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机器人机构学 - 第三次过程性考核作业（占总成绩10％）

课程名称：机器人机构学 发布教师：张林 作业来源：第六学习单元 机器人的力雅可比矩阵与动力学 作业满分：100.0分 发布时间：2025-07-08 作业要求：利用第五六单元知识进行作答

单选题

1. 微分变换法相对于矢量积法的主要优势是： （分值：2.0分）

渝粤教育 A. 计算量更小

B. 直接利用位姿矩阵计算

C. 物理意义更直观

D. 适用于任意参考系

2. 在静力分析中，移动关节的平衡驱动力计算式为： （分值：2.0分）

A. f i = n i ⋅ z i

B. f i = f i ⋅ z i

C. f i = n i × z i

D. f i = f i × z i

3. 机器人处于奇异位形时，雅可比矩阵的特性是： （分值：2.0分）

A. 满秩

B. 行列式为零

C. 对称正定

D. 对角元素为零

4. 力雅可比矩阵与速度雅可比矩阵的关系是： （分值：2.0分）

A. J F =J T

B. J F =J ⊤ J

C. J F =J −1

D. J F =J

5. 微分运动矢量 D 包含： （分值：2.0分）

A. 3个线加速度分量

B. 关节角度微分量

C. 3个角速度分量

D. 6个分量（3个平移+3个转动）

6. 在拉格朗日动力学方程中，广义力 f i 对应角变量时表示： （分值：2.0分）

A. 力矩

B. 速度

C. 力

D. 角速度

7. 惯性张量的定义中，惯性积 I xy 的表达式为： （分值：2.0分）

A. ∫ x 2 d m

B. ∫( x 2 + y 2 )d m

C. ∫ xy d m

D. ∫( y 2 + z 2 )d m

8. 在微分平移中，下列哪一个表示纯平移的微分变换矩阵？ （分值：2.0分）

A.

B.

C.

D.

9. 微分运动与速度的关系是怎样的？ （分值：2.0分）

A. 微分运动与速度无关。

B. 微分运动是速度的积分。

C. 微分运动是速度的平方。

D. 微分运动是速度在单位时间内累积的结果，两者密切相关。

10. 在矢量积法中，雅克比矩阵的每一列对应什 国家开放大学 么？ （分值：2.0分）

A. 一个关节的速度对末端执行器速度的贡献

B. 一个关节的加速度

C. 一个关节的旋转角度

D. 一个关节的位移

11. 在串联机器人的速度递推分析中，以下哪项是递推过程的核心思想？ （分值：2.0分）

A. 从末端到基座逐次递推计算速度。

B. 将所有连杆的速度一次计算完成。

C. 只计算末端速度，忽略中间连杆的速度。

D. 从基座到末端逐次递推计算速度

12. 拉格朗日函数 L 的定义是： （分值：2.0分）

A. 动能与势能之和

B. 力与加速度之比

C. 动能与势能之差

D. 动量与角动量之积

13. 下列关于线速度的说法中，错误的是？ （分值：2.0分）

A. 线速度的描述只需要参考坐标系，无需考虑描述坐标系。

B. 线速度可以在不同的坐标系中进行描述。

C. 线速度描述了一个点的运动特性。

渝粤文库 D. 线速度的描述通常涉及两个关键点：相对谁运动，以及在哪一个坐标系中描述。

14. 雅克比矩阵的维度由以下哪项决定？ （分值：2.0分）

A. 机器人末端执行器的位姿

B. 机器人末端执行器位置的描述方式和自由度数量

C. 机器人关节的位移

D. 机器人关节的速度

15. 在机器人运动学中，雅克比矩阵的作用是建立什么之间的映射关系？ （分值：2.0分）

A. 末端执行器的力与关节力

B. 末端执行器的加速度与关节加速度

C. 末端执行器的广义速度与关节广义速度

D. 末端执行器的位置与关节力矩

填空题

1. 速度雅可比矩阵 J 的行数对应 _____ 的自由度，列数对应 _____ 的自由度。 （分值：4.0分）

2. 刚体的惯性张量是描述其质量分布的二阶对称矩阵，包含 _____ 和 _____ 。 （分值：4.0分）

3. 线速度 中，左上标 A 表示 _____ ，上标 B 表示 _____ 。 （分值：4.0分）

4. 对于平面2R机器人，末端线速度的雅可比矩阵大小为 _____ （分值：2.0分）

5. 在速度运动学中，机器人末端执行器的速度通常由 _____ 和 _____ 两个部分组成。这两个部分分别反映了末端在空间中的平动和转动特性。 （分值：4.0分）

6. 雅可比矩阵的物理意义是 _____ 。 （分值：2.0分）

简答题/计算题

1. 使用拉格朗日方法建立下图所示系统的动力学方程。其中，连杆的质量可以忽略，连杆2的质量集中在末端。 （分值：10.0分）

2. 一个 RP 机械臂，连杆 2 的原点位置为: (1)求出将两个关节速率和坐标系{2}原点的线速度联系起来2×2 的雅可比矩阵。 (2)求出使机械臂处于奇异位形的 θ 值。 （分值：10.0分）

3. 假设如下坐标系经过 d =(1, 0, 0.5) T 单位的微分平 广东开放大学 移和 δ =(1, 0, 0.5) T 的微分旋转。试问： （1）相对于参考坐标系的微分算子是什么？ （2）相对于坐标系 的微分算子是什么？ （分值：10.0分）

4. 拉格朗日动力学方法相比牛顿-欧拉法的优势是什么？ （分值：10.0分）

5. 简述速度雅可比矩阵奇异性的物理意义及其对运动控制的影响 （分值：10.0分）