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1.1 复数及其几何表示单元测验

1、【单选题】一个非零的复数乘以，则相当于 ( ).

A、将复数逆时针旋转

B、将复数顺时针旋转

C、将复数顺时针旋转

D、将复数逆时针旋转

2、【单选题】若规定幅角主值，则为 ( ).

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】设，则当时有 ( ).

A、

B、

C、

D、

4、【单选题】复数的三角表示式为 ( ).

A、

B、

C、

D、

5、【单选题】设, 则的四次方根为 ( ).

A、

B、

C、

D、

6、【单选题】在球极射影下，平面上的点在球面上的像点为（ ）.

A、

B、

C、

D、

7、【判断题】两个复数乘积的幅角主值等于它们的幅角主值的和.

A、正确

B、错误

8、【判断题】满足方程的复数构成的平面点集为椭圆.

A、正确

B、错误

9、【判断题】 的三角表示为.

A、正确

B、错误

10、【判断题】若互不相同的复数满足，则它们一定为正三角形的三个顶点.

A、正确

B、错误

11、【判断题】在球极射影下，平面上的圆上的点不变.

A、正确

B、错误

12、【填空题】当时，的值为 .

A、

13、【填空题】当时，的值为 .

A、

14、【填空题】的值为 .

A、

15、【填空题】复数的值为 .

A、

1.2 复平面的拓扑单元测验题

1、【单选题】满足条件的之集合表示复平面上的 ( ).

A、有界单连通区域

B、有界多连通区域

C、无界单连通区域

D、无界多连通区域

2、【单选题】下列不等式表示的复平面点集中，既不是开集也不是闭集的集合是（ ）.

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】设为复常数，且，则满足条件的之集合表示复平面上的( ).

A、直线

B、圆周

C、抛物线

D、双曲线

4、【单选题】满足不等式的复数表示的平面点集所对应的阴影图形是（ ）.

A、

B、

C、

D、

5、【单选题】满足不等式的复数表示的平面点集所对应的阴影图形是（ ）.

A、

B、

C、

D、

6、【单选题】满足不等式的复数表示的平面点集所对应的阴影图形是（ ）.

A、

B、

C、

D、

7、【判断题】点集的聚点一定是中的点.

A、正确

B、错误

8、【判断题】集合是有界区域.

A、正确

B、错误

9、【判断题】点集是单连通区域.

A、正确

B、错误

10、【判断题】曲线为光滑闭曲线.

A、正确

B、错误

11、【判断题】点集的边界为圆周.

A、正确

B、错误

12、【判断题】点集是半径为2的开圆盘.

A、正确

B、错误

2.1 解析函数单元测验

1、【单选题】函数在点可导是在点解析的（ ）．

A、充分但非必要条件

B、必要但非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分条件也非必要条件

2、【单选题】下列函数中，在复平面上为解析函数的是（ ）．

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】函数在点处（ ）.

A、解析

B、可导但不解析

C、不可导

D、不连续

4、【单选题】极限（ ）．

A、等于0

B、等于1

C、等于-1

D、不存在

5、【单选题】设函数，则在处（ ）．

A、不连续

B、连续但不可导

C、可导但不解析

D、解析

6、【判断题】若函数在点处满足柯西-黎曼条件，则它在点处可微.

A、正确

B、错误

成人学历 p>

7、【判断题】若在的某个邻域内可导，则函数在的该邻域内解析.

A、正确

B、错误

8、【判断题】若在区域内解析，且，则（其中为常数）.

A、正确

B、错误

9、【判断题】若函数在处连续，则在的一个邻域内连续.

A、正确

B、错误

10、【判断题】若函数在区域内连续，则与均在内连续.

A、正确

B、错误

11、【填空题】 .

A、

12、【填空题】设函数在复平面上解析，则的值为 .

A、

13、【填空题】若函数在复平面内处处解析，那么实常数 .

A、

14、【填空题】设在复平面上连续,且满足与,则 .

A、

2.2 初等函数单元测验

1、【单选题】下列复数中不是实数的是（其中涉及的多值函数取主值分支） ( ).

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】设满足方程，则 ( ).

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】设和为非零复数，则下列等式中，不成立的是( ).

A、

B、

C、

D、

4、【单选题】设为复平面除去上半虚轴的割缝区域，为该区域上的单值分支，且，则的值为 ( ).

A、

B、

C、

D、

5、【单选题】设满足方程，，则等于( ).

A、

B、

C、

D、

6、【单选题】设，在的初始值取为零.点从开始沿逆时针方向运动一周再回到，此时的值为( ).

A、0

B、

C、

D、

7、【判断题】对任意的，必有．

A、正确

B、错误

8、【判断题】函数在区域内有界．

A、正确

B、错误

9、【判断题】与在复平面内有界.

A、正确

B、错误

10、【判断题】.

A、正确

B、错误

11、【填空题】若，则 .

A、

12、【填空题】 .答案唯一

A、

13、【填空题】设是函数在沿正实轴割开的割缝区域的一个单值分支，若，则的值为 .

A、

14、【填空题】函数的支点个数为 .

A、

3.1 柯西定理单元测验

1、【单选题】设是到的直线段，则积分的值是（ ）.

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】设渝粤题库 .net/7jKRUBWpNz05dReyIjoI-Q==/6608643226050016061.png" />为由原点到的直线段，则积分等于（ ）.

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】设为且为逆时针方向，则积分（ ）.

A、1

B、

C、

D、

4、【单选题】设为的正向圆周，则积分（ ）.

A、

B、

C、

D、

5、【单选题】设，为逆时针上半圆，为沿轴从，为顺时针上半圆，为沿轴从，则积分（ ）.

A、

B、

C、

D、

6、【单选题】设为并取逆时针方向，则积分（ ）.

A、

B、

C、

D、

7、【判断题】设复平面上简单光滑闭曲线所围成区域的面积为，曲线取逆时针方向，则.

A、正确

B、错误

8、【判断题】设是任意不经过简单闭曲线， 为任意整数，则积分的值与有关.

A、正确

B、错误

9、【判断题】设在单连通域内解析，是内任意一条正向简单闭曲线，则积分与积分的值均为零.

A、正确

B、错误

10、【判断题】设是逆时针方向单位圆周，则.

A、正确

B、错误

11、【判断题】设函数为区域内的解析函数，为内一定点，对于任意的，在内作连接和的简单光滑曲线，则函数为内的单值解析函数.

A、正确

B、错误

12、【填空题】1. 设是以为中心、为半径的逆时针方向圆周，则广东开放大学 126.net/DrrkIgmapESXgSvT0NjkSQ==/197595433751329941.png" />________.

A、

13、【填空题】设为到的直线段，设，则________.

A、

14、【填空题】设为圆周从到的上半部分，则_______.

A、

15、【填空题】设为沿坐标轴或平行于坐标轴的直线段所围成，沿的方向，则_______.

A、

16、【填空题】设是圆周从到的上半部分，积分的值为_______.

A、

4.1 级数和序列的基本性质单元测验

1、【单选题】下列复数序列收敛的是 ( ).

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】下列复数项级数绝对收敛的是 ( ).

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】下列结论不正确的是 ( ).

A、若实数项级数和都绝对收敛, 则复数项级数渝粤教育 />也绝对收敛

B、若实数项级数和都条件收敛, 则复数项级数也条件收敛

C、若复数项级数和都绝对收敛, 则复数项级数也绝对收敛

D、若复数项级数和都条件收敛, 则复数项级数也条件收敛

4、【单选题】设幂级数在处收敛, 则该幂级数在处 ( ).

A、发散

B、绝对收敛

C、条件收敛

D、敛散性不确定

5、【单选题】设为正实数，则幂级数的收敛半径是( ).

A、

B、

C、

D、

6、【单选题】函数在处( ).

A、的值为

B、的值为

C、的值为

D、不存在

7、【单选题】函数项级数和函数的最大解析区域( ).

A、为

B、为

C、为或

D、不存在

8、【判断题】幂级数在闭单位圆盘上一致收敛.

A、正确

B、错误

9、【判断题】复数项级数是绝对收敛的.

A、正确

B、错误

10、【判断题】设复数项级数收敛, 而级数发散, 则幂级数的收敛半径为1.

A、正确

B、错误

11、【判断题】若幂级数的收敛半径为, 则幂级数的收敛半径也为.

A、正确

B、错误

12、【判断题】幂级数在圆周上有无穷多个发散的点.

A、正确

B、错误

13、【判断题】若级数收敛，且存在常数使得，则级数绝对收敛.

A、正确

B、错误

14、【填空题】复数序列当时的极限为 .

A、

15、【填空题】幂级数的收敛半径为 .

A、

16、【填空题】若幂级数和函数在圆盘内解析，则的最大值为 .

A、

17、【填空题】若幂级数在处条件收敛，则该幂级数的收敛半径为 .

A、

4.2 泰勒展式单元测验

1、【单选题】函数在的泰勒级数为 ( ).

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】设为非零的复数, 在处的幂级数的收敛半径为 ( ).

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】函数在的泰勒级数为 ( ).

A、

B、

C、

D、

4、【单选题】幂级数的和函数为( ).

A、

B、

C、

D、

5、【单选题】下列说法正确的是（ ）.

A、存在函数在处解析且在取值为：

B、存在函数在处解析且在取值为：

C、存在函数在处解析且在取值为：

D、存在函数在处解析且在取值为：

6、【判断题】设函数在复平面上解析，为复平面上任一点，则函数在处的泰勒展开式为.

A、正确

B、错误

7、【判断题】若是解析函数的阶零点, 则一定是的阶零点.

A、正确

B、错误

8、【判断题】设为函数的单零点，则有.

A、正确

B、错误

9、【判断题】设为函数和的阶零点, 则也是函数的阶零点.

A、正确

B、错误

10、【判断题】在原点的邻域内有定义且满足条件的函数一定在原点解析.

A、正确

B、错误

11、【判断题】若函数在有界单连通区域内解析且不恒等于零，则在区域内只能有有限个零点.

A、正确

B、错误

12、【填空题】作为函数零点的阶数是 .

A、

13、【填空题】设函数，则的值为 .

A、

14、【填空题】函数关于的泰勒展开式的收敛半径为 .

A、

15、【填空题】设函数，要使在处解析，则需要定义的值为 .

A、

4.3 洛朗展式单元测验

1、【单选题】洛朗级数的收敛圆环为 ( ) .

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】函数在圆环内展开成的洛朗级数为 ( ).

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】洛朗级数在圆环内的和函数为 ( ).

A、

B、

C、

D、

4、【单选题】为函数的 ( ).

A、可去奇点

B、一阶极点

C、二阶极点

D、本性奇点

5、【单选题】国家开放大学 4cYdC43-VY8AvXcmjuAQ==/1794684451607633359.png" />是函数的 ( ).

A、可去奇点

B、一阶极点

C、二阶极点

D、本性奇点

6、【单选题】下列函数不是超越整函数的是 ( ).

A、

B、

C、

D、

7、【单选题】下列函数不是亚纯函数的有 ( ).

A、

B、

C、

D、

8、【判断题】函数在圆环域内可以展开成洛朗级数.

A、正确

B、错误

9、【判断题】若无穷远点是亚纯函数的可去奇点, 则必恒等于一个常数.

A、正确

B、错误

10、【判断题】若是函数的可去奇点, 则在的某个去心邻域内必有界.

A、正确

B、错误

11、【判断题】是函数的孤立奇点.

A、正确

B、错误

12、【判断题】函数的孤立奇点分别是和.

A、正确

B、错误

13、【判断题】若分别是函数的阶极点和的阶极点, 则必是的阶极点.

A、正确

B、错误

14、【填空题】函数的可去奇点是 .

A、

15、【填空题】设函数在内的洛朗展式为，则的值为 .

A、

16、【填空题】函数在圆内的极点个数为 .

A、

17、【填空题】设为正向圆周, 则的值为 .

A、

5.2 留数计算的应用（1）单元测验

1、【单选题】函数在处的留数为（ ）.

A、

B、

C、

D、

2、【单选题】设，其中和分别为的可去奇点和极点，则积分的值为（ ）.

A、

B、

C、

D、

3、【单选题】设为逆时针方向，则积分的值为（ ）.

A、

B、

C、

D、

4、【单选题】实积分的值为（ ）.

A、

B、

C、

D、

5、【单选题】设为常数且，则实积分可转化为复积分（ ）.

A、

B、

C、

D、

6、【单选题】设常数，则积分的值为（ ）.

A、

B、

C、

D、

7、【单选题】实积分的值为（ ）.

A、

B、

C、

D、

8、【单选题】设为逆时针方向，则积分的值为（ ）.

A、

B、

C、

D、

9、【判断题】若函数在内解析，则积分对于为常数.

A、正确

B、错误

10、【判断题】设为函数的孤立奇点，则为函数的可去奇点的充要条件是.

A、正确

B、错误

11、【判断题】函数在有限复平面上所有孤立奇点处留数的和为零.

A、正确

B、错误

12、【判断题】实积分可以用留数的方法计算.

A、正确

B、错误

13、【判断题】用留数方法计算积分实积分时，所构造的辅助函数为.

A、正确

B、错误

14、【填空题】函数在处的留数为 .

A、

15、【填空题】设，则的值为 .

A、

16、【填空题】设，为逆时针方向，则的值为 .

A、

17、【填空题】设，则在有限复平面上所有孤立奇点处留数的和为 .

A、