. 设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。（）

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37. 1. 设p是素数，则（p-1）!≡（）（modp）

A. 0

B. p

C. -1

D. 1

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38. 2. 设p是素数，对于任一a∈Z ，ap模（）和a同余。

A. 所有合数

B. P

C. 所有素数

D. a

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39. 3. 设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a（modp）。（）

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40. 4. 9877是素数。（）

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41. 1. 首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国（）的数学家。

A. 南宋

B. 三国

C. 汉朝

D. 唐朝

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42. 2. 中国古代求解一次同余式组的方法是（）。

A. 中值定理

B. 儒歇定理

C. 韦达定理

D. 孙子定理

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43. 3. 一次同余方程组在Z中是没有解的。（）

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44. 4. “韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。（）

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45. 1. 若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是（）。

A. 双射

B. 不完全映射

C. 互补映射

D. 集体映射

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46. 2. a是Zm的可逆元的等价条件是（）。

A. σ（a）是Zm的元素

B. σ（a）是Zm1的元素

C. σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元

D. σ（a）是Zm2的元素

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47. 3. 属于单射的是（）。

A. x →2x + 1

B. x →x^3 − x

C. x → e^x

D. x → ln x

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48. 4. 映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。（）

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49. 5. 对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。（）

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50. 1. 不属于满射的是（）。

A. x →2x + 1

B. x → x^2

C. x → x-1

D. x → x+1

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51. 2. 属于双射的是（）。

A. x →2x + 1

B. x → cosx

C. x → e^x

D. x → x^2

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52. 3. x → ln x不是单射。（）

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53. 4. 既是单射又是满射的映射称为双射。（）

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54. 1. Z12*=（）

A. {3,5,7,11}

B. {1,5,7,11}

C. {1,5,9,11}

D. {1,2,5,7}

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55. 2. 当群G满足（）时，称群是一个交换群。

A. 减法交换律

B. 加法交换律

C. 乘法交换律

D. 除法交换律

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56. 3. 非空集合G中定义了乘法运算，如有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有（）。

A. 无数个

B. 有且只有1一个

C. 2个

D. 无法确定

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57. 4. 群具有的性质包括（）。

A. 结合律

B. 有逆元

C. 有单位元

D. 分配律

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58. 5. Z12*是保加法运算。（）

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59. 1. Z9*中满足7n=e的最小正整数是（）。

A. 4

B. 1

C. 3

D. 6

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60. 2. Z5*中2的阶是（）。

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

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61. 3. 设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。（）

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62. 4. 在整数加群Z中，每个元素都是无限阶。（）

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63. 1. Z6的生成元是（）。

A. 2

B. 7

C. 3

D. 5

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64. 2. 环R对于（）可以构成一个群。

A. 除法

B. 乘法

C. 减法

D. 加法

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65. 3. 整数加群Z是有限循环群。（）

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66. 4. 对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。（）

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67. 1. 素数定理在（）被证明出来。

A. 1896年

B. 1894年

C. 1893年

D. 1895年

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68. 2. 素数函数π（x）与x/lnx的极限值是（）。

A. 0

B. 1

C. 2

D. π

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69. 3. 素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。（）

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70. 4. 素数定理是当x趋近∞，π(x)与x/ln x为同阶无穷大。（）

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71. 1. 欧拉乘法恒等式是欧拉在什么（）提出并证明的。

A. 1700年

B. 1773年

C. 1727年

D. 1737年

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72. 2. 素数定理的式子是（）提出的。

A. 勒让德

B. 欧拉

C. 黎曼

D. 柯西

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73. 3. 素数定理必须以复分析证明。（）

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74. 1. 域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是（）。

A. 整数集合

B. 不属于F的符号

C. 实数集合

D. 属于F的符号

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75. 2. 方程x^4+1=0在复数域上有（）个根。

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

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76. 3. 一元多项式的表示方法是唯一的。（）

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77. 4. 域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。（）

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78. 1. 在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是（）。

A. 交换类

B. 交换环

C. 等价域

D. 等价环

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79. 2. 设f(x)=anxn+an-1xn-1+…ax+a，n是它的次数是的条件是（）。

A. an不等于复数

B. an为任意实数

C. an等于1

D. an不为0

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80. 3. 系数全为0的多项式，就不是多项式了，是一个实数。（）

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81. 4. 零多项式的次数为0。（）

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82. 1. 0多项式和0多项式的最大公因是（）。

A. 常数b

B. 不存在

C. 0

D. 任意值

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83. 2. 设g(x),f(x)∈F[x]，存在d(x)∈F[x]，有d(x)|f(x)且d(x)|g(x)，那么称d(x)为f(x),g(x)的（）。

A. 共用函数

B. 最小公因式

C. 最大公因式

D. 公因式

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84. 3. (x^2-1,x+1)=（）

A. x-1

B. x+1

C. 2x+1

D. 2x-1

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85. 4. 0是0与0的最大公因式。（）

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86. 1. 求解非零多项式g(x),f(x)的最大公因式的方法是（）。

A. 辗转相除法

B. 二分法

C. 裂项相消法

D. 短除法

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87. 2. f(x)和g(x)互素的充要条件是（）。

A. f(x)g(x)=1

B. f(x)和g(x)的公因式都是零次多项式

C. f(x）g(x)=0

D. f(x)和g(x)都是常数

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88. 3. 非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式，且是唯一的，只有一个。（）

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89. 4. F[x]中，若(f(x),g(x))=1，则称f(x)与g(x)互素。（）

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90. 1. 若F(x)中c是f(x)在F中的一个根，那么可以推出（）。

A. x-c|f(x)

B. x/c|f(x)

C. xc|f(x)

D. x+c|f(x)

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91. 2. 在F[x]中，x-c|f(x)的充分必要条件是（）。

A. f(c)=-1

B. f(c)=2

C. f(c)=0

D. f(c)=1

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92. 3. 在F[x]中，次数大于1的多项式f(x)如果具有（），则它就一定可约。

A. 二次因式

B. 比f(x)次数大因式

C. 比f(x)次数小的因式

D. 一次因式

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93. 4. 属于x^3-6x^2+11x-6在数域F中的根是（）。

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

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94. 5. 1是f(x)在域F[x]中的根的充要条件是x-1|f(x)。（）

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95. 1. 本原多项式的各项系数的最大公因数只有（）。

A. 1

B. 0、1

C. ±1

D. -1

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96. 2. 实数域上的二次多项式是不可约的，则（）。

A. △＞0

B. 没有正确答案

C. △=0

D. △<0

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97. 3. 并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。（）

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98. 4. 实数域上的不可约多项式只有一次多项式。（）

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99. 1. 本原多项式的性质2关于本原多项式乘积的性质是（）提出来的。

A. 高斯

B. 菲尔兹

C. 拉斐尔

D. 费马

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100. 2. 每一个次数大于0的本原多项式都可以分解为（）在Q上不可约的本原多项式的乘积。

A. 有限多个

B. 最多四个

C. 只有两个

D. 无限多个

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101. 3. 两个本原多项式的相加还是本原多项式。（）

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102. 4. 一个次数大于0的本原多项式g(x)在Q上可约，那么g(x)可以分解成两个次数比g(x)次数低的本原多项式的乘积。（）

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103. 1. f(x)（系数为an…a0)是一个次数n>0的本原多项式，q/p是有理根，其中（p,q)=1，那么p,q满足（）。

A. p|an且q|a0

B. p|a0且q|a1

C. pq|an

D. p|an且q|an

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104. 2. 若p/q是f(x)的根，其中（p,q)=1，则f(x)=(px-q)g(x），当x=1时，f(1)/(p-q)是（）。

A. 整数

B. 无理数

C. 复数

D. 小数

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105. 3. 一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的整系数多项式乘积。（）

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106. 4. 一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的有理数多项式乘积。（）

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107. 1. x^3-6x^2+15x-14=0的有理数根是（）。

A. 2

B. 0

C. -1

D. 1

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108. 2. 在Q[x]中，次数为（）的多项式是不可约多项式。

A. 一次和二次

B. 三次以下

C. 任意次

D. 一次

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109. 3. 属于x^3+x^2-4x-4=0的有理根是（）。

A. -1

B. 2

C. -2

D. 1

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110. 4. x^2+2在有理数域上是不可约的。（）

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111. 5. f(x)=xn+5在Q上是可约的。（）

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112. 1. 在Z2上周期为7的序列0110100…的旁瓣值有（）。

A. 1、-1、0

B. 都是-1

C. 都是0

D. 都是1

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113. 2. 伪随机序列的旁瓣值都接近于（）。

A. 1

B. -1

C. 2

D. 0

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114. 3. Z7中α的支撑集D={1，2，4}中元素两两之间做（）能够等到{1、2、3、4、5、6}。

A. 除法

B. 乘法

C. 加法

D. 减法

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115. 4. 支撑集是指Zv中对应α序列中D={i∈Zv|ai=0}的项。（）

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