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中国大学MOOC数值分析（22级应数&统计班课外学习参考资料）作业答案

数值分析（22级应数&统计班课外学习参考资料）

学校: 九八五题库

学校: 超星学习通

题目如下：

1. 1. 以下关于截断误差的描述，正确的是

A. 截断误差由数学模对实际问题描述时产生的偏差引起

B. 截断误差由数值计算方法对数学模型进行近似时产生的偏差引起

C. 截断误差是数值计算方法固有的，所以又称方法误差

D. 对某数学问题的数值解进行误差估计，主要是指方法误差

答案: 截断误差由数值计算方法对数学模型进行近似时产生的偏差引起# 截断误差是数值计算方法固有的，所以又称方法误差# 对某数学问题的数值解进行误差估计，主要是指方法误差

2. 1. Γ函数有如下递推公式：Γ(x+1)=xΓ(x)，或者Γ(x)=Γ(x+1)/x，现使用该公式 1. 从Γ(1/2)=√π≈3.14数值计算Γ(11/2) 2. 从Γ(11/2)=945√π/32≈52.34数值计算Γ(1/2) 请问哪种算法数值稳定？

A. 第一种

B. 第二种

C. 都数值稳定

D. 都数值不稳定

答案: 第二种

3. 1. 下列属于数值计算的原则的是

A. 避免两个相近的数相减

B. 尽量减少计算步骤

C. 使用数值稳定的算法

D. 避免大数吃掉小数

答案: 避免两个相近的数相减# 尽量减少计算步骤# 使用数值稳定的算法# 避免大数吃掉小数

4. 1. x*是x的测量值，则函数f(x*)的误差限和相对误差限为

A. f'(x*)δx*, |f'(x*)/f(x*)|δx*

B. |f'(x*)|δx*, |f'(x*)/f(x*)|δx*

C. f'(x*)δx*, f'(x*)/f(x*)δx*

D. |f'(x*)|δx*, f'(x*)/f(x*)δx*

答案: |f'(x*)|δx*, |f'(x*)/f(x*)|δx*

5. 2. x*,y*,z*是x,y,z的测量值，则f(x,y,z)=xyz的相对误差限δr(x*y*z*)为

A. δr(x*y*z*)<=δr(x*)δr(y*)δr(z*)

B. δr(x*y*z*)<=δr(x*)+δr(y*)+δr(z*)

C. δr(x*y*z*)<=δr(x*)/x*+δr(y*)/y*+δr(z*)/z*

D. δr(x*y*z*)<=δr(x*)/x+δr(y*)/y+δr(z*)/z

答案: δr(x*y*z*)<=δr(x*)+δr(y*)+δr(z*)

6. 1. 收敛数列具有如下三个性质

A. 唯一性

B. 有界性

C. 单调性

D. 一致性

答案: 唯一性# 有界性# 一致性

7. 1. 下列关于函数连续的表述，正确的是

A. 函数在某点连续，则必在该点有定义

B. 在x=0处连续

C. 函数在某点连续，则必须在该点的一个邻域内有定义

D. 闭区间的连续函数在该区间内也一致连续

E. 基本初等函数都是连续的

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8. 1. 在曲线拟合问题中，根据已知数据点选取一条最优拟合曲线的理论方法是 。

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9. 2. 根据测量数据，求拟合函数系数的变量少，方程数量大于变量数量的方程组叫做 方程组。

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10. 3. 拟合时将观测数据的数值点标在坐标平面内，形成的图形叫 。

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11. 1. 下列属于数值计算方法的应用领域的是

A. 数学计算的计算机实现

B. 实用高效的算法设计

C. 对极端环境或者费时，代价高的物理实验的模拟

D. 计算机硬件研究

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12. 1. 世界上第一台计算机的发明是为了

A. 办公和远程通信

B. 制作多媒体音视频

C. 娱乐

D. 科学计算

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13. 1.

A. -3

B. 2

C. -2

D. 3

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14. 2. 对给定的数据做插值，插值函数个数可以有许多。

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15. 3. 函数f(x)的牛顿插值多项式,如果f(x)的各阶导数均存在，则当时，就是f(x)在点的泰勒多项式

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16. 1. Hermite插值多项式构造的插值节点有 个，是不高于 次的多项式。

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17. 2. 样条插值是不高于 次插值多项式，其保持了内部插值节点 阶导数的连续。

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18. 1. 求解样条插值多项式的系数的矩阵用 法。

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19. 2. 已知Hermite插值的插值节点是,其插值基函数满足请将下列基函数和其表达形式进行正确连线。

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20. 3. 过n个节点的Hermit插值多项式的误差是

A.

B.

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21. 1. 由两点函数值和两点导数值确定的Hermite插值多项式是2次的

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22. 1.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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23. 2. 高次lagrange插值很常用

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24. 1.

A.

B.

C.

D.

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25. 1. 最小二乘问题的正规方程存在唯一解

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26. 2. = ；= .

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27. 1. 将对应的正交多项式名称和具体表达式连线

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28. 1. 在[a, b]区间上的抛物线积分公式 (b-a)( f(a)+ + f(b)). 请在空格处填上抛物线公式的系数。

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29. 2. 在[a, b]区间上的梯形积分公式 (b-a)( f(a)+ f(b)). 请在空格处填上抛物线公式的系数。

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30. 1. [a, b]区间上梯形求积公式的误差

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31. 2. [a, b]区间上抛物线形求积公式的误差

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32. 3. 梯形求积公式的代数精度是 ，抛物线型求积公式的代数精度是 ，n=7的N-C公式的代数精度是 。

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