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中国大学MOOC图论及其应用作业答案

图论及其应用

学校: 九八五题库

学校: 超星学习通

题目如下：

1. 1. 关于平面图，下列说法正确的是（）。

A. 设𝐺 是有10个结点、3个面、2个连通分支的平面图，且𝐺的各个面的度数至少为5，则G的边数m小于等于10.

B. 若G为平面图，有2个连通分支，10条边，3个面，则G有9个结点。

C. 若G为平面图，有2个连通分支，10条边，3个面，则G有10个结点。

D. 设𝐺 是有10个结点、3 个面、2个连通分支的平面图，且𝐺的各个面的度数至少为5，则G的边数m小于等于11。

E. 任意简单平面图的最小度小于等于5。

答案: 若G为平面图，有2个连通分支，10条边，3个面，则G有10个结点。# 设𝐺 是有10个结点、3 个面、2个连通分支的平面图，且𝐺的各个面的度数至少为5，则G的边数m小于等于11。# 任意简单平面图的最小度小于等于5。

2. 2. 关于极大平面图，下列说法正确的是（）。

A. 若是阶（)连通的简单平面图，则的每个面的度数都是3。

B. 若是阶连通的简单平面图，则的每个面的度数都是4。

C. 若图是连通的简单平面图，具有4个面，则其具有6条边。

D. 若图是连通的简单平面图，具有4个面，则其具有8条边。

答案: 若是阶（)连通的简单平面图，则的每个面的度数都是3。# 若图是连通的简单平面图，具有4个面，则其具有6条边。

3. 3. 关于平面图，下列说法正确的（）。

A. 若在简单可平面图的任意一对不相邻的结点连一条边所得到的为非可平面图，则此图必为极大可平面图。

B. 一个可平面图的平面嵌入是唯一的。

C. 5阶完全图是极小非可平面图。

D. 4阶完全图是可平面图。

答案: 若在简单可平面图的任意一对不相邻的结点连一条边所得到的为非可平面图，则此图必为极大可平面图。# 5阶完全图是极小非可平面图。# 4阶完全图是可平面图。

4. 4. 关于可平面图，下列说法正确的是（）。

A. 若图G是可平面图，则其任意子图也是可平面图。

B. 若图G是非可平面图，则其任意子图也是非可平面图。

C. 若图G的子图是非平面图，则图G也是非可平面图。

D. 任意平面简单图的最小度小于等于5.

答案: 若图G是可平面图，则其任意子图也是可平面图。# 若图G的子图是非平面图，则图G也是非可平面图。# 任意平面简单图的最小度小于等于5.

5. 5. 关于极大平面图，下列说法正确的是（）。

A. 3阶完全图是极大可平面图。

B. 极大平面图必是连通图。

C. 有割点的图是极大平面图。

D. 有桥的图不是极大平面图。

答案: 3阶完全图是极大可平面图。# 极大平面图必是连通图。

6. 6. 下列关于平面图的说法正确的是（）。

A. 平面图中包围一个面的所有的边称为该面的边界。

B. 平面图中一个面的所有边的条数称为该面的度数。

C. 平面图中所有面的度数之和等于边数的两倍。

D. 平面图的每个区域称为一个面。

E. 连通平面图的结点数减边数加上面数等于2.

答案: 平面图中包围一个面的所有的边称为该面的边界。# 平面图中所有面的度数之和等于边数的两倍。# 平面图的每个区域称为一个面。# 连通平面图的结点数减边数加上面数等于2.

7. 7. 同一个可平面图的平面嵌入，外部面具有相同的度。

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

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