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中国大学MOOC线性代数(刘金旺类似，带自测和拓展图）作业答案

线性代数(刘金旺类似，带自测和拓展图）

学校: 九八五题库

学校: 超星学习通

题目如下：

1. 1.

A.

B.

C.

D.

答案:

2. 2.

A.

B.

C.

D.

答案:

3. 3.

答案: 2

4. 1. 设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C且B可逆，则下列哪一选项是正确的。

A. 矩阵C的行向量与矩阵A的行向量等价

B. 矩阵C的列向量与矩阵A的列向量等价

C. 矩阵C的行向量与矩阵B的行向量等价

D. 矩阵C的列向量与矩阵B的列向量等价

答案: 矩阵C的列向量与矩阵A的列向量等价

5. 2.

A.

B.

C.

D.

答案:

6. 3. 向量组(I)与向量组(II)可以互相线性表出是向量组(I)与向量组（II）等价的___________条件; 向量组(I)与向量组(II)的秩相等是向量组(I)与向量组（II）等价的___________条件。（填充要；必要；充分）

答案: 充要# 必要

7. 1.

A.

B.

C.

D.

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8. 2.

A.

B.

C.

D.

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9. 3. n+1个n维向量一定线性相关.

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10. 1.

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

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11. 2.

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12. 3.

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13. 1.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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14. 2.

A.

B.

C.

D.

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15. 3.

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16. 1.

A.

B.

C.

D.

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17. 2.

A.

B.

C.

D.

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18. 3.

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19. 1.

A.

B.

C.

D.

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20. 2.

A.

B.

C.

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21. 3.

A.

B.

C.

D.

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22. 1.

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

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23. 2.

A.

B.

C.

D.

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24. 3.

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25. 1.

A. [1,1,1]

B. [1,-1,-1]

C. [1,1,-1]

D. [-1,-1,-1]

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26. 2.

A. （-5/3，-5/3，1）

B. （5/3，5/3，1）

C. （-5/3，5/3，1）

D. （-5/3，-5/3，-1）

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27. 3.

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28. 1.

A. -1

B. 1

C. 2

D. 3

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29. 2.

A. 3

B. 1

C. -3

D. -1

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30. 3.

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31. 1. 若向量能由向量表示,的取值为( )

A. 8

B. -8

C. 6

D. -6

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32. 2. 设是的基础解系,则该方程组的基础解系还可以表示为( )

A. 的一个等价向量组

B. 的一个等秩向量组

C.

D.

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33. 3. 已知向量组线性相关,则的取值为( )

A. 1

B. -1

C. 2

D. 3

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34. 4. n阶矩阵A可逆的充要条件是( )

A. 任一行向量都是非零向量

B. 任一列向量都是非零向量

C. Ax=b有解

D. 当时,,其中

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35. 5. 齐次方程组的通解为()

A.

B.

C.

D.

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36. 6. 非齐次方程组的通解为()

A.

B.

C.

D.

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37. 7. 设向量组线性无关,则下列向量组中线性无关的是()

A.

B.

C.

D.

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38. 8. 设向量组,若此向量组的秩为 2,则=()

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

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39. 9. 设 n 维向量组的秩为 r , 则()

A. 若, 则任何 n 维向量都可用线性表示

B. 若,则任何 n 维向量都可用线性表示

C. 若,则任何 n 维向量都可用线性表示

D. 若,则

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40. 10. 已知向量组,,,,,向量组的秩R(,,,,)=()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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41. 11. 已知线性无关, 若线性相关, 求的值()

A. 1

B. -1

C.

D.

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42. 12. 方程组的通解为()

A. ,

B. ,

C. ,

D. ,

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43. 1. 关于向量下列说法错误的是（）

A. 向量的维数是由其分量的个数决定

B. 列向量可以看成特殊的矩阵

C. 向量的运算可以按照矩阵的运算来进行

D. 元素相同的行向量和列向量是一样的

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44. 2. 关于向量组下列说法正确的是（）

A. 必须是同维数的行向量或者列向量构成

B. 向量组与矩阵一一对应

C. 矩阵按列分块得到行向量组

D. 矩阵按行分块得到列向量组

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45. 3.

A.

B.

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46. 4.

A.

B.

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47. 1.

A. 5

B. 6

C. -3

D. 7

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48. 2.

A. 14

B.

C. 13

D.

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49. 3.

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50. 4.

A. 14

B.

C. 13

D.

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51. 1.

A. 1，-4，-3

B. 1，4，-3

C. -1，4，3

D. -1，4，-3

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52. 2.

A. 1/5，0，0

B. -1/5，0，0

C. 0，0，0

D. -1/5，1/5，0

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53. 3.

A. 1

B. -5

C. 5

D. -2

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54. 1.

A. 1

B. 5

C. 2

D. -2

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55. 2.

A. A,B

B. A,D

C. B,D

D. C,D

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56. 3.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

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57. 1. 不能相似对角化的矩阵是____.

A.

B.

C.

D.

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58. 2.

A. 2

B. 6

C. -2

D. -6

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59. 3.

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60. 1. 下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是（）.

A.

B.

C.

D.

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61. 2.

A. 2

B. 3

C. -3

D. 1

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62. 3.

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63. 1.

A.

B.

C.

D.

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64. 2.

A.

B.

C.

D.

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65. 3.

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66. 1.

A.

B.

C.

D.

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67. 2.

A.

B.

C.

D.

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68. 3.

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69. 1.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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70. 2.

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

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71. 3.

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72. 1. 阶矩阵的充分条件是( )

A. 与相似

B. 与有相同的特征向量

C. 与有相同的特征值

D. 与均和对角矩阵相似

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73. 2. 已知矩阵与对角矩阵相似,的值为()

A. 1

B. -3

C. 2

D. 5

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74. 3. 设为三阶矩阵,为可逆矩阵,使得,则

A.

B.

C.

D.

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75. 4. 下列矩阵中,是正定矩阵的是()

A.

B.

C.

D.

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76. 5. 若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则()

A. A=B

B. A≠B,但|A-B|=0

C. A与B相似

D. A与B不一定相似,但|A|=|B|

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77. 6. 设为3阶方阵,的三个特征根为,2，1，3,其对应的特征向量依次为,,则()

A.

B.

C.

D.

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78. 7. 设为正定矩阵,则的取值范围为()

A.

B.

C.

D.

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79. 8. 二次型的正惯性指数为()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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80. 9. 已知二次型,利用正交变换化为标准形, 对应的正交矩阵为()

A.

B.

C.

D.

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81. 10. 若方阵与相似则的特征值为()

A. 2,-2

B. 2, -2, 3

C. 2, 2, -2

D. 2, 3, 4

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82. 11. 设3 阶对称阵 的特征值为,对应,2 的特征向量依次为,求=()

A.

B.

C.

D.

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83. 12. 已知矩阵的特征值为-1(三重),则,的值为()

A.

B.

C.

D.

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84. 13. 已知二次型经正交变换可化成标准形,则

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85. 14. 若3阶矩阵A相似于B,矩阵A的特征值是1,2,3,那么行列式|2B-E|=______

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86. 1. 设均为2阶可逆矩阵，则

A.

B.

C.

D.

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87. 2.

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88. 3.

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89. 1. 设,为n阶方矩阵,,则下列各式成立的是( )。

A.

B.

C.

D.

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90. 2. 若为n阶方阵,为非零常数,则( )。

A.

B.

C.

D.

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91. 3. A、B为n阶方阵,则下列各式中成立的是____。 A.B.C.D.

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92. 1.

A.

B.

C.

D.

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93. 2. A,B均为n阶方阵,则必有

A.

B.

C.

D.

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94. 3. A,B均为n阶方阵,且,则必有

A.

B.

C. 或

D.

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95. 1. 设 则

A.

B.

C.

D.

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96. 2.

A.

B.

C.

D.

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97. 3. 方阵A满足

A. A+E

B. A+2E

C. A+3E

D. 以上都不对

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98. 4. A,B均为3阶方阵，

A. -16

B. -1

C. 1

D. 16

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99. 5.

A.

B.

C.

D.

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100. 6. 设为3阶矩阵，且=2，则= .

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101. 7. 设矩阵,则B的行列式为——

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102. 1. 设为阶可逆矩阵,则下面各式恒正确的是( )。

A.

B.

C.

D.

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103. 2. 设,均为n阶方矩阵,则必有( )。

A.

B.

C.

D.

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104. 3. 设,为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是( )。

A.

B.

C.

D.

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105. 4. 设,为n阶方矩阵,,则下列各式成立的是( )。

A.

B.

C.

D.

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106. 5. 若为n阶方阵,为非零常数,则( )。

A.

B.

C.

D.

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107. 6. 设为同阶方阵,为单位矩阵,若,则( )。

A.

B.

C.

D.

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108. 7. 设为3阶方阵,行列式,为的伴随矩阵,则行列式( )。

A.

B.

C.

D.

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109. 8. 设为n阶方阵,为的伴随矩阵,则( )。

A. (a)

B.

C.

D.

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110. 9. 设A为方阵,若,则

A. E-A不可逆,E+A不可逆

B. E-A不可逆,E+A可逆

C. E-A可逆,E+A可逆

D. E-A可逆,E+A不可逆

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111. 10. 若,则( )。

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112. 11. 若且,则( )。

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113. 1. 把单位矩阵E的第二行与第三行互换得到矩阵B，再将矩阵B的第一列的二倍加到第三列得到矩阵C，则矩阵C为下列哪一矩阵

A.

B.

C.

D.

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114. 2. 下列哪一矩阵不是单位E对应的初等矩阵？

A.

B.

C.

D.

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115. 3. 矩阵经初等变换后秩不变

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116. 1.

A.

B.

C.

D.

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117. 2. 下列四个矩阵,哪一个是行最简形矩阵()

A.

B.

C.

D.

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118. 3.

A.

B.

C.

D.

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119. 4.

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120. 1.

A.

B.

C.

D.

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121. 2. 初等变换的类型有（）种

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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122. 3. 如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，则A与B等价

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123. 4. 矩阵进行初等变换之后，矩阵的秩不发生变化。

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124. 1. 已知A和B是n阶等价矩阵，则必有（）。

A. A+kE和B+kE等价

B. 与等价

C. AB与BA等价

D. 5A和-4B等价

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125. 2. 矩阵的秩相等是矩阵等价的充分必要条件。

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126. 3. 矩阵A与B等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P与Q，使PAQ等于B.

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127. 4. 已知A和B是n阶等价矩阵，则必有（）。

A. A+kE和B+kE等价

B. 与等价

C. AB与BA等价

D. 5A和-4B等价

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128. 1. 已知，P为三阶非零矩阵，且PQ=0，则

A. t=6时，R(P)=1

B. t=6时，R(P)=2

C. t6时，R(P)=1

D. t6时，R(P)=2

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129. 2. 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则

A. R(A)=m, R(B)=m

B. R(A)=m, R(B)=n

C. R(A)=n, R(B)=m

D. R(A)=n, R(B)=n

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130. 3. 设A为3阶方阵,R(A)=3,则()

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

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131. 1.

A. 5

B. 7

C. 9

D. 4

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132. 2.

A. n-1

B. n

C. n+1

D. n-2

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133. 3.

A. -3

B. -6

C. -2

D. -4

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134. 1.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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135. 2.

A. 1

B.

C.

D.

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136. 3. 设是矩阵,则线性方程组有无穷解的充要条件是( )

A.

B.

C.

D.

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137. 4. 方程组有无穷解的充分条件是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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138. 5.

A. 1

B.

C.

D.

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139. 1.

A.

B.

C.

D.

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140. 2. 下列选项正确的是()

A. 如果AB=O,则A=O或者B=O

B. 如果AB=AC,则B=C

C. 如果|AB|=0,则|A|=0或者|B|=0

D. ,则A=O

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141. 3. 设,则A的行最简形矩阵为()

A.

B.

C.

D.

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142. 4. 非齐次线性方程组的解为()

A. ,

B. ,

C. ,

D. ,

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143. 5. 若线性方程组有解,则()

A. -2

B. 2

C. 1

D. -1

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144. 6. 已知矩阵的秩为 2, 求=()

A. -3

B. 2

C. 3

D. -2

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145. 7. 设是矩阵,如果,则()

A. 必有无穷多解

B. 必有唯一解

C. 必有非零解

D. 必有唯一解

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146. 8. 设,求一个可逆矩阵P,使PA为行最简形矩阵,则P=()

A.

B.

C.

D.

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147. 9. 求方程组的解为()

A. ,

B. ,

C. ,

D.

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148. 10. 若5阶方程的秩是3,则其伴随矩阵的秩为()

A. 3

B. 4

C. 0

D. 2

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149. 11. 下列说法正确的是()

A. 可逆矩阵的行最简形不一定是单位矩阵

B.

C.

D.

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150. 12. 设矩阵的秩为3,求的值

A. -2

B. 2

C. 3

D. -3

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151. 13. 齐次线性方程组的解为()

A. ,

B.

C. ,

D. ,

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