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中国大学MOOC线性代数A作业答案

线性代数A

学校: 九八五题库

学校: 超星学习通

题目如下：

1. 1.

A. -24

B. 120

C. -120

D. 24

答案: 24

2. 2.

A. 1/2

B. -1

C. -1/2

D. 1

答案: 1/2

3. 3.

答案: -1

4. 4.

答案: 1

5. 5.

答案: -

6. 6. 6级行列式中，项a32 a45 a51 a66 a25带负号。

答案: 错误

7. 7.

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8. 8.

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9. 1. 一个偶排列的逆序数为a,那么至少经过a次变换成为自然顺序。

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10. 1. 下列等式成立的是（ ），其中a,b,c,d为常数．

A.

B.

C.

D.

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11. 2.

A. -24

B. 120

C. -120

D. 24

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12. 3.

A. 1,1,2,2

B. -1,-1,2,2

C. 1,-1,2,-2

D. -1,-1,-2,-2

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13. 4.

A. 4

B. -4

C. 6

D. -6

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14. 5.

A. 1/2

B. -1

C. -1/2

D. 1

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15. 6. 下列各式中 的值为0 。

A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 。

B. 行列式D中对角线上元素全为0 。

C. 行列式D中有两行含有相同的公因子。

D. D中有一行与另一行元素对应成比例。

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16. 7.

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17. 8.

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18. 9. 四阶行列式中带有负号且包含a12和a21的项为______.

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19. 10.

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20. 11.

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21. 12.

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22. 13.

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23. 1.

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24. 2.

A. 33

B. -33

C. 56

D. -56

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25. 3.

A. 是M

B. 是N

C. 是M和N

D. 不是M和N

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26. 1. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为2、3、4，则D=（ ）

A. -8

B. 8

C. -20

D. 20

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27. 2.

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28. 3.

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29. 4. 若三阶行列式D的第二行的元素依次1，2，4，它们的余子式分别为4，2，1，则D=（ ）

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30. 1. 在行列式 中，元素a32的代数余子式A32=(　)

A. 10

B. -10

C. 12

D. -12

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31. 2.

A. 33

B. -33

C. 56

D. -56

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32. 3.

A. 是M

B. 是N

C. 是M和N

D. 不是M和N

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33. 4. 下列等式成立的是（ ），其中a,b,c,d为常数．

A.

B.

C.

D.

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

34. 5.

A. -24

B. 120

C. -120

D. 24

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35. 6.

A. 1,1,2,2

B. -1,-1,2,2

C. 1,-1,2,-2

D. -1,-1,-2,-2

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36. 7.

A. 1/2

B. -1

C. -1/2

D. 1

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37. 8.

A. 4

B. -4

C. 6

D. -6

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38. 9. 下列各式中 的值为0 。

A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 。

B. 行列式D中对角线上元素全为0 。

C. 行列式D中有两行含有相同的公因子。

D. D中有一行与另一行元素对应成比例。

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39. 10. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为2、3、4，则D=（ ）

A. -8

B. 8

C. -20

D. 20

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40. 11.

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41. 12.

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42. 13.

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43. 14.

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44. 15.

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45. 16.

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46. 17. 若三阶行列式D的第二行的元素依次1，2，4，它们的余子式分别为4，2，1，则D=（ ）

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47. 18. 6级行列式中，项a32 a45 a51 a66 a25带负号。

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48. 19.

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49. 20. 一个偶排列的逆序数为a,那么至少经过a次变换成为自然顺序。

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50. 21.

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51. 1. 一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性　　　　　。

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52. 2.

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53. 3.

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54. 4.

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55. 5.

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56. 6. 设向量组a1, a2, a3线性无关, 则下列向量组线性相关的是

A. a1 + a2, a2 + a3, a3 + a1

B. a1, a1 + a2, a1+ a2 + a3

C. a1－a2, a2－a3, a3－a1

D. a1 + a2, 2a2 + a3, 3a3 + a1

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57. 7.

A. 向量组中不含0向量

B. 向量组的秩等于它所含向量的个数

C. 向量组中任意r-1个向量无关

D. 向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出

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58. 8.

A. 线性相关

B. 线性无关

C.

D.

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59. 9. 设b, a1, a2线性相关, b, a2, a3线性无关, 则a1可用b, a2, a3线性表示。

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60. 10.

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61. 1.

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62. 2.

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63. 3.

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64. 4.

A.

B.

C.

D.

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65. 5.

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

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66. 6.

A.

B.

C.

D.

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67. 7.

A. 至少有一个向量

B. 没有一个向量

C. 至多有一个向量

D. 任何一个向量

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68. 8.

A.

B.

C.

D.

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69. 9.

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70. 1. 一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性　　　　　。

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71. 2.

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72. 3.

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73. 4.

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74. 5.

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75. 6.

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76. 7.

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77. 8.

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78. 9.

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79. 10.

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80. 11.

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81. 12.

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82. 13.

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83. 14.

A.

B.

C.

D.

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84. 15.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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85. 16.

A.

B.

C.

D.

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86. 17.

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

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87. 18.

A.

B.

C.

D.

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88. 19.

A. 至少有一个向量

B. 没有一个向量

C. 至多有一个向量

D. 任何一个向量

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89. 20.

A.

B.

C.

D.

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90. 21. 设向量组a1, a2, a3线性无关, 则下列向量组线性相关的是

A. a1 + a2, a2 + a3, a3 + a1

B. a1, a1 + a2, a1+ a2 + a3

C. a1－a2, a2－a3, a3－a1

D. a1 + a2, 2a2 + a3, 3a3 + a1

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91. 22. 设矩阵Am×n的秩为R(A) = m < n, Em为m阶单位矩阵, 下列结论正确的是

A. A的任意m个列向量必线性无关

B. A的任意一个m阶子式不等于零

C. 若矩阵B满足BA = 0, 则B = 0

D. A通过行初等变换, 必可以化为(Em, 0)的形式

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92. 23.

A. (I)相关Þ(II)相关

B. (I)无关Þ(II)无关

C. (II)无关Þ(I)无关

D. (I)无关Û (II)无关

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93. 24. 设A, B是n阶方阵, 且秩(A) = 秩(B), 则

A. 秩(A－B) = 0

B. 秩(A + B) = 2秩(A)

C. 秩(A－B) = 2秩(A)

D. 秩(A + B) £秩(A) + 秩(B)

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94. 25.

A. 向量组中不含0向量

B. 向量组的秩等于它所含向量的个数

C. 向量组中任意r-1个向量无关

D. 向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出

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95. 26.

A. s=t

B. s>t

C. s

D. s≥t

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96. 27.

A. 线性相关

B. 线性无关

C.

D.

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97. 28. 设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（ ）

A. A的列向量线性无关

B. A的列向量线性相关

C. A的行向量线性无关

D. A的行向量线性相关

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98. 29.

A.

B.

C.

D.

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99. 30.

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100. 31. 设b, a1, a2线性相关, b, a2, a3线性无关, 则 a1, a2, a3线性相关

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101. 32. 设b, a1, a2线性相关, b, a2, a3线性无关, 则a1, a2, a3线性无关。

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102. 33. 设b, a1, a2线性相关, b, a2, a3线性无关, 则a1可用b, a2, a3线性表示。

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103. 34. 设b, a1, a2线性相关, b, a2, a3线性无关, 则b可用a1, a2 线性表示。

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104. 35. 设A, B是n阶方阵, 且秩(A) = 秩(B), 则秩(A－B) = 0

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105. 36. 设A, B是n阶方阵, 且秩(A) = 秩(B), 则秩(A + B) = 2秩(A)

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106. 37. 设A, B是n阶方阵, 且秩(A) = 秩(B), 则秩(A－B) = 2秩(A)

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107. 38. 设A, B是n阶方阵, 且秩(A) = 秩(B), 则秩(A + B) £秩(A) + 秩(B)

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108. 39.

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109. 40. 若向量组的秩为r，则其中任意r+1个向量都线性相关。

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110. 41. 若两个向量组等价，则它们含有相同个数的向量。

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111. 42. 若矩阵A的行向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。

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112. 43. 若矩阵A的列向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。

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113. 44. 任意一个齐次线性方程组AX=0都有基础解系。

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114. 45. 任意一个非齐次线性方程组AX=B都不存在基础解系。

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115. 46. 若n元齐次线性方程组AX=0满足r(A)=r＜n则它有无穷多个基础解系。

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116. 47.

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117. 48.

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118. 49.

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119. 50.

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120. 51.

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121. 52.

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122. 53.

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123. 54.

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124. 1.

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125. 2.

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126. 3. 设矩阵A的特征为1，2，3，那么A-1的特征值为 .

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127. 4.

A.

B.

C.

D.

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128. 5.

A. 0,2

B. 0,6

C. 0,0

D. 2,6

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129. 6. 零为矩阵A的特征值是A为不可逆的

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充要条件

D. 非充分、非必要条件

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130. 7.

A.

B.

C.

D.

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131. 8.

A. 线性相关

B. 线性无关

C. 对应分量成比例

D. 可能有零向量

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132. 9. 与n 阶单位矩阵E相似的矩阵是

A.

B. 对角矩阵D (主对角元素不为1)

C. 单位矩阵E

D. 任意n阶矩阵A

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133. 10.

A.

B.

C.

D.

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134. 11.

A.

B.

C.

D.

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135. 12.

A.

B.

C.

D.

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136. 13. n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是（ ）

A. A有n个不全相同的特征值

B. A有n个线性无关的特征向量

C. A有n个不相同的特征向量

D.

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137. 14. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ ）。

A. 充分必要条件

B. 必要而非充分条件

C. 充分而非必要条件

D. 既非充分也非必要条件

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138. 15.

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139. 16.

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140. 17. 零为矩阵A的特征值是A为不可逆的充要条件。

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141. 18. 零为矩阵A的特征值是A为不可逆的充分条件。

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142. 19.

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143. 20.

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

144. 21.

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145. 22.

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146. 23. 两个矩阵A，B有相同的特征值，则A～B。（ ）

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147. 24.

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148. 25. n阶矩阵A与B相似，则A与B同时可逆或同时不可逆。

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149. 26.

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150. 27. n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个不全相同的特征值.

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151. 28. n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量.

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152. 29. n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个不全相同的特征值.

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153. 1.

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154. 2.

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155. 3.

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156. 4.

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157. 5.

A.

B.

C.

D.

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158. 6.

A. 有无穷多解

B. 有唯一解

C. 无解

D. 只有零解

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159. 7.

A.

B.

C.

D.

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160. 8. 以下结论正确的是

A. A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解

B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解

C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解

D. 齐次线性方程组一定有解

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161. 9.

A.

B.

C.

D.

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162. 10.

A. -1,0

B. 0,1

C. -1,1

D. 1,2

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163. 11. 若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组可能无解.

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164. 12. 若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组有唯一解

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165. 13. 若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组有无穷多解.

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166. 14. 若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组无解.

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167. 15. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解.

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168. 16. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解.

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169. 17. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解.

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170. 18. 齐次线性方程组一定有解.

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171. 19. 若线性方程组AX= B中，方程的个数小于未知量的个数，则AX=B一定有无穷多解。

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172. 20. 若线性方程组AX=B中方程的个数等于未知量的个数，则AX=B有唯一解。

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173. 21. 若线性方程组AX=B的方程的个数大于未知量的个数，则AX=B一定无解。

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174. 22. 若线性方程组AX=B的导出组AX=0有穷多解，则AX=B有无穷多解。

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175. 23. 若线性方程组AX=B的导出组AX=0只有零解，则AX=B有唯一解。

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176. 1.

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177. 2.

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178. 3.

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179. 4.

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180. 5.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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181. 6.

A.

B.

C.

D.

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182. 7. 如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组

A. 有解

B. 没解

C. 只有0解

D. 有非0解

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183. 8. 设A, B是n阶方阵, 且秩(A) = 秩(B), 则秩(A + B) £秩(A) + 秩(B)

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184. 9. 任意一个齐次线性方程组AX=0都有基础解系。

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185. 1.

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186. 2.

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187. 3. 则t=________ 或__________。

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188. 4.

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189. 5.

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190. 6.

A. 有无穷多解

B. 有唯一解

C. 无解

D. 只有零解

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191. 7.

A.

B.

C.

D.

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192. 8. 以下结论正确的是

A. A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解

B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解

C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解

D. 齐次线性方程组一定有解

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193. 9.

A.

B.

C.

D.

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194. 10.

A. -1,0

B. 0,1

C. -1,1

D. 1,2

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195. 11. 若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组可能无解.

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196. 12. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解.

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197. 13. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解.

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198. 14. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解.

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199. 15. 齐次线性方程组一定有解.

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200. 16. 若线性方程组AX=B中方程的个数等于未知量的个数，则AX=B有唯一解。

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201. 17. 若线性方程组AX=B的导出组AX=0有穷多解，则AX=B有无穷多解。

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202. 1. 在下列集合中，对指定的运算不能构成实数域R上的一个线性空间的是 ( )．

A. 所有m×n的实矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法

B. 所有n阶实对称矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法

C. 所有n阶实反对称矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法

D. 所有n阶可逆矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法

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203. 2. 设V＝R 2，下列集合为V的子空间的是 ( )．

A.

B.

C.

D.

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204. 3. 下列线性空间中， ( )与其它三个空间不同构．

A.

B.

C.

D.

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205. 4.

A. 1

B. 2

C. n

D. n-1

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206. 5.

A.

B.

C.

D.

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207. 6.

A. 数乘

B. 加法

C. 乘法

D. 等价

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208. 7.

A. n-1

B. n

C. n-r

D. r

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209. 8.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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210. 9.

A.

B.

C.

D.

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211. 10. 当K= 时，（2. 1. 0. 3）与（1. -1. 1. K）的内积为2

A. -1

B. 1

C. 3/2

D. 2/3

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212. 11.

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213. 12.

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214. 13.

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215. 14.

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216. 15.

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217. 16.

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218. 17.

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219. 18.

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220. 19.

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221. 20.

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222. 21.

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223. 22.

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224. 23.

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225. 24.

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226. 25.

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227. 26. 线性变换A的核与值域的交是A的不变子空间。（ ）

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228. 27.

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229. 28.

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230. 29.

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231. 30.

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232. 31.

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