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中国大学MOOC数学分析（三）作业答案

数学分析（三）

学校: 九八五题库

学校: 超星学习通

题目如下：

1. 1. 求曲面，所围成的均匀物体（设）关于轴的转动惯量为 。

A.

B.

C.

D.

答案:

2. 2. 【单选题】求曲面，所围成的均匀物体（设）关于轴的转动惯量为 。

A.

B.

C.

D.

答案:

3. 1. 若函数在双侧光滑曲面上连续，且S取上侧，则下列正确的是( )

A. .

B. .

答案: .

4. 2. 若函数在双侧光滑曲面上连续，且S取左侧，则下列正确的是( )

A. .

B. .

答案: .

5. 3. 若函数在双侧光滑曲面上连续，且S取后侧，则下列正确的是( )

A. .

B. .

答案: .

6. 4. 设曲面取上侧，且，则下列正确的是( )

A.

B.

答案:

7. 5. 【单选题】若函数在双侧光滑曲面上连续，且S取上侧，则下列正确的是( )

A. .

B. .

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8. 6. 【单选题】若函数在双侧光滑曲面上连续，且S取左侧，则下列正确的是( )

A. .

B. .

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9. 7. 【单选题】若函数在双侧光滑曲面上连续，且S取后侧，则下列正确的是( )

A. .

B. .

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10. 8. 【单选题】设曲面取上侧，且，则下列正确的是( )

A.

B.

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11. 1. 若函数在双侧光滑闭曲面围成的立体V上具有一阶连续偏导数，且S取内的，则下列正确的是( )

A.

B.

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12. 2. 计算积分.其中S为球面取外侧，下列叙述正确的是( )

A. 能使用高斯公式.

B. 不能使用高斯公式.

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13. 3. 双侧光滑闭曲面围成的立体V，且S取外侧的，则下列不是立体V的体积DV计算公式的是( )

A.

B.

C.

D.

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14. 4. 【单选题】若函数在双侧光滑闭曲面围成的立体V上具有一阶连续偏导数，且S取内的，则下列正确的是( )

A.

B.

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15. 5. 【单选题】计算积分.其中S为球面取外侧，下列叙述正确的是( )

A. 能使用高斯公式.

B. 不能使用高斯公式.

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16. 6. 【单选题】双侧光滑闭曲面围成的立体V，且S取外侧的，则下列不是立体V的体积DV计算公式的是( )

A.

B.

C.

D.

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17. 1. 求锥面被柱面所截部分的曲面面积为 。

A.

B.

C.

D.

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18. 2. 【单选题】求锥面被柱面所截部分的曲面面积为 。

A.

B.

C.

D.

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19. 1. 下列叙述正确的是

A. ，有

B. ，有

C. ,有

D. ,有

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20. 2. 下列计算结果正确的是

A. 不存在

B.

C.

D.

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21. 3. 【单选题】下列叙述正确的是

A. ，有

B. ，有

C. ,有

D. ,有

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22. 4. 【单选题】下列计算结果正确的是

A. 不存在

B.

C.

D.

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23. 1. 【单选题】对于二元函数的极限，下列叙述正确的是（ ）

A. 若二重极限存在，则两个累次极限必存在

B. 若两个累次极限存在，则二重极限必存在

C. 若两个累次极限存在但不相等，则二重极限必然不存在

D. 若两个累次极限存在且相等，则二重极限必存在

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24. 1. 【单选题】二元函数在点点不具有（ ）

A. 二重极限存在

B. 连续

C. 两个累次极限均存在

D. 间断

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25. 2. 【单选题】下列叙述，正确的是

A. 若在连续，则在与在都连续

B. 若在与在都连续，则在也连续

C. 函数的全增量等于相应偏增量之和

D. 以上都不对

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26. 1. 【多选题】 设以下结论正确的是 ( )

A.

B.

C.

D.

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27. 1. 【单选题】设, 以下结论错误的是 ( )

A. 不存在

B. 在点连续

C. 不存在

D. 在点可微

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28. 2. 【单选题】设，则是( )

A.

B.

C.

D. -

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29. 3. 【单选题】设，则( )

A.

B.

C.

D.

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30. 1. 【单选题】函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的 ( )

A. 必要而非充分条件

B. 充分而非必要条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

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31. 2. 【单选题】设函数，则 在点（0,0）处 ( )

A. 不连续

B. 连续但两个偏导数都不存在

C. 可微

D. 连续且两个偏导数都存在

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32. 1. 【单选题】曲面在点(2,1,4)处的法线方程为( )

A.

B.

C.

D.

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33. 2. 【判断题】锥面的所有切平面都通过锥面的顶点（ ）

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34. 1. 【单选题】设双侧光滑曲面的边界L是按段光滑的曲线，应用斯托克斯公式时，确定曲面S的侧与曲线L的方向是( )

A. 右手法则.

B. 左手法则.

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35. 2. 【单选题】 利用斯托克斯公式计算第二型曲线积分,其中L是由点到，再到，最后的闭曲线，则下列结果正确的是( )

A. .

B. .

C. .

D. .

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36. 1. 【单选题】下列叙述正确的是( )

A. 任意方程都能确定隐函数.

B. 若方程能确定隐函数，则能用解析式表示.

C. 若方程能确定隐函数则

D. 方程能确定隐函数

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37. 2. 【单选题】下列叙述正确的是( )

A. 若方程都能确定隐函数则曲面与xoy平面必相交

B. 若曲面与xoy平面相交，则方程一定能确定隐函数

C. 若方程能确定连续隐函数则二元函数必需具有连续的偏导数

D. 若方程在点(0,0)的某邻域能确定连续隐函数则二元函数必需满足

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38. 3. 【单选题】下列叙述正确的是( )

A. 若方程能确定隐函数则一定可导

B. 若函数不满足隐函数定理条件，则方程不能确定隐函数

C. 隐函数定理条件是一个整体性定理

D. 隐函数定理条件是一个局部性定理

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39. 1. 【单选题】若方程下确定连续可微的隐函数，则下列结论正确的是( )

A. .

B.

C.

D.

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40. 2. 【单选题】方程确定连续可微的隐函数，则下列结论正确的是( )

A. .

B. .

C.

D.

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41. 1. 【单选题】 设函数具有一阶连续偏导数，若( ) 则函数组存在反函数 。

A.

B.

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42. 2. 【单选题】若函数组是的反函数组，则 ( ).

A.

B.

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43. 3. 【单选题】当( )时，函数组存在反函数组

A.

B.

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44. 1. 【单选题】设是曲线光滑上点，下列叙述正确的是( )

A. 在点处的切线方程是：

B. 在点处的切线方程是：

C. 在点处的法线方程是：

D. 在点处的法线方程是：

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45. 2. 【单选题】空间曲线光滑的切线方程是 ( )

A.

B.

C.

D.

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46. 3. 【单选题】空间曲线光滑切向量是( )

A.

B.

C.

D.

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47. 1. 【单选题】光滑曲面上点处的法向量的是( )

A.

B.

C.

D.

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48. 2. 【单选题】曲面上的切平面平行于的点是( )

A.

B.

C.

D.

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49. 3. 【单选题】旋转抛物面上点的切平面是( )

A.

B.

C.

D.

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50. 1. 【单选题】求目标函数的条件极值时，其约束条件的个数( )

A. 小于5

B. 大于5

C. 等于5

D. 没有限制

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51. 2. 【单选题】求目标函数在条件极值时，通常的做法是( )

A. 先从中解出，再求函数的极值.

B. 先从中解出，再求函数的极值.

C. 先从中解出，再求函数的极值.

D. 先作函数，再讨论的极值.

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52. 3. 【单选题】求目标函数在条件下的可能的极小值点是( )

A. 点

B. 点

C. 点

D. 点

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53. 1. 【单选题】求目标函数在条件下的极值时，所做的拉格朗日函数是( )

A.

B.

C.

D.

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54. 2. 【单选题】求目标函数在条件极值时，所做的拉格朗日函数是，下列结论正确的是( ).

A. 若点是在条件下极值点，则不存在使得点是的稳定点.

B. 若点是在条件下极值点，则存在使得点是的稳定点.

C. 若点是的稳定点，则点是在条件下的极值点.

D. 若点是的稳定点，则点不是在条件下的极值点.

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55. 3. 【单选题】 若点是的稳定点，则能够判定点是在条件下的极值点的是( ).

A. .

B. .

C. .

D. 函数在条件下所反映的实际问题存在极值，且点是唯一的稳定点.

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56. 1. 【单选题】设是定义在的函数，下列能推出，在可微的是( )

A. 函数在上连续.

B. 函数在上可积.

C. 函数及在上连续.

D. 函数及在上连续.

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57. 2. 【单选题】设是定义在的函数，下列能推出，在可微的是( )

A. 函数在上连续.

B. 函数在上可积.

C. 函数及在上连续.

D. 函数及在上连续.

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58. 3. 【单选题】=( )

A.

B.

C.

D.

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59. 4. 【单选题】若，则( )

A. .

B. .

C. .

D. .

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60. 1. 【单选题】若是定义在的函数，且及都存在，则能够推出的是( )

A. 函数在上有界.

B. 函数在上连续.

C. 函数对于关于y在上连续.

D. 函数对于关于x在上连续.

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61. 2. 【判断题】设，则

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62. 3. 【判断题】 由于，则

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63. 1. 【单选题】设是定义在的函数，含参量的无穷积分在区间上一致收敛的充要条件是( )

A.

B.

C.

D.

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64. 2. 【单选题】下列不能作为判定含参量的无穷积分在上一致收敛的充要条件是( )

A.

B.

C.

D. 对于任意单调递增且趋于+∞的数列(其中)，函数项级数 在上一致收敛.

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65. 3. 【单选题】下列不能推出含参量的无穷积分在上不一致收敛的是( )

A.

B.

C.

D.

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66. 1. 【单选题】可用M判别法,判别含参量的无穷积分在相应区间上一致收敛的是( )

A. 在上.

B. 在上.

C. 在上.

D. 在上.

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67. 2. 【单选题】判别含参量的无穷积分在区间I上一致收敛的狄利克列判别法是( )

A. (1)有界； (2) 关于y单调且0(y→+∞),x∈I.

B. (1)在I上一致收敛； (2) 关于y单调且在I上一致有界.

C. (1)在I上一致有界； (2) 关于y单调且趋于0(y→+∞).

D. (1)在I上一致有界； (2) 关于y单调且一致趋于0(y→+∞),x∈I.

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68. 3. 【单选题】判别含参量的无穷积分在区间I上一致收敛的阿贝尔判别法是( )

A. (1) 在I上收敛； (2) 关于y单调且且在I上一致有界.

B. (1)在I上一致收敛； (2) 关于y单调且在I上一致有界.

C. (1)在I上一致收敛； (2) 关于y单调且在I上有界.

D. (1)在I上一致有界； (2) 关于y单调且0(y→+∞),x∈I.

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69. 4. 【单选题】设函数在上连续，下列能够推出含参量的无穷积分在区间上不一致收敛的是( )

A. 在区间收敛.

B. 在区间收敛且发散.

C. 在区间上有界.

D. 在区间上有界.

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70. 1. 【单选题】若函数在上有定义，且含参量的无穷积分在区间上一致收敛，则下列能推出在上连续的是( )

A. 函数在上有界.

B. 函数在上连续.

C. 函数对于关于y在上有界.

D. 函数对于关于x在上可积.

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71. 2. 【单选题】若函数在上连续,,，则下列能推出含参量的无穷积分在区间上不一致收敛的是( )

A. 函数在上不连续.

B. 函数在上有界.

C. 函数在上不是单调增加.

D. 函数在上不是单调减少.

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72. 3. 【单选题】若函数在上连续,其中I为任意区间，且含参量的无穷积分在区间I内闭一致收敛，则下列结论正确的是( )

A. 函数在区间I不连续.

B. 函数在区间I连续.

C. 函数在区间I是单调.

D. 函数在区间I有界.

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73. 4. 【单选题】 若函数在上连续,其中I为任意区间，则下列能推出函数在区间I可微的是( ).

A. 在上连续，且在区间I内闭一致收敛.

B. 在上连续，且在区间I一致收敛.

C. 在上连续，且在区间I内闭一致收敛.

D. 在上连续，且在区间I一致收敛.

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74. 1. 【单选题】 若函数在上连续，则下列能推出的是( )

A. 在上有界.

B. 在上连续.

C. 在上收敛.

D. 在上一致收敛.

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75. 2. 【单选题】 若函数在上连续, 则下列能推出的是( )

A. 函数在上连续.

B. 函数在上一致收敛.

C. 函数在上发散.

D. 函数在上收敛.

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76. 3. 【单选题】若函数，,则下列结论正确的是( )

A. .

B. .

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77. 4. 【单选题】若函数在上连续,且收敛， 则下列不能推出的是( )

A. 在上一致收敛，且在上一致收敛.

B. 在上内闭一致收敛，且在上一致收敛.

C. 在上一致收敛，且在上内闭一致收敛.

D. 在上收敛，且在上收敛.

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78. 1. 【单选题】设是贝塔函数，则下列结果正确的是( )

A. 函数的定义域是.

B. 函数的定义域是.

C. 函数的定义域是.

D. 函数的定义域是.

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79. 2. 【单选题】设是贝塔函数，则下列不是贝塔函数表达式的有( )

A.

B.

C.

D.

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80. 3. 【单选题】设是贝塔函数，则下列结果不正确的是( )

A. .

B. .

C. .

D. .

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81. 4. 【单选题】设是伽马函数，是贝塔函数，则下列结果不正确的是( )

A. .

B. .

C.

D. .

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82. 1. 【单选题】若与在曲线上的第一型曲线积分都存在，且在曲线上满足,则下面成立的是（ ）

A.

B.

C.

D. 以上都错.

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83. 2. 【单选题】若为空间可求长曲线段，为定义在上的函数，则在空间曲线上的第一型曲线积分可记为（ ）

A.

B.

C.

D.

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84. 3. 【单选题】设存在,则下面成立的是（ ）

A. 不一定存在;

B. 一定存在,且

C. 存在常数,使得其中为曲线的弧长且

D. 以上都错.

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85. 1. 【单选题】若沿有向曲线的第二型曲线积分存在，则下面错误的是( )

A.

B.

C.

D. 以上等式都不对.

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86. 2. 【单选题】以下论断正确的是( )

A. 沿空间有向曲线上的第二型曲线积分可简记为.

B. 沿平面有向曲线上的第二型曲线积分可简记为.

C. 沿平面或空间有向曲线上的第二型曲线积分都可写成向量形式：.

D. .

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87. 3. 【单选题】以下论断正确的是( )

A. 若有向曲线是由有向曲线首尾相接而成，且存在，则不一定存在.

B. 若有向曲线是由有向曲线首尾相接而成，且存在，则.

C. 若有向曲线是由有向曲线首尾相接而成，且存在，则.

D. 若有向曲线是由有向曲线首尾相接而成，且存在，则.

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88. 1. 【单选题】设为半圆周，则的值为 ( )

A.

B.

C.

D.

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89. 2. 【单选题】设为抛物线，则的值为 ( )

A.

B.

C.

D.

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90. 3. 【单选题】若曲线以极坐标表示，则以下正确的是( )

A.

B.

C.

D.

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91. 1. 【单选题】设为定义在有向曲线上的函数，其中为面的直线上的一段，则以下论断正确的是的 ( )

A.

B.

C.

D. 以上都错.

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92. 2. 【单选题】设为圆周上对应从0到的一段弧，则 的取值为( )

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

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93. 3. 【单选题】设为曲线上对应从0到的一段弧，则的取值为( )

A. 0

B. 1

C.

D.

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94. 1. 【单选题】设在平面有界闭区域上连续，下列描述错误的是（ ）

A. 以曲面为顶，以为底的曲顶柱体体积为；

B. 以为密度的平面图形的质量为；

C. 当时，表示平面图形的面积；

D. 在上可积。

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95. 1. 【判断题】设，在上连续，则其累次积分能交换次序。

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96. 1. 【单选题】下列等式，正确的是( )

A.

B.

C.

D.

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97. 1. 【单选题】设平面有界图形的边界曲线是，则下列公式中，不能表示的面积的是（ ）

A.

B.

C.

D.

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98. 1. 【多选题】设在单连通区域上具有一阶连续偏导数，则下列哪些条件等价于“曲线积分在内与路线无关”？

A. 在内处处成立

B. 在中存在两条共同起点和终点的曲线，成立

C. 对于内任意闭曲线，均成立

D. 存在函数，使得成立

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99. 1. 【单选题】设，则三重积分的值为 。

A. 14

B. 15

C. 16

D. 18

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100. 1. 【单选题】设是曲面与平面所围成,则的值为 .

A.

B.

C.

D.

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101. 1. 【单选题】若函数在光滑曲面上的连续，下列不正确的是 ( )

A. ，.

B. ，.

C. ，.

D. ，.

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102. 2. 【单选题】连续函数在立体的表面S上的第一型曲面积分为，该积分可以化为的二重积分的是( )

A. .

B. .

C. .

D. .

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103. 1. 【单选题】若函数在光滑曲面上的连续，下列不正确的是 ( )

A. ，.

B. ，.

C. ，.

D. ，.

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104. 2. 【单选题】连续函数在立体的表面S上的第一型曲面积分为，该积分可以化为的二重积分的是( )

A. .

B. .

C. .

D. .

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105. 1. 【单选题】若函数在空间单连通区域Ω具有一阶连续偏导数，则下列不能推出曲线积分与路线无关的是( )

A. 设A,B为Ω中任意两点，是Ω中连接A,B的任意两条光滑曲线，有

B. 存在Ω中一条光滑闭曲线，有

C. 存在Ω中的可微函数u，使得

D. 对于任意的(x,y,z)∈Ω,有

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106. 2. 【单选题】设L是空间光滑曲线，下列曲线积分与路线无关的是( )

A.

B.

C.

D.

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107. 3. 【单选题】设有,则下列结论正确的是( )

A. 不存在原函数

B. 存在原函数:

C. 存在原函数:

D. 存在原函数:

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108. 1. 【单选题】若函数在双侧光滑曲面上连续，且S取定侧的法方向的方向余弦为，则下列正确的是( )

A.

B.

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109. 2. 【单选题】根据两类曲面积分之间联系可知( )

A. 因为第一型曲面积分与曲面的侧无关，所以第二型曲面积分也与曲面的侧无关.

B. 因为曲面的侧改变时，曲面上的法方向也发生改变，即法方向的方向余弦为发生改变，所以第二型曲面积分仍与曲面的侧无关.

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110. 3. 【单选题】若函数在双侧光滑曲面上连续，且S取上侧，则下列正确的是( )

A.

B.

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