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中国大学MOOC线性代数B作业答案

线性代数B

学校: 九八五题库

学校: 超星学习通

题目如下：

1. 1. 用矩阵记号表示二次型为( )

A.

B.

C.

D.

答案:

2. 2. 矩阵对应的二次型为( )

A.

B.

C.

D.

答案:

3. 3. 设A和B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵C，使B=( )，则称矩阵A与B合同.

A.

B.

C.

D.

答案:

4. 4. 经过可逆变换x=Cy后，二次型f的矩阵由A变为与A合同的矩阵CTAC，二次型的____不变.

答案: 秩

5. 1. 以下哪些是正定矩阵的特征( )

A. 对称矩阵

B. 特征值全为正

C. 各阶顺序主子式均为正

D. 标准形的系数全为正

答案: 对称矩阵# 特征值全为正# 各阶顺序主子式均为正# 标准形的系数全为正

6. 2. 对称矩阵A为正定的充分必要条件是A的特征值全为____.

答案: 正

7. 3. 对称矩阵A为正定的充分必要条件是A的各阶顺序主子式均为 .

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

8. 1. 设A为n阶对称阵，λ是A的特征方程的k重根，则矩阵(A-λE)的秩R(A-λE)等于 ，从而对应特征值λ恰有 个线性无关的特征向量. ( )

A. n-k k

B. k n-k

C. n-k n-k

D. k k

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

9. 2. 对称矩阵的特征值为____。

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

10. 3. 设是对称矩阵A的两个特征值，是对应的特征向量.若，则____。

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

11. 1. n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是A有( )

A. n个线性有关的特征向量

B. n个互不相等的特征值

C. n个线性无关的特征向量

D. n个特征值

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

12. 2. 设A,B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P，使( )成立，则称A与B相似.

A. P-1AP=B

B. PTAP=B

C. PAP=B

D. P*AP=B

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

13. 3. 如果3阶矩阵A对应特征值λ1，λ2，λ3的特征向量为p 1，p2，p3, 令P=[ p 1，p2，p3],则P-1AP=( )

A.

B.

C.

D.

答案：请关注【九八五题库】微信公众号，发送题目获取正确答案。

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