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中国大学MOOC线性代数(3期）作业答案

线性代数(3期）

学校: 九八五题库

学校: 超星学习通

题目如下：

1. 1. 下列叙述错误的是

A. 可逆矩阵与不可逆矩阵之和必为不可逆矩阵

B. 设矩阵A是可逆矩阵，则其逆矩阵也可逆

C. 若矩阵A与矩阵B都可逆，则AB也可逆

D. 若n阶方阵A可逆，则存在矩阵B使得AB=E

答案: 可逆矩阵与不可逆矩阵之和必为不可逆矩阵

2. 1.

A.

B.

C.

D.

答案:

3. 2.

A.

B.

C.

D.

答案:

4. 3.

答案: 2

5. 1.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

答案: 2

6. 2.

A. a=1时，B的秩为2.

B. a=1,B的秩为1

C. a不等于1时，B的秩为1.

D. a不等于2时，B的秩为2

答案: a不等于1时，B的秩为1.

7. 1.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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8. 2.

A. 1

B.

C.

D.

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9. 3.

A. 1

B. -1

C. 2

D. 3

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10. 1. 设,为4阶非零矩阵,且,若=3,=( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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11. 2. 设是mn矩阵,是nm矩阵,m>n,则必有( )

A.

B.

C.

D.

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12. 3. 设为3阶矩阵,将的第3行乘以得到单位矩阵,则=( )

A. -2

B.

C.

D. 2

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13. 4. 设矩阵,,矩阵满足,则为()

A.

B.

C.

D.

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14. 5. 线性方程组的通解是( )

A. ++,其中为任意常数

B. ++,其中为任意常数

C. ++,其中为任意常数

D. ++,其中为任意常数

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15. 1. 不能相似对角化的矩阵是____.

A.

B.

C.

D.

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16. 2.

A. 2

B. 6

C. -2

D. -6

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17. 3.

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18. 1.

A. -2m

B. -m

C. m

D. 2m

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19. 2. 已知2阶行列式，则

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

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20. 3.

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21. 1. 下列选项中哪一个是四阶行列式的项？

A.

B.

C.

D.

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22. 2. 下列行列式中哪一个与其他行列式不等？

A.

B.

C.

D.

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23. 3. 计算行列式的过程中，用什么符号连接？

A. 单箭头

B. 双箭头

C. 等号

D. 波浪线

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24. 4. 五阶行列式中含不含有因子？答：有，没有

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25. 1. 行列式D不等于0，则有

A. D的所有元素都不等于0

B. 以D的数表构成的矩阵为系数矩阵的线性方程组有唯一解

C. D有两列成比例

D. D的主对角线上的元素不等于0

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26. 2. 已知 且A 的行列式等于3，则 的行列式等于多少

A. 3

B. 24

C. 6

D. 12

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27. 3. 行列式不为零，利用行列式的性质对进行变换后，行列式的值()

A. 保持不变；

B. 可以变成任何值

C. 保持不为零

D. 保持相同的正负号

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28. 4. 设 若|A|的行列式等于0.则x=

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29. 1. 关于余子式与代数余子式下列哪个选项正确？

A.

B.

C.

D.

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30. 2. 矩阵 对应的行列式的第二行第一列元素的代数余子式等于

A. 15

B. -15

C. -72

D. 72

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31. 3. 已知 则( ),其中是相应的代数余子式。

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32. 4.

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33. 1.

A. -3

B. -1

C. 1

D. 3

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34. 2. 已知 则A的行列式等于多少（）

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35. 3.

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36. 4.

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37. 1. 设行列式=3，则行列式=______。

A. -15

B. -6

C. 6

D. 15

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38. 2. 已知2阶行列式第1行元素为2和1，对应的余子式为-2和3，则该行列式的值为______。

A. -7

B. -6

C. 8

D. 7

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39. 3. 设3阶行列式=2，若元素的代数余子式为，则=_____。

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

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40. 4. 3阶行列式第2行元素的代数余子式之和=_____。

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41. 5. 行列式的值=______。

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42. 1. 下列叙述正确的是

A. 矩阵的行数一定等于其列数

B. 行列式的行数与列数相等

C. 不同型的零矩阵可以相等

D. 矩阵可以比较大小

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43. 2.

A. -2m

B. -m

C. m

D. 2m

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44. 1.

A.

B.

C.

D.

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45. 2. A,B均为n阶方阵,则必有

A.

B.

C.

D.

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46. 3. A,B均为n阶方阵,且,则必有

A.

B.

C. 或

D.

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47. 1.

A.

B.

C.

D.

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48. 1. 设，则_____。

A.

B.

C.

D.

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49. 2. 设矩阵A=，B=，则=_____。

A.

B.

C.

D.

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50. 3. 设矩阵B=，P=，若矩阵A满足PA=B,则A=_____。

A.

B.

C.

D.

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51. 4. 设矩阵A=，则=_____。

A.

B.

C.

D.

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52. 5. 设A为3阶矩阵，且，则行列式=______。

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53. 6. 设A为3阶矩阵，且=2，则= 。

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54. 1. 把单位矩阵E的第二行与第三行互换得到矩阵B，再将矩阵B的第一列的二倍加到第三列得到矩阵C，则矩阵C为下列哪一矩阵

A.

B.

C.

D.

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55. 2. 下列哪一矩阵不是单位E对应的初等矩阵？

A.

B.

C.

D.

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56. 3. 矩阵经初等变换后秩不变

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57. 1.

A.

B.

C.

D.

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58. 2.

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59. 3.

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60. 1.

A.

B.

C.

D.

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61. 2. 初等变换的类型有（）种

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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62. 3. 如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，则A与B等价

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63. 4. 矩阵进行初等变换之后，矩阵的秩不发生变化。

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64. 1. 已知A和B是n阶等价矩阵，则必有（）。

A. A+kE和B+kE等价

B. 与等价

C. AB与BA等价

D. 5A和-4B等价

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65. 2. 矩阵的秩相等是矩阵等价的充分必要条件。

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66. 3. 矩阵A与B等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P与Q，使PAQ等于B.

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67. 1.

A. 5

B. 7

C. 9

D. 4

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68. 2.

A. n-1

B. n

C. n+1

D. n-2

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69. 3.

A. -3

B. -6

C. -2

D. -4

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70. 1. 关于向量下列说法错误的是（）

A. 向量的维数是由其分量的个数决定

B. 列向量可以看成特殊的矩阵

C. 向量的运算可以按照矩阵的运算来进行

D. 元素相同的行向量和列向量是一样的

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71. 2. 关于向量组下列说法正确的是（）

A. 必须是同维数的行向量或者列向量构成

B. 向量组与矩阵一一对应

C. 矩阵按列分块得到行向量组

D. 矩阵按行分块得到列向量组

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72. 3.

A.

B.

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73. 1. 设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C且B可逆，则下列哪一选项是正确的。

A. 矩阵C的行向量与矩阵A的行向量等价

B. 矩阵C的列向量与矩阵A的列向量等价

C. 矩阵C的行向量与矩阵B的行向量等价

D. 矩阵C的列向量与矩阵B的列向量等价

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74. 2.

A.

B.

C.

D.

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75. 3. 向量组(I)与向量组(II)可以互相线性表出是向量组(I)与向量组（II）等价的___________条件; 向量组(I)与向量组(II)的秩相等是向量组(I)与向量组（II）等价的___________条件。（填充要；必要；充分）

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76. 1.

A.

B.

C.

D.

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77. 2.

A.

B.

C.

D.

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78. 3. n+1个n维向量一定线性相关.

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79. 1.

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

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80. 2.

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81. 3.

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82. 1.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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83. 2.

A.

B.

C.

D.

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84. 3.

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85. 1.

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

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86. 2.

A.

B.

C.

D.

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87. 3.

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88. 1.

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89. 1.

A. -1

B. 1

C. 2

D. 3

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90. 2.

A. 3

B. 1

C. -3

D. -1

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91. 3.

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92. 1. 若向量能由向量表示,的取值为( )

A. 8

B. -8

C. 6

D. -6

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93. 2. 设是的基础解系,则该方程组的基础解系还可以表示为( )

A. 的一个等价向量组

B. 的一个等秩向量组

C.

D.

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94. 3. 已知向量组线性相关,则的取值为( )

A. 1

B. -1

C. 2

D. 3

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95. 4. n阶矩阵A可逆的充要条件是( )

A. 任一行向量都是非零向量

B. 任一列向量都是非零向量

C. Ax=b有解

D. 当时,,其中

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96. 5. 齐次方程组的通解为()

A.

B.

C.

D.

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97. 6. 非齐次方程组的通解为()

A.

B.

C.

D.

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98. 1.

A. 5

B. 6

C. -3

D. 7

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99. 2.

A. 14

B.

C. 13

D.

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100. 3.

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101. 1.

A. 1/5，0，0

B. -1/5，0，0

C. 0，0，0

D. -1/5，1/5，0

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102. 2.

A. 1

B. -5

C. 5

D. -2

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103. 1.

A. 1

B. 5

C. 2

D. -2

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104. 2.

A. A,B

B. A,D

C. B,D

D. C,D

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105. 3.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

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106. 1. 下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是（）.

A.

B.

C.

D.

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107. 2.

A. 2

B. 3

C. -3

D. 1

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108. 3.

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109. 1.

A.

B.

C.

D.

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110. 2.

A.

B.

C.

D.

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111. 3.

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112. 1.

A.

B.

C.

D.

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113. 2.

A.

B.

C.

D.

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114. 3.

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115. 1.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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116. 2.

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

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117. 3.

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118. 1. 阶矩阵的充分条件是( )

A. 与相似

B. 与有相同的特征向量

C. 与有相同的特征值

D. 与均和对角矩阵相似

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119. 2. 已知矩阵与对角矩阵相似,的值为()

A. 1

B. -3

C. 2

D. 5

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120. 3. 设为三阶矩阵,为可逆矩阵,使得,则

A.

B.

C.

D.

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121. 4. 下列矩阵中,是正定矩阵的是()

A.

B.

C.

D.

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122. 5. 已知二次型经正交变换可化成标准形,则

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123. 6. 若3阶矩阵A相似于B,矩阵A的特征值是1,2,3,那么行列式|2B-E|=______

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124. 7. 设是3阶非零实对称矩阵,且满足,若是正定矩阵,则

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