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中国大学MOOC2024-2025-1线性代数B（32学时）作业答案

2024-2025-1线性代数B（32学时）

学校: 九八五题库

学校: 超星学习通

题目如下：

1. 1. 只有二阶和三阶行列式有对角线法则.

答案: 正确

2. 2. 二阶行列式的值为( ).

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

答案: 3

3. 3. 三阶行列式____.

答案: 0

4. 1. [单选题] 已知线性方程组有唯一解,则( ).

A.

B.

C.

D.

答案:

5. 2. [单选题] 利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时,当系数行列式时,说明方程组解的个数是( ).

A. 1

B. 0

C. 无穷多个

D. 无法判断

答案: 无穷多个

6. 3. [填空题] 线性方程组 ____(填“可以”或“不可以”)使用克莱姆法则进行求解.

答案: 不可以

7. 1. 二阶行列式的值为( ).

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

8. 2. 排列3 2 6 1 5 4的逆序数是( ).

A.

B.

C.

D.

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9. 3. 4阶行列式的值为( ).

A. 0

B. 8

C. 16

D. 24

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10. 4. 已知线性方程组有唯一解,则( ).

A.

B.

C.

D.

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11. 5. 三阶行列式____.

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12. 6. 已知4阶行列式的第1行的元素依次为1,2,0,-4,第3行的元素的余子式依次为6,,19,2,则____.

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13. 7. 4阶行列式____.

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14. 8. 只有二阶和三阶行列式有对角线法则.

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15. 9. 阶行列式的展开项共有项.

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16. 10. 行列式任意一行的元素与另一行元素对应的代数余子式的乘积之和等于0.

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17. 1.

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18. 2.

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19. 1.

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20. 2.

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21. 1.

A.

B.

C.

D.

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22. 2.

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23. 1. 线性方程组的矩阵表示为.

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24. 2. 设有线性变换,其中系数矩阵,则向量( ).

A.

B.

C.

D.

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25. 1.

A.

B.

C.

D.

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26. 2.

A.

B.

C.

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27. 1. [单选题]矩阵所含的元素个数为( ).

A.

B.

C.

D.

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28. 2. [单选题] 已知矩阵,则( ).

A.

B.

C.

D.

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29. 3. [单选题]设是阶方阵,是阶单位矩阵,下列各式恒成立的是( ).

A.

B.

C.

D.

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30. 4. [填空题] 已知,若则____.

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31. 5. [填空题] 设矩阵,当____时,不可逆.

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32. 6. [填空题] 矩阵的秩是____.

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33. 7. [判断题]若,且则.

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34. 8. [判断题]设为同阶可逆矩阵,则仍是可逆矩阵,且.

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35. 9. [判断题]矩阵是一个初等矩阵。

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36. 10. [填空题] 矩阵___(填是或者不是)可逆矩阵。

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37. 1. [单选题]线性方程组的解的情况可能是___.

A. 唯一解

B. 无穷多解

C. 无解

D. 只有零解

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38. 2. [填空题]已知齐次线性方程组,则该齐次线性方程组____( 填“只有零解”或者“有非零解” ).

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39. 3. [判断题]线性方程组只有零解.

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40. 1. [单选题]向量,则( ).

A.

B.

C.

D.

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41. 2. [单选题]若,则不能由下列哪组向量线性表示( ).

A.

B.

C.

D.

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42. 3. [填空题]矩阵是由2个____维行向量组成的.

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43. 4. [填空题]向量,____( 填“能”或者“不能” )由向量组线性表示.

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44. 1. [单选题]当___时,向量组线性相关。

A.

B.

C. 或

D. 或

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45. 2. [填空题]____时,向量组线性相关。

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46. 3. [判断题]含有零向量的向量组一定线性相关。

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47. 4. [判断题]若向量组中有一部分向量线性无关,则整个向量组线性无关。

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48. 1. [填空题]向量组:的秩为____。

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49. 2. [判断题]设向量组的秩为3,则向量组中任意4个向量一定线性相关。

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50. 3. [判断题]向量组中的每一个向量都可由该向量组的极大无关组线性表示。

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51. 1.

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52. 1. [单选题]n元线性方程组有唯一解的充要条件是( ).

A.

B. 为方阵,且

C.

D.

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53. 2. [单选题]若,则( ).

A.

B.

C.

D.

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54. 3. [单选题] 矩阵的行向量组的秩是( ).

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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55. 4. [填空题]已知齐次线性方程组,则该齐次线性方程组____( 填“只有零解”或者“有非零解” ).

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56. 5. [填空题]向量组____(填“线性相关”或者“线性无关”).

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57. 6. [填空题] 如果4元齐次线性方程组的系数矩阵的秩是1,则齐次线性方程组的基础解系所含的解向量的个数是____.

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58. 7. [判断题]线性方程组一定有无穷多解.

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59. 8. [判断题]设是一个非空集合,则构成一个向量空间.

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60. 9. [判断题]如果和是齐次线性方程组的两个解,则+也是的解.

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61. 10. [判断题]若向量组线性无关,则该向量组的任意部分组一定线性无关.

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62. 1. [单选题]若向量,则向量的长度为( ).

A.

B.

C.

D.

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63. 2. [填空题]设3维向量,,若与正交,则____.

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64. 3. [判断题]设3维向量,,则向量与正交.

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65. 1. [单选题]已知矩阵和相似,则( ).

A. 1

B. 5

C. 2

D. -2

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66. 2. [填空题] 如果矩阵与相似,则矩阵与的行列式的值____(填“相等”或者“不相等”).

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67. 3. [填空题] 如果矩阵与相似,则矩阵与的秩____(填“相等”或者“不相等”).

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68. 4. [判断题]特征值相等的矩阵一定相似.

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