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中国大学MOOC线性代数B（2025年春）作业答案

线性代数B（2025年春）

学校: 九八五题库

学校: 超星学习通

题目如下：

1. 1. 已知2阶行列式 ，则

A. -6

B. -2

C. 2

D. 6

答案: -6

2. 2. 已知行列式,则数()

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

答案: 3

3. 3. 计算行列式的值()

A. -2(x3+y3)

B. 2(x3-y3)

C. x3+y3

D. x3-y3

答案: -2(x3+y3)

4. 4. =0的充分必要条件为()

A. 2

B. -2

C. 0

D. 3或-2

答案: 3或-2

5. 5. 如果D==4,则=()

A. 12

B. -12

C. 36

D. -36

答案: -12

6. 1. 求排列134782695的逆序数()

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

答案: 10

7. 2. 下列排列中（ ）是偶排列.

A. 54312

B. 51432

C. 45312

D. 654321

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8. 3. 排列6573412的逆序数是

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9. 4. 标准排列是偶排列

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10. 5. 偶排列变成标准排列的对换次数为奇数

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11. 1. 下列选项中哪一个是四阶行列式的项？

A.

B.

C.

D.

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12. 2. 已知,则中,的系数分别是

A. 2,-1

B. 2,1

C. -2,1

D. -2,-1

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13. 3. 计算行列式。

A.

B.

C.

D.

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14. 4. 五阶行列式中含不含有项？答：有，没有

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15. 5. 下列各项中，为某五阶行列式中带正号的项是( )

A. a13a44 a32 a41a55

B. a21a32 a41a15 a54

C. a31a25 a43 a14 a52

D. a15 a31a22 a44 a53

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16. 1. 行列式的值为（）

A.

B.

C.

D.

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17. 2. 行列式为零的充分条件为()

A. 零元素的个数大于n

B. 主对角线上的元素全为零

C. 次对角线上的元素全为零

D. 中各行元素的和为零

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18. 3. 设,则等于()

A.

B.

C.

D.

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19. 4. 设行列式,则 的值为()

A. -15

B. -6

C. 6

D. 15

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20. 5. 行列式经过运算得到的行列式是。

A.

B.

C.

D.

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21. 1. 关于余子式与代数余子式下列哪个选项正确？

A.

B.

C.

D.

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22. 2. 设,则Dn=()。

A. n!

B. – n!

C.

D.

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23. 3. 令一行列式为D,D的(i,j)元的代数余子式记为,则的值为_____。

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24. 4. 的第2行第3列元素的代数余子式为（）

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25. 5. 已知行列式,则____

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26. 1. 计算行列式=____

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27. 2. 计算行列式____

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28. 3. =____

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29. 4. 求行列式=____

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30. 5. 计算行列式的值。

A.

B.

C.

D.

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31. 1. 克莱姆法则是哪个国家的数学家提出来的？

A. 中国

B. 德国

C. 瑞士

D. 法国

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32. 2. 下列不是克莱姆法则适用的条件的是（）

A. 只能解决方程的个数与未知数相等方程组

B. 系数行列式不等于零

C. 非线性的方程组

D. 针对线性方程组

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33. 3. 多项式的常数项是

A. -14

B. -7

C. 7

D. 12

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34. 4. 行列式

A.

B.

C.

D.

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35. 5. 下面哪些是克莱姆法则的结论？

A. 线性方程组解的存在性

B. 线性方程组解的唯一性

C. 方程组可以有无穷多解

D. 方程组无解

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36. 1. 行列式的值为：

A.

B.

C.

D. 以上都不对

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37. 2. n阶行列式D的主对角元均为0，其他元素全为1，则D的值为：

A. n-1

B.

C.

D. 以上都不对

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38. 3. 的值为：

A. 0

B. -3

C. 3

D. 以上都不对

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39. 4. ，则的值为：

A. 0

B. 12

C. 15

D. 以上都不对

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40. 5. 阶行列式的展开式中含的项共有( )项.

A. 0

B.

C.

D.

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41. 6. 若,则 ( ).

A. 4

B.

C. 2

D.

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42. 7. 若,则中第一行元的代数余子式的和为( ).

A.

B.

C.

D.

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43. 8. 下列排列是5阶偶排列的是 ( ).

A. 24315

B. 14325

C. 41523

D. 24351

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44. 9. 计算行列式=____

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45. 10. 若,则行列式=____

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46. 1. 则x=（），y=（），z=（）

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47. 2. 矩阵的本质是数，行列式的本质是数表

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48. 3. 所有的零矩阵都相等

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49. 4. 矩阵的行数和列数可以不相等，行列式的行数与列数必须相等

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50. 5. “两个矩阵的行数和列数相等|”，是“两个矩阵相等”的（）条件

A. 充分但不必要

B. 必要但不充分

C. 充要

D. 既不充分也不必要

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51. 1. “两个矩阵的行数和列数相等|”，是“两个矩阵相等”的（）条件

A. 充分但不必要

B. 必要但不充分

C. 充要

D. 既不充分也不必要

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52. 2. 则x=（），y=（），z=（）

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53. 3. 矩阵的本质是数，行列式的本质是数表

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54. 4. 所有的零矩阵都相等

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55. 5. 矩阵的行数和列数可以不相等，行列式的行数与列数必须相等

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56. 1. 矩阵的伴随矩阵为

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

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57. 2. 下列选项正确的是()

A. 如果AB=O,则A=O或者B=O

B. 如果AB=AC,则B=C

C. 如果|AB|=0,则|A|=0或者|B|=0

D. ,则A=O

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58. 3. 设A是n阶矩阵(n>1),下列等式正确的是()

A. |kA|=k|A|

B. |kA|=|k||A|

C. |AB|=|A||B|

D.

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59. 4. 下列运算有意义的是()

A.

B.

C.

D.

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60. 5.

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61. 6.

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62. 1. 设为3阶方阵,且,求=()

A.

B.

C.

D.

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63. 2. 设 ,求()

A.

B.

C.

D.

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64. 3. 设矩阵满足,其中是单位矩阵,则()

A.

B.

C.

D.

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65. 4. 设矩阵的伴随矩阵,且,其中为4阶单位矩阵,则()

A.

B.

C.

D.

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66. 5. 设A,B是三阶矩阵,且=3,=2,=2则=____.

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67. 6.

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68. 1. 设,为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是( )。

A.

B.

C.

D.

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69. 2. 设为n阶方阵,为的伴随矩阵,则( )。

A.

B.

C.

D.

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70. 3. 已知,则( )。

A.

B.

C.

D.

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71. 4. 设为同阶方阵,为单位矩阵,若,则( )。

A.

B.

C.

D.

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72. 5. 设A为方阵,若,则

A. E-A不可逆,E+A不可逆

B. E-A不可逆,E+A可逆

C. E-A可逆,E+A可逆

D. E-A可逆,E+A不可逆

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73. 6. 设和都是n阶矩阵,且,有()

A.

B.

C. 或

D. 且

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74. 7. 设、是三阶矩阵,是三阶单位矩阵,,且,则()

A. 0

B. -1

C. -4

D. -2

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75. 8. (2003数一)设三阶方阵A,B满足A2B-A-B=E,其中E是三阶单位矩阵,若A=,则=_________.

A. 0.5

B. 0.25

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76. 9. 设矩阵A=,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=

A. 1/8

B. 1/7

C. 1/9

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77. 10. 若且,则( )。

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78. 1. 把单位矩阵E的第二行乘以2得到矩阵B，再将矩阵B的第一列加到第三列得到矩阵C，则矩阵C为下列哪一矩阵

A.

B.

C.

D.

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79. 2.

A.

B.

C.

D.

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80. 3. 把的第一列乘以-2加到第三列得到矩阵B，再将矩阵B的第三行乘以-2加到第二行得到矩阵C，则矩阵C为下列哪一矩阵

A.

B.

C.

D.

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81. 4. A～B，表示

A. A经过有限次初等行变换变成B

B. A经过有限次初等列变换变成B

C. A经过有限次初等变换变成B

D. A经过一次初等变换变成B

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82. 5. 初等行变换都是可逆的

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83. 1.

A.

B.

C.

D.

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84. 2. 下列四个矩阵,哪一个是行最简形矩阵()

A.

B.

C.

D.

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85. 3. 下列四个3×4矩阵中,哪个是行最简形 ().

A.

B.

C.

D.

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86. 4.

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87. 5.

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88. 1. 已知A和B是n阶等价矩阵，则必有（）。

A. A+kE和B+kE等价

B. 与等价

C. AB与BA等价

D. 5A和-4B等价

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89. 2. 矩阵A与B等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P与Q，使PAQ等于B.

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90. 3. 已知A与B都为m行n列矩阵，如果A与B行等价，则存在m阶可逆矩阵P，使得AP=B

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91. 4. 已知A与B都为m行n列矩阵，如果A与B行等价，则存在m阶初等矩阵P，使得PA=B

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92. 5. 方阵A可逆当且仅当A与E列等价。

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93. 1.

A. 5

B. 7

C. 9

D. 4

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94. 2.

A. n-1

B. n

C. n+1

D. n-2

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95. 3.

A. -3

B. -6

C. -2

D. -4

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96. 4. 行阶梯形矩阵A的秩为A的非零行的行数。

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97. 5. 等价的矩阵的秩（）。（备注：填 相等，不相等）

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98. 1. 设是矩阵,对于线性方程组,下列结论正确的是()

A. 若的秩等于m,则方程组有解

B. 若的秩小于n,则方程组有无穷多解

C. 若的秩等于n,则方程组有唯一解

D. 若,则方程组无解

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99. 2. n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是( )

A. R(A)

B. R(A)=R(A,b)

C. R(A)=R(A,b)=n

D. R(A)=R(A,b)

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100. 3. 若n元线性方程组Ax=0有唯一解,则对线性方程组Ax=b解的情况下列选项那一项正确( )

A. 无解

B. 有唯一解

C. 有无穷多解

D. 无法判断

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101. 1.

A.

B.

C.

D.

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102. 2. 下列选项正确的是()

A. 如果AB=O,则A=O或者B=O

B. 如果AB=AC,则B=C

C. 如果|AB|=0,则|A|=0或者|B|=0

D. ,则A=O

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103. 3. 设,则A的行最简形矩阵为()

A.

B.

C.

D.

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104. 4. 非齐次线性方程组的解为()

A. ,

B. ,

C. ,

D. ,

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105. 5. 若线性方程组有解,则()

A. -2

B. 2

C. 1

D. -1

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106. 6. 已知矩阵的秩为 2, 求=()

A. -3

B. 2

C. 3

D. -2

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107. 7. 设是矩阵,如果,则()

A. 必有无穷多解

B. 必有唯一解

C. 必有非零解

D. 必有唯一解

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108. 8. 设,求一个可逆矩阵P,使PA为行最简形矩阵,则P=()

A.

B.

C.

D.

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109. 9. 求方程组的解为()

A. ,

B. ,

C. ,

D.

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110. 10. 若5阶方程的秩是3,则其伴随矩阵的秩为()

A. 3

B. 4

C. 0

D. 2

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111. 11. 下列说法正确的是()

A. 可逆矩阵的行最简形不一定是单位矩阵

B.

C.

D.

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112. 12. 设矩阵的秩为3,求的值

A. -2

B. 2

C. 3

D. -3

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113. 13. 齐次线性方程组的解为()

A. ,

B.

C. ,

D. ,

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114. 1. 关于向量说法错误的是:

A. 向量的维数由分量个数决定

B. 列向量可以看作特殊的矩阵

C. 向量的运算可以按照矩阵的运算进行

D. 元素相同的列向量和行向量是一样的

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115. 2. 关于向量组说法正确的是?

A. 必须是同维数的行向量或者列向量组成

B. 向量组与矩阵一一对应

C. 矩阵按列分块得到行向量组

D. 矩阵按行分块得到列向量组

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116. 3. 已知a=(1,1,2,2), b=(0,2,0,4), c=(1,0,2,0), 则0=(0,0,0,0)可以由a,b,c线性表示，下列哪项不是0由a,b,c的线性表示的表达式。

A. 0=2a-b-2c

B. 0=-ka+k/2 b+kc, k是任意数

C. 0=ka-k/2 b+kc, k是任意数

D. 0=0a+0b+0c

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117. 4. 向量组B能由向量组A线性表示的充分必要条件是:

A. R(A)=R(B)

B. R(A)=R(A,B)

C. R(B)=R(A,B)

D. 向量组A与向量组B等价

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118. 5. 向量组A:(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)可以线性表示向量组B:(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)。

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119. 1. 设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C且B可逆，则下列哪一选项是正确的。

A. 矩阵C的行向量与矩阵A的行向量等价

B. 矩阵C的列向量与矩阵A的列向量等价

C. 矩阵C的行向量与矩阵B的行向量等价

D. 矩阵C的列向量与矩阵B的列向量等价

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120. 2. 向量组与向量组等价,关于它们对应的矩阵与的说法错误的是:

A. 矩阵A与矩阵B列等价

B. 矩阵A与矩阵B行等价

C. 矩阵A与矩阵B等价

D. 矩阵A与矩阵B的秩相等

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121. 3. 关于向量组等价与矩阵等价的区别与联系说法错误的是?

A. 因为不同型的矩阵不可能等价,所以两个向量组等价不能推出它们对应的矩阵等价。

B. 若矩阵A既经过初等行变换又经过初等列变换得到矩阵D,则矩阵A与矩阵D等价,但这两个矩阵的行向量组与列向量组未必等价。

C. 两个列向量组等价且所含向量个数相同,则它们对应的矩阵列等价,但不一定行等价。

D. 两个行向量组等价且所含向量个数相同,则它们对应的矩阵等价,但不一定行等价。

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122. 4. 设有向量组(I): ,向量组(II): ,若向量组(I)和向量组(II)等价,那么取何值?

A.

B.

C.

D.

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123. 5. 向量组(I)与向量组(II)可以互相线性表出是向量组(I)与向量组（II）等价的___________条件; 向量组(I)与向量组(II)的秩相等是向量组(I)与向量组（II）等价的___________条件。（填：充要；必要；充分）

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124. 1. 关于向量组线性相关性的说法错误的是:

A. 若向量组a,b,c线性相关,则向量组a,b,c,d,f,g也线性相关

B. m个n维向量线性相关的充分必要条件是对应矩阵的秩小于m

C. m个n维向量线性无关的充分必要条件是对于矩阵的秩等于n

D. 若m个n维向量线性无关,对每个向量增加第n+1个分量,则构成的m个n+1维向量也是线性无关的。

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125. 2. 关于向量组说法正确的是?

A. 不能由 线性表示,则向量组 线性无关

B. 向量组 线性无关,则其中任意两个向量都是线性相关的

C. 向量组 线性相关,则任一向量可由其余向量线性表示

D. 向量组 线性相关, 不能由 线性表示,则向量组 线性相关

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126. 3.

A.

B.

C.

D.

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127. 4. n+1个n维向量一定线性相关.

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128. 5. 设a=(1,1,1), b=(1,2,3), c=(1,3,t), 问t=____时,向量组a,b,c线性相关。

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129. 1.

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

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130. 2. 关于向量组a=(1,-1,0,1), b=(2,3,0,2), c=(0,1,2,1), d=(-3,3,0,-3),f=(2,1,3,4)的秩是:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

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131. 3. 下列哪个选项是向量组a=(1,3,-2,1), b=(-1,-4,2,-1), c=(1,2,-2,1), d=(0,1,3,1)的最大无关组?

A. a, b, c

B. a, b, d

C. b, c, d

D. a, b, c, d

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132. 4.

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133. 5.

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134. 1.

A.

B.

C.

D.

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135. 2.

A.

B.

C.

D.

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136. 3.

A.

B.

C.

D.

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137. 4. 四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知是它的解向量,且,,则方程组的通解为_____.

A.

B.

C.

D.

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138. 5.

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139. 1. 求由第一组基到第二组基的过渡矩阵的（2，2）元

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140. 2. 已知基的第二个分量

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141. 3.

A. [1,1,1]

B. [1,-1,-1]

C. [1,1,-1]

D. [-1,-1,-1]

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142. 4.

A. （-5/3，-5/3，1）

B. （5/3，5/3，1）

C. （-5/3，5/3，1）

D. （-5/3，-5/3，-1）

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143. 5.

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144. 1. 设，r(A)=3，则a=（）

A. 1

B. -1

C.

D.

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145. 2.

A. -1

B. 1

C. 2

D. 3

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146. 3.

A. 3

B. 1

C. -3

D. -1

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147. 4.

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148. 5. 设有线性方程组,则取何值时,此方程组有无穷多解

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149. 1. 若向量能由向量表示,的取值为( )

A. 8

B. -8

C. 6

D. -6

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150. 2. 设是的基础解系,则该方程组的基础解系还可以表示为( )

A. 的一个等价向量组

B. 的一个等秩向量组

C.

D.

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151. 3. 已知向量组线性相关,则的取值为( )

A. 1

B. -1

C. 2

D. 3

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152. 4. n阶矩阵A可逆的充要条件是( )

A. 任一行向量都是非零向量

B. 任一列向量都是非零向量

C. Ax=b有解

D. 当时,,其中

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153. 5. 齐次方程组的通解为()

A.

B.

C.

D.

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154. 6. 非齐次方程组的通解为()

A.

B.

C.

D.

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155. 7. 设向量组线性无关,则下列向量组中线性无关的是()

A.

B.

C.

D.

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156. 8. 设向量组,若此向量组的秩为 2,则=()

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

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157. 9. 设 n 维向量组的秩为 r , 则()

A. 若, 则任何 n 维向量都可用线性表示

B. 若,则任何 n 维向量都可用线性表示

C. 若,则任何 n 维向量都可用线性表示

D. 若,则

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158. 10. 已知向量组,,,,,向量组的秩R(,,,,)=()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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159. 11. 已知线性无关, 若线性相关, 求的值()

A. 1

B. -1

C.

D.

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160. 12. 方程组的通解为()

A. ,

B. ,

C. ,

D. ,

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161. 1.

A. 5

B. 6

C. -3

D. 7

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162. 2.

A. 14

B.

C. 13

D.

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163. 3. 设,均为n阶正交矩阵,则下列不一定为正交矩阵的是()

A.

B.

C.

D.

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164. 4.

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165. 5. 特征值全为1的正交阵必是单位阵

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166. 1.

A. 1，-4，-3

B. 1，4，-3

C. -1，4，3

D. -1，4，-3

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167. 2.

A. 1/5，0，0

B. -1/5，0，0

C. 0，0，0

D. -1/5，1/5，0

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168. 3. 设,则的特征值是( )。

A. -1,1,1

B. 0,1,1

C. -1,1,2

D. 1,1,2

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169. 4. 设为阶可逆矩阵, 是的特征值,则的特征根之一是( )。

A.

B.

C.

D.

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170. 5. 已知3 阶矩阵的特征值为1,2,-3,求=()

A. 6

B. -6

C. 25

D. -25

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171. 1.

A. 1

B. 5

C. 2

D. -2

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172. 2.

A. A,B

B. A,D

C. B,D

D. C,D

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173. 3.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

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174. 4. 设两个阶方阵与相似，则下列叙述不正确的是( ).

A. 与不一定等价

B. 与秩相等

C. A与B有相同的特征值

D. A与B行列式值相等

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175. 5. 设3阶方阵与相似,且的3个特征根为2,3,4,则()

A. 12

B.

C.

D.

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176. 1. 不能相似对角化的矩阵是____.

A.

B.

C.

D.

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177. 2.

A. 2

B. 6

C. -2

D. -6

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178. 3. 设矩阵可相似对角化,求=()

A. -2

B. 2

C. -3

D. 3

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179. 4. 设矩阵与相似,且,,则,的值为()

A. 5,6

B. -5,-6

C. 2,3

D. 6,3

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180. 5.

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181. 1. 二次型的秩为1，且对称矩阵A各行元素之和均为2，则f在正交变换下的标准形为

A.

B.

C.

D.

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182. 2. 二次型的标准形可以是

A.

B.

C.

D.

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183. 3. 二次型的规范形为

A.

B.

C.

D.

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184. 4. 二次型经正交变换可化为标准形,则

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185. 5. n元二次型的标准形是唯一的。

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186. 1. 用配方法化为标准形，则标准形可以是

A.

B.

C.

D.

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187. 2. 用配方法化为标准形，则

A.

B.

C.

D.

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188. 3. 用配方法化化二次型为标准形，标准形中正的平方项的项数为

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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189. 4. 对二次型f，用正交变换法和用配方法化其为标准形的结果一定相同。

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190. 5. 对于二次型f，在正交变换法和配方法下得到的规范形一定不同。

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191. 1. 二次型为正定二次型，则t的取值范围为

A.

B.

C.

D. 以上都不对

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192. 2. 要判定二次型（A为n阶对称阵）为正定二次型，以下哪个判定条件是错误的

A. A的特征值全大于0

B. 二次型正惯性指数为n

C. 二次型负惯性指数为0

D. A的各阶顺序主子式均大于0

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193. 3. ，已知f为正定二次型，则

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194. 4. 为正定二次型。

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195. 5. ,3阶对称阵A的特征值为1,2,3，则f一定为正定二次型。

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196. 1. 已知二次型经正交变换可化成标准形,则

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197. 2. 若3阶矩阵A相似于B,矩阵A的特征值是1,2,3,那么行列式|2B-E|=______

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198. 3. 阶矩阵的充分条件是( )

A. 与相似

B. 与有相同的特征向量

C. 与有相同的特征值

D. 与均和对角矩阵相似

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199. 4. 已知矩阵与对角矩阵相似,的值为()

A. 1

B. -3

C. 2

D. 5

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200. 5. 设为三阶矩阵,为可逆矩阵,使得,则

A.

B.

C.

D.

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201. 6. 下列矩阵中,是正定矩阵的是()

A.

B.

C.

D.

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202. 7. 若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则()

A. A=B

B. A≠B,但|A-B|=0

C. A与B相似

D. A与B不一定相似,但|A|=|B|

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203. 8. 设为3阶方阵,的三个特征根为,2，1，3,其对应的特征向量依次为,,则()

A.

B.

C.

D.

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204. 9. 设为正定矩阵,则的取值范围为()

A.

B.

C.

D.

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205. 10. 二次型的正惯性指数为()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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206. 11. 已知二次型,利用正交变换化为标准形, 对应的正交矩阵为()

A.

B.

C.

D.

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207. 12. 若方阵与相似则的特征值为()

A. 2,-2

B. 2, -2, 3

C. 2, 2, -2

D. 2, 3, 4

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208. 13. 设3 阶对称阵 的特征值为,对应,2 的特征向量依次为,求=()

A.

B.

C.

D.

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209. 14. 已知矩阵的特征值为-1(三重),则,的值为()

A.

B.

C.

D.

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210. 1.

A. 交换A*的第一列和第二列，得B*

B. 交换A*的第一列和第二列，得-B*

C. 交换A*的第一行和第二行，得B*

D. 交换A*的第一行和第二行，得-B*

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211. 2. 关于初等矩阵，下列错误的是

A. E(ij(k))的逆为E(ij(-k))

B. E(ij(k))的行列式为k

C. E(i,j)的逆为E(i,j)

D. E(i,j)的行列式为-1

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212. 3. 矩阵A第2行乘以5得到矩阵B，则B=E（5（2））A

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213. 4. 初等矩阵都可逆

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214. 1. 已知，P为三阶非零矩阵，且PQ=0，则

A. t=6时，R(P)=1

B. t=6时，R(P)=2

C. t6时，R(P)=1

D. t6时，R(P)=2

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215. 2. 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则

A. R(A)=m, R(B)=m

B. R(A)=m, R(B)=n

C. R(A)=n, R(B)=m

D. R(A)=n, R(B)=n

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216. 3. 设A为3阶方阵,R(A)=3,则()

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

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