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中国大学MOOC2024级高等数学Ⅰ（1）作业答案

2024级高等数学Ⅰ（1）

学校: 九八五题库

学校: 超星学习通

题目如下：

1. 1. 设,在有定义,在连续,有间断点,则下列函数中必然有间断点的是( )

A.

B.

C.

D.

答案:

2. 2. 若函数在点处连续,则( )

A.

B.

C.

D.

答案:

3. 3. 设,则点是的( )

A. 连续点

B. 振荡型间断点

C. 可去型间断点

D. 无穷型间断点

答案: 可去型间断点

4. 4. 函数在上的第一类间断点是( )

A.

B.

C.

D.

答案:

5. 5. 若在点处连续,则( )

A. 点处连续

B. 点处连续

C. 点处连续

D. 点处连续

答案: 点处连续

6. 6. 设函数在内连续,且,则满足( )

A.

B.

C.

D.

答案:

7. 7. 设函数,则( )

A. 在点,都间断

B. 在点连续,在点间断

C. 在点间断,在点连续

D. 在点,都连续

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8. 8. 设函数,则有下列结论( )

A. 不存在间断点

B. 存在间断点

C. 存在间断点

D. 存在间断点

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9. 9. 设函数,要使在处连续,则补充定义( )

A.

B.

C.

D.

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10. 10. 函数的可去间断点为( )

A.

B.

C.

D.

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11. 11. 设函数在内连续,且,则常数满足( )

A.

B.

C.

D.

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12. 12. 若函数在处连续,则( )

A.

B.

C.

D.

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13. 1. 极限( )

A. 0

B. -1

C. 1

D. 不存在

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14. 2. 极限( )

A. 0

B. 1

C. 不存在

D.

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15. 3. 下列极限不存在的是( )

A.

B.

C.

D.

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16. 4. 设,则当时( )

A.

B.

C.

D. 不存在极限也不趋向于

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17. 5. 下列哪一个极限值等于( )

A.

B.

C.

D.

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18. 6. 下列极限存在的是( )

A.

B.

C.

D.

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19. 7. 下列极限中正确的是( )

A.

B.

C.

D.

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20. 8. ,则的值分别为( )

A. 任意

B.

C.

D.

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21. 1. 当时,下列无穷小量中与不等价的是( )

A.

B.

C.

D.

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22. 2. 当时,与是等价无穷小,则为( )

A.

B.

C.

D.

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23. 3. 设时,与是等价无穷小,则常数为( )

A.

B.

C.

D.

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24. 4. 设时,与是同阶无穷小,则等于( )

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

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25. 5. 设时,与是同阶无穷小,则等于( )

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

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26. 6. 当时,与等价的无穷小是( )

A.

B.

C.

D.

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27. 7. 当时,与是等价的无穷小量是( )

A.

B.

C.

D.

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28. 1. 设函数在处可导,则( ).

A.

B.

C.

D.

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29. 2. 函数在处的左、右导数都存在,则在点( ).

A. 连续

B. 可导

C. 不可导

D. 不连续.

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30. 3. 设在点的某个邻域内有定义,则在处可导的一个充分条件是 ( )

A. 存在

B. 存在

C. 存在

D. 存在

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31. 4. 设在点可导,则( ).

A.

B.

C.

D.

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32. 5. 若在点连续,且存在,则( ).

A.

B. .

C.

D.

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33. 6. 设函数可导,且,则( ).

A.

B.

C.

D.

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34. 7. 连续是一元函数可导的( )条件.

A. 充要

B. 充分

C. 必要

D. 即非充分也非必要.

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35. 8. 极限存在是在处连续的( )条件.

A. 充分而不必要

B. 必要而不充分

C. 即非充分也非必要.

D. 充分必要

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36. 9. 若在点可导,则在点处( ).

A. 不连续

B. 一定不可导

C. 连续但不一定可导

D. 必可导

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37. 10. 设直线是曲线上某点的切线,则( ).

A.

B.

C.

D.

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38. 11. 设,则为( )

A.

B.

C.

D. 0

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39. 12. 设函数在点可导,为常数,则( ).

A.

B.

C.

D.

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40. 1. 设函数,则在处( ).

A. 连续但不可导

B. 极限存在但不连续

C. 可导

D. 极限不存在

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41. 2. 下列函数中在点处可导的是( ).

A.

B.

C.

D.

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42. 3. 若,则下列结论正确的是( ).

A. 不存在.

B.

C.

D.

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43. 4. 设,则( ).

A.

B.

C. .

D.

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44. 5. 设函数是的反函数,且,则( ).

A.

B.

C.

D. .

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45. 6. 设是可导函数,则( ).

A. 若为奇函数,则为奇函数

B. 若为奇函数,则为偶函数

C. 若为单调函数,则为单调函数

D. 若为非负函数,则为非负函数

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46. 7. 设函数是的反函数,且,则( ).

A.

B.

C.

D. .

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47. 8. 设函数,则( ).

A.

B. .

C.

D.

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48. 9. 设,且存在,则( ).

A.

B.

C. .

D.

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49. 10. 设,则( ).

A.

B.

C.

D.

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50. 1. 设,则( ).

A.

B.

C.

D.

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51. 2. 设,则( ).

A.

B.

C.

D.

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52. 3. 设函数有任意阶导数,且,则( )().

A.

B.

C.

D.

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53. 4. 设,则( ).

A.

B.

C.

D.

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54. 5. 设,则( ).

A.

B.

C.

D.

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55. 6. 若,则( ).

A.

B.

C.

D.

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56. 7. 若,则( ).

A.

B.

C.

D.

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57. 8. 设,则( ).

A.

B.

C.

D.

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58. 9. 设函数,则使存在的最高阶数( ).

A.

B.

C.

D.

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59. 10. 设函数,则高阶导数( ).

A.

B.

C.

D.

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60. 1. 设,则( ).

A.

B.

C.

D.

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61. 2. 已知曲线的极坐标方程是,则该曲线上对应于处的切线方程为( )

A.

B.

C.

D.

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62. 3. 设函数由方程所确定,则( ).

A.

B.

C.

D.

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63. 4. 曲线在处的切线方程为( ).

A.

B.

C.

D.

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64. 5. 设,则( ).

A.

B.

C.

D.

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65. 6. 设是由方程确定的隐函数,则( ).

A.

B.

C.

D.

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66. 7. 设函数是由参数方程确定,则曲线在处的法线与轴交点的横坐标是( ).

A.

B.

C.

D. .

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67. 8. 设由确定,则( ).

A.

B.

C.

D.

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68. 1. 函数在处连续是可微的( )条件.

A. 充要

B. 充分

C. 即非充分也非必要

D. 必要

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69. 2. 设可导且,则时,在处的微分与比较是( )的无穷小.

A. 低阶

B. 等价

C. 高阶

D. 同阶

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70. 3. 设可微,则( ).

A.

B.

C.

D.

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71. 4. 设在的某邻域内连续,且,则在处( ).

A. 不可微

B. 可微,且

C. 可微,且

D. 可微,且

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72. 5. 设,则( ).

A.

B. .

C.

D.

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73. 6. 下列各式正确的是( ).

A.

B.

C.

D.

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74. 7. 设为可微函数,当时,则在点处的是关于的( ).

A. 低阶无穷小

B. 高阶无穷小

C. 不可能比较

D. 等价无穷小

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75. 8. 当函数在处有增量时,对应的函数增量的线性主部为,则的值为( ).

A.

B.

C.

D.

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76. 9. 设,则在处( ).

A. 可导但在处不连续

B. 可导且在处连续

C. 不连续

D. 连续但不可导

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77. 1. 下列函数中,在区间上满足拉格朗日中值定理的函数是( ).

A.

B.

C.

D.

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78. 2. 设函数,则( ).

A. 在任意闭区间上罗尔定理一定成立

B. 在闭区间上罗尔定理不成立

C. 在闭区间上罗尔定理成立

D. 在任意闭区间上罗尔定理不成立

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79. 3. 设函数在内可导,为内任意两点,且,则至少存在一点,使得( ).

A.

B.

C.

D.

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80. 4. 函数在上满足拉格朗日中值定理的( ).

A.

B.

C.

D.

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81. 5. 设,则有( )个实根.

A. .

B.

C.

D. 1

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82. 6. 函数在上满足罗尔定理的( ).

A.

B.

C.

D.

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83. 7. 函数在可导,是的任意两点,则( ).

A.

B. 在之间至少有一个,使得

C. 对于之间任一点,均有

D. 在之间恰有一个,使得

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84. 8. 设是方程的两个根,在上连续,在内可导,则在内( ).

A. 至少有两个实根

B. 只有一个实根

C. 至少有一个实根

D. 没有实根

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85. 9. 设函数在上有定义,在内可导,则下列正确的是( ).

A. ,使

B. 当时,,使

C. 当时,,使

D. ,都有

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86. 1. 设趋近于0时,与是同阶无穷小,则( ).

A.

B.

C.

D.

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87. 2. 若为未定式,则存在是也存在的( )条件.

A. 必要

B. 既非充分也非必要

C. 充分

D. 充要

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88. 3. 当趋近于0时,与相比较是( ).

A. 同阶但非等价无穷小

B. 等价无穷小

C. 高阶无穷小

D. 低阶无穷小

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89. 4. ,则( ).

A.

B.

C.

D.

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90. 5. 设函数,则( ).

A.

B. 不存在

C.

D.

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91. 6. 下列各式中极限存在,但是不能用洛必达法则的是( ).

A.

B.

C.

D.

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92. 7. 若与可导,,且,则( ).

A. 必有存在,且

B. 必有存在,且

C. 如果存在,不一定有

D. 如果存在,有

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93. 8. 设为在上使用微分中值定理的中值,则( ).

A.

B.

C.

D.

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94. 1. 若二次多项式使等式成立,则( ).

A.

B.

C.

D.

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95. 2. 当x趋近于0时,下列函数哪一个是的三阶无穷小( ).

A.

B.

C.

D.

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96. 3. 函数的泰勒多项式的系数公式为( ).

A.

B.

C.

D.

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97. 4. 设有直到阶导数,则麦克劳林公式中的拉格朗日型余项( )(设).

A.

B.

C.

D.

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98. 5. 设,则分别为( ).

A.

B.

C.

D.

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99. 1. 在上,则或的大小顺序是( ).

A.

B.

C.

D.

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100. 2. 设函数在内可导,且单调增加,则( ).

A. ,有

B. ,有

C. ,有

D. ,有

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101. 3. 设函数在内可导,则( ).

A. 在上连续

B. 若在上严格单调,则有

C. 在上连续

D. 若严格单增,且,则单减

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102. 4. 函数在定义域内( ).

A. 递增

B. 递减

C. 有增有减

D. 不增不减

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103. 5. 若点是曲线的拐点,则分别为( ).

A.

B.

C.

D.

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104. 6. 设是大于零的可导函数,且,则当时,有( ).

A.

B.

C.

D.

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105. 7. 若函数在上有,则在此区间( ).

A. 单调减少,曲线上凹

B. 单调增加,曲线上凹

C. 单调减少,曲线上凸

D. 单调增加,曲线上凸

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106. 8. 函数在区间上是( ).

A. 单调增加且大于零

B. 单调增加且小于零

C. 单调减少且小于零

D. 单调减少且大于零

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107. 9. 设函数满足,且,则( ).

A. 在上单调增加

B.

C. 在上单调增加

D.

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108. 10. 函数在区间内是( ).

A. 单调增加且是凹的

B. 单调增加且是凸的

C. 单调减少且是凹的

D. 单调减少且是凸的

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109. 1. 设函数满足，且，则( ).

A. 是的极大值

B. 是的极小值

C. 是曲线的拐点

D. 不是的极值，也不是曲线的拐点

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110. 2. 设，且，则( ).

A. 是的极大值

B. 是的极大值

C. 是的极小值

D. 是曲线的拐点

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111. 3. 设的导数在处连续，又，则( ).

A. 是的极小值点

B. 是的极大值点

C. 是曲线的拐点

D. 不是的极值点，也不是曲线的拐点

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112. 4. 设在有定义，且是的极大值点，则( ).

A. 是的拐点

B. 是的极小值点

C. 是的极小值点

D.

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113. 5. 设，则在处( ).

A. 不可导

B. 可导且

C. 有极大值

D. 有极小值

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114. 6. 设在点的某邻域内具有连续4阶导数，若 ，且，则( ).

A. 在点处取得极小值

B. 在点处取得极大值

C. 点是曲线的拐点

D. 在点处的某邻域内单调减少

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115. 7. 已知，，则在处( ).

A. 不可导

B. 可导，且

C. 取极大值

D. 连续、可导且取极小值

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116. 8. 设函数二阶可导，且处处满足方程，若是该函数的一个驻点且，则在点( ).

A. 取极大值

B. 取极小值

C. 不取极值

D. 不能确定

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117. 9. 设函数满足关系式，且，则( ).

A. 是的极大值

B. 是的极小值

C. 是曲线的拐点

D. 不是的极值，也不是曲线的拐点

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118. 10. 设二阶可导，且，，则下列正确的是( ).

A. 是的极大值

B. 是的极小值

C. 是曲线的拐点

D. 不是的极值，也不是曲线的拐点

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119. 11. 设在点均有极大值，则在点处( ).

A. 必有极大值

B. 必有极小值

C. 没有极大值

D. 不能确定是否有极值

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120. 1. 抛物线在处与曲线相切，且有相同的曲率半径，则( ).

A.

B.

C.

D.

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121. 2. 抛物线在顶点处的曲率半径为( ).

A. 3

B.

C. 2

D.

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122. 3. 椭圆在点处的曲率( ).

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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123. 4. 曲线的最小曲率半径为( ).

A.

B.

C.

D.

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124. 5. 曲线的渐近线有( )条.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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125. 6. 曲线的渐近线有( )条.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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126. 7. 当时，曲线( ).

A. 仅有水平渐近线

B. 仅有垂直渐近线

C. 既有水平渐近线，又有垂直渐近线

D. 既没有水平渐近线，也没有垂直渐近线

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127. 8. 曲线( ).

A. 没有水平渐近线

B. 有垂直渐近线

C. 有斜渐近线

D. 没有渐近线

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128. 9. 曲线的渐近线有( )条.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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129. 10. 曲线( ).

A. 没有渐近线

B. 仅有水平渐近线

C. 仅有垂直渐近线

D. 既有水平渐近线，又有垂直渐近线

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130. 1. 若，则为( ).

A.

B.

C.

D.

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131. 2. 设的一个原函数为，则( ).

A.

B.

C.

D.

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132. 3. 若是的一个原函数，则( ).

A.

B.

C.

D.

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133. 4. 设，则( ).

A.

B.

C.

D.

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134. 5. ( ).

A.

B.

C.

D.

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135. 6. ( ).

A.

B.

C.

D.

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136. 7. 设，则( ).

A.

B.

C.

D.

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137. 8. 设，则( ).

A.

B.

C.

D.

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138. 9. ( ).

A.

B.

C.

D.

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139. 10. 设，则( ).

A.

B.

C.

D.

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140. 1. 已知，则下列式子中正确的是( ).

A.

B. ，故

C. ，

D.

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141. 2. 下面各函数哪一个不是的原函数( ).

A.

B.

C.

D.

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142. 3. 已知是的一个原函数为，则( ).

A.

B.

C.

D.

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143. 4. 设，有，则有( ).

A.

B.

C.

D.

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144. 5. 设是连续函数，是的原函数，则( ).

A. 当为奇函数时，必为偶函数

B. 当为偶函数时，必为奇函数

C. 当为周期函数时，必为周期函数

D. 当为单调增函数时，必为单调函数

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145. 6. 已知，则( ).

A.

B.

C.

D.

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146. 7. 设是可导函数，则( ).

A.

B.

C.

D.

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147. 8. 若，，则为( ).

A.

B.

C.

D.

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148. 9. 若，则( ).

A.

B.

C.

D.

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149. 10. 在积分曲线族中，过点的积分曲线方程为( ).

A.

B.

C.

D.

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150. 11. 对于不定积分，下列等式中( )是正确的.

A.

B.

C.

D.

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151. 12. 若在的不定积分是，则( ).

A.

B.

C.

D.

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152. 13. 若，则的原函数之一是( ).

A.

B.

C.

D.

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153. 14. 若，则( ).

A.

B.

C.

D.

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154. 15. 若的一个原函数为，则( ).

A.

B.

C.

D.

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155. 1. 设，，则当时，是的( ).

A. 等价无穷小

B. 低阶无穷小

C. 高阶无穷小

D. 同阶但非等价无穷小

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156. 2. 设有连续导数且，令，若当 时，与相比时同阶无穷小，则( ).

A.

B.

C.

D.

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157. 3. 1

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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158. 4. 若连续且满足关系式，则( ).

A.

B.

C.

D.

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159. 5. 设，其中为连续函数，则( ).

A.

B.

C.

D. 不存在

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160. 6. 设连续，，则( ).

A.

B.

C.

D.

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161. 7. 设函数在点的某邻域内连续，且当时，是的高阶无穷小，则当时，是的( ).

A. 等价无穷小

B. 同阶非等价无穷小

C. 高阶无穷小

D. 低阶无穷小

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162. 8. 设在上连续，且与无关，则( ).

A.

B.

C.

D.

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163. 9. 已知，则为( ).

A.

B.

C.

D.

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164. 10. 设，则下列结论中正确的是( ).

A. 是极大值，是极小值

B. 是极小值，是极大值

C. 和是极小值，是极大值

D. 和是极大值，是极小值

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165. 11. 已知，，则( ).

A.

B.

C.

D.

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166. 12. 设为连续函数，且，则( ).

A.

B.

C.

D.

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167. 13. 若连续，，则为( ).

A.

B.

C.

D.

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168. 14. 设，，则当时，是的( ).

A. 等价无穷小

B. 低阶无穷小

C. 高阶无穷小

D. 同阶但非等价无穷小

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169. 15. 设在可导，并满足，则有( ).

A.

B.

C.

D.

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170. 16. 设，且已知在点连续，则必有( ).

A.

B.

C.

D.

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171. 1. 设是连续函数，且，则( ).

A.

B.

C.

D.

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172. 2. 已知连续函数满足，为任意正数，则( ).

A.

B.

C.

D.

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173. 3. 设，下列结论正确的是( ).

A. 为正常数

B. 为负常数

C. 恒等于零

D. 不是常数

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174. 4. 设连续，，则下列结论中成立的是( ).

A. 是和的函数

B. 是的函数

C. 是的函数

D. 是常数

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175. 5. 设是以为周期的连续函数，则积分( ).

A. 仅与有关

B. 仅与有关

C. 与均无关

D. 与均有关

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176. 6. 设,,,则( ).

A.

B.

C.

D.

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177. 7. 若，，则( ).

A.

B.

C.

D.

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178. 8. 若，则( ).

A.

B.

C.

D.

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179. 1. 反常积分收敛，则的取值范围是( ).

A.

B.

C.

D.

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180. 2. 直接选D

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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181. 3. 反常积分与的敛散性依次为( ).

A. 收敛，收敛

B. 收敛，发散

C. 发散，收敛

D. 发散，发散

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182. 4. 下列反常积分中收敛的是( ).

A.

B.

C.

D.

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183. 5. 反常积分( ).

A.

B.

C. 0

D. 发散

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184. 6. 下列反常积分收敛的是( ).

A.

B.

C.

D.

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185. 7. 直接选B

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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186. 1. 设,,,则在轴上的分向量为( ).

A.

B. 6

C. 7

D.

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187. 2. 设点A位于第Ⅰ卦限，向径与轴、轴的夹角依次为和，且，则点A的坐标为( ).

A.

B.

C.

D.

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188. 3. 设向量的模是5，它与轴的夹角是，则向量在轴上的投影为( ).

A.

B.

C.

D.

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189. 4. 设,,,则在轴上的投影为( ).

A. 2

B. 3

C. 12

D. 13

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190. 5. 在轴上与两点和等距离的点为( ).

A.

B.

C.

D.

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191. 6. 设正方体的一条对角线为，一条棱为，且，则在方向上的投影为( ).

A.

B.

C.

D.

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192. 1. 向量与向量及的位置关系是( ).

A. 共面

B. 共线

C. 垂直

D. 斜交

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193. 2. 向量满足( )时,.

A. 与同向

B. 与反向

C.

D.

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194. 3. 设均为非零向量，则与不垂直的向量是( ).

A.

B.

C.

D.

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195. 4. 已知，且，则( ).

A.

B.

C.

D.

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196. 5. 设向量满足等式，则必有( ).

A.

B.

C. 且

D.

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197. 6. 设,，则有( ).

A.

B.

C.

D.

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198. 7. 设三向量满足关系，则( ).

A.

B.

C.

D.

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199. 8. 设向量为非零向量，且满足，那么夹角为( ).

A.

B.

C.

D.

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200. 9. 如果，且，那么( ).

A.

B.

C.

D.

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201. 10. 若非零向量满足关系式,则必有( ).

A.

B.

C.

D.

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202. 1. 求解不定积分时，会作换元( ).

A.

B.

C.

D.

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203. 2. 设，则( ).

A.

B.

C.

D.

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204. 3. 不定积分( ).

A.

B.

C.

D.

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205. 4. 若( )，则有.

A.

B.

C.

D.

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206. 5. 若，，则为( ).

A.

B.

C.

D.

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207. 6. 设，则( ).

A.

B.

C.

D.

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208. 7. 设连续并且不等于零，若，则( ).

A.

B.

C.

D.

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209. 8. 设，则( ).

A.

B.

C.

D.

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210. 9. 设，则( ).

A.

B.

C.

D.

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211. 10. 设，则( ).

A.

B.

C.

D.

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212. 11. 若的导函数为，则的一个原函数为( ).

A.

B.

C.

D.

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213. 12. 若为连续函数，则( ).

A.

B.

C.

D.

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214. 13. 如果，则( ).

A.

B.

C.

D.

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215. 14. 如果，则( ).

A.

B.

C.

D.

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216. 15. 不定积分( )（x>0）.

A.

B.

C.

D.

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217. 16. 若，则( ).

A.

B.

C.

D.

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