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中国大学MOOC高等数学（本）作业答案

高等数学（本）

学校: 无

平台: 超星学习通

题目如下：

1.

A.

B.

C.

D.

答案:

2.

A.

B.

C.

D.

答案:

3.

A.

B.

C.

D.

答案:

4. 函数的定义域为 .

A. (-1,2)

B. [-1,2)

C. [-1,2]

D. [-1,2)且不等于0.

答案: [-1,2)且不等于0.

5. 下列函数既是奇函数，又是单调增加函数的是 .

A.

B.

C.

D.

答案:

6. 函数的定义域为 .

A.

B.

C.

D.

答案:

7. 函数的奇偶性是____.(请填写“奇函数”,“偶函数”，“非奇非偶函数”).

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8. 分段函数一定不是初等函数。

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9. 是偶函数.

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10. 函数与函数相同.

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11. 与是同一个函数.

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12. 数列2,2，...，2....，其通项为2，该数列的极限为 .

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13. 极限= .

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14. .

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15. 数列1，-1,1，-1，...，....通项为.

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16. 当时，下列变量是无穷小量的是（ ）.

A. cosx

B.

C. sinx

D. lnx

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17. 当时，下列变量是无穷大量的是（ ）.

A.

B.

C. tanx

D. lnx

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18. ;

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19. ;

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20. ;

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21. .

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22. 无穷小量阶数的高低反映了无穷小量趋于0的速度的快慢。

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23.

A. 连续点

B. 可去间断点

C. 跳跃间断点

D. 振荡间断点

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24.

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

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25.

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充要条件

D. 无关条件

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26. .

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27. 函数在一点处左连续且右连续，则函数在该点一定连续。

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28. 当时，下列变量是无穷大量的是（ ）.

A.

B.

C. tanx

D. lnx

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29. 以下数列收敛的是 .

A. 5,-5,5,-5,……

B. 1,2,3,4,5……

C. 1,0.1,0.01,0.001,……

D. -1,-2,-3,-4,-5,……

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30. 当时,下列变量是无穷大量的是 .

A.

B.

C.

D.

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31. 计算极限 .

A. 0

B. 1

C. 1/2

D. -1/2

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32. 当时,无穷小量与之间的关系是 .

A. 同阶无穷小,但不是等价无穷小

B. 等价无穷小

C. 是比高阶的无穷小

D. 是比低阶的无穷小

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33. 下列函数既是奇函数，又是单调增加函数的是 .

A.

B.

C.

D.

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34.

A. 连续点

B. 可去间断点

C. 跳跃间断点

D. 振荡间断点

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35.

A.

B.

C.

D.

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36. 计算 .

A.

B.

C.

D.

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37. 当时,下列与等价的无穷小量是 .

A.

B.

C.

D.

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38. 计算极限= .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 1/2

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39. 计算 .

A. 1

B. 5/3

C. 3/5

D. 0

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40.

A.

B.

C.

D.

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41.

A.

B.

C.

D.

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42. 计算,则 .

A. 3

B. 5

C.

D. 45

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43. 计算 .

A. 3

B. 0

C. 6

D. 9

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44. 计算 .

A.

B.

C.

D.

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45. 下列极限正确的是( )

A.

B.

C.

D.

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46. .

A.

B.

C.

D.

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47. 当时,x2与比较是( ).

A. 较高阶的无穷小量

B. 较低阶的无穷小量

C. 等价无穷小量

D. 同阶无穷小量

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48. 的导数是 .

A.

B.

C.

D.

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49. 的导数是 .

A.

B.

C.

D.

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50. 的导数是 .

A.

B.

C.

D.

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51. 设，则′= .

A.

B.

C.

D.

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52. 设，则′= .

A.

B.

C.

D.

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53. 的导数是 .

A.

B.

C.

D.

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54. 设函数,则= .

A.

B.

C.

D.

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55. 设函数,则= .

A.

B.

C.

D.

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56. 设函数,则= .

A.

B.

C.

D.

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57. = .

A.

B.

C.

D.

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58. = .

A.

B.

C.

D.

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59. 设函数,则= .

A.

B.

C.

D.

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60. 设函数,则= .

A. 28

B. 10

C. 48

D. 6

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61. 设函数平行于直线的切线方程为 .

A.

B.

C.

D.

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62. 抛物线在点处的法线方程为 .

A.

B.

C.

D.

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63. 函数在处的导数为： .

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64. 函数在处的导数为： .

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65. 可导和可微是两个等价的定义。

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66. 的导数等于.

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67. 的导数为.

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68. 的任意阶导数都是它本身.

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69. 下列函数在区间上满足拉格朗日中值定理的是 .

A.

B.

C.

D.

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70. 函数在上满足罗尔定理中的数值 .

A.

B.

C.

D.

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71. 通过观察函数的简图,可判断根的个数为 .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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72. 下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是 .

A.

B.

C.

D.

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73. 函数在闭区间上满足罗尔定理,则= .

A. 0

B.

C.

D. 2

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74. 函数在闭区间上满足罗尔定理,则= .

A. 0

B.

C. 1

D. 2

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75. 方程至少有一个根的区间是 .

A.

B.

C.

D.

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76. = .

A.

B.

C.

D.

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77. .

A.

B.

C.

D.

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78. 计算= .

A.

B.

C.

D.

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79. 计算= .

A.

B.

C.

D.

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80. 在区间(a,b)内,如果,则下列各式中一定成立的是 .

A.

B.

C.

D.

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81. 若,则= .

A.

B.

C.

D.

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82. 计算= .

A.

B.

C.

D.

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83. 计算= .

A.

B.

C.

D.

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84. 计算= .

A.

B.

C.

D.

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85. 计算= .

A.

B.

C.

D.

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86. 计算= .

A.

B.

C.

D.

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87. dx=d(4x-3).

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88. 是的一个原函数.

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89. ∫(sin2x)′dx=sin2x+C.

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90. 计算是正确的.

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91. 函数关于的偏导数在点处的值为（ ）.

A. 2

B. -1

C. 0

D. 1

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92. 函数的二阶导数为（ ）.

A.

B.

C.

D.

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93. 的全微分为: .

A.

B.

C.

D.

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94. 由方程所确定的隐函数,偏导数= .

A.

B.

C.

D.

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95. 二元函数的驻点是 .

A.

B.

C.

D.

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96. 二元函数,点是 .

A. 不是驻点

B. 是驻点而非极值点

C. 是极大值点

D. 是极小值点

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97. 极限　.

A. 3

B. 6

C. 不存在

D.

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98. 函数的定义域是由下面　项所确定的区域.

A.

B. 且

C.

D.

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99. 极限____.

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100. ,则的最大值为 ,最小值为 .

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101. 函数的驻点是： .

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102. 关于的偏导数为

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103. 函数的两个偏导数连续，则函数必可微.

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104. 函数在点(0, 0)处有极小值.

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105. 极值点一定是驻点。

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106. =-1/4.

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107. =ln4.

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108. 函数,当时的全微分为-0.2 ，全增量为-0.20404.

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109. 设平面区域D:,若,,则有　.

A.

B.

C.

D. 不能比较

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110. 设D是矩形域,, 则　.

A.

B.

C.

D.

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111. 二重积分的积分区域D是,则=　.

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

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112. =　,其中由所确定的闭区域.

A.

B.

C.

D. 0

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113. 计算的值为　.

A.

B.

C.

D.

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114. 设,D区域,则 ‍.

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115. 设为圆域, 若, 则

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116. 设D是由及所围成的闭区域,则=____.

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117. 计算=____,其中D是矩形闭区域: ,.

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118. 在D上时，表示曲面在区域D上所对应的曲顶柱体的体积.

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119. 若则

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120. 设积分区域为, .

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121. ,其中D是由所围成的区域.

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122. 计算,其中D为两条抛物线,所围成的闭区域.

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123. 交换积分次序为.

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124. 交换积分次序.

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125. 对弧长的曲线积分的性质有：,则k值为：

A. 10

B. -10

C. 1/10

D. -1/10

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126. 计算 ，其中L为连接点（1,0）与点（0,1）之间的直线段.

A.

B.

C.

D.

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127. 计算 ，其中L为由点（3，0）到（0,3）的直线段.

A. 27

B. 9

C. -9

D. -27

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128. 利用格林公式计算 ，其中L为区域D：的正向边界.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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129. 利用格林公式计算 ，其中L为顶点分别为（0,0），（3,0），（3,2）的三角形正向边界.

A. 10

B. 16

C. 14

D. 12

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130. 利用格林公式计算 ，其中L为按照逆时针方向绕圆周一周的路径.

A.

B. 0

C.

D.

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131. 计算曲面积分 ，其中S为球面被平面所截出的顶部.

A.

B.

C.

D.

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132. 计算曲面积分 ，其中S是被坐标轴相截的有界闭区域.

A.

B.

C.

D.

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133. 在单连通区域G内函数及具有一阶连续的偏导数,则是曲线积分与路径无关的 条件。

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充要条件

D. 非充分也非必要条件

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134. 设在L上有,则有.

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135. 若L可分成两段光滑弧和，即,则有：.

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136. 若是的反向弧段，即有：.

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137. 在计算对面积的曲面积分时，只要把z换成z(x,y)，把换成,再确定S在xoy面上的投影区域为，.

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138. ，其中区域 D为矩形闭区域： 则有

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139. 下面 不是微分方程的解.

A. y=

B. y=

C. y=

D. y=cosx+sinx+x+C

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140. 微分方程的阶数为 .

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

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141. 在解微分方程时，可以化为： .

A.

B.

C.

D.

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142. 若设则有： .

A.

B.

C.

D.

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143. 是一个 .

A. 一阶常系数齐次微分方程

B. 二阶常系数非齐次微分方程

C. 一阶常系数非齐次微分方程

D. 二阶常系数齐次微分方程

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144. 一阶微分方程的分类名称是　.

A. 齐次方程;

B. 可分离变量的微分方程;

C. 线性微分方程;

D. 伯努利方程.

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145. 下列函数组在定义域内线性无关的是　.

A.

B.

C.

D.

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146. 一曲线过点(1,1),且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,则该曲线所满足的微分方程是　.

A.

B.

C.

D.

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147. 微分方程的通解为　.

A.

B.

C.

D.

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148. 微分方程的通解是　.

A.

B.

C.

D.

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149. 过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是　.

A.

B.

C. ,

D. ,

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150. 函数与是线性相关的.

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151. 微分方程是一阶线性微分方程.

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152. 函数是微分方程的解。

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153. 曲线在点处的切线斜率等于该点横坐标的平方,则曲线所满足的微分方程是(是任意常数)。

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154. 微分方程,满足初始条件的特解为。

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155. 用比值审敛法判断下列级数不收敛的是 .

A.

B.

C.

D.

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156. 在的泰勒级数中,项的系数是 。

A.

B.

C.

D.

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157. 下列等比级数中，发散的是（ ）

A.

B.

C.

D.

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158.

A.

B.

C.

D. n

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159. 函数 展开成 的幂级数是 .

A.

B.

C.

D.

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160. 下列各点是幂级数的收敛点的是 。

A.

B.

C.

D.

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161.

A. 一定收敛

B. 一定发散

C. 不一定收敛

D. 敛散性无法确定

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162. 下列级数中收敛的是 ( ) 。

A.

B.

C.

D.

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163. 下列命题正确的是（ ）。

A. 若级数收敛，则级数 都收敛

B. 若级数都发散，则级数 必发散

C. 若级数发散，则级数 都发散

D. 若级数收敛收敛，发散，则级数 必发散

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164.

A. 1

B. 1/2

C. 2

D.

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165. 幂级数 的收敛半径____.

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166. 级数是绝对收敛.

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