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中国大学MOOC线性代数24-25-2作业答案

线性代数24-25-2

学校: 九八五题库

学校: 超星学习通

题目如下：

1. 1. 在函数中项的系数是( )

A. 1

B. 0

C. 2

D. -1

答案: 2

2. 2. 若,则中第四行元素的余子式的和为( )

A. -2

B. 0

C. -3

D. -1

答案: -2

3. 3. 等于下列选项中哪个值时,方程组有非零解( )

A. -1

B. 0

C. -3

D. -2

答案: -2

4. 4. 行列式____.

答案: 0

5. 5. 设行列式的值为,将其第行减去第行后,结果放在第行,这样行列式的值为____.

答案: -D

6. 6. 设行列式,为的代数余子式,则____

答案: 12

7. 7. 设,则____

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8. 8. 阶行列式

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9. 9. 任意的线性方程组都有系数行列式

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10. 10. 已知四阶行列式中第一行元素依次是-4,0,1,3,第三行元素的余子式依次为-2,5,1,,则( )

A. 0

B. -3

C. 2

D. 3

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11. 11. 若,则 ( ).

A.

B. 4

C. 2

D.

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12. 12. 若,则中第一行元素的代数余子式的和为( )

A. -2

B. 0

C. -1

D. -3

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13. 13. 已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3,其对应的余子式依次为3,2,1,则该行列式的值为____

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14. 14. 行列式,则第四行各元素代数余子式之和的值为____.

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15. 15. =

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16. 16. =-60

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17. 17. 设阶行列式, 则 ;

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18. 18. 若阶行列式的值为0,则必有两行(列)元素对应成比例;

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19. 1. 设为阶方阵,是其伴随矩阵,是其逆矩阵,则( )

A.

B.

C.

D.

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20. 2. 下列矩阵中不是初等矩阵的是( )

A.

B.

C.

D.

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21. 3. 设为阶可逆矩阵,则下面各式恒正确的是( )

A.

B.

C.

D.

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22. 4. 设矩阵,,,为实数,且已知,则____

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23. 5. 设为阶方阵,,则或( )

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24. 6. 设为阶方阵,且,则

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25. 7. 设矩阵,,则

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26. 8.

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27. 9. 如果,则( )

A.

B.

C.

D.

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28. 10. 对矩阵进行初等行变换,不改变的是( )

A. 行向量之间的线性关系

B. 非零行的个数

C. 转置矩阵

D. 矩阵的秩

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29. 11. 设、为阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是( )

A.

B.

C.

D.

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30. 12. 下列矩阵中不是初等矩阵的是( )

A.

B.

C.

D.

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31. 13. 设,则( )

A.

B.

C.

D.

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32. 14. 设,且已知,则行列式____

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33. 15. 设为阶方阵,且,则

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34. 16. 设均为阶矩阵,则( )

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35. 17. 设,则

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36. 18. 设为阶方阵,是其伴随矩阵,且,则( )

A.

B.

C.

D.

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37. 19. 设,则( )

A.

B.

C.

D.

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38. 20. 设均为任意的阶矩阵,则下列结论成立的是( )

A.

B.

C.

D.

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39. 21. 设为阶可逆阵,是不为的常数,则( )

A.

B.

C.

D.

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40. 22. 设均为阶方阵,则必有( )

A.

B.

C.

D.

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41. 23. 若、为同阶可逆阵,则可逆。

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42. 24.

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43. 25. 10

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44. 26. 若矩阵有两行元素对应成比例,则必不可逆。

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45. 27. 设矩阵,,则

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46. 28. 设,则( )

A.

B.

C.

D.

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47. 29. 设是阶方阵,若,则( )

A. 可逆

B. 的行阶梯形矩阵中有一个零行

C. 有一个零行

D. 至少有一个零行

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48. 30. 设,当____时,是对称矩阵

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49. 31. 设,且已知,则行列式____

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50. 32. 只有初等行变换不改变矩阵的秩

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51. 33. 设,则

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52. 34. 若,则至少有一个阶子式不为零。

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53. 35. 多于一行的矩阵去掉一行后,矩阵的秩一定减小。

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54. 36. 设,是其伴随矩阵,则

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55. 37. 设为阶方阵,且,则____

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56. 38. 设为阶方阵,是其伴随矩阵,且,则____

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57. 39. 可逆阵一定是方阵。

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58. 40. 设均为阶矩阵,则( )

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59. 41. 设为阶方阵,是其伴随矩阵,且,则

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60. 42. 若,则

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61. 1. 设n维向量组,,…线性无关,则( )

A. 向量组中任一向量均可由其余向量线性表示

B. 向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示

C. 向量组中存在某一个向量可有其余向量线性表示

D. 以上说法都不正确

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62. 2. 设向量组线性无关,则下列向量组中,线性无关的是( )

A.

B.

C.

D.

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63. 3. 矩阵的秩是____

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64. 4. 若两个向量组的极大线性无关组等价,则两个向量组不一定等价。

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65. 5. 设向量组与之间具有关系则向量组一定线性相关。

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66. 6. 设向量并且,则

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67. 7. 线性无关的充要条件是任意两个向量都线性无关。

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68. 8. 设,则=

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69. 9. 一个向量组中的任意两个极大线性无关组都等价。

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70. 10. 设,则=

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71. 1. 已知是正交矩阵,且,那么可以是下列向量的( )。

A.

B.

C.

D.

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72. 2. 设A为n阶实对称矩阵,下面的结论中正确的是( )。

A. A有n个不同的特征值

B. A的特征值非负

C. 一定存在着正交矩阵P使成为对角矩阵

D. 属于A的不同特征值的特征向量一定线性无关,但不一定正交

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73. 3. 矩阵的相似是矩阵之间的一种关系,下列性质中不正确的是( )。

A. 相似矩阵具有自反性

B. 相似矩阵具有对称性

C. 相似矩阵具有传递性

D. 相似矩阵不一定是方阵

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74. 4. 若3阶矩阵A的特征值为1、2、-2,, 其中E为3阶单位矩阵,则____.

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75. 5. 已知是正交矩阵,其中,则.

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76. 6. 已知3阶矩阵A的特征值为-1、1、2,, 则-80.

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77. 7. 向量,已知与正交,则-1

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78. 8. 若矩阵与矩阵相似,则-2

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