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中国大学MOOC数学基础1作业答案

数学基础1

学校: 九八五题库

学校: 超星学习通

题目如下：

1. 1. 若行列式=0,则=( )

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

答案: 3

2. 2. 下列行列式中哪一个与其他行列式不等？

A.

B.

C.

D.

答案:

3. 3. 多项式的常数项是

A. -14

B. -7

C. 7

D. 14

答案: 14

4. 4. ____。

答案: 2

5. 5. 设,则____。

答案: 0

6. 1. 阶行列式的展开式中含的项共有( )项.

A. 0

B.

C.

D.

答案: 0

7. 2. 四阶行列式中含有因子的项是( ).

A.

B.

C.

D.

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8. 3. 若5阶行列式的项是,则下列正确的是( )

A. 符号为正

B. 符号为负

C. 符号为正

D. 符号为负

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9. 4. ( )

A. 0

B.

C.

D. 2

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10. 5. 是四阶行列式中带负号的项。( )。

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11. 1. 若,则的第四行元素的代数余子式之和为( )

A. 12

B. -12

C. 0

D. 5!

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12. 2. 关于行列式中元素的余子式和代数余子式的说法正确的是

A. 二者都与元素本身有关

B. 余子式与元素有关，代数余子式与元素无关

C. 余子式与元素无关，代数余子式与元素有关

D. 二者都与元素本身无关，仅与元素位置有关

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13. 3. 设4阶行列式D中第3行元素依次为1,2,3,4,对应的余子式依次为4,3,1,2,则D=( )

A. 7

B. -7

C. 21

D. -21

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14. 4. 若，则的值为( ).

A. 12

B. -12

C. 18

D. 0

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15. 5. 计算行列式的值为_____。

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16. 1. 下列排列是5级偶排列的是 ( ).

A. 24315

B. 14325

C. 41523

D. 24351

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17. 2. 6级排列654321的逆序数是____。

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18. 3. 标准排列是偶排列

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19. 4. 偶排列变成标准排列的对换次数为奇数

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20. 5. 对换会改变排列的奇偶性。

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21. 1. 排列的逆序数是( )

A.

B.

C.

D.

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22. 2. 排列的逆序数为( )

A.

B.

C.

D.

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23. 3. 排列的逆序数为( )

A.

B.

C.

D.

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24. 4. 排列 的逆序数为____

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25. 5. n个数有多少种排列方式？

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26. 1. 设行列式,则的值为( ).

A.

B.

C.

D.

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27. 2. 行列式（ ）

A.

B.

C.

D.

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28. 3. 若行列式,则=( )

A. -1,

B. -1,

C. 1,

D. 1,

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29. 4.

A. 2,-1

B. 1,-1

C. 0,-2

D. 0,1

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30. 5. 若,则=____。

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31. 1. 三阶行列式=( ).

A. -70

B. -63

C. 70

D. 82

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32. 2. 行列式为零的充分条件为()

A. 零元素的个数大于n

B. 主对角线上的元素全为零

C. 次对角线上的元素全为零

D. 中各行元素的和为零

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33. 3. 已知2阶行列式，则（ ）

A. -6

B. -2

C. 2

D. 6

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34. 4. 行列式不为零，利用行列式的性质对其进行变换后，行列式的值()

A. 保持不变；

B. 可以变成任何值

C. 保持不为零

D. 保持相同的正负号

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35. 5. 行列式为____

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36. 1. 关于余子式与代数余子式下列哪个选项正确？

A.

B.

C.

D.

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37. 2.

A. 18

B. -18

C. 6

D. -6

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38. 3. 的值为：

A. 0

B. -3

C. 3

D. 以上都不对

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39. 4. 3阶行列式第2行元素的代数余子式之和=____.

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40. 5. 范德蒙行列式=____

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41. 1. 下列不是克莱姆法则适用的条件的是（）

A. 只能解决方程的个数与未知数相等方程组

B. 系数行列式不等于零

C. 非线性的方程组

D. 针对线性方程组

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42. 2. 设齐次线性方程组的系数行列式为，若齐次线性方程组有非零解，则必有（ ）

A.

B.

C.

D.

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43. 3. 设齐次线性方程组有非零解，则为（）

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

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44. 4. 下面哪些是克莱姆法则的结论？

A. 线性方程组解的存在性

B. 线性方程组解的唯一性

C. 方程组可以有无穷多解

D. 方程组无解

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45. 5. n阶行列式非零, 则以为系数矩阵的非齐次线性方程组一定有解。( )

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46. 1.

A. 可为任意实数

B. 等于1

C. 不等于1

D. 不等于零

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47. 2.

A. 可为任意实数

B.

C.

D.

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48. 3. 已知齐次线性方程组有非零解, 则=____

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49. 1. 行列式D不等于0，则有

A. D的所有元素都不等于0

B. 以D的数表构成的矩阵为系数矩阵的线性方程组有唯一解

C. D有两列成比例

D. D的主对角线上的元素不等于0

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50. 2.

A.

B.

C.

D.

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51. 3. 行列式=

A.

B.

C.

D.

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52. 4. 若,则中第一行元素的代数余子式的和为( )

A. -1

B. -2

C. -3

D. 0

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53. 5. 下列排列中（ ）是偶排列.

A. 54312

B. 51432

C. 45312

D. 654321

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54. 6. 方程组的解为( )

A. 无解

B.

C.

D.

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55. 7.

A. 34

B. -34

C. 32

D. -32

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56. 8.

A. -6

B. 6

C. -54

D. 54

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57. 9. 若齐次线性方程组有非零解，则数 、

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58. 10. 已知行列式，则____

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59. 11. 的充分必要条件是( )

A.

B.

C. 且

D. 或

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60. 12. ( )

A.

B.

C. 0

D.

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61. 1. 下面结论正确的是（ ）

A. 含有零元素的矩阵是零矩阵

B. 零矩阵都是方阵

C. 所有元素都是零的矩阵是零矩阵

D. 若A、B都是零矩阵，则A=B

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62. 2. “两个矩阵的行数和列数相等|”，是“两个矩阵相等”的（）条件

A. 充分但不必要

B. 必要但不充分

C. 充要

D. 既不充分也不必要

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63. 3. 对角矩阵是方阵

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64. 4. 矩阵的行数和列数可以不相等，行列式的行数与列数必须相等

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65. 5. 所有的零矩阵都相等

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66. 1. 下列矩阵中,是矩阵的是( )

A.

B.

C.

D.

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67. 2. 下列矩阵是单位矩阵的是( )

A.

B.

C.

D.

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68. 3. 下列矩阵中，是方阵的是（ ）

A.

B.

C.

D.

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69. 4. 下列矩阵中，是 矩阵的是（ ）

A.

B.

C.

D.

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70. 5. 下列结论正确的是( )

A.

B.

C.

D.

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71. 1. 同型矩阵进行加法运算时，满足

A. 交换律

B. 结合律

C. 分配律

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72. 2. 矩阵进行数乘运算时，满足

A. 交换律

B. 结合律

C. 分配律

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73. 3. 任意两个矩阵都可以进行加法运算

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74. 4. 矩阵A加上它的负矩阵-A等于数值0.

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75. 5. 数字0乘以任意矩阵都等于零矩阵。

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76. 1. 设矩阵，，则（ ）

A.

B.

C.

D.

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77. 2. 下列等式中，正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

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78. 3. 设矩阵满足，. 则=（ ）.

A.

B.

C.

D.

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79. 4. 设矩阵三个矩阵同型，为任意实数，则下列运算规律不成立的是（ ）

A.

B.

C.

D.

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80. 5. 设为二阶单位矩阵,则=( ).

A.

B.

C.

D.

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81. 6. 若，且，则

A.

B.

C.

D.

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82. 7. 下列等式成立的是( ).

A. +

B. +

C. +

D. +

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83. 1. 任意两个矩阵都可以相乘

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84. 2. 矩阵乘法就是对应元素相乘。

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85. 3. 矩阵乘法满足交换律

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86. 4. 两个非零矩阵的乘积一定不是零矩阵。

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87. 5. 设A是n阶矩阵,则矩阵A的多项式也是一个n阶方阵。

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88. 1. 为反对称矩阵，则必有

A. a=b=c=-1

B. a=c=-1，b=1

C. a=c=1，b=-1

D. a=b=c=1

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89. 2. 设是阶方阵,则下列说法正确的是( )

A. 若,则

B. 若,则

C. 若,则

D.

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90. 3. 下列等式中正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

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91. 4. 设阶矩阵，和，则下列说法正确的是( )

A. 则

B. , 则或

C.

D.

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92. 5. 设A是n阶矩阵(n≥2),k是实数,则(kA)*=kn-1A*.

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93. 1. 若，则（ ）

A.

B.

C.

D.

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94. 2. 设矩阵，则（ ）

A.

B.

C.

D.

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95. 3. A与B都是n阶方阵,且他们都可逆,则. ()

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96. 4. A为可逆矩阵，若AB=AC，则B=C。

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97. 5. 设都是阶可逆矩阵,则不一定为可逆矩阵。( )

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98. 1. 设为阶方阵,且,则下列成立的是( )

A.

B.

C.

D.

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99. 2. 若A、B为n阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是( )

A. （k为非零常数）

B.

C.

D. 若，则

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100. 3. 已知,则A-E的逆矩阵是( ):

A. 不存在

B. 2A-E

C. A-2E

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101. 4. 设,其中,求=()

A.

B.

C.

D.

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102. 5. 设矩阵A=，B=，则=_____。

A.

B.

C.

D.

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103. 1. A～B，表示

A. A经过有限次初等行变换变成B

B. A经过有限次初等列变换变成B

C. A经过有限次初等变换变成B

D. A经过一次初等变换变成B

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104. 2. 初等行变换都是可逆的

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105. 3. 方阵A经过初等变换前后的行列式值不一定相等。

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106. 4. 设A、B为n阶矩阵，且A和B等价的充要条件是存在可逆矩阵P和Q使得PAQ=B。

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107. 5. 任何一个非零矩阵总可以经过一系列初等行变换化为标准形矩阵。( )

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108. 1. 若一个n阶方阵A的行列式值不为零, 则对A进行若干次矩阵的初等变换后, 其行列式的值()

A. 保持不变

B. 可以变成任何值

C. 保持不为零

D. 保持相同的正负号

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109. 2. 设为3阶矩阵，将的第1行与第2行交换得到矩阵，则

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

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110. 3. 设 阶方阵 与 等价,则必有 ( )。

A. 当 时,;

B. 当 时,;

C. 当 时,;

D. 当 时,。

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111. 4. 若n阶矩阵A与B等价，则下列说法正确的是

A. |A|=|B|

B. |A|= - |B|

C. A可逆，但B不可逆

D. A不可逆，B一定不可逆

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112. 5.

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113. 1. 下列矩阵不是初等矩阵的是 ( )

A.

B.

C.

D.

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114. 2. 将3阶矩阵的第1行加到第2行得矩阵,再将的第1列加到第2列得矩阵,令,则

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

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115. 3. 初等矩阵有____种类型?

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116. 4. 初等矩阵都可逆

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117. 5. 矩阵A第2行乘以5得到矩阵B，则B=E（5（2））A

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118. 1. 若,,那么=( )

A.

B.

C.

D.

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119. 2. 设，，，，，其中为可逆矩阵，则( ).

A.

B.

C.

D.

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120. 3. 两个阶初等矩阵的乘积一定为()

A. 初等矩阵

B. 单位矩阵

C. 可逆矩阵

D. 不可逆矩阵

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121. 4. 下列说法正确的是()

A. 可逆矩阵的行最简形不一定是单位矩阵

B.

C.

D.

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122. 5.

A.

B.

C.

D.

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123. 1. 设,且,求矩阵=()

A.

B.

C.

D.

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124. 2. 已知= ,则=()

A.

B.

C.

D.

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125. 3. 矩阵经初等行变换华为，则

A.

B.

C.

D.

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126. 4. 设 3 阶方阵 和 满足 , 且 ,则 为()。

A.

B.

C.

D.

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127. 5. 设,,且有 。利用矩阵的初等变换求 ( )。

A. ;

B. ;

C. ;

D.

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128. 1. 下列四个3×4矩阵中,哪个是行最简形 ().

A.

B.

C.

D.

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129. 2. 下面哪个不是行阶梯形矩阵( ).

A.

B.

C.

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130. 3. 任何一个非零矩阵总可以经过一系列初等行变换化为行阶梯形矩阵和行最简形矩阵。( )

A. 对

B. 错

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131. 4. 行阶梯型矩阵唯一

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132. 5. 行最简形矩阵唯一

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133. 1. 矩阵中非零子式的最高阶数称为矩阵的（ ）

A. 转置

B. 秩

C. 首非零元

D. 增广矩阵

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134. 2. 若，则（ ）

A. m>n

B. m

C.

D.

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135. 3. 从矩阵A中划去一行得到矩阵 B，则（ ）

A.

B.

C.

D.

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136. 4. 行阶梯形矩阵A的秩为A的非零行的行数。

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137. 1. 矩阵的秩为2,则( )

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

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138. 2. 是矩阵,R(A)=r,则中必()

A. 没有等于0的r-1阶子式，至少有一个r阶子式不为0

B. 没有等于0的r阶子式，没有不等于0的r+1阶子式

C. 有不等于0的r阶子式，没有不等于0的r+1阶子式

D. 任何r阶子式不等于0，任何的r+1阶子式都等于0

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139. 3.

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140. 4. A和B都是n阶矩阵，AB=0，A+B=C，且C是可逆的，那么R(A)+R(B)=n.

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141. 1. 设，均为2阶可逆矩阵，则

A.

B.

C.

D.

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142. 2. 设矩阵A＝，则＝（ ）

A.

B.

C.

D.

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143. 3. 设n阶矩阵及s阶矩阵都可逆,求=()

A.

B.

C.

D.

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144. 4.

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145. 1. 设分块矩阵,其中的子块为方阵,0为零矩阵,若可逆,则()

A. 可逆,不一定可逆

B. 可逆,不一定可逆

C. 都可逆

D. 都不一定可逆

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146. 2.

A.

B.

C.

D.

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147. 3. 设是3阶矩阵,是3阶零矩阵，则分块矩阵的秩为

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

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148. 4. 设,则()

A.

B.

C.

D.

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149. 5. 分块行列式的计算正确的是:

A.

B.

C.

D.

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150. 1. 若阶矩阵的第2行的2倍加到第1行后得矩阵, 则下列选项错误的是( )

A. 与等价;

B. ;

C. ;

D.

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151. 2. 设n阶矩阵的所有元素都是1，则=

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

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152. 3. 矩阵

A.

B.

C.

D.

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153. 4. 设矩阵,使,则矩阵=

A.

B.

C.

D.

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154. 5. 下列运算有意义的是()

A.

B.

C.

D.

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155. 6. 设是阶可逆矩阵,是的伴随矩阵,则( ).

A.

B.

C.

D.

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156. 7. 设方阵满足,则=()

A.

B.

C.

D.

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157. 8. 设A为34矩阵，若矩阵A的秩为2，则矩阵3的秩等于（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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158. 9. 关于可逆矩阵，下列说法正确的是

A. 可逆矩阵也称奇异阵

B. 有限个可逆矩阵的乘积还是可逆矩阵

C. 有限个可逆矩阵的和还是可逆矩阵

D. 可逆矩阵等价于同阶单位阵

E. 任何可逆矩阵都可以表示成有限个初等矩阵的乘积

F. 任何两个同阶可逆矩阵都是等价的

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159. 10. 设矩阵,是的伴随矩阵,则中位于(1,2)的元素是( )

A. –6

B. 6

C. 2

D. –2

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160. 11. 下面关于矩阵运算说法正确的是

A. 矩阵加法必须是同型矩阵才能相加

B. 数乘矩阵可以只乘某一行或者某一列

C. 矩阵乘法需要满足左矩阵的行数和右矩阵列数相同

D. 任何非零矩阵都有幂运算

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161. 12. 若A是4阶方阵，且|A|=2，则____

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162. 1.

A.

B.

C.

D.

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163. 2. 设向量,, 则 , .

A.

B.

C.

D.

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164. 3.

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

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165. 4. 设,,则为（）.

A.

B. B.

C. C.

D. D.

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166. 5.

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167. 1. 设向量可由向量组线性表示,则下列结论正确的是( ).

A. 存在一组不全为零的数,使等式成立

B. 存在一组全不为零的数,使等式成立

C. 存在一组数,使等式成立

D. 对的线性表达式唯一

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168. 2. 将向量表成,的线性组合为( ).

A.

B.

C.

D.

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169. 3. 设向量组，，下列向量中可以表示为线性组合的是

A.

B.

C.

D.

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170. 4. 关于向量组说法正确的是?

A. 必须是同维数的行向量或者列向量组成

B. 向量组与矩阵一一对应

C. 矩阵按列分块得到行向量组

D. 矩阵按行分块得到列向量组

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171. 5. 零向量可以由任意一组向量线性表示

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172. 1. 若向量可由向量组线性表出,则必有

A.

B.

C.

D.

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173. 2. 从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是（ ）

A. A的列向量组的线性组合

B. B的列向量组的线性组合

C. A的行向量组的线性组合

D. B的行向量组的线性组合

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174. 3. 设 , , , , 向量 可由 ,, 线性表示为()

A.

B.

C.

D.

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175. 4. 设向量可由向量组，，线性表出，且表示法唯一，则的取值应满足

A. 且

B. 且

C. 且

D. 且

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176. 5. 四维列向量线性表示，则=____。

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177. 1. 已知 , , , 则关于向量组 ,, 及,的线性相关性的说法正确的是()

A. 线性相关;线性无关

B. 线性无关;线性无关

C. 线性相关;线性相关

D. 线性无关;线性相关

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178. 2. 设向量组(I)：，，…，向量组(II)：，，…，，…，则必有（ ）

A. 若(I)线性无关，则(II)线性无关

B. 若(II)线性无关，则(I)线性无关

C. 若(I)线性无关，则(II)线性相关

D. 若(II)线性相关，则(I)线性相关

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179. 3.

A.

B.

C.

D.

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180. 4.

A. 若(I) 线性相关,则 (II) 线性相关

B. 若(I) 线性无关,则 (II) 线性无关

C. 若(II) 线性无关,则 (I)线性无关

D. (I) 线性无关的充分必要条件是 (II)线性无关

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181. 5. 设向量组线性无关,则下列向量组中线性无关的是()

A.

B.

C.

D.

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182. 1. 含有零向量的向量组必( )

A. 线性无关

B. 线性相关

C. 没有极大无关组

D. 以上说法都不对

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183. 2. 一个向量组中的极大线性无关组( )

A. 个数唯一

B. 个数不唯一

C. 所含向量个数唯一

D. 所含向量个数不唯一

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184. 3. 设向量组,,与,等价,则 .

A. ,线性相关;

B. ,线性无关;

C. ,,线性相关;

D. ,,线性无关.

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185. 4. 可由线性表示且，则线性相关。

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186. 5. 两个等价的线性无关向量组所含向量个数相同。

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187. 1. 设向量组有两个极大无关组与,则下列成立的是( )

A. 与未必相等

B.

C.

D.

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188. 2. 设向量组可由向量组线性表出，下列结论中正确的是（ ）

A. 若，则线性相关

B. 若线性无关，则

C. 若，则线性相关

D. 若线性无关，则

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189. 3. 若是向量组的最大线性无关组,则下列说法错误的是:

A. 可由线性表示

B. 可由线性表示

C. 可由线性表示

D. 可由线性表示

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190. 4. 向量组A:(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)可以线性表示向量组B:(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)。

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191. 1. 如果两个同维的向量组等价, 则这两个向量组()

A. 相等

B. 所含向量的个数相等

C. 不相等

D. 秩相等

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192. 2. 已知向量组的秩等于2，则数

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

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193. 3.

A.

B.

C.

D.

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194. 4. 设向量组，，的秩为2，则，，中

A. 必有一个零向量

B. 任意两个向量都线性无关

C. 存在一个向量可由其余向量线性表出

D. 每个向量均可由其余向量线性表出

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195. 5.

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196. 1.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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197. 2. A为m行n列矩阵，b为n行m列矩阵，m不等于n，AB为可逆矩阵，则

A. A的行向量组线性无关

B. A的列向量组线性无关

C. B的行向量组线性无关

D. B的列向量组线性相关

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198. 3. 设3维向量两两线性无关,则向量组的秩 .

A. 等于

B. 等于

C. 等于

D. 不能确定

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199. 4. 设向量组I的秩为,向量组II的秩为,向量组I可由向量组II线性表示,则与的关系为( ).

A.

B.

C.

D. 不能确定

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200. 5. 设,若向量组的秩为2,则x=____。

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201. 1. 向量空间是对向量加法和数乘运算封闭的特殊向量组。

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202. 2. 同一向量在不同基下的坐标是不同的。

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203. 3. 同一向量空间的基不唯一。

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204. 4. 子空间的维数与母空间的维数相等。

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205. 1.

A. [1,1,1]

B. [1,-1,-1]

C. [1,1,-1]

D. [-1,-1,-1]

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206. 2.

A.

B.

C.

D.

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207. 3.

A.

B.

C.

D.

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208. 4.

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209. 5. 设是全体n维列向量所构成的向量空间,那么任何一个n阶可逆矩阵的列向量组都是的基。

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210. 6. 向量空间的维数为 、

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211. 1. 若向量能由向量表示,的取值为( )

A. 8

B. -8

C. 6

D. -6

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212. 2. 已知向量组线性相关,则的取值为( )

A. 1

B. -1

C. 2

D. 3

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213. 3. n阶矩阵A可逆的充要条件是( )

A. 任一行向量都是非零向量

B. 任一列向量都是非零向量

C. Ax=b有解

D. 当时,,其中

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214. 1. n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是()

A. R(A)

B. R(A)=R(A,b)

C. R(A)=R(A,b)=n

D. R(A)=R(A,b)

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215. 2. 设是矩阵,则线性方程组有无穷解的充要条件是( )

A.

B.

C.

D.

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216. 3. 如果个未知量个线性方程组系数行列式不为零,那么这个方程组( ).

A. 有唯一解

B. 有无穷多解

C. 无解

D. 有解也可能无解

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217. 4. 3元线性方程组的增广矩阵如图，则其解的情况是（ ）

A. 无解

B. 有解且解唯一

C. 有无穷多解

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218. 1.

A. 1

B.

C.

D.

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219. 2. 线性方程组无解的充要条件是()

A.

B.

C.

D.

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220. 3.

A. 1

B. -1

C. 2

D. 3

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221. 4.

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222. 1. 线性方程组一定是( )

A. 只有零解

B. 有非零解

C. 无解

D. 解唯一

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223. 2. 若方程组有非零解,则( )

A.

B.

C. -3

D. 3

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224. 3. 一个齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩与方程组未知量个数的关系为( ).

A.

B.

C.

D. 与的关系不确定

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225. 4. 设是矩阵,齐次线性方程组仅有零解的充要条件是( )

A.

B.

C.

D.

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226. 5. 对于n元线性方程组来说，下列说法正确的是

A. R(A)=n是Ax=0只有零解的充分必要条件

B. R(A)

C. R(A)=R(A，b)=n是Ax=b有唯一解的充分必要条件

D. R(A)=R(A，b)

E. R(A)

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227. 1. 设为矩阵,则下列结论正确的是( )

A. 若仅有零解 ,则有唯一解

B. 若有非零解 ,则有无穷多解

C. 若有无穷多解 ,则仅有零解

D. 若有无穷多解 ,则有非零解

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228. 2. 等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组有非零解. ( )

A.

B.

C.

D.

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229. 3.

A.

B.

C.

D.

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230. 4. 设为矩阵,齐次线性方程组仅有零解的充分条件是( ).

A. 的列向量线性无关

B. 的列向量线性相关

C. 的行向量线性无关

D. 的行向量线性相关

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231. 5. 齐次线性方程组的系数矩阵记为A,若存在三阶非零矩阵B使得AB =0，则（ ）。

A. ；

B. ；

C. ；

D. 。

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232. 1. 设是矩阵, 的秩为，以该矩阵为系数矩阵的齐次线性组的一个基础解系所含向量的个数为()

A. n

B. r

C. n-r

D. m

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233. 2. 关于齐次线性方程组解的说法正确的是()

A. 若是齐次线性方程组的解，则仍是的解。

B. 若是齐次线性方程组的解，k，则仍是的解。

C. 若是齐次线性方程组的解，，则仍是的解。

D. 已知齐次方程组 Ax = 0 的几个解，可以通过这些解的线性组合给出更多的解.

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234. 3. 齐次线性方程组AX=0的基础解系一定是唯一的。

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235. 4. 如果齐次线性方程组Ax=0解集的秩为4,则Ax=0的任意4个线性无关的解构成Ax=0的一个基础解系。

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236. 5. 齐次线性方程组Ax=0的基础解系里的向量一定线性无关。

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237. 1. 设矩阵的秩,是齐次线性方程组的三个线性无关的解向量,则方程组的基础解系为( )

A.

B.

C.

D.

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238. 2. 的通解为

A.

B.

C.

D.

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239. 3. 下列齐次线性方程组的基础解系为()

A.

B.

C.

D.

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240. 4. 若都是线性方程组的解,则可作系数矩阵的是( )

A.

B.

C.

D.

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241. 5.

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242. 1. 设是矩阵, 的秩为，以该矩阵为系数矩阵的齐次线性组的一个基础解系所含向量的个数为()

A. n

B. r

C. n-r

D. m

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243. 2. 若是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则Ax=b必有一个解是（）

A.

B.

C.

D.

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244. 3. 设为齐次线性方程组的解,为非齐次线性方程组的解,则( )

A. 为的解

B. 为的解

C. 为的解

D. 为的解

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245. 4. 关于齐次线性方程组解的说法正确的是()

A. 若是齐次线性方程组的解，则仍是的解。

B. 若是齐次线性方程组的解，k，则仍是的解。

C. 若是齐次线性方程组的解，，则仍是的解。

D. 已知齐次方程组 Ax = 0 的几个解，可以通过这些解的线性组合给出更多的解.

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246. 5. 关于非齐次线性方程组解的说法正确的是()

A. 若是非齐次线性方程组的解,则是其对应的齐次线性方程组的解。

B. 若是非齐次线性方程组的解,是对应的齐次线性方程组的解,则仍是的解。

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247. 6. 关于求解n元线性方程组Ax=b的步骤，下列说法正确的是

A. 将增广矩阵B=(A，b)化为行阶梯形后，判断R(A)=R(B)是否成立，若不成立，则方程组无解。

B. 若R(A)=R(B)成立，则方程组有解，进一步讲B化为行最简形。

C. 若R(A)=R(B)=r，把行最简形中r哥非零行的非零元所对应的未知量取作非自由未知量，其余n-r个未知量取作自由未知量。

D. 令自由未知量分别取c_1，c_2，...，c_{n-r}，由行最简形即可写出含有n-r个参数的通解。

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248. 7. 齐次线性方程组AX=0的基础解系一定是唯一的。

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249. 8. 齐次线性方程组Ax=0的基础解系里的向量一定线性无关。

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250. 9. 如果齐次线性方程组Ax=0解集的秩为4,则Ax=0的任意4个线性无关的解构成Ax=0的一个基础解系。

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251. 1. 已知4元线性方程组的系数矩阵的秩为3,又,是的两个解,则的通解是( )

A.

B.

C.

D.

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252. 2. 线性方程组的解为()

A. ,

B. ,

C. ,

D. ,

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253. 3. 设是非齐次线性方程组的两个解, 若是其导出组的解, 则有 ( )

A.

B.

C.

D.

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254. 4. 已知是非齐次线性方程组的两个不同的解,是对应齐次线性方程组的基础解系,是任意常数,则方程组的一般解是( )

A.

B.

C.

D.

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255. 5. 方程的通解的是()

A. +,()

B. ,()

C. ,()

D. ,()

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256. 1. 线性方程组的未知量个数为 .

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257. 2. 线性方程组的初等变换不改变原方程组的解。

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258. 3. 求解齐次线性方程组，须将系数矩阵化为行最简形，此过程中既可使用初等行变换也可使用初等列变换。

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259. 4. 用消元法解线性方程组时，得到的阶梯形方程组与原方程组同解。

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260. 1.

A.

B.

C.

D.

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261. 2. 5元齐次线性方程组的自由未知量可以选取为：

A.

B.

C.

D.

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262. 3. 设为阶实矩阵.为的转置矩阵,则对于线性方程组和,必有( ).

A. 的解是 的解, 的解也是 的解

B. 的解是 的解, 但 的解不是 的解

C. 的解不是 的解, 的解也不是 的解

D. 的解是 的解,但 的解不是 的解

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263. 4. 解得 ， ， .

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264. 1. 设为矩阵,则下列结论正确的是( )

A. 若仅有零解 ,则有唯一解

B. 若有非零解 ,则有无穷多解

C. 若有无穷多解 ,则仅有零解

D. 若有无穷多解 ,则有非零解

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265. 2. 设是矩阵,则线性方程组有无穷解的充要条件是( )

A.

B.

C.

D.

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266. 3. 设为阶矩阵,秩,则( )。

A. 中阶子式不全为零

B. 中阶数小于的子式全为零

C. 经行初等变换可化为

D. 为满秩矩阵

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267. 4. 设为矩阵,为阶可逆矩阵,,则( )。

A. 秩()> 秩()

B. 秩()= 秩()

C. 秩()< 秩()

D. 秩()与秩()的关系依而定

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268. 5. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,则有非零解的充分必要条件是( )

A.

B.

C.

D.

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269. 6. 齐次线性方程组的解为()

A. ,

B.

C. ,

D. ,

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270. 7. 下列说法正确的是( )

A. 可逆矩阵的行最简形不一定是单位矩阵

B.

C.

D.

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271. 8. 设为4阶可逆方阵,且,求=()

A. 256

B. -256

C. 128

D. -128

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272. 9. 设是矩阵,有解, 则()

A. 当有唯一解时,

B. 当有无穷多解时,

C. 当有唯一解时,R(A)=n

D. 当有无穷多解时,只有零解

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273. 10. 若5阶方程的秩是3,则其伴随矩阵的秩为()

A. 3

B. 4

C. 0

D. 2

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274. 11. 线性方程组无解时,则=( )

A. 2

B. -2

C. -1

D. 1

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275. 12. 线性方程组: 的解是()

A. ,为任意常数

B. ,为任意常数

C. ,为任意常数

D. ,为任意常数

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276. 1. 矩阵的不同特征值对应的特征向量必线性无关。

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277. 2. 特征向量是非零列向量。

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278. 3. 只有方阵才有特征值和特征向量。

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279. 4. 一个特征向量可以属于不同的特征值。

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280. 5. 不可逆矩阵一定有特征值为0.

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281. 1. 设A为3阶矩阵，且已知，则A必有一个特征值为（）

A.

B.

C.

D.

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282. 2. ( ).

A. 224

B. 14

C. 8

D. 24

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283. 3. 设方阵A有特征值-1,1,2，则下列结论不正确的是 ( )

A.

B.

C.

D.

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284. 4. 设是矩阵的两个互异的特征值,对应的特征向量分别为,则线性无关的充要条件是( ).

A.

B.

C.

D.

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285. 5. 设为阶可逆矩阵,是的一个特征值,则的特征值等于( )

A.

B.

C.

D.

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286. 1. 矩阵的特征值为( ).

A.

B.

C.

D.

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287. 2. 已知矩阵有一个特征向量，则x=（）

A. -180

B. -16

C. -14

D. -1

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288. 3. 设,则A 的特征值是( )

A. -1,1,1

B. 0,1,1

C. -1,1,2

D. 1,1,2

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289. 4. 矩阵的特征值为( ).

A.

B.

C.

D.

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290. 5. n阶零矩阵的全部特征值为____。

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291. 1. 设矩阵A=，则A的特征值为（）

A. 1,1,0

B. -1,1,1

C. 1,1,1

D. 1,-1,-1

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292. 2. 下列哪一项不是矩阵的特征值？

A. 1

B. 2

C. 3

D. 6

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293. 3. 矩阵的非零特征值

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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294. 4. 已知矩阵,则A的特征值和特征向量分别为( )

A. ,特征向量

B. ,特征向量

C. ,特征向量

D. ,特征向量

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295. 5.

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296. 1. 设为相似的阶方阵,则( )。

A. 存在非奇异阵,使

B. 存在对角阵,使与都相似于

C. 存在非奇异阵,使

D. 与有相同的特征向量

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297. 2. 如果( ),则与相似.

A.

B.

C. 与有相同的特征多项式

D. 与有相同的特征值,且特征值各不相同

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298. 3. 相似矩阵的行列式相等.

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299. 4. 相似矩阵的特征值相同.

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300. 1. 阶矩阵的充分条件是( )

A. 与相似

B. 与有相同的特征向量

C. 与有相同的特征值

D. 与均和对角矩阵相似

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301. 2. 设矩阵与相似，且，，则,的值为( )。

A. 5,6

B. -5,-6

C. 2,3

D. 6,3

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302. 3. 设是、可逆矩阵,且与相似,则下列结论错误的是 .

A. 与相似;

B. 与相似;

C. 与相似;

D. 与相似.

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303. 4. 设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2,2,3，则=（）

A.

B.

C. 7

D. 12

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304. 1. 设为相似的阶方阵,则( )。

A. 存在非奇异阵,使

B. 存在对角阵,使与都相似于

C. 存在非奇异阵,使

D. 与有相同的特征向量

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305. 2. 如果( ),则与相似.

A.

B.

C. 与有相同的特征多项式

D. 与有相同的特征值,且特征值各不相同

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306. 3. n阶矩阵A与B相似，则下列结论正确的是

A. B与A相似

B. 二者秩相等

C. 二者的特征多项式相同

D. 二者特征值相同

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307. 4. 相似矩阵的行列式相等.

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308. 5. 相似矩阵的特征值相同.

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309. 1. 设,求=()

A.

B.

C.

D.

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310. 2. 设矩阵与相似,求,的值为()

A.

B.

C.

D.

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311. 3. 设矩阵与矩阵相似,求矩阵使得,则=()

A.

B.

C.

D.

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312. 4. 设为三阶矩阵,为可逆矩阵,使得,则

A.

B.

C.

D.

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313. 5. 若阶方阵与某对角阵相似,则( )。

A.

B. 有个不同的特征值

C. 有个线性无关的特征向量

D. 必为对称阵

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314. 1. 向量=(-3,1,5,-1)的单位向量为（ ）

A.

B.

C.

D.

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315. 2.

A. 14

B.

C. 13

D.

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316. 3.

A. 5

B. 6

C. -3

D. 7

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317. 4. 关于n维向量内积说法正确的是( )

A. 它是3维空间中向量点乘的一种推广

B. 它为向量空间增添了距离、夹角等几何度量

C. 它是两个向量之间的一种运算，结果是一个数

D. 它可以用矩阵乘法来表示

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318. 5. 设向量,,则 、

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319. 1. 正交向量组一定线性 。

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320. 2. 施密特正交化过程得到的正交向量组与原线性无关向量组是等价的.

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321. 3. 每个向量组都可以标准正交化。

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322. 4.

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323. 5. 若向量与任意同维向量正交，则是零向量。

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324. 1. 设向量组,则它的施密特正交化结果为( )

A.

B.

C.

D.

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325. 2. 下列向量中，与向量和均正交的一个单位向量为（ ）.

A.

B.

C.

D.

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326. 3. 设a=(1,0,-2)T, b=(-4,2,3)T, c与a正交，且b=ka+c, 可求出k=____。

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327. 4.

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328. 5. 若非零向量b与n维向量组A：a1, a2, …, an中向量都正交，则向量组A必线性相关。

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329. 1. 设Q是正交矩阵,则下列表述中不正确的是( ).

A. Q的行列式的值为-1或1

B. Q可逆,其逆矩阵仍是正交矩阵,且

C. Q的行向量组或列向量组都是标准正交向量组

D. Q一定是对称矩阵

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330. 2. 若为正交矩阵,且,则必有特征值( ).

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

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331. 3. 下列矩阵哪一个关于正交阵的说法是错误的( )。

A. 正交阵的列向量组线性无关

B. 正交阵的行向量组线性无关

C. 正交阵的每个列向量都是单位向量

D. 正交阵的行列式为1

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332. 4. 正交变换不改变向量的长度.

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333. 5. 正交矩阵是可逆方阵

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334. 1. 若A为n阶对称阵,则( )。

A. A的秩为n

B. A有n个互不相同特征值

C. A有n个线性无关特征向量

D. A的迹必为0

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335. 2. 下列叙述正确的是

A. 对称矩阵一定可以对角化

B. 对称矩阵的特征值一定互不相同

C. 对称矩阵不同特征值所对应的特征向量不一定正交

D. 可对角化的对称矩阵行列式一定非零

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336. 3. 如果A是对称矩阵,则与A相似的矩阵也是对称矩阵。

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337. 4. n阶实对称矩阵A一定正交相似于对角形矩阵

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338. 1. 若A为n阶实对称正交矩阵,则下列选项正确的是( ).

A.

B.

C. A相似于E

D.

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339. 2. 设2阶实对称矩阵，求使得为对角矩阵的正交矩阵

A.

B.

C.

D.

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340. 3. A为4阶对称阵，,A的秩为3，则A 相似于

A. diag(1,1,1,0)

B. diag(1,1,-1,0)

C. diag(1,-1,-1,0)

D. diag(-1,-1,-1,0)

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341. 4. 设矩阵与相似,则的值分别为( ).

A. 0,0

B. 0,1

C. 1,0

D. 1,1

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342. 5. 设,则=( )

A.

B.

C.

D.

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343. 1.

A.

B.

C.

D.

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344. 2. 设是实对称矩阵,是实可逆矩阵,,则( )

A. 与相似

B. 与不等价

C. 与有相同的特征值

D. 与合同

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345. 3. 二次型的秩为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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346. 4. 若A是对称矩阵,则与A合同的矩阵也是对称矩阵。

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347. 5. 二次型的矩阵一定是实对称矩阵

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348. 1. 设二次型 的秩为2,则的值为( ).

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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349. 2. 已知,则这个二次型的矩阵为( )

A.

B.

C.

D.

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350. 3. 设为同阶方阵,且,则 ( )

A. 与相似

B. 与合同

C. 与等价

D.

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351. 4. 下列矩阵( )与矩阵合同

A.

B.

C.

D.

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352. 5. 二次型的矩阵是

A.

B.

C.

D.

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353. 1. 确定的值，使二次型的矩阵的特征值之和为1，特征值之积为-12.

A.

B.

C.

D.

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354. 2. 二次型的标准型为

A.

B.

C.

D.

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355. 3. 已知二次型在正交变换下的标准形为,则=()

A. 4

B. -4

C. 2

D. -2

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356. 4. 用正交变换将二次型化为标准型为 。

A.

B.

C.

D.

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357. 5. 二次型经过可逆变换其秩不变.

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358. 1.

A.

B.

C.

D.

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359. 2. 用配方法化为标准形，则标准形可以是

A.

B.

C.

D.

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360. 3. 用配方法化化二次型为标准形，标准形中正的平方项的项数为

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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361. 4. 对于二次型f，在正交变换法和配方法下得到的规范形一定不同。

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362. 5. 对二次型f，用正交变换法和用配方法化其为标准形的结果一定相同。

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363. 1. 二次型的规范形为()

A.

B.

C.

D.

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364. 2. 对矩阵施以相应于左乘的初等行变换,再对施以相应于右乘的初等列变换,当矩阵变为对角矩阵时,单位矩阵变为可逆矩阵( ).

A.

B.

C.

D.

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365. 3. 实对称矩阵与合同,则二次型的规范形为( )

A.

B.

C.

D.

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366. 4. 下列二次型中不为规范形的是

A.

B.

C.

D.

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367. 5. 二次型的规范形也是它的标准形。

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368. 6. 用初等变换法将二次型 化为标准形为

A.

B.

C.

D.

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369. 1. 二次型的正惯性指数为

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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370. 2. 设为正定矩阵,则的取值范围为()

A.

B.

C.

D.

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371. 3. 下列矩阵中是正定矩阵的为( )

A.

B.

C.

D.

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372. 4.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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373. 1. 根号2不能表示成整数比引发( )数学危机

A. 第一次

B. 第二次

C. 第三次

D. 第四次

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374. 2. “中国剩余定理”即()的方法。.

A. 大衍求一术

B. 辗转相除法

C. 四元术

D. 更相减损术

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375. 3. “万物皆数”是谁提出？

A. 笛卡尔

B. 欧几里得

C. 阿基米德

D. 毕达哥拉斯

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376. 4. 下面哪一项不是黄金分割点？

A. 印堂

B. 肚脐

C. 膝盖

D. 肘关节

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377. 5. 《算法统综》的作者是( )。

A. 秦九韶

B. 李冶

C. 刘徽

D. 程大位

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378. 6. 每个足够大的偶数都是两个素数的和，这是( )。

A. 卡塔兰猜想

B. 欧拉猜想

C. 费马大定理

D. 哥德巴赫猜想

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379. 7. 可以完全铺满地面的正多边形不包括( )

A. 正方形

B. 正三角形

C. 正五边形

D. 正六边形

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380. 8. 公理化三大体系不包括

A. 相容性

B. 独立性

C. 完全性

D. 相似性

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381. 9. 正方形要比三角形更对称。

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382. 10. 第二次数学危机的核心是微积分的基础部稳固。

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383. 11. 变中有不变是任何一个事物对称性的本质。

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384. 12. 送上太空试图与外星人交流的数学思想是勾股定理。

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385. 13. 反证法依据逻辑里的排中律。

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386. 14. 圆周率、勾股定理、极大线性无关组，都是对研究对象本质的揭示。

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387. 15. 数学素养的通俗说法，是指在经过数学学习后，将所学的数学知识都排除或忘掉后，

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388. 16. 三条直线分割平面，最多分成7个部分。

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389. 17. 金字塔是按照黄金分割法建立的。

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390. 18. 形式的公理化方法在逻辑上的要求，是满足相容性、( )和完全性。

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391. 19. 美的东西和有用的东西是相互冲突的

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392. 20. 任何大于1的自然数，都可以表示成有限个素数(可以重复)的乘积，并且如果不计次序的话，表法是唯一的。这是( )。

A. 代数基本定理

B. 算术基本定理

C. 素数定理

D. 潘洛斯阶梯

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393. 21. 毕达哥拉斯“万物皆数”中数是指:

A. 法则

B. 实数

C. 有理数

D. 自然数

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394. 22. 向日葵、松果、花菜的表面，呈现的顺时针与逆时针对数螺线间的关系，实际是和植物生成的()有关。

A. 调节剂

B. 向光性

C. 新陈代谢

D. 动力学特性

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395. 23. “四色猜想”，最终在哪一年被人们用计算机得到证明?

A. 1970年

B. 1971 年

C. 1972 年

D. 1973 年

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396. 24. 联合国宣布哪一年为“世界数学年”?

A. 2000年

B. 2001年

C. 2002年

D. 2003年

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397. 25. 第一次数学危机是根2不能写成两个整数之比引发的。

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398. 26. “0.618法”可以启发我们，美的东西和有用的东西之间，常常是有联系的。

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399. 27. 斐波那契数列在十九世纪末和二十世纪初突然活跃起来。

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400. 28. 十进制的产生与人有十根手指有关。

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401. 29. 数学的统一 美，也体现在一些公式中。

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402. 30. 《九章算术》中，不仅记录了特殊的勾股数，而且对勾股定理有完整的叙述。

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403. 31. 《数书九章》在1248年成书。

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404. 32. 华罗庚认为数学可以给人类带来音乐、美术、科学等可以给人的一切。

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405. 33. 古希腊数学家( )所著《几何原本》是公理化思想的萌芽。

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406. 34. 数学领域的最高奖是哪个奖项（）

A. 菲尔兹奖

B. 诺贝尔奖

C. 萨顿奖

D. 菲尔普斯奖

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407. 35. 目前发现的人类最早的记数系统是刻在哪里?

A. 猪骨

B. 牛骨

C. 龟甲

D. 狼骨

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408. 36. 《孙子算经》中”物不知数“的题目，给出的条件仅仅是除法中的( )。

A. 被除数

B. 除数

C. 商

D. 余数

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409. 37. 斐波那契数列组成的分数数列的极限、黄金矩形的宽长之比、优选法的试验点，将三者放在一起，最突出反映了数学的( )。

A. 简洁美

B. 对称美

C. 统一美

D. 奇异美

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410. 38. 数学素养不包括( )

A. 从数学的角度看问题

B. 控制间题中的因素

C. 有条理地理性思考

D. 解决问题时的逻辑能力

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411. 39. 音乐能激发或抚慰人的感情，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人聪慧，科学可以改善生活，而数学能做到所有这一一切。 这句话语出( )。

A. M.克莱因

B. 柯西

C. 笛卡尔

D. 哥德巴赫

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412. 40. 两个整数的比称为有理数。

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413. 41. 第三次数学危机，已在由朴素集合论到公理集合论的发展过程中，完满解决了。

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